高一数学必修二第二章小结课件.ppt
点.,第二章,直线.,平面,之间的,位置关系,立体几何,本章内容,2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 小结,本章小结,本章小结,知识要点,复习参考题,自我检测题,1. 三个公理,公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内.,公理2: 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面.,三推论: 两相交直线确定平面; 两平行直线确定平面; 直线外的点与直线确定平面.,公理 3: 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,返回目录,2. 线线之间的位置关系,相交,平行,异面,判定两直线平行的公理 4:,平行于同一条直线的两直线互相平行.,3. 两异面直线所成的角, 角的范围 (0, 90., 由定义找角:, 垂直,相交非钝角, 且两边分别平行两异面直线.,异面垂直, 无垂足.,4. 线面平行的判定定理,由线线平行得线面平行.,5. 线面平行的性质定理,由线面平行得线线平行.,6. 面面平行的判定定理,由线面平行得面面平行.,7. 面面平行的性质定理,由面面平行得线线平行.,8. 线面垂直的定义,若直线 l 垂直平面 a 内的任意一直线, 则叫 la.,应用:,若 la, 则 l 垂直平面 a 内的任意一直线.,过空间任意一点, 有且只有一条直线和已知平面垂直.,9. 线面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面.,两平行线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面.,10. 三垂线定理,如果平面内的一条直线垂直平面的斜线, 则这条直线垂直斜线在平面上的射影;,如果平面内的一条直线垂直平面的一条斜线在平面上的射影, 则这条直线垂直斜线.,11. 直线和平面所成的角,斜线与斜线在平面上的射影的夹角(锐角).,垂线与平面所成的角为90.,平行线或在平面内的直线与平面所成的角为 0.,斜线和平面所成的角是斜线和平面内所有直线所成角中最小的.,两条平行线和同一个平面所成的角相等.,12. 直线与平面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行.,由线面垂直得线线平行.,13. 二面角及它的平面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.,以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个半面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,二面角的大小由它的平面角确定.,14. 两平面垂直的判定,一个平面过另一个平面的垂线, 则这两个平面垂直.,15. 平面与平面垂直的性质,两个平面垂直, 则一个平面内垂直于交线的直线与于另一个平面垂直.,两平面垂直, 平行于一平面的直线垂直于另一平面.,复习参考题,返回目录,A 组,1. 三个平面可将空间分成几部分? 你能画出它们的直观图吗?,答: 三个平面可将空间分成 4个、或 6个、或 7个、或 8个部分.,4部分,6部分,7部分,8部分,复习参考题,2. 如图, 一块正方体形木料的上底面上有一点 E, 经过点 E 在上底面上画一条直线与 CE 垂直, 怎样画?,M,N,画法:, 连结C1E,过点 E 作 MNC1E., 在平面A1C1内,则 MN就是所要求作的直线., CC1平面A1C1,MN平面A1C1, MNCC1.,所作 MNC1E,其理由:,则 MN平面C1EC,得 MNCE.,3. 证明: 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.,如图, 已知直线 ab=A, bc=B, ca=C. 求证 a, b, c 共面.,证明:, ab = A, a、b 确定平面, 设为 a,则 aa, ba,得 Ca, Bb, a、b、c 共面于 a.,又 ca = C, cb = B,于是得 Ca, Ba,即得 ca,4. 