第3讲 激光输出特性课件.ppt
第三讲：激光器的输出特性,陈 同 生,生物光子学研究生院硕士研究生课件： 激光原理与技术,3.1.1 惠更斯-基尔霍夫衍射公式,1.惠更斯提出了关于子波的概念，认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。空间光场是各子波干涉叠加的结果。,2. 惠更斯菲涅耳原理,3.1 光学谐振腔的衍射理论,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,1.自再现模概念,2. 自再现模积分方程,假设 为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布， 表示光波经过q+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则 与 之间应满足如下的迭代关系：,考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外， 应能够将 再现出来，两者之间应有关系：,a) 开腔。腔镜的衍射效应导致损耗。,b)自洽（稳定的横向场分布）：反射只改变光强的大小，不改变腔中任何位置光强的空间分布。,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,2. 自再现模积分方程,综合上两式可得：,对于一般的激光谐振腔来说，腔长L与反射镜曲率半径R通常都远大于反射镜的线度a，而a又远大于光波长 。对上式做两点近似可得到自再现模所满足的积分方程：,其中 ，称为积分方程的核。,和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,3. 积分方程解的物理意义,(1)本征函数 和激光横模,本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。图3-3为各种横模光斑。,图3-3 横模光斑示意图,3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程,3. 积分方程解的物理意义,(2)本征值 和单程衍射损耗、单程相移,损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍射损耗，用 表示。定义为,本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。,自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为,自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移，它们的关系为,3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模,1. 谐振条件、驻波和激光纵模,(1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于2的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足谐振条件,(2) 每个q值对应一个驻波，称之为：纵模，q为纵模序数。,(3),2. 纵模频率间隔,举例1：10cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（一种，单纵模），纵模频率间隔为1.5*109Hz,举例2：30cm腔长的He-Ne激光器可能出现的纵模数（三种，多纵模）纵模频率间隔为0.5*109Hz ，,普通He原子辉光放电中荧光光谱的中心频率是4.76*1014Hz（6328nm），其线宽为1.5*109Hz。,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解,(1)设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有本征函数近似解析解,本征值近似解,Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：,3.2 对称共焦腔内外的广场分布,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,2. 镜面上自再现模场的特征,(1)振幅分布:令 ,则有,图(3-5)画出了m = 0，1，2和n = 0，1的 的变化曲线，同时还画出了相应的光振动的镜面光强分布,图(3-5) 的变化曲线及相应的光强分布,(1)振幅分布:,基横模TEM00场分布为：,镜面上基模的“光斑有效截面半径”,(2)位相分布:共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。,(3)单程衍射损耗：一般忽略不计，但是在讨论激光器单横模的选取时必须考虑单程衍射损耗,(4)单程相移与谐振频率：,图(3-6) 方形镜共焦腔的振荡频谱,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,1.腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。,3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布,3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布,1. 基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为：,2.当场振幅为轴上( )的值的e-1倍，即强度为轴上的值的e-2倍时，所对应的横向距离 即z 处截面内基模的有效截面半径为；,3.在共焦腔中心(z0)的截面内的光斑有极小值，称为高斯光束的束腰半径,3.3 高斯光束的传播特性,3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布,4.,3.3.2 高斯光束的相位分布,1. 随坐标而变化，与腔的轴线相交于 点的等相位面的方程为,忽略由于z变化引起的 的微小变化，用 代替 ，则在腔轴附近有,令 ，则有：,3.3.2 高斯光束的相位分布,当z00时，z-z00；而当z00时, z-z00,2. 表明等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面,3. 由式子 可知：,当,当,共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面,4.共焦场中等相位面的分布如图(3-9)所示。,图(3-9) 共焦腔中等位相面的分布,1. 远场发散角 (全角) 定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角（参见图(3-8)）,2.由波动光学知道，在单色平行光照明下，一个半径为 r 的圆孔夫琅和费衍射角(主极大至第一极小值之间的夹角) 。与上式相比较可知高斯光束半角远场发散角在数值上等于以腰斑 为半径的光束的衍射角，即它已达到了衍射极限。,3.共焦腔基模光束的理论发散角具有毫弧度的数量缀，它的方向性相当好。,4.由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。,3.3.3 高斯光束的远场发散角,1. 亮度B:单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范围内输出去的辐射功率。,2.一般的激光器是向着数量级约为106 sr的立体角范围内输出激光光束的。而普通光源发光(如电灯光)是朝向空间各个可能的方向的，它的发光立体角为4sr。