湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程教学ppt课件.ppt

,3.1 建立一元一次方程模型,第3章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？,小游戏：猜老师的年龄,导入新课,情境引入,讲授新课,合作探究,小敏，我能猜出你年龄.,小敏,不信,你的年龄乘2减5得数是多少？,你今年13岁,21,她怎么知道我的年龄是13岁的呢？,如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到等量关系： .,2x5,2x5=21,情景1：,情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？,40cm,100cm,如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等量关系： .,40+15x=100,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x25) m，由此可以得到等量关系： .,x(x25)5850,x m,(x+25) m,方程的有关概念,你能列举出其他的是方程的例子吗？,概念学习,“方程”一词最早来源于中国的九章算术.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.,“方程的来历”,法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念. 他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.,“方程的来历”,议一议,(1)方程2x521，405x100，有什么共同特点？(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程 和x(x25)5850是一元一次方程吗？,一元一次方程的定义,在一个方程中，只_，并且_是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,含有一个未知数,未知数的次数,概念学习,做一做,判断下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81；x1；xy1；x30；2x22(x2x)1； ；x12.,只含有一个未知数；未知数的指数是1；方程中的代数式都是整式.,典例精析,例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.,解：根据一元一次方程的定义可知,m3 =1，,所以 m =4.,1. 是一元一次方程,则k=_,3. 是一元一次方程,k=_,2. 是一元一次方程,则k =_,1或-1,-1,-2,注意：未知数的次数为1，且系数不等于0,变式训练,在程 x+58中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?,把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+58的解.,想一想,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x521，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x521的解.,方程的解的定义,概念学习,例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.,解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.,（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5330+318=1143， 左边右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.,判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则不是方程的解.,方法总结,练一练,1.下列方程中，解为x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2,C,2.若x4是关于x的方程a x8的解，则a的值为_.,2,例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.,等量关系：正方形边长4=周长.,列方程： .,x,(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.,列方程： .,请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,抓关键句子找等量关系,练一练,1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)48,A,2在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为_场，平_场，根据题意列方程为_,(92x),(x2),3(x2)(92x)18,当堂练习,1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号).(1) 83；(2) 18x；(3) 12x2；(4) 5x220；(5) xy8；(6) 3x53x2.,2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”),(1)(3),不是,3.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，则k_.,0,4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260,A,5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.,解：因为y=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-33+1=1.,6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出含未知数x的方程.,解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).,(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.,(3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1+20%)25=30,右边=2(25-10)=30.因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.,古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）,古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,拓展提升,古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x8.,课堂小结,建立一元一次方程模型,3.2 等式的性质,第3章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,1.借助天平理解等式的性质.（重点）2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）,设问导入,(1)如果:七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数.现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗?如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗?(2)如果:甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?,导入新课,导入新课,情境引入,思考：要让天平平衡应该满足什么条件？,讲授新课,观察与思考,对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,由天平性质看等式的性质1,天平两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,相同的数(或式子),等式两边同时,加上,减去,等式仍然成立,换言之，,等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，所得结果仍是等式.,如果a=b，那么ac=bc.,要点归纳,等式的性质1,由天平性质看等式的性质2,等式两边乘同一个数 (或式)，或除以同一个不为0的数(或式)，所得结果仍是等式.,等式的性质2,如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .,知识要点,例1.