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冀教版八年级上册数学全册课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,12.1 分式,第十二章 分式和分式方程,第1课时 分式及其基本性质,1.理解分式的概念，能正确区分整式和分式.2.掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件.（难点）3.掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质对分式进行变形.(重点）,导入新课,问题引入,材料 “中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展.”,面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？,问题 如果设原计划每月固沙造林x公顷，这一问题中有哪些等量关系？,2.原计划完成的时间实际完成的时间=4个月,1.实际每月固沙造林的面积=（x+30）公顷,3.,如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么 原计划完成一期工程需要_个月， 实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.,讲授新课,问题 请将刚才得到的几个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由.,解：,整数 整数 分数,除式,类比,整式 整式 分式,分式的概念,用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.,分式的特点,分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.,字母,都,整式,观察与思考,0,-1,0,0,-1,-1,-1,无意义,无意义,探究 求下列分式的值：,思考下列问题：,1.第2个分式在什么情况下无意义？2.这三个分式在什么情况下有意义？3.这三个分式在什么情况下值为零？,对于分式（1） 分式无意义的条件是_.（2）分式有意义的条件是 .（3）分式的值为零的条件是 .,B=0,B0,B0且A=0,典例精析,例 a取何值时，分式 有意义？,解析：要使得分式有意义，则（2+a）（3-a）0， 2+a0，3-a0.a-2，a3.,探究 你认为分式“ ”与“ ”；分式“ ”与“ ”的值相等吗？,类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看.,知识要点,分式的基本性质,类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.,当堂练习,1.当a取什么值时，分式 有意义？,2.当y是什么值时，分式 的值是0？,3.当y是什么值时，分式 的值是0？,a为任意实数.,y=3.,y=3.,4.填空:,4n,x,a2+ab,5.若把分式 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ),A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍,6.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变,B,A,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,12.1 分式,第十二章 分式和分式方程,第2课时 分式的约分,1.理解约分和最简分式的意义.（难点）2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分.3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）,导入新课,复习引入,2.分式的基本性质是什么？,1.分式有意义的条件是什么，分式值为零的条件是什么？,分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.,分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义.,当分子为零且分母不为零时，分式值为零.,讲授新课,问题 把下列各式约分：,解：,分式的约分,把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.,观察与思考,问题 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？,最简分式,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.,解析： 最简分式：不是最简分式：,分式的求值,对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.,典例精析,例1 先化简，再求值： ，其中x2=4.,解： 当x2=4，原分式,例2 已知 ，求分式 的值.,解： 设 ，则 原式=,当堂练习,1.下列分式约分后，等于 的是 （ ）,A,2.下列分式是最简分式的是 （ ）,C,课堂小结,分式的约分,把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.,最简分式,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.,分式的求值,对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,12.2 分式的乘除,第十二章 分式和分式方程,第1课时 分式的乘法,1.理通过类比分数的乘法法则，探索分式的乘法法则.（难点）2.能够运用分式的乘法法则进行计算.(重点）3.理通过类比整式的乘方法则，探索分式的乘方法则.（难点）,导入新课,复习引入,2.回顾分数乘法的运算法则.,1.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器的水占容积的 时,求水的高为 .,3.回顾整式乘方的运算法则.,讲授新课,问题 请你认真完成下列运算：,想一想 你能用字母表示上面的运算吗？,这里a，b，c，d都是整数，a，c，d都不为零.,分式的乘法法则,分数乘分数，用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母.,典例精析,例1 计算：,解：,例2 计算：,解：,问题 类比： (ab)n=anbn，那么,分式的乘方法则,分式的乘方就是分子、分母分别乘方.,典例精析,例3 计算：,解：,当堂练习,解：,2.计算：,解：,课堂小结,两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.,分式的乘法法则,分式的乘方,分式的乘方就是分子、分母分别乘方.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,第十二章 分式和分式方程,12.2 分式的乘除,第2课时 分式的除法,1.理通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法则.（难点）2.能够运用分式的除法法则进行计算.(重点）3.体会从特殊到一般的思想方法，激发数学学习兴趣.,导入新课,复习引入,1.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.,2.回顾分数除法的运算法则.,讲授新课,问题1 金华制衣厂新进一种布料,a米布料能做b件上衣,一件上衣用料（ ）；2a米布料能做3b条裤子,一条裤子用料（ ）；一件上衣是一条裤子用料（ ）倍.,解：,问题2 请你认真完成下列运算：,想一想 你能用字母表示上面的运算吗？,这里a，b，c，d都是整数，a，c，d都不为零.,分式的除法法则,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,典例精析,例1 计算：,解：,例2 计算：,解：,问题1 请你认真完成下列运算：,解：,想一想 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是什么？