等差数列求和课件.ppt

第二章 数 列,2.3 等差数列前n项和公式,数列的前n项和的定义,求1+2+3+100=？,问题1：,（1+100）+（2+99）+ +（50+51）=10150=5050,?,?,特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加,问题2:等差数列1,2,3,n, 的前n项和怎么求？,sn=1 + 2 + + n-1 + n,2sn =(n+1) + (n+1) + + (n+1) + (n+1),sn=n + n-1 + + 2 + 1,利用倒序相加法,上式相加得：,由等差数列性质可知：,问题3: 对于一般等差数列an，如何推导它的前n项和公式Sn呢？,思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？,等差数列前n项和公式,一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d 。 若a1，d, n, an中已知三个量就可以求出Sn 。 二、 a1，d, n, an，Sn五个量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=2，n=50,例题讲解,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,例题讲解,用公式一做做,反馈达标,练习1. 在等差数列an中, a1=20, an=54, sn =999,求n。,求和,(1) 1+3+5+ +(2n-1),例3 ：,（1）原式=,=n2,解：,（2）10,6,2, 2, , （4n-14),1062 + 2 + +（4n-14),（2）原式=,注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。,归纳总结 收获分享,1.倒序相加法求和的思想及应用,2.等差数列前n项和公式的推导过程,4.前n项和公式的灵活应用及方程的思想,3.公式,