综合与实践多边形的镶嵌课件.pptx
,安徽省2017年度一师一课,沪科版数学学科八年级下册19章第4节,司怀广,滁州市琅琊区第五中学,19.4 综合与实践 多边形的镶嵌,第 1 课 时,沪科版数学科八年级下册19章第4节,我们生活中的场景,沪科版数学科八年级下册19章第4节,请你欣赏,沪科版数学科八年级下册19章第4节,请你欣赏,沪科版数学科八年级下册19章第4节,一点空隙也没有.这是怎么铺设的呢?,19.4 多边形的镶嵌,沪科版数学科八年级下册19章第4节,用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。平面镶嵌也叫密铺。,各种图形拼接后要求既无缝隙，又不重叠,定义：,注意：,沪科版数学科八年级下册19章第4节,如果仅用一种正多边形镶嵌，那么什么样的正多边形能镶嵌成一个平面区域？,探究 （一）,沪科版数学科八年级下册19章第4节,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,6个边长相等的正三角形可以镶嵌,沪科版数学科八年级下册19章第4节,用边长相同的正方形能否镶嵌？,沪科版数学科八年级下册19章第4节,正方形的平面镶嵌,90,4个正方形可以镶嵌,沪科版数学科八年级下册19章第4节,1,2,3,1+2+3=?,用正五边形能否镶嵌？,正五边形不可以镶嵌,沪科版数学科八年级下册19章第4节,沪科版数学科八年级下册19章第4节,正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,3个正六边形可以镶嵌,沪科版数学科八年级下册19章第4节,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,能否平面镶嵌,90,一个内角度数,108,60,120,沪科版数学科八年级下册19章第4节,思考：,为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？,沪科版数学科八年级下册19章第4节,结论,平面镶嵌的条件：要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360,沪科版数学科八年级下册19章第4节,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的整数倍能否是360。 所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌,沪科版数学科八年级下册19章第4节,结论,单一正多边形可以镶嵌的条件：,每个内角都是360的约数。,沪科版数学科八年级下册19章第4节,探究（二）,如果仅用一种非正多边形是否可以做平面镶嵌？若能，哪几种非正多边形能镶嵌成一个平面区域？,沪科版数学科八年级下册19章第4节,结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,沪科版数学科八年级下册19章第4节,通过探究我发现：,1.任意形状、大小相同的三角形都_镶嵌,2.在每个拼接点处有_个角，而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，即为_.,可以,六,两,360o,沪科版数学科八年级下册19章第4节,结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。,沪科版数学科八年级下册19章第4节,通过探究我发现：,1.任意形状大小相同的四边形_镶嵌.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,即为_.,可以,四,四,和,360,沪科版数学科八年级下册19章第4节,想一想,那么其它的任意多边形能进行镶嵌吗？,边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。,得出结论：,沪科版数学科八年级下册19章第4节,动动手，你会成功的！,请用一种非正多边形设计一个镶嵌图案。,沪科版数学科八年级下册19章第4节,用两种正多边形镶嵌，哪些正多边形组合在一起能镶嵌成一个平面区域?,探究（三）,沪科版数学科八年级下册19章第4节,3个正三角形+2个正方形,沪科版数学科八年级下册19章第4节,2个正三角形+2个正六边形,沪科版数学科八年级下册19章第4节,4个正三角形+1个正六边形,沪科版数学科八年级下册19章第4节,1个正方形+2个正八边形,沪科版数学科八年级下册19章第4节,2个正五边形+1个正十边形,沪科版数学科八年级下册19章第4节,思考：,1、能否用边长相同的1块正三角形地砖，2块正方形地砖和1块正六边形地砖铺满地面？,沪科版数学科八年级下册19章第4节,2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？,分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360,解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360,即：m+2n=6,所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。,答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。,沪科版数学科八年级下册19章第4节,你有哪些收获？,1. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.,2. 用一种形状、大小完全相同的一般三角形、四边形也能进行平面镶嵌。,3. 两种或两种以上的正多边形组合在一起可以进行平面镶嵌。,沪科版数学科八年级下册19章第4节,请你欣赏,沪科版数学科八年级下册19章第4节,沪科版数学科八年级下册19章第4节,沪科版数学科八年级下册19章第4节,沪科版数学科八年级下册19章第4节,沪科版数学科八年级下册19章第4节,沪科版数学科八年级下册19章第4节,沪科版数学科八年级下册19章第4节,谢谢！,联系信箱：,安徽省2017年度一师一课,
