概率的加法乘法公式 课件.ppt
概率及其运算,引言,随机事件具有偶然性，在一次试验中不可事先预知。在相同条件下重复进行多次试验，即会发现不同事件发生的可能性存在大小之分。,事件A发生可能性大小的度量概率P(A),概率是事件本身具有的属性，是通过大量重复试验展现出来的内在特征。,事件的频率,定义： 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。比值 称为事件A发生的频率。,事件的频率,随着n的增大，频率呈现出稳定性。,0.5,概率的统计定义,一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 ，当n充分大时，事件A的频率总稳定在某个常数p附近，这时就把这个常数p叫做事件A的概率，记为P(A)=p,由定义可得概率P(A)满足：,显然，0P(A) 1.,等可能性事件的概率,如果一次试验中可能出现的结果有n个，即一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ，如果某事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为,称这个随机试验属于古典概率模型,概率的定义,例1 一副扑克牌54张，任取一张，求它是黑桃的概率。,解：以每一张扑克牌为基本事件，所以n=54,设事件A=任取一张是黑桃,M=13,则P（A）=m/n=13/54,概率的定义,例2 在100件产品中有5件次品。从这100件产品中任意取出3件进行检查，求“恰有1件次品”的事件的概率。,解：设事件A=恰有1件次品,问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)从中任取 1个小球.求:(1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.,练习：,“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?,设事件A=从中摸出 1个球，得到红球 ，事件B=从中摸出1个球，得到绿球，事件C=从中摸1球，得到红球或绿球,二.新课,1.互斥事件的定义,显然，事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。,思考：判断互斥事件的标准是什么？,例.判断下列各对事件是否是互斥事件，并 说明理由。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生。,是,否,是,否,和事件,设事件A=从中摸出 1个球，得到红球，事件B=从中摸出1个球，得到绿球，事件C=从中摸1球，得到红球或绿球,事件C发生，就意味着事件A与事件B中至少有1个发生，这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件，记作C=AB,如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.,2.互斥事件的概率加法公式,P（AB）P（A）P（B）,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),经统计，在某 储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：,求（1）至多2人排队等候的概率是少？ （2）至少3人等候的概率是多少？,练习2.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）“取出1球为红或黑”的概率； （2）“取出1球为红或黑或白”的概率.,练习1.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28、计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率，（2）不够7环的概率；,3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,4.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 。,0.2,5. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 .,两次都不中靶,例3 连续两次抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。设A=第一次掷骰子出现6点，B=第二次掷骰子出现6点，求这两个事件发生的概率。,显然，事件A的发生不会影响事件B发生的可能性大小，那么这两个事件叫做相互独立事件。,设事件C=两次都出现6点，则事件C与事件A,B什么关系？,显然，事件C的发生，就意味着事件A与事件B都发生，这时就把事件C叫做事件A与事件B的积事件，记作C=AB,独立事件的概率乘法公式,应用,1.一个口袋中有3个红球和2个白球，从中任取一个球，取后放回去，连续取两次，则两次均取到红球的概率是 。,2.甲、乙两人独立射击，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7,两人各射击一次，则都命中目标的概率为 。,第一次取得红球，第二次取得白球的概率是 。,应用,3.某一问题，甲解决的概率为0.8，乙解决的概率为0.6,两人解决此问题是相互独立的，试求：,（1）两人都解决的概率；,（2）问题解决的概率；,1从1，2，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,当堂练习,2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”,C,当堂练习,3.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ） A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 至多两件正品 D. 至少两件正品,B,当堂练习,4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85) (g)范围内的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68,C,当堂练习,5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96,D,当堂练习,6、抛掷骰子，事件A :“朝上一面的数是奇数”， 事件B :“朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,请判断那种正确?,解法一：因为P（A）= = ，P（B）= =所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）= =,解法二正确,