如图, 正方体的棱长是 a, C, D 分别是两条棱的中点. (1) 证明四边形 ABCD 是一个梯形; (2) 求四边形 ABCD 的面积.,证明:,如图, 连结上底面,C, D是两棱中点,A,B,而 AB/AB, 且AB=AB,CD/AB, 且CDAB,则ABCD是梯形.,(1),对角线AB,CD/AB, 且,A,B,4. 如图, 正方体的棱长是 a, C, D 分别是两条棱的中点. (1) 证明四边形 ABCD 是一个梯形; (2) 求四边形 ABCD 的面积.,解:,在底面正方形中求得,如图, 在RtOOE中可求得,梯形ABCD的面积为,(2),O,E,O,梯形的高 OE=,E,5. 如图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1中, AE=A1E1, AF=A1F1, 求证 EF/E1F1, 且 EF=E1F1.,证明:,连结EE1, FF1,在正方体中,AEA1E1,AFA1F1,又知 AE=A1E1, AF=A1F1, AEE1A1和AFF1A1是,则 EE1/AA1, 且EE1=AA1,FF1/AA1, 且FF1=AA1, 四边形EE1F1F是,得 EE1/FF1, 且EE1=FF1,则 EF/E1F1, 且EF=E1F1.,解:,设长方体中同一顶点,处的三条棱长为 x, y, z,而 AC2=AC2+CC2,=AB2+BC2+CC2,x,y,z,则 a2=x2+y2,b2=y2+z2,c2=z2+x2,= x2+y2+z2,解:,分别取 AB、CD 的中点,E、F,连结 VE、EF,则VEF就是二面角V-AB-C,的平面角.,连结VF,由已知可得VF=VE=,=2,又 EF=2,VEF=60,即二面角 V-AB-C 的度数是60.,8. 已知 a, b, g 是三个平面, 且 ab = a, ag = b, bg = c, 且ab = O. 求证 a, b, c 三线共点.,证明:,ab = O,得 Oa, Ob,ab = a, ab,ag = b, bg, Ob, Og,即O为 b 与 g 的公共点,而 bg = c,交线 c 必过 O 点,则 a, b, c 三线共点O.,9. 如图, 平面 a、b、g 两两相交, a、b、c 为三条交线, 且 a/b, 求证 a/b/c., ab,证明:,gb = b,ag,a/b.,同理, ab,ab = c,aa,a/c.,于是得 b/c,得 a/b/c.,10. 如图, ab = AB, PCa, PDb, C, D 是垂足, 试判断直线 AB 与 CD 的位置关系? 并证明你的结论.,答: ABCD.,证明:,ab =AB,ABa, ABb.,而 PCa, PDb, PCAB, PDAB.,则 AB平面PCD.,而 CD平面PCD,ABCD.,B 组,1. 如图, 边长为 2 的正方形 ABCD 中, (1) 点 E 是 AB 的中点, 点 F 是 BC 的中点, 将AED, DCF 分别沿 DE, DF 折起, 使 A, C 两点重合于点 A, 求证: ADEF. (2) 当 BE=BF= BC 时, 求三棱锥 AEFD 的体积.,(1),证明:,DAAE, DCCF,DAAE, DAAF,则 DA平面 AEF,于是得 DAEF.,B 组,1. 如图, 边长为 2 的正方形 ABCD 中, (1) 点 E 是 AB 的中点, 点 F 是 BC 的中点, 将AED, DCF 分别沿 DE, DF 折起, 使 A, C 两点重合于点 A, 求证: ADEF. (2) 当 BE=BF= BC 时, 求三棱锥 AEFD 的体积.,(2),解:,BC=2,则,得,H,AEF的高AH =,AD=AD=2, 三棱锥 AEFD 的体积为,(1),证明:,连结B1D1,则A1C1B1D1,又A1C1D1D,A1C1平面B1D1D,则A1C1B1D.,同理,连结B1C, 可得BC1B1D., B1D平面A1C1B.,2. 