人教版七年级下册数学第九章《不等式和不等式组》全章共8课时课件.ppt

,第九章 不等式和不等式组,人教版七年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,9.1 不等式,9.1.1不等式及其解集,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集,儿童火车票身高新标准,六一节快到了，小强准备和父母坐火车去峨嵋山旅游。若小强身高为X米，那么：,问题1:,若该车计划在上午10点以前到达，可列式子 。,X1.1,X 1.5,2X120,2X120,归纳：,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。,表示不等式的符号有：、,练习1：下列式子是否是不等式？(1)-25 （2）x+3 2x (3)4x-2y0 (4)a-2b (5)x2-2x+10 (6) a+bc (7)5m+3=8 (8）x-4,小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.,是,是,是,是,不是,是,不是,是,例1:用不等式表示数量关系: a是正数 ; a是非正数 ; a与5和小于7 ; a与2的差不小于1; x的4倍不大于8； x与y的差大于1。,解：（1）a 0,（2）a 0,（3）a + 5 7,（4）a -2 -1,（6） x-y1,（5） 4x 8,（1）n大于等于3 （或者n不小于3）;,（2）a的三倍与5的差大于10;,（3）x 的一半与四分之三的和不大于4.,解：,练习3 某市二月某一天的最低气温是-2，最高气温是9。如果设这天气温为t()，那么t满足的条件是 ,-2t9,10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，熊猫馆要在11：00以前才能够进去.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？,思考: 当x=78, 75, 72时,不等式 x50是否成立?,从路程上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米,即: x 50.,思考:,判断下列数中哪些是不等式 x50的解: 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?,不等式 x50的解集,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.,求不等式的解集的过程叫解不等式.,(1)区别：解是一个具体的值；而解集是一个范围。,思考: 不等式的解和不等式的解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？,(2)联系：解集中包括了每一个解。,例2.直接想出不等式的解集: x-20 2x5,解: x2 ;, x3 ;, x4.,X3,X4,X11,1、 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x1的解集 B. x=3不是2x1的解 C. x=3是2x1的唯一解 D. x=3是2x1的解,D,2 、下列数值哪些是不等式 x+3 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,不等式的解,不是不等式的解,你能用什么办法把不等式x 1 的解集表示在数轴上?,x 1,大于向右,在数轴上表示不等式的解集,大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图,画数轴,找界点,画界点,定方向,你能用数轴表示x+25的解集x3吗?,。,聪明的你能说出下列不等式的解集吗？并把解集表示在数轴上。（1）2x8 ；（2）x+30；（3）x-20,不等式解集的表示方法,第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)。,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:找界点;,第三步:画界点.,第二种:利用数轴表示不等式的解集.,第四步:定方向.,怎样表示不等式的解集呢?,1.在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x3 (2)x2 (3)y-1 (4)y0,(1),解:,x3,(2),x2,(3),y-1,(4),y0,大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.,D,x -3,x 2,x -3,x a,4、不等式x5有多少个解？有多少个正整数解？,不等式x5有无数个解； 有4个正整数解，分别是4，3，2，1。,5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。,x4,C,7、某班同学经调查发现，1个易拉罐可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？,分析：设一年至少要回收x个易拉罐。因为一个可以卖0.1元，所以x个可以卖 元。资助二名同学共需资金 ，已经集资了 ，还需集资 元。由题可知，回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱，所以可列不等式 。猜想不等式的解集是 。,0.1x,550,450元,1000元,0.1x550,x5500,说一说,收获和体会,不等式的定义不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法,1.下列不等式的解集中不包括的是（） A . x-4； B . x-4； C . x-5； D . x-5。,C,C,3.小明每年能得到 不少于1000元的压岁钱,若小明的压岁钱为x元,则正确的表达式是 ( )A.x1000 C.x1000 D.x1000,D,4.在数轴上表示下列不等式的解集 （1）x0.5； （2） y-2； （3） x2,(1),解:,x0.5,(2),y-2,(3),x2,(7)长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为(a+1)的正方形 的面积_.(8)小华家有4口人人均住房面积不足15平方米，小林家的住房总面积y平方米可表示为_.,5.用不等式表示下列关系（1）a是负数_；（2）-a是非负数_；（3）铅球的体积a比篮球的体积b小_；（4）x的5倍的相反数大于x的相反数_；,a0,-a0,ab,-5x-x,（6）a与b两数的和的平方不可能大于3_。