材料力学总复习 课件.ppt

材料力学总复习,0、材料力学基本概念1,3,1、强度、刚度、稳定性的概念。变形固体的基本假设；构件的基本类型；杆件变形基本形式。2、材料拉伸实验相关：低碳钢拉伸实验的四个阶段，强度指标，塑性指标；铸铁拉伸实验相关。纯弯曲实验目的。3、应力状态，失效（形式），极限应力。提高杆件承载能力的措施。4、形心主惯性轴，形心主惯性矩。,一、内力分析,1、截面法求内力（方程）,2、内力正负号规定,3、内力图,例2-21,3，例2-31,3，例2-72,3，例2-83,3， 习2-5（f）2,3，习2-6（d、f）2,3。,例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试绘制内力图。,解：研究AD杆，,研究1-1截面以左部分杆，,研究2-2截面以左部分杆，,研究3-3截面以右部分杆，,例 已知：如图所示，F1=18kN，F2=8kN，F3=4kN，试绘制内力图。,由轴力图可知，,例 已知：如图所示，T1=10kNm，T2=15kNm，T3=10kNm，试绘制内力图。,例 已知：如图所示，T1=10kNm，T2=15kNm，T3=10kNm，试绘制内力图。,解：研究AD杆，,研究1-1截面以左部分杆，,研究2-2截面以左部分杆，,研究3-3截面以右部分杆，,由扭矩图可知，,例 已知：如图所示，T1=10kNm，T2=15kNm，T3=10kNm，试绘制内力图。,例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。,解：1、求反力易知， FA = FB = 0.5F ;,研究 x 截面以左部分梁，,2、列剪力、弯矩方程,AC段，,例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。,解：1、求反力易知， FA = FB = 0.5F ;,研究 x 截面以左部分梁，,2、列剪力、弯矩方程,CB段，,例 已知：简支梁AB，跨度l ，F 作用在跨中 ，且垂直于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。,解：1、求反力易知， FA = FB = 0.5F ;,2、列剪力、弯矩方程,CB段，,AC段，,3、绘剪力、弯矩图,FQ图,M 图,常量,= 0,形状、突变、极值,例 已知：如图所示，试绘制内力图。,例 已知：如图所示，试绘制内力图。,解：1、求反力。研究AD杆，,3、绘M 图，,2、绘FQ图，,例 已知：如图示，平面刚架ABC，杆长l 。试绘刚架内力图 。,拉“+”压“-”；画在杆件任一侧，标明“+、-”,轴力图：,FQ图,M图,FN图,对所取杆段内任一点之矩是顺时针转向则剪力为 “+” ；反之为“ - ”；画在杆件任一侧，标明“+、-”,剪力图：,画在杆件受压一侧，不标“+、-”,弯矩图：,二、应力分析,1、应力形式,2、应力分布,3、应力大小,例3-11,3，例3-31,3，例3-92,3，习3-21,3 习3-41,3，习3-91,3，,轴向拉压,扭转,工字形弯曲切应力,弯曲正应力,矩形弯曲切应力,三、变形（位移）计算,1、拉（压）杆的轴向变形,2、圆轴的扭转变形（相对扭转角）,例4-11,3，例4-22,2； 例4-31,3；例4-52,3，例4-72,3，习4-152,3，习4-16（d、e）2,3。,三、变形（位移）计算,3、梁的弯曲变形（挠度与转角）,积分法、叠加法、卡二定理、莫尔定理、图乘法等等。,4、刚架的位移计算 （线位移与角位移）,卡二定理、莫尔定理、图乘法、叠加法等等。,例4-52,3，例4-72,3，习4-152,3，习4-16（d、e）2,3； 习9-52,3。,习9-62,3。,例 已知：AB段，A1= 800mm2 ;BC段，A2 = 240mm2 ， BC =1m，E = 200GPa。求：杆总变形量Dl 。,解：1. 求各段轴力，,. 求各段变形量，,. 求总变形量，,例 已知：轴，G = 80GPa，d = 45mm。求：相对扭转角jAB ，jBC ，jAC 。,解：1. 内力分析,. 变形分析，,例 简支梁AB，抗弯刚度EI为常数，受力F 和力偶M = FL作用，求w(x)，(x)；并计算B截面的转角。