,将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；,把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；,应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)；,当堂练习,1.计算： .,解：,2.计算：,解：,课堂小结,分式的除法法则,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,分式的乘除混合运算法则,分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,第十二章 分式和分式方程,12.3 分式的加减,第1课时 分式的加减运算,1.理通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.（难点）2.根能准确确定几个异分母分式的最简公分母，并会运用通分进行转化成同分母分式的加减运算.（难点）3.理能解决一些与分式运算有关的实际问题.(重点）,导入新课,复习引入,1.什么叫做分数的通分？,2.利用小学学过的分数的加减法则 ，计算下列各式：,讲授新课,问题1 请你认真完成下列运算：,问题2 同分母分数如何加减？,同分母分式的加减,同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.,典例精析,例1 计算：,解：,通分,把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.,问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？,典例精析,例2 通分：,最小公倍数,最简公分母,最高次幂,单独字母,解：,想一想 你能归纳出确定最简公分母的方法吗？,（1）若各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；,（2）把字母相同（或含字母的式子）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；,（3）把不同字母（或含字母的式子）连同它的最高指数作为最简公分母的其余因式.,问题 请你认真完成下列运算：,想一想 异分母分数如何加减？,异分母分式的加减,异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.,典例精析,例3 计算：,解：,当堂练习,1.计算：,解：,2.计算：,(1)原式=,=,(2)原式=,=,=,解：,课堂小结,同分母分式的加减,同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.,通分,把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.,异分母分式的加减,异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,第十二章 分式和分式方程,12.3 分式的加减,第2课时 分式的混合运算,1.复习并巩固分式的运算法则.2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）,导入新课,复习引入,1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？,2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？,讲授新课,问题1 计算：,解：,问题2 计算：,解：方法一：,方法二：,分式的混合运算法则,先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.,典例精析,例1 先化简代数式然后取一组你喜欢的a、b的值代入求值.,解：,当a=1，b=2时，原式=3.,例2 已知 求 的值.,解：,当堂练习,1.计算：,解：,2.化简： 再取一个你喜欢的数值代入计算出结果.,解：,当x=0时，原式=,课堂小结,分式的混合运算法则,先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,12.4 分式方程,第十二章 分式和分式方程,1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.(重点）,导入新课,复习引入,1.什么叫一元一次方程？,2. 下列方程哪些是一元一次方程?,讲授新课,问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,分式方程的概念,分式方程的特征,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,练一练,想一想 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,解得：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，v=5是原分式方程的解.,分式方程的解,使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.,解分式方程的步骤,（2）解这个整式方程；,（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；,（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；,（4）写出是原分式方程的解.,问题 解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得,x+5=10，,解得：,x=5.,检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程无解.,为什么会产生增根？,解：,分式方程的增根,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,分式方程产生增根的原因,分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.,当堂练习,1.解方程：,解：,方程两边都乘以 x( x2) ,得:,x = 3( x 2 )，,解这个方程, 得: x = 3.,检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.,所以:x=3是原方程的根.,2.解方程：,解：,方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得：,检验：将 x = 5 代入原方程，方程的分母为零. 所以，x = 5 是方程的增根，原方程无实根 .,3.当m为何值时，方程 会产生增根.,解：,方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得,x-2(x-3)=m，,x-2x+6=m，,解方程，得 x=6-m.,因为原分式方程有增根，所以x=3.,得 6-m=3，即 m=3.,课堂小结,分式方程的概念,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,解分式方程的步骤,（2）解这个整式方程；,（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；,（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；,（4）写出是原分式方程的解.,分式方程的增根,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,12.5 分式方程的应用,第十二章 分式和分式方程,1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点）2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）,导入新课,问题引入,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.,想一想 你能找出这一情境中的等量关系吗?,第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500；,第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数.,讲授新课,问题1 根据这一情境你能提出哪些问题?,解：,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元.,每年有多少间房屋出租?,这两年每间房屋的租金各是多少?,问题2 如何解决这些问题？