,（5）X除以2的商加上2最多是5_；,x/2 +25,(a+b) 3,a(a-2)(a+1),y60,6、 x-4时的最大整数解为_；,7、不等式x3的正整数解是_；,x=-5,x=1，2，3,A,1,C,11.已知点P(x,y)位于第二象限,并且yx+4,x, y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标.,P(-1,2),P(-2,1),12、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？(列不等式）,解：设导火线的长度为x米。,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,第九章 不等式和不等式组,人教版七年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,9.1 不等式,9.1.2不等式的性质,1.什么是等式？,2.等式的基本性质是什么？,等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc或 （c0）,用等号表示相等关系的式子叫做等式。,不等式是否具有类似的性质呢？,请用”3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2,(2)-13, -1+2 3+2, -1-3 3-3,(3)62, 65 25, 6(-5) 2(-5),(4)-23, (-2)6 36, (-2)(-6) 3(-6),由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向_,不变,不变,改变,不等式基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果_ ,那么_.,ab,acbc,不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,如果_,那么_。,不变,正数,ab，c0,acbc (或 ),不等式基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,负数,改变,如果_,那么_.,ab，c0,acbc (或 ),比一比 想一想,不等式的性质和等式的性质有什么异同？,1、等式两边同时加(或减)同一个数（或式子），结果仍相等。,2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。,1、不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,2、不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,3、不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,思考：（1）性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？ （2）对比性质2和性质3，你能归纳出不等号的方向何时不变，何时改变吗？,注意： 在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号,例1： 利用不等式的性质，填”,“b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y0,则ac+c bc+c; (4)若a0,b0,c0,则(a-b)c 0.,例2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式： (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) x5 (4) -4x3,解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得 x-2+23+2 x5(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x5x-1-5x x-1,例3.设ab，用“”或“”填空：(1)a-3 b-3； (2) ； (3) -4a -4b。,解：(1) ab 两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3b-3 (2) ab，并且20 两边都除以2，由不等式基本性质2 得,(3) ab，并且-40 两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a-4b,(2) 3x 2x +1,解:根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变, 得, x 33,解:根据不等式的基本性质1, 不等式两边都减去2x,不等号方向不变, 得, x 1,题目改为: 利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来.,例4:利用不等式的性质解下列不等式 (1) x- 26,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式,解：,（1）,为了使不等式x-26中不等号的一边变为x，,根据不等式的性质，,不等式两边都加，不等号的方向不变，得,x-+26+,x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图，,(2) 3x2x+1,（2）,为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都减去 ，不等号的方向 。,2x,不等式性质1,不变,3x-2x2x+1-2x x1,得,这个不等式的解在数轴上的表示如图,(4) - 4x3,为了使不等式 中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质， 不等式的两边都乘3/2不等号的方向不变，得,x75,这个不等式的解集在数轴的表示如图,（3）,为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都除以 ，不等号的方向 ，得,不等式性质3,-4,改变,（4）,这个不等式的解集在数轴上的表示如图,注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向,例2 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用V(单位： ）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是,V0并且V105,在数轴上表示V的取值范围如图,0,105,1、不等式x-21的解集是（ ） A.x1 B.x2 C.x3 D.x4,C,2、在数轴上表示不等式x-10的解集，正确的是（ ）,C,不等式两边同时除以2，不等号方向不变,不等式两边同时除以-2，不等号方向不变,7,不等式两边同时除以-7，不等号方向改变,3、利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.