,解：1、求支反力，列弯矩方程，,L,B,M,A,F,x,2、列挠曲线近似微分方程，并积分,3、确定积分常数,A端为固定端约束，即,x=0, w=0 x=0,=0,D = 0；,4、确定挠曲线方程、转角方程及B截面的转角,将 x =L 代入转角方程：,C = 0；,例 已知：悬臂梁AB ，EI，作用q、F = ql /4 。试求截面B的挠度。,解： 1、列弯矩方程,2、求截面B的挠度,例 已知：悬臂梁AB ，EI，作用q、F = ql /4 。试求截面B的挠度。,解： 1、作弯矩图并分段,2、求截面B的挠度,例 已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。,解： 1、列弯矩方程,AB段，,CB段，,例 已知：刚架，作用q。试计算截面A的水平位移。,解： 1、列弯矩方程,AB段，,CB段，,2、求截面A的水平位移,四、应力状态分析,1、取单元体的方法,2、二向应力状态分析的解析法（如：求斜截面上的应力、单元体的主应力、最大切应力、主单元体等）,3、二向应力状态分析的应力圆（图解法）,例5-12,3，例5-22,3，例5-43,2，习5-4、52,3，习5-62,2。,例5-1 单元体各面上应力如图（单位：MPa）；试求：1、斜截面上的sa、ta ； 2、主应力s1、s2、s3，并求主平面方位。,解：1、识图，列出已知项,五、压杆稳定,1、柔度及压杆所属范围,2、欧拉公式,3、稳定性计算,例7-22,3，例7-33,1，习7-11,3，习7-52,2，习8-462,2。,例 两端铰支圆形截面压杆，杆长l =5m，直径d =160mm，材料为Q235钢，求该杆的临界压力。,如图一矩形截面压杆，其于在平面与出平面的支承情况相同，两端均为铰支，已知 ba，问压力 P 逐渐增加时，压杆将于哪个平面内失稳？,答：压力 P 逐渐增加时，压杆将 在出平面内失稳。,六、强度理论与组合变形时杆件强度计算,1、基本变形时杆件强度计算,确定危险截面,确定危险点,求出smax(或tmax ),据强度条件进行强度计算,例8-22,2；例8-42,3；,例8-62,2，习8-142,3；例8-152,1，习8-532,2,例8-6 已知：T型截面梁，Iz=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s + =40MPa，s - =110MPa ，试校核该梁的强度。,2、确定危险截面、危险点，,危险截面：,截面B，,截面C，,例8-6 已知：T型截面梁，Iz=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s + =40MPa，s - =110MPa ，试校核该梁的强度。,(a),2、确定危险截面、危险点，,(b),危险截面：,截面B，,截面C，,危险点：,截面B和C上下边缘各点。,例8-6 已知：T型截面梁，Iz=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s + =40MPa，s - =110MPa ，试校核该梁的强度。,3、强度校核，,危险截面：,截面B，,截面C，,危险点：,截面B和C上下边缘各点。,3、强度校核，,危险截面：,截面B，,截面C，,危险点：,截面B和C上下边缘各点。,例8-6 已知：T型截面梁，Iz=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s + =40MPa，s - =110MPa ，试校核该梁的强度。,3、强度校核，,危险截面：,截面B，,截面C，,危险点：,截面B和C上下边缘各点。,故，该梁不满足强度要求。,例8-6 已知：T型截面梁，Iz=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s + =40MPa，s - =110MPa ，试校核该梁的强度。,六、强度理论与组合变形时杆件强度计算,2、强度理论的选用、形式及步骤,3、组合变形时杆件强度计算（弯扭、拉弯、斜弯曲等）,六、强度理论与组合变形时杆件强度计算,习8-552,2；例8-182,2，习8-602,2；习8-612,3，例8-193,3，习8-623,1。习8-472,3，例8-233,2；,2、强度理论的选用、形式及步骤,3、组合变形时杆件强度计算（弯扭、拉弯、斜弯曲等）,六、强度理论与组合变形时杆件强度计算,例 已知：悬臂圆杆AB，长l ，直径d ，F ，T 。