人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组课件.pptx

9.1 不等式,人教版 数学 七年级 下册,9.1.1 不等式及其解集,很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？,1. 了解不等式概念和不等式的解.,2. 理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.,素养目标,3. 培养数感，渗透数形结合的思想.,现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.,例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，,则我们可以用不等号“”或“”来表示他们的身高之间的关系.,如：156 155或155 156.,不等式的概念,【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？,我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,11 :20,12 :00,40分钟2/3小时,设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,【思考】下列式子有什么区别？,区别：,只有（4）的式子里含有“=”符号；,除了（4）的式子里含有“”或“”或“”或“”或“”符号；,（1）,（2）,（3）x50,（4）x=5,（5）x9,（6）x10,共同点：,式子里含有不是“=”的符号.,式子里没有“=”号；,观察 ， ，x9，x50，x10想一想它们有什么共同点？,用不等号(，)连接的式子叫做不等式.,例1 判断下列式子是不是不等式：, -1 2 2x -3 2m n,是,不是,是,是,不是,是,不等式的识别,1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-25 x+36 4x-2y0 a-2b,a+bc5m+3=88+47,答：是不等式，不是，因为不含不等号，是等式.,（1） a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数（4） x乘以3的积加上2最多为5.,（1） a+10,（2）2y+13,（3）3y+2x0,（4）3x+25,例2 用不等式表示,解：,用不等式表示数量关系,2.用不等式表示:（1） a是正数 ; （2） a是非正数 ;（3） a与5和小于7 ; （4） a与2的差不小于1;,a 0,a 0,a + 5 7,a -2 -1,交流：下面给出的数中，能使不等式x50成立吗？你还能找出其他的数吗？,20， 40， 50, 100.,当x=20，2050, 成立.,解：,不等式的解和解集,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.,例如：100是x50的解.,判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？,（2）你从表格中发现了什么规律？,（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？,不是,是,是,不是,不是,是,是,是,无数个,一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.,【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？,求不等式的解集的过程叫解不等式.,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中的一员,解集一定包括了某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,联系,例3 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,不等式的解和解集的判断,解：3.2，4.8，8，12是不等式的解； -4，-2.5，0，1，2.5，3不是.,3.下列数中，哪些是不等式x+36的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12,4.判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+34的解； （ ）(2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x9的解 （ ）(4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式 (如xa或xa)来表示.,第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.,不等式解集的表示方法,【画一画】 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x-1 ； (2) x .,0,-1,0,1,变式: 已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?,0,-2,x-2,表示-1的点,表示 的点,方向向右,方向向左,空心圆表示不含此点,归纳总结,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,1.大于向右画,小于向左画;,2.,画空心圆.,例4 直接写出x+46的解集，并在数轴上表示出来,解：x2,这个解集可以在数轴上表示为：,解：（1）x4；,（2）x4,在数轴上表示不等式解集,变式2：直接写出不等式2x8的解集，并在数轴上表示出来,解：x4,这个解集在数轴上表示为：,0,4,变式3：直接写出不等式2x8的解集,解：x4,5.在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x-1; (2) x-1; (3) x-1; (4) x-1.,解析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.,答案：如图：,（2019河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（）A B C D,巩固练习,A,1. 用不等式表示下列数量关系：,（1）a是正数；,（2）x比-3小；,（3）两数m与n的差大于5.,a 0.,x -3.,m-n 5.,2.下列不是不等式5x36的一个解的是() A.1 B.2 C.1 D.2,B,3.在数轴上表示不等式3x5的解集，正确的是（）,A,4.判断下列式子是不是不等式：,（1）-30; （2）4x+3yy+5.,解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.,5.直接写出下列不等式的解集.,x+36的解集是 ；,2x18的解集是 ；,x-20的解集是 .,x3,x9,x2,解：当x=63时， ，不等式成立， 所以x=63是不等式 的解 ； 当x=60时， ，不等式不成立， 所以x=60不是不等式 的解； 当x=54时， ，不等式不成立， 所以x=54不是不等式 的解；,x=63是不等式 的解吗？x=60呢？x=54呢？,已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？,解: 3x+10(x+y)50,不等式,实际问题中不等式的表示,概念,解、解集,课后作业,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,9.1 不等式,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,9.1.2 不等式的性质,不等式的三个性质,第一课时,返回,等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.,猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？,2. 能够利用不等式的性质解不等式.,1. 掌握不等式的三个性质.,素养目标,3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.,等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.,如果a=b,那么ac=bc,不等式的性质1,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 7 3,那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5,你能总结一下规律吗？,如果-1 3,那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4,+ C,C,(或_),如果_,那么_,如果ab,那么acbc,ab,a+cb+c,a-cb-c,不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.,如果_,那么_.,ab,acbc,不等式基本性质1：,解：因为 ab，两边都加上3，,解：因为 ab，两边都减去5，,由不等式基本性质1，得,a+3 b+3；,由不等式基本性质1，得,a-5 b-5 .,（1）已知 ab，则a+3 b+3,（2）已知 ab，则a-5 b-5,例1 用“”或“”填空：,利用不等式的性质1解答问题,1.