（1）若x+20172018,则x ; ( ),1,不等式两边同时减去2017，不等号方向不变,不等式两边同时减去7x，得,x1,解：（1）,不等式两边同时减去4x，得,（2）,（1）对自己说，你有什么收获？（2）对同学说，你有什么温馨提示？（3）对老师说，你还有什么困惑？,你学会了吗？,1、(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9。(2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到 。(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 。(5)如果在80的两边都乘以8可得到 。(6)如果在 的两边都乘以14可得到 。,加上5,2 17,a+7 a,-21-28,64 0,2x28+7x,2.用“”或“”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由.若a b;则,(1) 3a 3b; （ ）(2) a8 b8; （ ）(3) 2a 2b; （ ）(4) 2a5 2b5; （ ）(5) 3.5a1 3.5b1. （ ）,不等式性质2,不等式性质1,不等式性质3,不等式性质1及2,不等式性质1及3,3、(1)如果在不等式80的两边都乘以-8可得到 ； (2)如果-3x9，那么两边都除以-1/3可得到 ； (3)设mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质 ）,-64 0,x -3,1,3,4、判断正误： （）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。,5.利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集,(1) x+3-1;,（2）根据不等式性质1,得 x-7,（3）根据不等式性质2，得 x-3,解：（1）根据不等式性质1，得 x-4,(2) 6x5x-7; (3) 4x-12.,6.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？,解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数为20 x， 根据题意，得,10 x 5(20 x) 80,解这个不等式，得: x 12,答：,7. 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？,解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得 4100,答：导火索的长度应大于20 cm,解得： x20,5.如果关于x的不等式 (1-a)x1-a 的解集为 x1 ,那么请给出一个符合题意a的值,解：不等式两边同时除以 1-a ，得 x1 可以取a=2，3，4，4.5，。,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,第九章 不等式和不等式组,人教版七年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,9.2 一元一次不等式,9.2.1 一元一次不等式（1）,大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？,只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.,思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是的不等式，叫做一元一次不等式,一、引入概念,（2）只含有一个未知数；,（1）不等式的两边都是整式；,（3）未知数的次数是1.,注意：,1.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x726； （2）3x 2x+1； （3）-4x3； （4） 50； （5） 1.,2.下列各式25； x+30； 4x-2y0 ； 7n-52；3x2+20 ; 5m+3=8 。哪些是一元一次不等式？,否,否,是,否,否,是,3.若3xm-1+24是一元一次不等式,则m的值为_。,2,练习 利用不等式的性质解不等式：,解：根据不等式的性质，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以,一元一次不等式解法,问题：回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？,解一元一次方程的依据是等式的性质,解一元一次方程的一般步骤是：1.去分母，2.去括号，3.移项，4.合并同类项，5.系数化为1,问题：解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？,联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）一元一次不等式两边都（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘（或除以）同一个负数时，等号不变. （2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.,例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问：1、解一元一次不等式的目标是什么？,2、你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？,例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得,例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：,问：1.对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？,2.怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？,例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得,问题：1.你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？,2.对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变,去分母去括号移项合并同类项系数化为1,不等式的性质2,去括号法则,不等式的性质1,合并同类项法则,不等式的性质2或3,解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？,问：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？,基本步骤相同： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1基本思想相同： 都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式,不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或xa ，一元一次方程的最简形式是x=a,解不等式,并在数轴上表示解集.（1）5x10； （2）3x+120；（3） ； （4） .,解一元一次不等式的步骤：去分母(同乘负数时，不等号方向改变)去括号. 移项. 合并同类项. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等方向改变).,B,A,3.不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（ ）,A,4.不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）,D,A,6.不等式6-4x3x-8的非负整数解有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,B,7.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x 时，y1y2.,8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x-23x; (2)2(x-1)+53x;,解：移项，得 5x-22合并同类项，得 2x2系数化为1，得 x1. 其解集在数轴上表示为：,解：去括号，得 2x-2+53 其解集在数轴上表示为：,解：去分母，得 3（x-2）2（7-x)去括号，得 3x-614-2x 移项，得 3x+2x14+6 合并同类项，得 5x20 系数化为1，得 x4. 其解集在数轴上表示为：,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,第九章 不等式和不等式组,人教版七年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,9.2 一元一次不等式,9.2.2 一元一次不等式的应用,大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？,只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.,有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个空气质量问题.,例2. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果到明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,分析： 去年北京空气质量良好的天数是 用x表示去年增加的空气质量良好的天数，则明年北京空气质量良好的天数是 ;与全年天数之比是 .（3）问题中的不等关系是 列出的不等式是 ，不等式的解集是 . (4)考虑问题的实际意义,x55.45并不是最终答案, x还应该满足的条件是 ,所以最终答案是 .,365X0.6,x+365X0.6,(x+365X0.6)/365,明年空气良好的天数与全年天数之比大于70%,x36.5,x为正整数,x37,(X+365X0.6)/36670%,完整的解答过程:,解:设明年年空气良好的天数比2002年增加x天.则 (x+365X0.55)/36570% x+200.75256.2 x36.5 由x应为正整数,得 x37 答:明年空气良好的天数比去年至少增加37天,才能使这一年空气良好的天数大于全年天数的70%.,现实生活中经常会遇到购物问题，由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时常常货比三家，而后再选择购物，这样会使消费者少花购好货.下面请看课本例3：,选择哪家超市购物能获得更大的优惠?,要获得更大优惠主要取决于 。,购物款的多少,甲店优惠方案的起点为购物款达到 元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到 元后。,100,50,我们可以把购物款划分为三个范围：,050元，50100元，100元以上,分析：,购物的要求是 。选择的地方有 。,能获得更大优惠,甲店或乙店,凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费,凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,甲店：,乙店：,凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费,甲店,凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,乙店,当购物款分别为40元、80元、140元和160元时,在甲店应付_元,在乙店应付_元,应如何选择？,在甲店付款的表达式为_,在乙店付款的表达式为_.,100+0.9(x100),50+0.95(x50),当购物款为x元时,设购物款为x(元),x,x(在甲店不优惠),一样多,x,50+ 0.95 (x-50)(在乙店优惠),100+0.9(x-100),50+ 0.95 (x-50),在乙店优惠,?,分析：,乙店消费甲店消费,解：,设累计购物x元（x100），如果在甲店购物花费小，则,50+0.95(x-50),100+0.9(x-100),去括号,得：,50+0.95x-47.5 100+0.9x-90,移项,得：,0.05x 7.5,系数化为1,得：,X 150,累计购物超过150元时在甲店购物花费小。