,每年有多少间房屋出租?,解：, 设每年有x 间房屋出租. 根据题意,得,解得 x=12，,经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.,所以 每年有12间房屋出租.,这两年每间房屋的租金各是多少?,解：方法一：,由得第一年每间房屋的租金为,元,第二年每间房屋的租金为,元,答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.,方法二：,设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得,解得 x=8000，,则 x+500=8500.,经检验: x=8000 是原方程的解,也符合题意.,答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.,典例精析,例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨 ,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?,解：,设该市去年用水的价格为x元/m3.,则今年水的价格为,( ) x元/m3.,根据题意,得,解得 x=1.5.经检验x=1.5是原方程的根.1.5(1+ )=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.,当堂练习,1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？,解：,设文学书的价格是每本x元，科普书每本1.5x元.,根据题意得：,解得 x=5 经检验x=5是原方程的解.,答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元.,2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%.求这种服装的成本价.,解：,设这种服装的成本价为x元.根据题意：,解方程的：x=120.,答 这种服装的成本价为120元.,经检验x=120是原方程的根.,课堂小结,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,小结与复习,第十二章 分式和分式方程,知识回顾,分式的概念,用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.,分式的特点,分式的特征是: 分子、分母 是； 分母中含有.,字母,都,整式,分式的基本性质,类比分数的基本性质，得到： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.,分式的约分,把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.,最简分式,分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.,分式的求值,对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.,两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.,分式的乘法法则,分式的乘方,分式的乘方就是分子、分母分别乘方.,分式的除法法则,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,分式的乘除混合运算法则,分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.,同分母分式的加减,同分母分式相加（减） ，分母不变,把分子相加（减）.,通分,把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.,异分母分式的加减,异分母分式相加减 ，先通分,变为同分母的分式,再加减.,分式的混合运算法则,先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.,分式方程的概念,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.,解分式方程的步骤,（2）解这个整式方程；,（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；,（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；,（4）写出是原分式方程的解.,分式方程的增根,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.,考点分析,2.当 _ 时，则分式 有意义.3.若分式 的值等于零，则应满足的条件是,1.在代数式 中，分式共有_个.,3,x=2,为常数,保证分母有意义,x3且x -3,1.写出下列各式中未知的分子或分母：,a2+ab,2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：,3化简： 4计算： ,5.计算: ,6.分式 的最简公分 母是_.,1,7. , 则A=_,B=_.8.若关于x的方程 产生增根，则m=_.,9.将公式 变形成用 表示 ,则 .,2,1,2,10.计算：,解：,11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值.,解：,12.当 x = 200 时，求 的值.,解:,当 x = 200 时,原式=,13.解方程：,解：,经检验,14.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,解：,设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时依题意，得,解得 x = 15,经检验, 15是原方程的根,由 x = 15 得 3x=45,答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时,=,复习归纳,实际问题,分式,分式的基本性质,分式的运算,分式方程,通分,约分,分式的乘除,分式的加减,解分式方程,分式方程的解,解整式方程,整式方程的解,解释、作答,随堂练习,2.下列分式是最简分式的是 ( ) (A) (B) (C) (D),C,C,.下列变形正确的是 ( ) A. B. C. D.,3.如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么这个分式的值 （ ）A.扩大为原来的5倍 B. 不变 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍,B,4.下列各分式中，与 分式的值相等的是（ ）A. B. C. D.,C,5.计算：,解：,6. 甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地.求甲、乙的速度.,解：,设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时., 3x=4.5 ，4x=6.,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,13.1 命题与证明,第十三章 全等三角形,1.理解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题，并会识别互逆命题.