填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； （2）如果3x = 9y，那么 x= ； （3）如果 ，那么3a= .,典例精析,（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；,解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 .,（2）如果3x = 9y，那么 x= ；,解：因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 ， 即 x = 3y.,b + 5,3y,（3）如果 ,那么3a= .,解：因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即 3a = 2b .,2b,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?,(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?,依据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,(1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5.,针对训练,(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?,例2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果 ，那么 10 x-5=16x-8.,解:（1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3， 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 .,（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20， 得 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号，得10 x-5=16x-8.,已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy,解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时成立，根据题意，m可能为0，故A错误，故选A,A,针对训练,例3 利用等式的性质，求出下列方程中x的值： (1) x + 7 = 26,解:,得,方程两边同时减去7，,x + 7 = 26,于是 x= 19.,提示：利用等式的性质把原方程“化归”为“ x=a ”的形式即可.,(2) 5x = 20,化简，得,x=4.,-5x(5)= 20 (5),把下列方程“化归”为“ x=a ”的形式： (1) x6 = 17 ;,(2) 3x/4 = 1/2 .,解：(1)方程两边同时加上6，得x=23.,(2)方程两边同时乘以4/3，得x=2/3.,针对训练,1. 填空 (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x =8 ，这是 根据等式的性质_； (2) 将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x = 2，这是根据等式性质 _；,加3,1,2,2,当堂练习,减y,1,除以x,2,(3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y，这是 根据等式的性质_；(4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_,2. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = 2,B,D,4. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是() A.1 kg B2 kg C.3 kg D4 kg,D,5. 已知关于x的方程 和方程 x 10 =2 的解相同，求m的值.,解：方程 x10 =2的解为x =12， 将其代入方程 ， 得到 ，所以m =2.,课堂小结,等式的性质,性质1,性质2,应用,运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a,3.3 一元一次方程的解法,第3章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程,1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点）3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点）,导入新课,某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km，求热气球在后12h飞行的平均速度.,若设后12h飞行的平均速度为x km/h，则根据题意，可列方程,2345 + 12x = 5129.,如何求出x的值？,问题引入,讲授新课,合作探究,请运用等式的性质解下列方程,(1)4x 15 = 9,解：两边都减去 5x ,得,3x=21,系数化为1，得,x = 6,(2) 2x = 5x 21,解:两边都加上 15 ,得,系数化为1，得,x = 7,合并同类项 ,得,合并同类项 ,得,4x = 24,2x = 5x 21,4x 15 = 9,4x= 9+15,2x 5x = 21,你能发现什么吗？,这个变形相当于把中的 “ 15”这一项,由方程,到方程 ,“ 15”这项移动后，发生了什么变化?,改变了符号,从方程的左边移到了方程的右边.,15,这个变形相当于把中的 “ 5x ” 这一项,由方程,到方程 ,“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?,改变了符号,从方程的右边移到了方程的左边.,5x,一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.,移项目的,一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.,注：移项要变号,移项定义,1.下列移项正确的是 ( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3,C,练一练,(1)5x10移项得x 105 ；(2)6x2x8移项得 6x2x 8；(3)52x43x移项得3x2x45；(4)2x718x移项得2x8x17.,105,6x2x,2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？,例1 解下列方程： (1) ；,解完方程，记得检验(自己补充完整).,解：移项，得,合并同类项 ，得,系数化为1，得,典例精析,(2) .,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解下列方程：,(1) 5x-7=2x-10;,(2) -0.3x+3=9+1.2x.,解：(1)移项，得,5x-2x=-10+7,合并同类项，得,-3x=-3,系数化为1，得,x=1.,(2)移项，得,-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得,-1.5x=6,系数化为1，得,x=-4.,针对训练,例2:如果x7是方程4x6ax1的解，试求代数式 的值,解：把x7代入方程，得 4(7)6a(7)1， 解得a3. 把a3代入,例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？,旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨,解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得,移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为500t.,5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.,我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？,针对训练,等量关系,调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数,调动后： 阅B28题的教师人数-12 =原阅A18题的教师人数2+3,解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，,依题意，得,所以3x=18.,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.,下面是两种移动电话计费方式：,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,练一练,解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(100.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样， 则 50+0.3t 100.4t. 移项，得 0.3t 0.4t =1050. 合并同类项，得 0.1t =40.系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.,当堂练习,1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x72，得5x27 B. 由6x3x4，得36x4x C. 由8xx5，得xx58 D. 由x93x1，得3xx19,C,4. 当x =_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.,2. 已知 2m3=3n+1，则 2m3n = .,3. 如果 与 互为相反数，则m的值 为 .,4,2,5. 