《勾股定理逆定理》教学设计.docx

番禺区洛浦沙港中学“'三维呈现'课堂研究模式”研学稿编写人：邓铁文审稿：八年级数学备课组执教人：邓铁文任务导航【研学课题】18.2勾股定理的逆定理(1)【研学目标】1.了解逆命题、逆定理的概念；2 .了解勾股定理的逆定理的探究过程3 .掌握勾股定理的逆定理的内容。【研学重点】勾股定理的逆定理【研学难点】勾股定理的逆定理的证明【研学方法】自主学习法(预习)、合作学习法。【研学过程】一、问题情境，引入新课(填一填)直角三角形有哪些性质？一个三角形，满足什么条件是直角三角形？1 .有一个角是直角。2 .有两个锐角互余。3 .勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为明仇斜边长为C,那么/+/二°2有一个角=90。设计意图：以复习已经学过的知识：总结直角三角形的性质和归纳了判定一个三角形为直角三角形的方法。这个方法是从角的方面来判定的，那我们能不能从边的方面也能判定一个三角形是直角三角形？就让我们在这一节课，一起探究和解决这个问题。从而引入新课。二、研学问题L了解逆命题、逆定理的概念；(自主学习)1、读一读：P73最后六行;P74例上前面一段内容;P74方框内的内容2、填一填、辨一辨。(1)两条直线平行，内错角相等；答：逆命题是:逆命题成立吗？(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；答：逆命题是:逆命题成立吗？(3)I一个定理的逆命题|(?逆定理设计意图：1.了解逆命题就一个关键点：逆命题如果不成立，一定可以举出反例。比如，2(2)通过学生举反例。2.定理的逆命题变成逆定理只需要经过证明是正确的三、研学问题2.如何猜想和证明勾股定理的逆定理？（自主学习+合作学习+教师点拨）1、读一读：P73前3行.了解古代人画直角的奇妙方法。2、算一算：3、4、5；2.5、6、6.5；4、7.5、8.5三组数据都满足什么关系式？答：关系式为画一画，边长分别是3、4、5；2.5、6、6.5;4、7.5、8.5的三角形（单位：Cm）量一量最大角的度数最大角的度数最大角的度数因此，我们猜想:0设计意图：通过算一算，画一画，量一量得出猜想。目的是学生通过观察规律和动手实践，进行归纳。3.证一证三边长分别为3cm、4c5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形全等吗？为什么？说一说、你能证明以2.5cm、6cm、6.5Cln为三边长的三角形是直角三角形吗？议一议如图，若被7的三边长b、C满足a?+/=/,试证明放是直角三角形,设计意图：证明是本节课的难点。因此分解难点。1。证一证是为了让学生体验通过证三角形全等，可以证明一个角是直角，从而达到证明知满足a?+/=。?三边的这个三角形是直角三角形。2是在证一证基础上，发现只有一个知三边的三角形，通过对比，启发学生构造一个直角三角形。3。体验从特殊到一般的证明过程。四、研学问题3.如何应用勾股定理的逆定理解决问题?1.看一看P74例1,2.练一练：判断由线段。、b、。组成的三角形是不是直角三角形:(2)a = 4yb = 5,c = 6,(3) a = 1,Z? = 2,c = 75设计意图：学生先进行自主学习例1,然后通过练一练来检测自主学习的效果。尤其是（3）有一部分同学是这样做的：因为/+22=5,（6了二3,所以12+22*（6）2即此三角形不是直角三角形，以典型错误展示在黑板，让大家去对照，然后由学生上去黑板进行点评，然后总结出解这一类题的经验：1. 找最小两边；2。小的平方+小的平方看是否等于大的平方？研学收获：研学疑惑：五、学习评价必过关题（每小题20分,共100分）我的得分是2. （中考题改编）在aABC中，AB=6,AC=8,BC=IO,则这个三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形3. （2On年长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C6、2、石D7、24、254. （2008年广东）已知AABC的三边长分别为5,13,12,则4ABC的面积为（）A30B60C78D不能确定5. （2011德州）已知命题“同旁内角互补，两直线平行”写出它的逆命题5、（2009年广州改编）已知命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等;”，写出它的逆命题：逆命题成立吗？选做题（本题20分）（A、B层必须完成；C层同学可挑战自己的实力）6 .（中考试题改编）已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为CIn时，这三条线段能组成一个直角三角形.六、拓展学习（A层同学挑战下）（课后思考）思考题（本题50分）只需完成第（2）小题我的得分是7 .（2009年漳州26题）如图，已知:抛物线y=gf+a+c与1轴交于4B两点，与.v轴交于点C,经过8、C两点的直线是y=gx-2,连结AC.|/（1） A、8、C三点坐标分别为A（-1,OXB（4,0）、C（0,-2）.（看-U-J作是已知条件）t×x（2）判断aABC的形状，并说明理由；弃I一y教学反思：一、教学的成功体验数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程,是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合直角三角形已有的性质和已有的角=90。判定一个三角形为直角三角形的方法，通过设疑的方式，能不能从边的方面来判定一个为直角三角形呢？自然而然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“观察”一”操作”一“交流”一“证明”发现和证明勾股定理的逆定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.二、研学稿编写和使用研学稿是在认真研究了学情，教材，课标，已有的知识，重点，难点，研学方法的基础上编写而成的。使用方式，提前一天发下去，让学生进行自主学习（预习），第二天收上来，进行统计各个研学问题完成情况，然后在上课时，自主学习能完成的，坚决不讲，比如：问题情境，学生自主学习完成的，不讲；存在问题中，通过小组合作能完成的，也坚决不讲，比如：研学问题2中的猜想，小组合作能搞掂的，不讲；通过全班展示能明白的，也坚决不讲。比如：研学问题2中的证明，学生在全班展示后，能明白的，不讲。教师只讲问题情境的导入。讲研学问题1中的关键点。讲研学问题2中的重点（勾股定理的逆定理）、难点（勾股定理的逆定理的证明）。讲研学问题3易错点、以及经验总结。三、存在不足：时间紧了一点点，如果能完成学习与评价部分效果更佳。