相比之下，普通光源的发光立体角是激光的约百万倍。,3.小结一下高斯光束的主要特征参量：,3.3.4 高斯光束的高亮度,3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔,1. 任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共焦腔等价。,2.假设双凹腔两镜面M1与M2的曲率半径分别为R1和R2，腔长为L，而所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔中点为z坐标的原点。M1、M2两镜的z坐标为z1和z2。如图(3-10)所示。则有：,图(3-10) 球面腔的等价共焦腔,3.如果R1、R2、L满足 ，不难证明z10、z20、f0，这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。,3.4 稳定球面腔的光束传播特性,3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性,1.等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,(1) 等效共焦腔的束腰半径,(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性,2. 谐振频率,(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：,(2)按谐振条件，单程总相移必须满足 ，则有：,(3) 圆形镜一般稳定腔的谐振频率,3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率,(1) 腔内最小的光强I+(0),(2) 腔内最大光强I-(2L)=r2I+(0)exp2L(G-a内),(3) 输出光强：Iout=t1I-(2L)=t1r2I+(0)exp2L(G-a内),(4) 镜面损耗：Ih=a1I-(2L)=a1r2I+(0)exp2L(G-a内),(6) 平均行波光强,对于腔内任何一处z都有两束传播方向相反的行波I+(z)和I-(2L-z)引起粒子数反转分布值发生饱和，增益系数也发生饱和，近似用平均光强2I代替腔内光强 I+(z)+ I-(2L-z)，用,作为腔内的平均增益系数，则腔内的平均行波光强为：,3.5 激光器的输出功率,3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率,2. 激光器的输出功率,激光器的总损耗为：,如果 很小，将 用级数展开取一级近似，可得：,则激光器内行波的平均光强I可以化为：,激光器输出光强也可以表示为：,若激光器的平均截面为A，则其输出功率为：,3.5.1 均匀增宽型介质激光器的输出功率,此时，激光器得输出功率为：,3. 输出功率与诸参量之间的关系,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式,(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变,光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时将有两部分粒子 和 粒子对它的放大作出贡献。,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式,(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变,光波的频率 不在非均匀增宽介质的中心频率处，光波在腔内传播时将有两部分粒子 和 粒子对它的放大作出贡献。,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,1. 稳定出光时激光器内诸参数的表达式,(5) 非均匀增宽型介质的增益系数随频率 而变,光波的频率为线型函数的中心频率 ，它只能使介质中速度为 的这部分粒子数密度反转分布值饱和。此时腔内的光强为I+I-，故介质对 的增益系数为：,若用平均光强2I来代替 ，则光波在腔中的平均增益系数可表示为：,若腔内各频率的光强都等于Is，则 以及 附近的 光波所获得的增益系数分别为：,若增益系数的阈值都相等，则 和 附近频率为 光波的平均光强分别为下值，且前者比后者要弱：,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,2. 激光器的输出功率,若腔内只允许一个谐振频率，且 ，激光器在理想的情况下，仍有：,此时腔内的平均光强为：,激光器的输出光强为：,若 光束的截面为A，则激光器的输出功率为：,(1) 单频激光器的输出功率,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,如果我们使单纵模输出的激光器的谐振频率由小到大变化，逐渐接近 时，输出功率也逐渐变大，但当频率 变到,此范围时，该光波在增益系数的曲线上对称“烧”的两个孔发生了重叠，直到 增益曲线上的两个孔完全重叠，输出功率下降至一个最小值。,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,若腔内允许多个谐振频率，且相邻两个纵模的频率间隔大于烧孔的宽度以及各频率的烧孔都是彼此独立的，则平均光强为：,(2) 多频激光器的输出功率,输出功率为：,多频激光器的输出功率为：,3.5.2 非均匀增宽型介质激光器的输出功率,(2) 多频激光器的输出功率,若腔内多纵模的频率 对称的分布在 的两侧，也即有一个纵模率 ，必有另一个纵模频率 ，则在理想情况下纵模 的增益系数为：,纵模 在腔内的平均光强为：,纵模 的输出功率为：,该多模激光器的输出功率为：,1. 造成线宽的原因,2. 激光器的线宽,对一个激光器来说，当它在稳定工作时，其增益正好等于总损耗。这时的理想情况是：损耗的能量在腔内的受激过程中得到了补充，而且在受激过程中产生的光波与原来光波有相同的位相，所以新产生的光波与原来的光波相干叠加，使腔内光波的振幅始终保持恒定，相应的就有无限长的波列，故线宽应为“0”。如果激光器是单模输出的话，那么它输出的谱线应该是落在荧光线宽 范围内的一条“线” (见图(3-16)。,3.6 激光器的线宽极限,3. 造成激光器线宽的原因,2，另一方面，腔内自发辐射又产生一列一列前后位相无关的波列，这些波列和相干的波列的光强相叠加，使腔内的光强保持稳定。而这样一些一段一段的互相独立的自发辐射的波列也要造成一定的线宽。,首先是内部的原因：在理想的激光器中完全忽略了激活介质的自发辐射，而一个实际的激光器尽管它的自发辐射相对于受激辐射来说是极其微弱的，但它毕竟还是不可避免地存在着，而且在激光器的输出功率中也贡献它极其微小的一个份额。这样，激光器的增益就应该包括受激过程和自发过程两部分的贡献。1， 波列的衰减：在振荡达到平衡时，激光器内的能量平衡，应该是介质的受激辐射增益与自发辐射增益之和等于腔的总损耗，因而受激辐射的增益应略小于总损耗。这样，对于受激辐射的相干光来说，每一个波列都存在一定的衰减率，正是这种衰减造成了一定的线宽，这是问题的一面。,4. 激光线宽与激光器输出功率成反比,增加激光器的输出功率可以减小由于自发辐射引起的激光线宽。理论计算表明此激光线宽是和激光器输出功率成反比的。,理论计算还指出，单纯由于腔内自发辐射而引起的激光谱线宽度远小于l Hz。而实验测得的激光线宽却远远大于这个数值。这说明造成激光线宽还有其他的较自发辐射影响更大的因素。尽管如此，对于自发辐射造成激光线宽的分析还是十分有意义的。因为自发辐射是在任何激光器中都存在的，所以这种因素造成的激光线宽是无法排除的。也就是说这种线宽是消除了其他各种使激光线宽增加的因素后，最终可以达到的最小线宽，所以叫做线宽极限。,