（难点）2.了解证明的含义，通过具体例子掌握证明的步骤和书写的格式.3.理能够判定一个命题的真假，并能进行说明，能够判定一个命题是否存在逆命题.(重点）,导入新课,情景引入,印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人。,推论要有依据，没有正确依据的推论，得出的结论是不可靠的，甚至是错误的.,讲授新课,想一想 材料中提到的命题是否正确？ 好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。,真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.,典例精析,例1 下判断下列命题是真命题还是假命题：（1）一个角的补角只有一个；（2）两个邻补角的平分线互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互为余角的两个角都是锐角.,假命题,真命题,假命题,真命题,观察与思考,对于平行线，我们知道：,两条直线被第三条直线所截，,如果同位角相等，那么这两条直线平行.,两条直线被第三条直线所截，,如果两条直线平行，那么同位角相等.,条件,结论,结论,条件,想一想 在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？,逆命题在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.,互逆命题像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.,要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.,证明,典例精析,例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a，b，c，ac，bc. 求证：ab.,a,b,c,d,1,2,3,证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交.,ac（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,bc（已知），,2=3（两直线平行，同位角相等）.,1=3（等量代换）.,ab（同位角相等，两直线平行）.,即平行于同一条直线的两条直线平行.,像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：,第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.,第二步，根据图形写出已知、求证.,第三步，根据基本事实、已有定理间证明.,要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.,举反例,判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明,(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；,(1)两个角的和是180，则这两个角是邻补角；,练一练,(1)假命题例如：两条直线平行，同旁内角的和为180，但它们不是邻补角,(2)假命题例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形,当堂练习,1如图所示，下面证明正确的是 ( ),D因为1=4，所以AECD,C因为AECF，所以2=4,B因为2=4，所以ABCD,B,2.如图所示，完成下列证明过程.,1=2(已知)， _ _ ( ),3=4(已知)，_ ( ).,_+_ =180，ABCD.,AD,BC,内错角相等，两直线平行,AB,CD,内错角相等，两直线平行,ABC,BCD,3.请你写出下列命题的逆命题并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例,(2)若|a|=|b|，则a=b.,(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；,如果a是偶数，那么a能被4整除假命题反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除,若a=b，则|a|=|b|.真命题.,4.如图所示，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DEBC，EFAB求证：ADE=EFC,ADE=EFC(等量代换),证明：DEBC(已知)，,ADE=B(两直线平行同位角相等),又EFAB(已知)，,EFC=B(两直线平行，同位角相等),课堂小结,真命题与假命题的定义 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.,逆命题在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.,互逆命题像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,13.2 全等图形,第十三章 全等三角形,1.理解全等图形的概念，会找全等图形的对应边和对应角.（难点）2.根据掌握全等三角形的概念及两个三角形全等的表示方法.3.理掌握全等三角形的性质，并会运用其性质解决有关角度、线段的计算问题.(重点）,导入新课,情境引入,每当春节来临，家家户户都把房舍打扫得干干净净，在客厅、卧室、窗台和门板等处贴上年画。你知道这些相同的年画是怎么制作的吗？,讲授新课,问题1 如图，观察给出的几组图形. （1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？（2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.,观察与思考,我们发现前两组图形能够完全重合，后两组图形不能够完全重合.,全等图形的定义 我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,知识要点,知识要点,对应点当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如点A和点A,点B和点B,点C和点C.,对应边 当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如AB和AB,CB和CB,点AC和AC.,对应角当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点；如A和A,B和B,C和C.,全等的表示方法“全等”用符号“”表示，读作“全等于”.如上图：ABC全等于DEF记作：ABC DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）.,ABC DEF，对应边大小有什么关系？对应角呢？,DF,DE,EF,D,E,F,1.如图，已知ABCDEF，请指出图中对应边和对应角.,练一练,AB=,AC=,BC=,BAC=,B=,C=,AD,AE,DE,DAE,D,E,2.如图，已知ABCADE请指出图中对应边和对应角.,1= 2,2,1,B,C,D,A,E,F,变式：,ABC,EFD,EF,6,AE,AE,6-2=4,D,BAD,ABD,AD,BD,BA,B,C,D,A,AB=,AC=,BC=,BAC=,ABC=,C=,3.如图，已知ABCBAD请指出图中的对应边和对应角.,B,C,D,A,E,F,变式：,ABC,EFD,EF,6,AE,AE,6-2=4,ADE,E,A,ED,AD,AE,4. 如图，已知ABCAED，请指出图中对应边和对应角.,A,B,C,D,E,F,基本性质,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,想一想 （1）两条能够完全重合的线段有什么关系？（2）两个能够完全重合的角有什么关系？（3）两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间又有什么关系？,典例精析,例 已知：如图，ABCDEF，A=78，B=35，BC=18.