用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x36，则x_3，根据_；(2)若a23，则a_5，根据_,不等式性质1,不等式性质1,用不等号填空：,（1）5 3 ；,52 32 ；,52 32 .,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质2,3,3,(或 ),如果_,那么_,ab且c0,acbc,如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,不等式基本性质2,例2 设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a3_b3 （2） 0.1a_0.1b; （3） 2a+3_2b+3; （4）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质1,2,不等式的性质2,利用不等式的性质2解答问题,-84,75_ 45,-82_ 42,不变,不变,74,.,.,.,2.完成下表：,用不等号填空：,（1）5 3 ；,5(-2) 3（-2） ；,5(-2) 3(-2) .,自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？,不等式的性质3,ab,a-a-bb-a-b,不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.,猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.,-ac-bc,如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,不等式基本性质3,不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2，那么ab.,你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？, 因为c0，所以c20.,当c0时，不成立.,当c=0时，不成立.,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？,因为 ab，两边都乘3，,因为 ab，两边都乘-1，,解：,由不等式基本性质2，得,3a 3b.,由不等式基本性质3，得,-a -b.,（1）已知 ab，则3a 3b ；,（2）已知 ab，则-a -b .,例3 用“”或“”填空：,利用不等式的性质解答问题,解：,因为 ab，两边都除以-3，,由不等式基本性质3，得,由不等式基本性质1，得,（3）已知 ab，则 .,因为 ，两边都加上2，,解:,3.若 ab, 用“”或“”填空： a-5 b-5（根据不等式的性质 ） 6a 6b（根据不等式的性质 ） 2a+4 2b+4 （根据不等式的性质 ） （根据不等式的性质 ）,1,3和1,2,2和1,等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?,已知x5,那么5x吗?,由8x , xy,可以得到8y吗?,如：810，1015 ，8 15.,x5 5x,性质4（对称性）:如果ab,那么ba.,性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.,例4 利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726； (2)3x2x+1；(3) ； (4)-4x3.,利用不等式的性质解不等式,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式,解：(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 26+7， x 33.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,（2）为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得,3x-2x2x+1-2x， x1.,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,（3）为了使不等式 中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得,x75,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,（4）为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都除以_，不等号的方向_，得,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,4.利用不等式的性质解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,解：,x-1+5,7x-6x-6,例5 如果不等式 (a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.,解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.,a1,利用不等式的性质确定字母的值,提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变,5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.,这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.,答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a0，那么 5a 3a ；如果a0 ，那么 5a 3a .,1.（2019桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cb Ba+cbcCac1bc1 Da（c1）b（c1）,巩固练习,2.（2019大连）不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D,D,B,1.若xy，则ax ay,那么一定有（ ）A.a0 B. a 0 C. a1 B. x 2 C. x1 D. x 2,A,B,3. 已知a ”或“”填空：,（1）a +12 b +12 ；,（2）b-10 a -10 .,解：x 2,解：x 6,4. 把下列不等式化为xa或xa的形式：,（1）53+x；,（2）2xx+6.,5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,x4,x-6,由不等式36 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? (1)李毅：3-a6-a (2)浩轩：3a6a,解：(1)36,根据不等式的性质1得,3-a6-a,(2)30时,根据不等式的性质2得,3a6a,当a6a.,已知不等式2a3b3a 2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b)2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba,不等式的基本性质,不等式基本性质2,不等式基本性质3,如果 那么,如果 那么,应用,不等式基本性质1,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c,含“”“”的不等式,第二课时,返回,问题 前面学过哪几种形式的不等式？,学过用符号“”或“ ”连接的式子叫做不等式.,【想一想】 写出下列图片信息中的含义：,八达岭长城11月06天气：小雪-20,1. 进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.,2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.,素养目标,一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？,根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.,铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,根据题意可得： a+b+c160.,常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号,0,0,0,0,我们把用不等号（,）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.,例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,利用不等式解答实际问题,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即,V+3533510,解得 V105,又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.,在数轴上表示V的取值范围如图,在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数,归纳总结,利用不等式的性质解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.,3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,1.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折,解析:设打x折，由题意得1 20010 x%-8008005%，解得x7，即最多可打7折 .