人教版八年级数学上册第十一章11.1与三角形有关的线段(3课时)课件.pptx

第十一章 三角形,11.1与三角形有关的线段第1课时,1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）,学习目标,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.,有三条线段，三个角,讲授新课,三角形的概念,记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,B,C,A,在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：,C,B C,再说几个对边与对角的关系试试.,三角形的对边与对角：,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.,特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.,5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC.,（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.,三角形的分类,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？,总结归纳,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等 的三角形）,判断：,（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）,（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）,（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,三角形的三边关系,A,B,C,路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.,请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？,解：路线2较短；两点之间线段最短.,由此可以得到：,归纳总结,三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.,议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？,例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？,判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.,典例精析,例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3,解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.,A,例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？,解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.,(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 24+x=18. 解得 x=10.因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.,例4 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.,解：在BDC 中，,有 BD+DC BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.,又因为 AD = BD，,则BD+DC = AD+DC = AC，,所以 AC BC.,当堂练习,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.,3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.,2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.,解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2x7+2，即5x9，,又x为奇数，则第三边的长为7.,6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.,解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.,拓展提升,课堂小结,三角形,定义及其基本要素,顶点、角、边,分类,按角分类,按边分类分类,不重不漏,三边关系,原理,两点之间线段最短,内容,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,|a-b|b,x为第三边）,应用,第十一章 三角形,11.1与三角形有关的线段第2课时,学习目标,1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）,复习回顾,导入新课,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画.,思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,复习导入,导入新课,三角形的高的定义,A,从三角形的一个顶点，,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫作三角形的高线，,简称三角形的高.,如右图, 线段AD是BC边上的高.,讲授新课,和垂足的字母.,注意,标明垂直的记号,三角形的高,思考：你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高.,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高交于同一点；,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,锐角三角形的三条高,如图所示；,直角三角形的三条高,(1) 画出直角三角形的三条高,AB,BC,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,BD,钝角三角形的三条高,(1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？,D,E,F,BF,CE,AD,A,B,C,D,F,(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？,(4)它们所在的直线交于 一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_,例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数,解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.,三角形的“中线”,三角形的中线,(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?,三条中线，,交于一点,(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.,要点归纳,典例精析,例4 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.,提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.,7cm,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?,三角形的角平分线,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的A的平分线.,三角形的角平分线的定义:,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分线”是一条线段.,1=2,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?,做一做,三角形的三条角平分线交于同一点.,三角形角平分线的性质,解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110.,例5 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.,A,知识归纳,当堂练习,1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线,B,2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C D,D,3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （ ） （A2条 B3条 C4条 D5条,B,D,5.填空：（1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= ,(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,24,AC,ABC,6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.,解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.,7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.,解：E是ABC的角平分线，, BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.,AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，,AEB=37.5+60=97.5.,CAE=BAE= BAC.,8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40， 求DAE的大小.,解： AD是ABC的高，,ADC90., ADC+C+DAC=180，, DAC=180(ADC+C ),=1809040=50.,AE是ABC的角平分线，且BAC=82，,CAE=41，,DAE=DACCAE=5041= 9.,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,第十一章 三角形,11.1与三角形有关的线段第3课时,1.了解三角形的稳定性.（重点）2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用. （难点）,学习目标,生活小常识,盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？,导入新课,动手做一做,1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.,讲授新课,三角形的稳定性,请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?,动动手,不会,会,1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.,发现,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,比一比，谁知道的多,你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?,观察上面这些图片，你发现了什么？,这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.,发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？,讨论,具有稳定性,不具有稳定性,不具有稳定性,具有稳定性,具有稳定性,不具有稳定性,练一练,下列图形中哪些具有稳定性.,四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？,想一想,四边形不稳定性的应用,四边形的不稳定性有广泛的应用,活动晾衣架,伸缩门,遮阳棚,将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?,做一做,思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢?,1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？,2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？,(甲),(乙),帮帮忙,盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?,三角形的稳定性,回顾情景引入问题:,钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?,例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?,典例精析,方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.,1.下列图中具有稳定性有 （ ）,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,当堂练习,2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是 ( ),A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的,B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值,C.稳定性和不稳定性均有利用价值,D.以上说法都不对,C,3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ),D,D,A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性,4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮,C,课堂小结,应用,稳定性,三角形独有性质,四边形具有不稳定性,