解下列一元一次方程：,解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.,6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处， 小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明追上小刚？,可得方程： 4x106x.移项，得 4x6x10.合并同类项，得 2x10.系数化为1，得 x5.答：小明5秒后追上小刚.,解：设小明x秒后追上小刚，,课堂小结,利用移项、合并同类项解一元一次方程,第3章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,3.3 一元一次方程的解法,第2课时 利用去括号解一元一次方程,1.正确理解和使用去括号解一元一次方程.（难点）2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）,导入新课,情境引入,哪吒,夜叉,神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”,设有x个哪吒，则有_个夜叉，,(36-3x),依题意有,6x+8(36-3x)=108,你会解这个方程吗？,讲授新课,合作探究,4(x+0.5)+x=203,怎么解这个带有括号方程？,解：去括号，得,移项，得 4x+x=172,4x+2+x=17,合并同类项，得 5x=15,方程两边同除以5，得x=1,移 项,合并同类项,系数化为1,去括号,归纳总结,通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？,典例精析,例1解方程：2(x1)4.,解：去括号，得2x24.移项，得2x42.化简，得2x2.方程两边同除以2，得x1.,你能想出不同的解法吗？,解法二：,2 (x1) 4.,方程两边同除以2，得x12.移项，得x21.即x1.,看做整体可解出它，进而解出x,讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.,例2 解下列方程：,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,两边同时除以-6，得,1.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.,解方程 2(2x+3)=2+x,解 去括号，得 4x+3=2+x,移项，得 4x +x = 2-3,化简，得 5x = -1,方程两边都除以5 ，得,x = -,应改为4 x +6 =2+x,应改为4 x x = 2-6,应改为3x =-4,应改为 x =,方程两边都除以3，得,练一练,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,两边同时除以-2，得,2.解方程：,例3若方程：3(2x1)23x的解与关于x的方程62k2(x+3)相同，则k的值为（ ）,【解析】两个方程的解相同，可先解出第一个方程的解，再代入第二个方程中，求出k.,B,1.若关于x的方程(m6)xm4的解为x2，则m=_.2.当x2时，代数式(m2)x与m+x的值相等，则m=_.,变式训练,8,6,分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间,例4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？,解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x3) km/h，逆流速度为(x3) km/h.,去括号，得 2x + 6 = 2.5x7.5.,移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.,系数化为1，得 x = 27.,答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.,根据顺流速度顺流时间=逆流速度 逆流时间 列出方程，得,2( x+3 ) = 2.5( x3 ).,一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离,解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x24) km/h ，在逆风中的速度为(x24)km/h.,根据题意，得 .,解得 x=840.,两城市的距离为3(84024)=2448 (km).,答：两城市之间的距离为2448 km.,变式训练,当堂练习,1. 对于方程 2( 2x1)( x3 ) =1 去括号正确的 是 ( ) A. 4x1x3=1 B. 4x1x +3=1 C. 4x2x3=1 D. 4x2x +3=1,D,2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x( 3a+2 ) 的解 为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D.,D,3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的 年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_岁.,解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)，解得x=12.,12,(1) 6x 2(3x5) 10; (2) 2(x5)=3(x5)6,4.解下列方程,解:,(1) 6x2(3x5)10,6x6x1010,6x +6x1010,12x20,(2) 2(x5)=3(x5)6,2x10=3x156,2x3x=15610,5x11,5.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？,解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的 门票买了（8x）张， 由题意得：300 x400（8x）2700， 解得 x5， 买400元每张的门票张数为853（张）.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票 买了3张.,6. 当x为何值时，代数式2(x21)x2的值比代数式 x23x2的值大6.,解：依题意得 2( x21 )x2( x23x2 ) 6， 去括号，得2x22x2x23x26， 移项、合并同类项，得3x6， 系数化为1，得x2.,课堂小结,利用去括号解一元一次方程,第3章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,3.3 一元一次方程的解法,第3课时 利用去分母解一元一次方程,1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点）,导入新课,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.,英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：,情境引入,你能解决以上古代问题吗？,解：设这个数是 x，则可列方程：,你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.,讲授新课,合作探究,可利用去括号解方程,你有不同的解法吗？,解法二：,去分母，得4(x14)7(x20).,方程两边同除以3，得x28.,移项、合并同类项，得3x84.,去括号，得4x567x140.,把分数化成整数计算更简单！,思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？,议一议,解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？,？,28,结论,下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x13x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4,观察与思考,方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6,去括号符号错误,约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错,例1 解下列方程：,解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) 4 = 8+ (2 x).去括号，得 2x+2 4 = 8+2 x.移项，得 2x+x = 8+2 2+4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为1，得 x = 12.,典例精析,4,4,4,4,解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x1) =182 (2x 1).去括号，得 18x+3x3 =184x +2.移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得 25x = 23.系数化为1，得,解下列方程：,解：去分母(方程两边乘6)，得 (x1) 2(2x+1) = 6.去括号，得 x14x2 = 6.移项，得 x4x = 6+2+1.合并同类项，得 3x = 9.系数化为1，得 x = 3.,针对训练,去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) 10(3+2x) = 15(x5).去括号，得 24x+543020 x = 15x75.移项，得 24x20 x15x =7554+30 .合并同类项，得 11x = 99.