故选B.,B,（2019贵阳模拟）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为_,巩固练习,x2,1.如图所示,把不等式x-1的解集在数轴上表示出来,正确的是()A. B.C. D.,B,2.下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.2,D,3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集.,（1）x的3倍大于或等于1；,（2）x与3的和不小于6；,（3）y与1的差不大于0；,分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ”表示；不大于、小于或等于都用“”表示.,（4）y的 小于或等于-2.,解：(1)3x1, 解集是 ;,(2)x+36, 解集是x3;,(3)y-10, 解集是y1;,(4) , 解集是y-8.,用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？,解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得 4100,答：导火索的长度应大于20 cm,解得： x20,小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？,解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得：,答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.,解得,路上的时间210=,一个概念：,不等式,两种思想：,数学建模、类比等式,三个注意：,一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。,9.2 一元一次不等式,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 下册,一元一次不等式的解法,第一课时,返回,有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.,鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.,1.经历一元一次不等式概念的形成过程.,2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.,素养目标,3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.,观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？,共同特征：,1.只含有1个未知数；,x-726,3x2x+1,-4x3.,2.未知数的次数是1；,3.不等式.,一元一次不等式的概念,判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.,含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式,一元一次不等式定义：,一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:,1个,1个,1次,1次,等式,不等式,不为0,不为0,A,一元一次不等式的识别,例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个（1）x2+12x； (2) （3）4y6x； (4)7x6A.1 B.2 C.3 D.4,归纳总结,判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.,1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是x2-x2x,例2 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_,解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,利用一元一次不等式的概念求字母的值,B,2.若 是一元一次不等式，则m的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x16,系数化为1，得,x-16,一元一次不等式的解法,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3解：去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： .这个不等式的解集在数轴上的表示：,2+2x3,2x3-2,2x1,x,一元一次不等式的解法,（2） 解：去分母，得： . 去括号，得： . 移项，得： .合并同类项，得： . 系数化为1，得： .这个不等式的解集在数轴上的表示：,6+3x 4x - 2,3x-4x -2 - 6,-x - 8,x 8,3(2+x)2(2x-1),注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.,归纳总结,解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式.,x=a,xa,xa,（1）（2）（3） （4） ,3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：,解:移项，得：5x-4x-1-15 合并同类项，得：x-16 这个不等式的解集在数轴上的表示：,(1),(2),解：去括号，得：2x+10 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：,解：去分母，得: 3(x-1)这个不等式的解集在数轴上的表示：,解：去分母，得:4(x+1) 6(2x-5)+24 去括号，得：4x+4 12x-30+24 移项，得：4x-12x -30+24-4 合并同类项，得：-8x -10 系数化为1，得： x 这个不等式的解集在数轴上的表示：,例4 求不等式3(1-x) 2(x+9)的负整数解.,解：解不等式3(1-x) 2(x+9)，得x-3,因为x为负整数，,所以x=-3,-2,-1.,求一元一次不等式的特殊解,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=4. 把a=4代入（a+2）x6中， 得2x6， 解得x3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2.,4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？,例5 已知不等式 x+84x+m (m是常数)的解集是x3，求 m.,解：因为 x+84x+m， 所以 x-4xm-8， 即-3xm-8， 因为其解集为x3， 所以 . 解得 m=1.,利用一元一次不等式的解集求字母的值,提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值,5.关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示,求a的值.,解：移项，得,3x2a-2,由图可知：x -1,系数化为1，得：,所以,解得,（2019宿迁）不等式x12的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个,巩固练习,D,1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（ ） 43 B. 2 C. 3x-2y+7 D. 2x-31,D,2.不等式2x13的解集是 ( ) A. x4 B. x4 C. x1 D. x1,C,D,3.不等式3x22x3的解集在数轴上表示的是( ),4.解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2）,解：,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,移项，得 -5x+6x 8-2，,解：,去括号，得 2x-10+69x,去分母，得 2(x-5)+169x,移项，得 2x-9x10-6,（2） 原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,系数化为1，得,x .,5.解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.,解：,去括号，得 12-6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,合并同类项，得-2x -10,两边都除以-2，得 x 5,原不等式的解集在数轴上表示如图所示：,a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集,所以，m+n=9,解：因为a1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b8的最大正整数解是n,所以n=8.,把m+n=9代入不等式(m+n)x18中，得 9x18，解得x2.,解得x 6.,x6在数轴上表示如图所示.,根据题意，得 ,所以，当x6时，代数式 的值大于或等于0.,由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,解:,解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：,去分母,去括号,移项,合并同类项，得axb，或axb (a0),不等式的基本性质 3,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,不等式的基本性质 3,不等式的基本性质 1,系数化为1,一元一次不等式的应用,第二课时,返回,甲,我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,乙,50,甲商店购物款达多少元后可以优惠？