高等工程热力学第4章课件.ppt

第四章 热力学一般关系式及应用,1.本章主要介绍，如何根据热力学微分方程，用可测量压力、温度、体积、定压比热容、定容比热容，求不可测量焓、内能、自由能、自由焓等。 2.本章主要工具为热力学第一、二定律。,在热力学第零、第一、第二定律中，分别引进了三个状态参数T、u、s 。加上压力p、比容v两个基本状态参数。共有5个基本的状态参数，再加上焓h、自由能f和自由焓g等三个所谓组合参数，共有八个常用的状态参数。但只有p、v、T是易于测量的。因此，有必要导出各参数之间的函数关系，以便计算其它参数。,第四章 热力学一般关系式及应用,第一节 基本关联式 1.全微分方程 记 ， 即,第一节：二元函数的数学性质,简单系统具有两个独立参数，如选定的两个独立参数为 x 和 y ，则任意第三个状态参数 z 是 x 和 y 的函数，即,（1）,（1）全微分条件：两个连续的同阶混合偏导数的值与求导的次序无关，即,（3）,这是dz全微分的充要条件。事实上，对简单系统各个状态参数必然都满足这个条件。,第四章 热力学一般关系式及应用,2、循环及倒数关系 如果 因 （a） （b） 将式(b)代入式(a)，于是有,第四章 热力学一般关系式及应用,上式如取 、 ，就得 即 上式称为倒数关系。,第四章 热力学一般关系式及应用,如取 、 ，则 即 上式称为循环关系。,第四章 热力学一般关系式及应用,3、联式关系与不同下角标 考虑四个变量x，y，z， 其中 由全微分方程得 （a） （b）,第四章 热力学一般关系式及应用,将(b)式代入（a）式可得 又有 比较上两式得联式关系式,第四章 热力学一般关系式及应用,不同下角标关联式,第四章 热力学一般关系式及应用,第二节 热力学基本关系式 由热力学第一定律得 对于可逆过程 所以 （1） 因为,第四章 热力学一般关系式及应用,所以 （2） 因为 所以 （3） 又因为 所以 （4） （1）（2）（3）（4）称为热力学的四个基本特性函数式。,第四章 热力学一般关系式及应用,以上四式由偏微分方程的充要条件可得麦克斯韦关系式如下： 由于 ，其全微分形式为,第四章 热力学一般关系式及应用,结合四个基本特性函数得 同理根据 ， ， 可得,第四章 热力学一般关系式及应用,定义:当选定两个独立参数后若只要已知某一热力学参数与这两个独立参数间的关系，即能完全确定热力学性质，称此热力学函数为特性函数。 四个基本的特性函数为：,第四章 热力学一般关系式及应用,四边形法则: 当以两个角为自变量，其对角线为其系数时根据上面的四边形可得:,第四章 热力学一般关系式及应用,由四边形法则还可得,第四章 热力学一般关系式及应用,折线法则:,第四章 热力学一般关系式及应用,求解不可测量七个步骤: 1、若特性函数或熵在运算式中位于某偏导数下角标时，用循环关系式: 2、若特性函数或熵在运算式中位于分母上时，用倒数关系式:,第四章 热力学一般关系式及应用,3、特性函数对自己的独立变量求导，以另一独立变量为下角标： 4、对其它变量求偏导，用链式关系式来解决， 例如: 利用链式关系式引入 ,第四章 热力学一般关系式及应用,5、若特性函数或熵在运算式中下角标不是自己的独立变量时，用不同的下角标式： 例如: 引入 ,第四章 热力学一般关系式及应用,6、用麦克斯韦关系式来消熵。 7、用比热关系式: 例 用可测量 ， ， ， 表示 解：先用循环关系式则,第四章 热力学一般关系式及应用,再用倒数关系式则上式变成 所以,热系数,状态函数的某些偏导数具有明确的物理意义，表征工质特定的热力性质，尤其当它们的数值可以由实验测定时，就成为研究工质热力性质的重要数据。这些偏导数称为热系数。常用的热系数有热膨胀系数、定温压缩系数、绝热压缩系数、压力的温度系数、定容比热、定压比热和绝热节流系数。,热系数: 热膨胀系数 定温压缩系数 定熵压缩系数 弹性系数,由状态方程导出的热系数,状态方程 的三个偏导数 、 和 分别给出三个热系数：,表征物质在定压下的热膨胀性质，单位是,表征物质在恒定温度下的压缩性质。