集合的基本运算ppt课件（人教A版必修一）.ppt

1.1.3集合的基本运算,观察集合A,B,C元素间的关系:,A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8,一、并集：,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作： AB,读作： A并 B,A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8,观察集合A,B,C元素间的关系:,二、交集：,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集,记作： AB,读作： A交 B,AB BA,（2） AA = A =,A,=,三、并集和交集的性质：,AB BA,（1） AA = A =,A,A,=,（3） A AB,B AB,三、并集和交集的性质：,（5） AB,AB,（4） AB A,AB B,（7） 若AB=A,则A B,反之,亦然.,三、并集和交集的性质：,（6） 若AB=A,则A B,反之,亦然.,1能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB.,自主探究,2怎样理解并集概念中的“或”字？对于AB，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？答：其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA，但xB，xB，但xA；xA，且xB.对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一个,解：AB=x| -31.5 =x|-3x-1.5,或1.5x2,AB=x| -31.5 =R,1、设A=x|-31.5，求：AB ，AB.,2、设A=x|x,B=x|1x3，求：AB， AB.,解：x|0 x+13=x|-1x2 AB=x|-1x2x|1x3=x|x,AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3,课堂练习,3已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则AB_.答案：(2,5),4已知Qx|x是有理数，Zx|x是整数，则QZ_.解析：QZx|x是有理数x|x是整数x|x是有理数Q.答案：Q,1设集合A1,2，B2,3，则AB等于()A1,2,2,3 B2C1,2,3 D答案：C2设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB等于()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x2答案：A,预习测评,误区解密因没有明确描述法表示集合时的 代表元素而出错【例4】 设集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，则AB等于 ()A(0,2)，(1,2) B0,1C1,2 DyR|y1,错解2：在解方程组的基础上，注意到M、N中代表元素是y，故选C.错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元素的表达式符号是“y”，而不是“(x，y)”，有的同学盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式“y”理解成“(x，y)”正解：AyR|y1，ByR|yR，AByR|y1，故选D.答案：D,纠错心得：这里的集合A、B是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，是x的取值范围还是y的取值范围，解决这一类问题时，一定要抓住集合及其元素的实质,题型二已知集合的交集、并集求参数【例2】 设集合Aa2，a1，3，Ba3, 2a1，a21，AB3，求实数a.解：AB3，3B.a213，若a33，则a0，此时A0,1，3，B3，1,1，但由于AB1，3与已知AB3矛盾，a0.,若2a13，则a1，此时A1,0，3，B4，3,2，AB3，综上可知a1.点评：本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意,题型三交集、并集性质的运用【例3】 若Ax|x2pxq0，xR，Bx|x23x20，xR，ABB，求p，q满足的条件解：B1,2，而ABB，则AB，故A或A1，2，1,2若A，则x2pxq0无解，即p24q0，p24q时，AB.若A1，则x2pxq0有两相等实根1，显然p2，q1，即p2，q1时，AB.,若A2，则x2pxq0有两相等实根2，显然p4，q4，即p4，q4时，AB.若A1,2，则x2pxq0的两根为1,2，由根与系数的关系易求出p3，q2，即p3，q2时，AB.综上可知，p，q满足条件为p24q；,点评：在解答集合的交、并运算时，常会遇到ABA，ABB等这类问题解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理另外还要注意“空集”这一隐含条件,3、已知A=x|-a,若AB=,则实数a的取值范围为：,a 7,4、已知A=x|x4, B=x|xa,若A B=R,则实数a的取值范围为：,课堂练习,a 4,5、写出满足条件 的所有 集合M.,3，1，3，2，3，1，2，3,题型一交集、并集的运算【例1】 求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5解：(1)如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3,典例剖析,(2)结合数轴(如图所示)得：ABR，ABx|5x2点评：求两个集合的交集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集,1(1)若集合Ax|x1，Bx|22 Bx|x1Cx|2a，求AB.解析：(1)画出数轴，故ABx|x2答案：A,解：(2)如图所示，当a2；当a2时，ABx|2a,2已知Ax|a5若ABR，求a的取值范围解：由a5，在数轴上标出集合A、B的解集，如图要使ABR，解得3a1.综上可知：a的取值范围为3a1.,3已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围解：ABA，BA.若B时，2aa3，即a3，解得：1a2，综上所述，a的取值范围是a|1a2或a3,1全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们_ 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 . 2补集 (1)定义：对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集U的补集，记作 . (2)集合表示：UAx|xU，且xA,U,不属于A,UA,四、全集与补集：,(3)Venn图表示：(4)运算性质：UU ，U ，U(UA) .,U,A,(2) CU( CUA) =,A,五、补集的性质：,(1) CUU =,CU=,U,(4) 若A B U,则CA CB,(5) (CUA)(CUB)= CU (AB),(6) (CUA)(CUB)= CU (AB),U,1全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集R吗？答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素(2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实数时，则R为全集，故并非全集都是实数集R.,自主探究,2怎样理解全集与补集的概念？符号UA的含义是什么？答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同(3)符号UA包含三层意思：AU；UA表示一个集合，且UAU；UA是U中不属于A的所有元素组成的集合,1、如果全集U=x|0X6,XZ, A=1,3,5,B=1,4 那么，CUA= CUB=,x|0 x 2,或5 x10,0,2,4,2、如果全集U=x|0 x10,A=x|2x5, 则CUA=,0,2,3,5,课堂练习,1已知全集U0,1,2，且UA2，则A等于()A0 B1 C D0,1解析：UA2，A0,1答案：D2已知全集UR，Ax|x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x2答案：C,预习测评,3若AxZ|0 x10，B1,3,4，C3,5,6,7，则 AB_，AC_.解析：A1,2,3，9，B1,3,4，C3,5,6,7，AB2,5,6,7,8,9，AC1,2,4,8,9答案：2,5,6,7,8,91,2,4,8,9,4设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则(AB)(UC)_.解析：AB2,3,4,5，UC1,2,5，(AB)(UC)2,3,4,51,2,52,5答案：2,5,题型一补集的运算【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.解：解法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7，又UB1,4,6，B2,3,5,7解法二：借助Venn图，如图所示，,典例剖析,点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解,由图可知B2,3,5,7,反馈演练,1设全集UR，集合Ax|x3，Bx|32,(2)由数轴可知：显然，UAUB.,解：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10,题型二交集、并集、补集的综合运算【例2】 设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.,点评：(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，经常借助数轴求解(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集,2已知全集Ux|5x3，Ax|5x 1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB),解：在数轴上将各集合标出，如图,由图可知：UAx|1x3，UBx|5x1或1x3(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3U，U(AB)U，U(AB)x|1x3,题型三利用集合的运算求参数【例3】 设全集U3,6，m2m1，A|32m|,6，UA5，求实数m.解：因为UA5，所以5U但5A，所以m2m15，解得m3或m2.当m3时，|32m|35，此时U3,5,6，A3,6，满足UA5；,当m2时，|32m|75，此时U3,5,6，A6,7，不符合题意舍去综上可知m3.点评：由补集定义5A,5U知AU且UAU，在求得m3或m2之后，检验其是否符合隐含条件AU是必要的，否则容易产生增解而出错,3已知全集U2,3，a22a3，若Ab,2，UA5，求a，b.,【例4】 设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根，Nn|方程x2xn0有实数根，求(UM)N.,误区解密 因未对方程二次 项系数进行讨论而错,错因分析：这个结果虽然正确，但解答过程不正确，未对m0和m0分别讨论,1补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对概念2符号UA存在的前提是AU，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口3补集的几个性质：UU，UU，U(UA)A.,课堂总结,