,乙商店购物款达多少元后可以优惠？,甲,我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,乙,如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？,2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.,1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤 .,素养目标,3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.,小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？,一元一次不等式的应用,前面问题中涉及的数量关系是：,去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.,解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.,他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.,所以有 .,解得 x12.,因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.,归纳总结,列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案,例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？,明年这样的比值要超70%,一元一次不等式的实际应用,分析：题目蕴含的不等关系为 ，转化为不等式，即_.,解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 .去年有 天空气质量良好，明年有 ,天空气质量良好，并且 ，去分母，得 + ，移项，合并同类项，得 .由x应为正整数，得 .答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 ，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .,x天,36560%,x+36560%,70%,219,255.5,36.5,37,37天,1.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？,解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9x,根据题意，得10 x-5(9-x)60,解这个不等式，得x7,答：她至少答对7道题.,例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买n支笔，根据题意得3n2.2221 得，n因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.,一元一次不等式解答货币问题,2.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( ) A.30 x-45300 B.30 x+45300 C.30 x-45300 D.30 x+45300,B,例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95收费顾客到哪家商场购物花费少？,分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？,一元一次不等式解答费用问题,在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.,解:,若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)150 ,若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)50+0.95(x-50) 得x150 ,若在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50) 得x=150 ,答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少,（3）累计购物超过100元时,解:设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：51.8(x-5)215，答：小明家每月用水量至少是8立方米,3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？,解不等式得：x8.,（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A13 B14 C.15 D16,巩固练习,C,1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打 ( )A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 ( )A. 10 x5(20 x)90 B. 10 x5(20 x)90C. 10 x(20 x)90 D. 10 x(20 x)90,B,A,3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料.,42,4.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？,设这张相片上的同学有x人，根据题意，得,0.70 x0.68+0.50 x,因为x为正整数，,所以x=4.,答：这张相片上的同学最少有4人.,解:,某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？,解：（1）1200.95=114（元）.实际应支付114元.（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x0.8x+168，解这个不等式，得x1120.所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.,某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；,解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10 x)辆，7x4(10 x)55，解得x5，又x3，则x3，4，5，有三种方案：轿车3辆，面包车7辆； 轿车4辆，面包车6辆； 轿车5辆，面包车5辆.,(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？,解：方案一的日租金为320071101370；方案二的日租金为：420061101460；方案三的日租金为：520051101550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三.,实际问题,设未知数,找出不等关系,列不等式,解不等式,结合实际确定答案,应用一元一次不等式解实际问题的步骤：,9.3 一元一次不等式组,人教版 数学 七年级 下册,同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!,若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:,1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.,2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.,素养目标,3. 会利用一元一次不等式组解决实际问题.,用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？,解：设用xmin将污水抽完，则x满足,类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？,30 x1200 ,30 x1500 ,一元一次不等式组的有关概念,注意：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个.,类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.,例1 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？,一元一次不等式组的识别,（1）,（4）,（2）,（5）,（3）,（6）,1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：,（1）,（3）,（4）,（2）,一元一次不等式组解集的有关概念,x 10+3的解集为：,x 10-3的解集为：,记作7x13,类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.,通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.,公共部分,所以这个不等式组的x的取值范围是-3 x 3.