对所有物质 恒为负，故引入负号。 恒为正，单位 。,的单位为 。,按照微分的循环关系式，有,第四章 热力学一般关系式及应用,由循环关系式 可得,定容比热容和定压比热容,热量是过程量，不同过程的比热容具有不同的数值。通常应用的有定容比热容和定压比热容。在准平衡过程中，,即：定容比热容是比容不变时比内能对温度的偏导数；定压比热容是压力不变时比焓对温度的偏导数。,可以直接采用式（33）和（34）分别作为定容比热容和定压比热容的定义式。这样能更清晰地表明cv和cp是状态函数的偏导数，是热系数。此外，在物理意义上把它们直接与内能和焓联系起来，可表明它们在状态函数的研究和计算过程中起着重要的作用，而不只是用以计算定容或定压过程的热量。 通过热量的测量，cv和cp的数值可以用实验的方法确定。此外，某些物质比热容的近似值还可以根据物质结构理论导出。,绝热节流系数,绝热节流系数表征绝热节流过程的温度效应，它的数值可以通过焦耳-汤姆逊实验测定。测出J的数据以后，可以用它来导出工质的状态方程式。因此在工质热力性质的研究中，J是一个很重要的热系数。,熵、内能和焓的一般关系式,由基本热力学关系式积分得出特性函数，再用特性函数和它的偏导数组成其它状态函数，似乎是研究工质热力性质的简捷途径。可是，基本热力学关系的表达式中都包含有不可测的参数（如s、u、h），实验不能提供它们积分求解的数据，因而难于直接用基本热力学关系式积分求解。为此，可运用前面得到的数学关系和参数间的关系，对基本热力学关系式作一定的代换，从而得出完全由可测量表达的熵、内能和焓全微分表达式，即熵、内能和焓的一般关系式。,用易测量的量表达不易测量的量,这些表达式以可测参数p、v、T中的任一对作独立变量，而且式中只包含p、v、T和可测的热系数。对于这样的微分式，就可以从实验中得到所需要的数据进行积分，从而得出以可测量表达式的熵、内能和焓的计算式，或制作出它们的数值图表。,第四章 热力学一般关系式及应用,第三节 热力性质的一般表达式一 、熵的一般表达式 如果以 ， 为独立立变量，而 ，可得 但,第四章 热力学一般关系式及应用,而又麦克斯韦关系式有 代入后可得 此方程叫做第一 方程。由于 关系常以 的显示表示，故计算时应用此式最为方便。,第四章 热力学一般关系式及应用,如果 ，按照类似步骤可导得第二 方程 同理，如果 ，则可得第三 方程,第四章 热力学一般关系式及应用,二 、内能的一般表达式 对 ， 上式可变成 对 ，,第四章 热力学一般关系式及应用,三 、焓的表达式 如同内能普遍关系式的推导一样，将三个 方程一次代入基本方程式 都可以获得三个方程式，即,第四章 热力学一般关系式及应用,第四章 热力学一般关系式及应用,第四节 比热 定义式 ： 1.比热差(梅耶公式的实际气体) 因为,第四章 热力学一般关系式及应用,所以 2.比热比,第四章 热力学一般关系式及应用,第五节 最大功原理 由 , 得 （1） 由 得 （2） （1）与（2）式联立得,第四章 热力学一般关系式及应用,对定温过程: 对可逆等温过程: 对可逆绝热过程: 对可逆定压过程:,例题1: 对于遵循范德瓦尔斯状态方程的气体，试导出其在定熵过程中T与v的关系式（假定cv是定值）。,第五节 比热容和绝热节流系数的一般关系式,下面导出定容比热容、定压比热容、绝热节流系数与状态方程或其热系数之间的一般关系式。这些关系式在比热容和状态方程的实验研究中是十分有用的。,一、 和,对第一 方程应用全微分条件式（3），可得,（45）,对第二 方程应用全微分条件，得,（46）,以上二式在比热容和状态方程的实验研究中有如下用途：,1对于已有的比热容函数 和状态方程，可以从它们与以上关系式的吻合情况，来判断它们的精度程度；,2如果有较准确的状态方程（要保证p和v对T的二阶偏导数的合理性）和某一压力 下测得的比热容数据 ，就可以对式（46）积分，得出 与T、p的完整的函数关系 ：,3在相反的情况下，若已有精确测定的比热容数据，则可依据上述关系式用积分的方法得出状态方程式。