,如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？,思考,累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小?,一元一次不等式是我们解决这个实际问题的有力工具,合并,得：,0.95x-0.9x100-90-50+47.5,在甲店花费（元）,在乙店花费（元）,比较,0 x50,50 x100,100 x150,x=150,x 150,x,x,x,50+ 0.95 (x-50),100+0.9 (x-100),50+ 0.95 (x-50),145,145,100+0.9 (x-100),50+ 0.95 (x-50),两店一样,两店一样,乙店优惠,乙店优惠,甲店优惠,消费建议,设购物款为x(元),列不等式解应用题的基本步骤是:审 ,设 ,列 ,解 ,验 ,作 . 用不等式解决实际问题的关键是找出题中基本数量关系,列出正确的不等式,并注意所得解是否符合实际意义.,题,未知数,不等式,不等式,是否符合实际问题,答,应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：,实际问题（包含不等关系）,数学问题（一元一次不等式）,数学问题的解（不等式的解集）,实际问题的解答,设未知数,列不等式,检验,解不等式,抓关键语句,去括号,移项,合并,系数化为1,去分母,1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？,3x,23,3x+ 23,不超过21元,买笔记本花去了 元.,钱用在了买_和_上 .,每支笔 元，买笔花去 元.,其数学表达式_.,据题意她买笔和笔记本的总价要求_.,3x+ 2321,1、据题意恰当地设置未知数,3、列出不等式,设她还能买x支笔,3,笔,笔记本,2、用代数式表示各过程量,2.两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？,解: 设学生有x人， 则甲旅行社费用为10021000.75 x = 200+75x 乙旅行社费用为(2+x)100 0.8=160+80 x,2）当200+75x =160+80 x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多,1）当200+75x160+80 x时，x 8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠,3）当200+75x160+80 x时，x8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠,3.中国移动双城分公司开设有两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话），如果一个月内通话分钟，选择哪种通讯业务比较合算？,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,第九章 不等式和不等式组,人教版七年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,9.3.1一元一次不等式组,问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？,解：设Xmin将污水抽完，则x同时满足不等式,类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？,概念：像这样，把两个（或多个）不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。,30 x120030 x1500,一、概念,(否),(是),(否),(是),(是),注 意,一元一次不等式组中各不等式所含未知数必须相同且代表同一个量.,1.把不等式x40的解集在数轴上表示出来。2.把不等式x50的解集在同一条数轴上表示出来。3.观察：指出不等式 的解集的公共部分。,一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。,由不等式,解得x50,由不等式,解得 x40,解不等式得：, 2,解不等式得：,3,在数轴上表示不等式、的解集：,解：,所以不等式组的解集为：,例1.解不等式组：,3,因此，原不等式组无解 。,解：解不等式，得,解不等式，得,解一元一次不等式组的步骤：,2.利用数轴找几个解集的公共部分；,1.求出不等式组中各个不等式的解集；,3.写出这个不等式组的解集。,解(1) 由得 3x 1,由 得 3x 3,x 1,所以原不等式组的解集是x1,(2) 由得 x -6,由 得 x 2,所以原不等式组无解.,(3)解: 由得 2x+15 3-3x,由 得 8x-86x-1,x3.5,所以原不等式组的解集是 -2.4 x 3.5,5x -12x-2.4,解: 原不等式组的解集为 x 7 ；,解: 原不等式组的解集为 x 2 ；,解集规律是:,解: 原不等式组的解集为 x -2 ；,解: 原不等式组的解集为 x 0 。,同大取大，,例2. 求下列不等式组的解集(抢答):,解: 原不等式组的解集为 x 3 ；,解: 原不等式组的解集为 x -5 ；,解集规律是:,解: 原不等式组的解集为 x-1 ；,解: 原不等式组的解集为 x -4 。,同小取小,例3. 求下列不等式组的解集(抢答):,解: 原不等式组的解集为 3 x 7 ；,解: 原不等式组的解集为 -5 x -2 ；,解集规律是:,解: 原不等式组的解集为 -1x 4 ；,解: 原不等式组的解集为 -4x 0 .,大小、小大中间找,例4.求下列不等式组的解集(抢答):,解: 原不等式组无解 ；,解集规律是:,解: 原不等式组无解 ；,解: 原不等式组无解 ；,解: 原不等式组无解 ；,大大、小小解不 了,比一比：看谁反应快,运用规律求下列不等式组的解集：,1. 大大取大，2.小小取小；3.大小小大取中间，4.大大小小解不了。,1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 .,2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.,3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.,（二）解简单一元一次不等式组的方法：,(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分。,(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。