人教版九年级下册数学27.2.2 相似三角形的性质课件.pptx

1.在相似三角形中，除了三对对应边，三对内角，还有哪些几何量？,高,角平分线,中线,新课导入,想一想：,高、中线、角平分线的长度，周长，面积,2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，已知ABC ABC ，相似比为k，它们对应高的比是多少？,分别作ABC和ABC的对应高AD和AD,BB,ABCABC,RtABDRtABD,探究1：相似三角形对应高的比,问题：,解：,则ADB =ADB=,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形对应高的比等于相似比.,A,B,C,A,B,C,D,D,ABCABC,探究1：相似三角形对应高的比,相似三角形的性质1：,相似三角形对应高的比等于相似比.,E,E,你能仿照前面的方法证明吗？,探究2：相似三角形对应中线的比,如图，已知ABC ABC相似比为k，它们对应中线的比是多少？,问题：,分别作ABC和ABC的对应中线AE和AE ,解：,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形对应中线的比等于相似比.,E,E,相似三角形对应中线的比等于相似比.,ABCABC,F,F,探究：相似三角形对应线段的比等于相似比,如图，已知ABC ABC相似比为k，它们对应角平分线的比是多少？,问题：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,ABCABC,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC,F,F,探究：相似三角形对应线段的比等于相似比,如图，已知 ABC ABC 相似比为k，点F和F分别在BC和BC上，且 , （ ）,求证,问题：,思考1：任意的对应线段的比值都等于相似比?,图形的相似变换： 改变的过程中保持形状不变，对应线段都扩大（或缩小）相同的倍数，这个数就叫做相似比。,在相似三角形中，可以利用对应点（点都在三角形边上）确定对应线段。,思考3：如何任意取两点，分别找出对应点，从而画出一般性的对应线段,结合学案探索比值是否为相似比？,思考2：如何画出一般性的对应线段？,一般结论：相似三角形对应线段比等于相似比,探究3：相似三角形周长与相似比的关系，面积与相似比的关系,ABCABC,探究：相似三角形周长的比等于相似比,如图，已知ABC ABC ，相似比为k，它们的周长的比是多少？,问题：,解：,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形周长的比等于相似比.,如图，已知ABC ABC ，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？,A,B,C,A,B,C,D,D,分别作出ABC和ABC的对应高AD和AD, ABCABC，,探究：相似三角形面积的比等于相似比的平方,问题：,解：,根据以上探究，你能得出什么结论？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,归纳：相似三角形的性质,相似三角形的性质：,1. 对应角相等.2. 对应边成比例.3. 对应线段成比例 (1)对应高的比等于相似比. (2)对应中线的比等于相似比. (3)对应角平分线的比等于相似比.4.周长的比等于相似比5.面积的比等于相似比的平方,可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.,注意：面积的比等于相似比的平方.,1.已知两个三角形的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为_，周长的比为_ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。,1:3,1:3,1:3,2:3,2:3,4:9,练习,1.知识小结：,2.探究过程：,课堂小结,相似三角形的性质,从特殊到一般,3.思想方法：,类比，分类讨论,发现,猜想,验证,挑战自我,作业：,1、复习相似三角形的性质2、想一想，如何用相似的知识测 量学校旗杆的长度3、作业本：相似三角形的性质,（1）如果把一个三角形的边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的 倍；,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍.,1、复习相似三角形的性质并预习 页例32、想一想，如何用相似的知识测量学校旗杆的长度3、作业本：相似三角形的性质,只要你能勇敢地不断地攀登，你能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！,结束寄语,