这是由实验得出状态方程的途径之一。,二、比热容比,上式表明：定压比热容与定容比热容的比值k等于定温压缩系数与绝热压缩系数的比值，亦为pv图上定熵线与定温线的斜率之比。,（47）,三 、比热容差,四、绝热节流系数的一般关系式,绝热节流系数与状态方程或其它热系数之间的一般关系式，可直接由下面的第二dh方程导出：,依据绝热节流系数的一般关系式，可以由状态方程和比热容计算得到 。反之，在由实验得出比热容与绝热节流系数后，可以用积分的方法得出状态方程式。,结果表明：温度一定时，遵循范德瓦尔斯状态方程得气体的 不随v变化，也就是说， 只是温度的函数。,（3）应用 的一般关系式（50），得到,第四章 热力学一般关系式及应用,第二节 热力学基本关系式 由热力学第一定律得 对于可逆过程 所以 （1） 因为,第四章 热力学一般关系式及应用,所以 （2） 因为 所以 （3） 又因为 所以 （4） （1）（2）（3）（4）称为热力学的四个基本特性函数式。,第四章 热力学一般关系式及应用,以上四式由偏微分方程的充要条件可得麦克斯韦关系式如下： 由于 ，其全微分形式为,第四章 热力学一般关系式及应用,结合四个基本特性函数得 同理根据 ， ， 可得,第四章 热力学一般关系式及应用,定义:当选定两个独立参数后若只要已知某一热力学参数与这两个独立参数间的关系，即能完全确定热力学性质，称此热力学函数为特性函数。 四个基本的特性函数为：,第四章 热力学一般关系式及应用,四边形法则: 当以两个角为自变量，其对角线为其系数时根据上面的四边形可得:,第四章 热力学一般关系式及应用,由四边形法则还可得,第四章 热力学一般关系式及应用,折线法则:,第四章 热力学一般关系式及应用,求解不可测量七个步骤: 1、若特性函数或熵在运算式中位于某偏导数下角标时，用循环关系式: 2、若特性函数或熵在运算式中位于分母上时，用倒数关系式:,第四章 热力学一般关系式及应用,3、特性函数对自己的独立变量求导，以另一独立变量为下角标： 4、对其它变量求偏导，用链式关系式来解决， 例如: 利用链式关系式引入 ,第四章 热力学一般关系式及应用,5、若特性函数或熵在运算式中下角标不是自己的独立变量时，用不同的下角标式： 例如: 引入 ,第四章 热力学一般关系式及应用,6、用麦克斯韦关系式来消熵。 7、用比热关系式: 例 用可测量 ， ， ， 表示 解：先用循环关系式则,第四章 热力学一般关系式及应用,再用倒数关系式则上式变成 所以,第四章 热力学一般关系式及应用,热系数: 热膨胀系数 定温压缩系数 定熵压缩系数 弹性系数,第四章 热力学一般关系式及应用,由循环关系式 可得,第四章 热力学一般关系式及应用,第三节 热力性质的一般表达式一 、熵的一般表达式 如果以 ， 为独立立变量，而 ，可得 但,第四章 热力学一般关系式及应用,而又麦克斯韦关系式有 代入后可得 此方程叫做第一 方程。由于 关系常以 的显示表示，故计算时应用此式最为方便。,第四章 热力学一般关系式及应用,如果 ，按照类似步骤可导得第二 方程 同理，如果 ，则可得第三 方程,第四章 热力学一般关系式及应用,二 、内能的一般表达式 对 ， 上式可变成 对 ，,第四章 热力学一般关系式及应用,三 、焓的表达式 如同内能普遍关系式的推导一样，将三个 方程一次代入基本方程式 都可以获得三个方程式，即,第四章 热力学一般关系式及应用,第四章 热力学一般关系式及应用,第四节 比热 定义式 ： 1.比热差(梅耶公式的实际气体) 因为,第四章 热力学一般关系式及应用,所以 2.比热比,第四章 热力学一般关系式及应用,第五节 最大功原理 由 , 得 （1） 由 得 （2） （1）与（2）式联立得,第四章 热力学一般关系式及应用,对定温过程: 对可逆等温过程: 对可逆绝热过程: 对可逆定压过程:,