球的体积计算公式推导课件.ppt

空间几何体的体积(2),1,(一)球的体积计算公式,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,思考:利用此原理如何得到球的体积公式?,2,实验:,给出如下几何模型,3,实验步骤:,拿出圆锥和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,4,结论:截面面积相等,则两个几何体的体积相等.,取出半球和新的几何体作它们的截面,问题:截面面积相等吗?,5,球的体积计算公式：,6,R,S1,探究,（二）球的表面积,7,例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x/,y/,z/,数学运用,8,这个奖杯的体积为,V=V正四棱台+V长方体+ V球,其中,V正四棱台,V正方体=6818=864,V球=,所以这个奖杯的体积为,V=1828.76cm3,数学运用,9,例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）,解：由于外径为50cm的钢球的质量为：,街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054，所以钢球是空心的,数学运用,10,解：,设球的内径是2xcm，那么球的质量为：,解得：,答：钢球是空心的其内径约为45cm,数学运用,例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）,11,例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.,解:,数学运用,因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，,设正方体的棱长为 a,则,所以,正方体的体积为:,12,课堂练习,1.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约几分之几？,2.计算地球的表面积（地球的半径约为6370km,结果保留4位有效数字）,3.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积。,13,小结,球的表面积体积的计算公式,球的表面积体积的计算公式的应用,14,作业,课本第60页第6题,补充：1.棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积,2.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为,的小球？为什么？,15,