一元二次方程的应用 课件.ppt
17.5一元二次方程的应用,1,t课件,解应用题,列方程解应用题的一般步骤是:.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;.列:列代数式,列方程;.解:解所列的方程;.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;.答:答案也必需是完事的语句,注明单位 且要贴近生活.,回顾与复习,2,t课件,我是商场精英,引例：某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件服装应降价多少元?,解：设每件服装应降价x元，由题意得： （44 x）（205x）1600 整理，得： x240 x1440 解这个方程，得： x136， x24 答：每件服装应降价36元或4元.,3,t课件,练习一： 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?,我是商场精英,4,t课件,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 x）元，每台冰箱的销售利润为（2900 x 2500）元,我是商场经理,例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润x 平均每天销售冰箱的数量 = 5000元,5,t课件,例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,解：设每台冰箱降价x元，由题意得： （2900 x2500）（8 4 ）=5000 整理，得： x2300 x225000 解这个方程，得： x1 x2150 2900 x2900 1502750 答：每台冰箱的定价应为2750元.,6,t课件,我也参与商场竟争,练习二： 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?,7,t课件,练习三： 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,我也参与商场竟争,8,t课件,练习四： 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求: （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.,我也参与商场竟争,9,t课件,10,t课件,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感：,第一轮:他传染了x人, 第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感：,第二轮的传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.,x +1,x +1,1+x+x(x+1)=(x +1)2,列方程得：,1+x+x (x+1)=121,x=10，x=-12,11,t课件,引例：为减轻老百姓看病难问题，我国近两年的医疗税费改革采取了一系列措施,2008年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2010年将到达304.2亿元,你知道从2008年到2010年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率吗?,解:这两年的平均增长率为x，由题意得：,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2008年 2009 年 2010年,180(1+x),180(1+x)2,180(1+x)2 = 304.2,12,t课件,1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数增长率 实际数=基数增长数 原始量 （1 增加的百分数）增长次数 =后来的量 原始量 （1 减少的百分数）降低次数 =后来的量,2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便,13,t课件,某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？,思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：_元；,三月份的利润为：_元.,可列出方程：,2500(1 x),2500(1 x)2,2500(1 x)2 =3000,14,t课件,1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得 ( )A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( ) 200(1+ x)2 =1000 B. 200+2002x=1000200+2003x =1000 200+200(1+ x) + 200(1+ x)2 =1000,A,D,15,t课件,3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。,解：设四、五两个月的平均增长率为x,由题意得：,整理得：,100(120) (1+x)2 = 135.2,(1+x)2 = 1.69,即 1+ x =1.3, x10.330 x22.3 （不合题意，舍去）,答：四、五两个月的平均增长率为30,16,t课件,1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,2.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%),17,t课件,4.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?,3.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 求月平均增长率是多少?,5.六安市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?,18,t课件,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a (1+ x)n=b 这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为：,a(1x)2=b,19,t课件,某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）,20,t课件,市场经济不仅使我们走上了富裕之路，而且让我们学会了科学的经营方法。个体户张某原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西装连续两次降价打折处理，调整价格到了384元/套，如果两次降价折扣相同，求每次降价率为多少？两次打折标示的是多少折？,21,t课件,练习:,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。 （1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为 公顷，比2005年底增加了 公顷；在2004年、2005年、2006年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年；,60,4,2005,22,t课件,练习:,美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。 （2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率？,23,t课件,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,24,t课件,25,t课件,2、如果a 、b 、c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？,1、在三位数345中，3、4、5各具体表示的什么？,100a+10b+c,回顾与复习,26,t课件,解：设较小的一个奇数为x，则另一个为 x +2. 根据题意得： x(x+2)=323 整理后得： x2 +2x323=0 解这个方程得： x1=17, x2=19 由x1=17 得： x +2=19 由x2=19 得： x +2=17 答：这两个数奇数是17、19，或19、17,例1：两个连续奇数的积是323，求这两个数,27,t课件,例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。,解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x ，根据题意得10（8-x+x10 x +(8-x) =1855整理后得： x2-8x +15=0解这个方程得： x1=3，x2=5答：原来的两位数为35或53.,28,t课件,3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_。,课堂练习：1、两个连续整数的积是210，则这两个数是 。,2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是 。,14、15或 14、 15,4、8,1000a + b,29,t课件,例1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,30,t课件,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,整理得：,其中的 x =25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,(322x) (202x) = 540,x2-26x +25 = 0,解这个方程，得：,x1=1 ，x2=25,31,t课件,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一： 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是32 20 (32 x + 20 x) = 540,？,图中的道路面积不是(32 x + 20 x)米2。,32,t课件,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,33,t课件,横向路面 ，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为 。,20 x米2,草坪矩形的长（横向) ，,草坪矩形的宽（纵向） 。,(20 x)米,（32 x)米,34,t课件,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,(32-2x)(20-x)=570,35,t课件,2.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4000 cm2,A,50 cm,练习：,36,t课件,3. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2 130 x1400=0 Bx265x350=0 Cx2130 x1400=0 Dx265x350=0,B,练习：,37,t课件,4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,练习：,38,t课件,例2：将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,x8,4,39,t课件,3. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,练习:,40,t课件,1、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽,设未知数，列方程,课堂检测:,41,t课件,42,t课件,例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,120,120,x,x+2,解：设原来这组学生的人数为x人,43,t课件,例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,解：设原来这组学生的人数为x人,经检验，x1=10 ，x2=8都是原方程的根，但x1=10不合题意，应舍去，所以x =8,答：原来这组学生为8人,44,t课件,例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,120,120,y,y3,解：设原来每人分摊的费用为y元,45,t课件,例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？,解：设原来每人分摊的费用为y元,46,t课件,某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.,47,t课件,