,（一）概念,（找不到公共部分则不等式组无解）,利用规律: 同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小无解了。,本节知识回顾,选择题:,D,C,C,B,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,第九章 不等式和不等式组,人教版七年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,9.3.2一元一次不等式组,1.口诀,同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小无解了。,2.练习：判断题：（1）如果 ，那么 的解集是（2）如果 ，那么 的解集是（3）如果 ，那么 的解集是,4.下列不等式组中，无解的是（ ）（1）当 时， （2）当 时，（3）当 时， （4）当 时，,3,解： 由得 3x4+5 3x9 x3,由得 2x+4+9-3 2x-3-4-9 2x-16 x-8,不等式的解集在数轴上表示为：,原不等式的解集是x-8,归纳： 解一元一次不等式组的一般步骤,1.求出不等式组中各个不等式的解集；,2.在数轴上表示各个不等式的解集；,3.确定各个不等式的解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。,例2：x取哪些整数值时，不等式与都成立?,解：,解不等式 ，得,解不等式 ，得,所以两不等式的公共解集为：,其中整数解为：,-2，-1，0，1，2，3，4.,例2 求满足不等式的 所有整数解。,解法一:,由得 -43-2x 2x3+4 x3.5,由得 3-2x-2.5,不等式的解集在数轴上表示为,不等式组的解集即原不等式的解集是-2.5x3.5,整数解是：-2，-1，0，1，2，3,不等式可变为,例2 求满足不等式的 所有整数解。,解法二：,不等式的两边和中间各乘以4，得,不等式的两边和中间各减去3，得,不等式的两边和中间各除以-2，得,即,原不等式的整数解是：-2，-1，0，1，2，3,解:,由得 x+3x-64 4x10 x2.5,由得 1-2x-6-1,由得 2-3x-5,不等式组的解集是-1x2.5,通过学习一元一次不等式组及其解法，你有什么体会？,1. 求同时满足不等式 和不等式 的整数解。,解：,由题意，得,解不等式，得,解不等式，得,所以不等式组的解集为：,其中整数解有：-1，0，1，2，3.,所以不等式组的解集为,-2 3,其中整数有：,解:,解不等式,得，,解不等式,得,x 3,-1，0，1，2，3.,所以不等式组的解集为,-1.5 4,其中最小整数是：,解:,解不等式,得，, 4,解不等式,得,x -1.5,-1.,4 .若不等式组 无解，则m的取值范围是_。,较大,较小,2m-1m+1,解得，,当m=2时，不等式组即为,不等式组无解,m的取值范围是：,5.若不等式组 无解，则m的取值范围是_。,m2,解：,由题意，得,m2,m2,m2,6.关于x的不等式组 的解集为x3，则a的取值范围是（）。 A、a3 B、a3 C、a3 D、a3,A,因为不等式组有解,所以,m-2 n + 1,又因为x2,所以，m= ，n=,x,m-2,n + 1,m-2= ，n + 1 = ,解:,解不等式,得，,m,解不等式,得,x n + 1,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢大家，再见,第九章 不等式和不等式组,人教版七年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,9.3.3一元一次不等式组 应 用,1.什么叫一元一次不等式组？,2.怎样解一元一次不等式组？,3.你能求出下列不等式 ， 的解集的公共部分吗？,解得,解得,你能根据下列不等量关系列出不等式吗？,小明的年龄的2倍不大于31，但又不小于29。（设小明的年龄为 x ),解得,X 的值取整数,例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？,“不能完成任务”的意思是：,“提前完成任务”的意思是：,按原先的生产速度，10天的产品数量 500,提高生产速度后，10天的产品数量 500,根据不等关系，列出不等式，组成不等式组。,思路分析,解：设原先每个小组每天生产 x 件产品,由题中不等关系得：,由不等式得：,由不等式得：,根据题意，x 的值应是整数,答：每个小组原先每天生产16件产品。,提高速度后每个小组每天生产（x+1）件产品,应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：,找出,列出,组成,求 解,解决,例1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）,张力7天读书的页数 98,李永7天读书的页数 98,解：,设张力平均每天读x页，,依题意，得,解之得,11X14,x取正整数，,x=12,13,答：张力平均每天读12页或13页。,1、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分。已知小明得分在60到80分之间，那么小明答对了几道题？,60 小明得分,小明得分 80,解：,设小明答对了x道题，,依题意，得,解之得,x取正整数，,x=11,答：小明答对了11道题。,2、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分4个，则剩下9个；每人分6个，则最后一个小朋友分到了苹果但不足3个，问：一共有几个小朋友？共有几个苹果？,0 最后一个小朋友的苹果数,最后一个小朋友的苹果数 3,解：,设一共有x个小朋友，,依题意，得,解之得,x取正整数，,x=4,所以苹果数量为：4x+9=44+9=25,3X4.5,答：一共有4个小朋友，共有25个苹果。,谈谈这节课我们学习了哪些内容呢？,这节课我们主要学习了构建不等式组的数学模型解决实际问题的数学方法，我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。注意点是未知数的取值要结合实际因素。,1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。,解：,设宿舍间数为X，,依题意，得,解之得,5X7,x取正整数，,x=6,4X+20=46+20=44 (人),故学生数：,答：宿舍有6间，寄宿学生有44人。,2、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？,解：,设乙种糖为X千克，,依题意，得,解之得,7X13.3,故所混合的乙种糖果最多是13.33千克，最少是7千克。,3、