（1）写出ABC和DEF的对应边和对应角；（2）A的度数和边EF的长.,解： （1）边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边.A和D，B和DEF，ACB和F分别是对应角；,（2）在ABC中，A+B+A=180（三角形内角和定理），ACB=180-A-B=180-78-35=67.ABCDEF，F=ACB=67.EF=BC=18.,当堂练习,1.如图所示，已知ABCBAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm，那么BD等于 ( ),A10 cm B7 cm C5 cm D不确定,A,2.如图所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=5 cm，DAM=30，则AN=_cm，NM=_cm，NAM=_,7,30,5,3.如图，ABE和ACD是由ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若BAC=140，则=_.,80,4.如图，ABCDEF，且B、C、F、E在同一直线上，判断AC与DF的位置关系，并证明.,即ACF=DFC，ACDF.,解：ACDF，,证明如下： ABCDEF，,ACB=DFE，,180-ACB=180-DFE.,5.如图，ABCADE，CAD10，BD25，EAB120，求ACB的度数,即ACB的度数是100.,解：ABCADE，,CABEAD.,EAB120，CAD10，,EABEADCADCAB2CAB10120，,CAB55.,BD25，,ACB180CABB1805525100，,课堂小结,全等三角形,定义,基本性质,对应边相等,对应角相等,对应元素确定方法,对应边,对应角,长对长，短对短，中对中,公共边一定是对应边,大角对大角，小角对小角,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,13.3 全等三角形的判定,第十三章 全等三角形,第1课时 运用“边边边”（SSS）判定三角形全等,1.探索三角形全等条件.（重点）2.掌握“边边边”（SSS）判定三角形全等的方法并能够应用.（难点）3.理解三角形的稳定性.,导入新课,复习引入,1. 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形.,2.已知ABC DEF，找出其中相等的边与角.,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.满足这六个条件可以保证ABCDEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?,想一想：,讲授新课,问题1 和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是3cm，4cm，6cm的三角形.把你作出的三角形和同学作出的三角形进行比较，它们能重合吗？,13cm,3cm,4cm,6cm,6cm,4cm,3cm,问题2 和同学一起，每人用一根铁丝，余下1cm，用其余部分折成边长分别是是3cm，4cm，5cm的三角形.再和同学作出的三角形进行比较，它们能重合吗？,13cm,3cm,4cm,5cm,4cm,3cm,5cm,动动手 每人用一根铁丝，任取一组能够构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据这三角形，折成的两个三角形能重合吗？,13cm,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）,“边边边”判定方法,在ABC和 DEF中，, ABC DEF（SSS）.,几何语言：,基本事实一,例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD ,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,证明： D 是BC中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中，, ABD ACD （ SSS ）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,问题1 准备几根木条，用图钉把这三根木条钉成一个三角形框架，拉动它，观察它的外形是否发生变化.,问题2 如果用四根木条钉成一个四边形的框架，在拉动它时，它的外形是否发生变化？,三角形的稳定性,三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,练一练 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?,当堂练习,1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD ，还需要条件 .,BF=CD,或 BD=FC,2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ),A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性,D,D,解： ABCDCB. 理由如下： 在ABC和DCB， AB = DC， AC = DB， = ，,BC,CB,DCB,ABC （ ）.,SSS,3.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？请完成下列解题步骤.,=,=,4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE; (2) C= E.,证明：(1) AD=FB， AB=FD（等式性质）. 在ABC和FDE 中，,AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ABCFDE（SSS）；,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已证）., C=E（全等三角形的对应角相等）.,课堂小结,边边边,内容,有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”),应用,思路分析,书写步骤,结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件,注意,四步骤,1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,应用,稳定性,三角形独有性质,经典 专业 用心精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,13.3 全等三角形的判定,第十三章 全等三角形,第2课时 运用“边角边”（SAS）判定三角形全等,1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件（难点）,1.若AOCBOD，则有对应边:AC= ，AO= ，CO= ，对应角有: A= ，C= ， AOC= .,导入新课,BD,BO,DO,B,D,BOD,复习引入,2. 填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.,AC=AD ( )，,BC=BD ( )，,= ( )，,ABCABD( ).,1=2 （ ）.,AB是DAC的平分线（角平分线定义）.,已知,已知,SSS,证明:在ABC和ABD中，,AB AB 公共边,全等三角形的对应角相等,讲授新课,探究：两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？,问题1 画一个三角形，使它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30.,3cm,5cm,B,A,5cm,30,问题2 画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使两边夹角为30.,3cm,5cm,B,A,E,30,在ABC 和 ABC中，,ABC AB C