系数化为1，得 x = 9.,解：整理方程，得,1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ；,2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ；,3. 要把分子(如果是一个多项式)作为一个整 体加上括号.,最小公倍数,等式性质2,没有分母的项,要点归纳,解一元一次方程有哪些基本步骤？,一元一次方程,ax=b(a，b是常数，a0),想一想,例2.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？,分析：本问题涉及的等量关系有：,甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量.,解：设剩下的工作两人合绣x天就可完成，,由题意知甲每天完成工作总量的 ，乙每天完 成工作总量的 .,根据等量关系，得,去分母得 4(x+1)+5(x+4)=60，,去括号，得 4x+4+5x+20=60，,移项，合并同类项得 9x=36，,方程两边都除以9，得 x=4.,答：两人再合绣4天，就可完成这件作品,做一做,火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度,解：设火车的长度为x米，列方程：,解得 x =160. 答：火车的长度为160米,能力提升,当堂练习,C,1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 32(5x+7) = (x+17) B. 122(5x+7) = x+17 C. 122(5x+7) = (x+17) D. 1210 x+14 = (x+17),2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .,3. 解下列方程：,答案：,4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩 余座位 (1) 该单位参加旅游的职工有多少人？,解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程： ， 解得x360. 答：该单位参加旅游的职工有360人.,(2) 如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使 每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少 辆？(此问可只写结果，不写分析过程),答：有可能，租用4辆40座的客车、4辆50座的客车，可以使每辆车刚好坐满,5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？,答：这个班有56个学生.,解：这个班有x名学生，依题意得,解得x=56.,课堂小结,解一元一次方程的一般步骤,3.4 一元一次方程的应用,第3章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上（XJ） 教学课件,第1课时 和、差、倍、分问题,1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分、分配、配套等问题；(重点)2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点),讲授新课,合作探究,某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？,成人票 80元,学生票 50元,成人票数_1000张； _学生票款_,分析题意可得此题中的等量关系有：,学生票数,成人票款,69500元,设售出的学生票为x张，填写下表：,根据等量关系，可列出方程： .,解得x .,因此，售出学生票 张，成人票 张,x,1000 x,50 x,80(1000 x),成人票款学生票款69500元,50 x,80(1000 x),+ = 69500,350,350,650,可不可以设其他未知量？,设所得的学生票款为y元，填写下表：,根据等量关系，可列出方程： .,解得y .,因此，售出成人票 张，学生票 张,y/50,(69500 y)/80,y,69500 y,y/50,(69500 y)/80,+ = 1000,17500,650,350,成人票数学生票款数1000张,1750050=350(张),1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.,2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.,方法归纳,例1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？,【分析】本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.,典例精析,解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.,根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .,解得 x = 12 .,凳子数为16-12=4（条）.,答：有12张椅子，4条凳子.,一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？,做一做,【分析】,解：设甲种货物运载x吨，则乙种货物为（300-x)吨，甲种货物所占容积为7x立方米，乙种货物所占容积为2（300-x)立方米，总容积为1000立方米.,根据题意，得 7x+2(300-x)=1000.,解方程，得 x=80. 300-x=220.,答：甲种货物装运80吨，乙种货物装运220吨.,例2 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？,【分析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分担.,解：设每份土地排涝分担费用为x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元，5x元，6x元.,依据题意，得 4x+5x+6x=120.,解方程，得 x=8.,4x=32,5x=40,6x=48.,答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.,质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?,解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.,依据题意，得 x+2x+6x=45.,解方程，得 x=5.,2x=10,6x=30.,答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.,练一练,比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为x,再根据各部分之和等于总体列出方程.,方法归纳,例3.某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)?,【分析】本题有两个等量关系值得关注，一是总人数：生产螺母人数生产螺栓人数29；二是零件的配套关系：螺栓数螺母数23.,典例精析,解：设安排x人生产螺栓，则(29x)人生产螺母 根据题意得 解得 x14， 29x15.答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓 和螺母正好配套,七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土.,(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？,(2)如果参加劳动的人数不变，扁担数为20根可以吗？为什么？,答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.,(2)不可以.因为挑土人数不能为负数.,注意检验，结果要符合实际意义！,练一练,运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,实际问题,建立方程模型,解方程,检验解的合理性,议一议,当堂练习,1.甲、乙二人按照2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利3500元，那么甲得 ，乙分别应得 .,2.一个两位数，个位数字和十位数字的和为7，如果把十位数字和各位数字对调，所得新数比原数大45，则原两位数是 .,1000元,2500元,16,3.父子两人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的8倍，请问两年前父子各几岁？,x,8x,x+2,8x+2,4.甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？,解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.,依题意 得 x+ +2x=280,解方程 得 x=80， =40，2x=160.,答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.,课堂小结,一元一次方程的应用,比例问题,和、差、倍、分问题,步骤,方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.,1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答,方法：设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另