如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: (1) B1D平面A1C1B; (2) B1D与平面A1C1B的交点H是A1C1B的重心 (三角形三条中线的交点).,设A1C1B1D1=O,则O, H, B是平面A1BC1与平,(2),证明:,面B1BDD1的公共点,即B, H, O共线.,而O点是A1C1的中点,即BO是A1C1B的中线.,O,同理, 设BC1B1C=E,E,A1, H, E共线且是A1C1B的中线.,H是A1C1B的重心.,自我检则题,返回目录,平行,平行,相交,异面,C,2. 下列命题中, 错误的命题是 ( ) (A) 平行于同一直线的两个平面平行 (B) 平行于同一平面的两个平面平行 (C) 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 那么这条直线必与另一个相交 (D) 一条直线与两个平行平面所成的角相等,A,3. 在正体 ABCD-A1B1C1D1 中, 若 E 是 A1C1 的中点, 则直线 CE 垂直于 ( ) (A) AC (B) BD (C) A1D (D) A1D1,分析:,如图,(A),AC 与 CE 相交, 排除.,(B),直观 BD 可能垂直 CE.,BDAC, 且 BDCC1,则 BD平面 ACC1A1,而 CE平面 ACC1A1,BDCE.,B,4. 下列命题中, 正确的是 ( ) (A)一个平面把空间分成两部分 (B)两个平面把空间分成三部分 (C)三个平面把空间分成四部分 (D)四个平面把空间分成五部分,A,一个平面如图.,两个平面如图.,三个平面如图.,四个平面如图.,5. 已知直线 l平面 a, 直线 m平面 b, 有下列命题: a/blm; abl/m; l/mab; lma/b.其中正确的命题是 ( ) (A) 与 (B) 与 (C) 与 (D) 与,成立,反例,成立,反例,D,二、填空题. 6. 若点 M 在直线 a 上, a 在平面 a 内, 则 M, a, a 间的关系可用集合语言表示为 .,Ma,aa,7. 设 a, b, c 是空间的三条直线, 下面给出四个命题: 若 ab, bc, 则 a/c; 若 a, b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则 a, c 也是异面直线; 若 a 和 b 相交, b 和 c 相交, 则 a 和 c 也相交; 若 a 和 b 共面, b 和 c 共面, 则 a 和 c 也共面.其中真命题的个数是 .,a,b,c,反例如图.,b,c,反例如图.,反例如图.,反例如图.,0 个,三、解答题. 8. (1) 用符号语言表示语句: “直线 l 经过平面 a内一定点 P, 但 l 在 a 外”, 并画出图形. (2) 把下面的符号语言改写成文字语言的形式, 并画出图形. 若直线 a平面 a, Aa, Aa, A直线 b, a/b,则 ba.,解:,(1),Pl,Pa,la.,三、解答题. 8. (1) 用符号语言表示语句: “直线 l 经过平面 a内一定点 P, 但 l 在 a 外”, 并画出图形. (2) 把下面的符号语言改写成文字语言的形式, 并画出图形. 若直线 a平面 a, Aa, Aa, A直线 b, a/b,则 ba.,解:,(2),若直线 a 和点 A 都在平面 a 内, a 不,经过点 A, 直线 b 经过点 A 且平行于 a, 则直线 b,在平面 a 内.,9. 如图, 在长方体 ABCD-ABCD 中, 指出 BC, DB 所在直线与各个面所在平面的关系.,解:,BC平面BBCC,BC/平面AADD,BC平面AABB=B,BC平面ABCD=C,BC平面CCDD=C,BC平面ABCD=B.,DB平面ABCD=B,DB平面ABCD=D,DB平面AABB=B,DB平面BBCC=B,DB平面CCDD=D,DB平面DDAA=D.,10. 如图, 过点 S 引三条不共面的直线 SA, SB, SC, 其中BSC=90, ASC=ASB=60, 且SA=SB=SC=a. 求证: 平面 ABC平面 BSC.,证明:,ASC=ASB=60,SA=SB=SC=a.,ASCASB,AB=AC.,取 BC 的中点 E, 则 AEBC.,E,在等腰直角BSC 中, 斜边中线 SE=CE.,在等边三角形 ASC中, AC=AS.,AESAEC.,得AES=AEC,即 AEES.,由知AE平面 BSC.,AE平面 ABC,平面 ABC平面 BSC.,完,耶！第二章完啦！ ,