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。,解：1、分解,(1) 内力分析,杆AB 发生弯扭组合变形。,2、分别研究,危险截面：,截面A ，,(2) 应力分析,(1) 内力分析,2、分别研究,危险截面：,截面A ，,(2) 应力分析,截面A上的危险点：,e、f 点,3、叠加,例 已知：悬臂圆杆AB，长l ，直径d ，F ，T 。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。,3、叠加,圆截面，,例 已知：悬臂圆杆AB，长l ，直径d ，F ，T 。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。,公式说明：,1、适用于塑性材料；,1、适用于塑性材料；,2、只要危险点应力状态如下图形式均可适用；,2、只可用于弯扭组合变形；,3、必须是圆截面。,例 已知：悬臂圆杆AB，长l ，直径d ，F ，T 。试确定危险点及其第三、第四强度理论相当应力。,解：1、分解,(1) 内力分析,杆AB 发生弯扭组合变形。,2、分别研究,危险截面：,截面A ，,3、叠加,例 已知：传动轴AD ，B轮，D1 = 0.8m，C轮，D2 = 0.4m，s =50MPa。试按第三强度理论设计轴径d。,例 已知：传动轴AD ，B轮，D1 = 0.8m，C轮，D2 = 0.4m，s =50MPa。试按第三强度理论设计轴径d。,危险截面：,截面C ，,强度计算，设计轴径,按第三强度理论，,例 已知：齿轮轴AD ，B轮D = 0.05m， s =90MPa。试按第三强度理论设计轴径d。,综合例8-23 已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移 。试确定该结构能承受的最大载荷。,解：1、外力分析及分解,AC杆段发生拉弯组合变形。,杆CD 发生轴向压缩变形。,CB杆段发生平面弯曲变形。,综合例1 已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移 。试确定该结构能承受的最大载荷。,2、据杆AB强度条件确定许用载荷,危险截面：,截面C ，,可求得，,由强度条件,综合例1 已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移 。试确定该结构能承受的最大载荷。,3、据杆CD稳定条件确定许用载荷,可求得，,杆CD属中柔度压杆，,（压）,由稳定条件,综合例1 已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移 。试确定该结构能承受的最大载荷。,4、据刚度条件确定许用载荷,可求得，,所以，该结构能承受的最大载荷,六、强度理论与组合变形时杆件强度计算,4、连接件的实用强度计算,例8-82,2，习8-272,2。,七、静不定问题,1、静不定结构的基本概念（静不定次数、相当系统等）,2、建立简单变形协调方程,例10-12,3，例10-52,3，习10-32,3，习10-203,1。,3、了解立法正则方程各项含义,例 求图示梁的约束力。,例 求图示梁的约束力。,一次静不定梁,1、根据约束反力和独立平衡方程的数目，判断梁的静不定次数。,2、解除多余约束，代以相应的多余约束力，得原静不定梁的相当系统。,相当系统,例 求图示梁的约束力。,求得FB,3、计算相当系统在多余约束处的位移，并根据相应的变形协调条件建立补充方程，由此即可求出多余约束力。,相当系统,例 求图示梁的约束力。,八、动载荷,1、动响应、静响应的概念及关系,2、惯性载荷（据达朗伯原理加惯性力）,习11-21,3。,八、动载荷,3、冲击载荷（自由落体与水平冲击时的动荷系数、静位移的确定）,例11-22,3，习11-82,3，,九、交变应力,1、掌握循环特性、平均应力、应力幅值的概念及求解,2、持久极限的概念,3、影响构件持久极限的主要因素,4、提高构件持久极限的主要措施,习12-11,3，习12-21,3。,十、平面图形几何性质,1、静矩、形心、惯性矩（三种截面，表A-1）、 极惯性矩、抗弯截面模量、抗扭截面模量2、组合法求惯性矩与平行移轴公式,例A-52,3，习A-4(b)2,3。,