指数函数及其性质 ppt课件.pptx

主讲人：芮红娜 2020.5.6,指数函数及其性质,知识回顾,指数与指数幂的运算,根式的运算,分数指数幂,有理数指数幂,情景引入1,某种细胞分裂时，按照一分为二的规律，可由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，8个分裂成16个，如此下去，一个这样的细胞第x次分裂后，细胞的个数y是多少？,20 21 22 23,情景引入2,庄子云：一尺之棰，日取其半，万世不竭！,.,.,指数函数的概念,思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?,1、都为幂的形式2、底数为正的常数3、自变量x都在指数的位置,指数函数的概念,一般地，形如 y = ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数,其中 x 是自变量 ,函数的定义域是R,底数为正数且不为1,指数是自变量x,为什么规定a0且a1？,为什么规定 a0 且 a1？,当 a0 时，ax 可能没有意义;,当 a=1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究价值.,指数函数的概念,例题1：下列函数中，哪些是指数函数?,指数函数的概念,a0 且 a1,指数函数的图像与性质,作图：在同一坐标系中分别作出下列两个函数的图象：,定义域均为R,指数函数的图像与性质,两个函数图像之间有什么关系？,图像关于y轴对称,指数函数的图像与性质,图像,定义域,值域,性质,恒过定点（0,1）,在R上是增函数,在R上是减函数,指数函数的图像与性质,思考：如何快速地画出指数函数的简图？,分布区域：分布在第一、二象限特殊点： 图象必过定点（0，1）变化趋势：图像向下逐渐接近 x 轴，但不和 x 轴相交 a1,图像递增；0a1,图像递减,指数函数的图像与性质,例2： 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，求解析式及f(0)，f(1)，f(-3)的值.,解：设函数f(x)的解析式为f(x)=ax 由题意知：f(3)= 即a3=,解得a= 所以f(x)= ,指数函数的图像与性质,例题3：比较下列数字的大小,取中间值,例题4：如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc,指数函数的图像与性质,1,a,b,c,d,结论：底大图高（在第一象限部分）,指数函数的图像与性质,例题5：函数y=ax恒过定点 ： 函数y=ax-2恒过定点： 函数y=ax-2+3恒过定点：,（0,1）,（2,1）,(2,4),a0 且 a1,（a0）,课堂练习,2，求函数f(x)=3x在区间2,3上的最值及函数值域,1、若指数函数 是R上的减函数，则a的取值范围为,02a+11,解：函数在区间2,3上单点递增，所以，当x=2时，函数有最小值f(x)min=f(2)=9 当x=3时，函数有最大值(x)max=f(3)=27,课堂小结,指数函数概念：y = ax (a0，且a 1） 指数函数的图像与性质：,课后作业,1、求函数 的值域,2、课本59页第5,6,7,8题，60页第3.4题,感谢观看,2020.5.6,