《有理数的加减混合运算》数学课件(5篇).pptx

有理数加减混合运算,复习回顾,(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?,有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,即 a -b = a +（-b）,怎样进行有理数的加减混合运算呢？,一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：,此时飞机比起飞点高了多少千米？,议一议？,方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）,方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千米）,比较以上两种算法，你发现了什么？,PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/,在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。,如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”,加减法统一成加法,去括号法则 括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数.,再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一成加法运算 )=-8+10-6-4（省略括号和加号）,读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.,1有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5) (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“ ； 二是按运算的意义，读作“ ,(12)(8)(6)(5),12865,12，8，6，5的和,负12，减8，减6，加5,例题1,写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。,把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1,思考,1.算式2387可看作是哪几个有理数的代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何计算35931021比较简便？,35931021（33）（19）105200527由于算式可理解为3，5，9，3，10，2，1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。,加法运算律在加减混合运算中的应用,例1：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。,例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）,解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加,例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）,解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,练习：,1.计算：3759282.计算：171411852147103.用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)；,例题2 计算,分析与解,(1)因原式表示省略加号的代数和,运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置,并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后,整数,小数分别结合),(交换位置,便于通分),(减法转为加法,再运用交换律结合律),练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）,（1）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4,例题3,(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c),思维方式：,先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。,解答,(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c,（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI,(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c,(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c),某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，问题：B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？,【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升,1、加减混合运算的基本步骤,把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；省略加号和括号；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。,2、加减混合运算的常用方法,按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。,3、加减混合运算的技巧总结,（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。,4、注意点：在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。,有理数的加减混合运算,有理数及其运算,23456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=1023456789=10,在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？,2 3 4 5 6 7 8 9,掌握运算法则,例1填空：（8） =5；（8） =3； 8 =7；（8） =4（8） =5；（8） =3； 8 =7；（8） =4,解：（8） 3 =5；（8） 5 =3；8 （-15 ） =7；（8） 12 =4（8） （-3） =5；（8） （-5） =3；8 15 =7；（8） （-12） =4,例2计算（ ）,例3下列变形中,正确的是 （1） 1454=1445;（2） 1234=2143;（3） 2345=2354;（4） 2345=2（34）5；（5） 2345=23（45）,例4计算（1）5.40.20.60.8;（2） （4.7）（+0.5）2.4 （3.2）,例5一家快餐店抽查20份某种汉堡的质量,称得的结果如下表（单位：克）：,求这20个的汉堡的总质量.,解法一：凑整201204199197203200201202198197196172198203200201202199197205=（201199）（204196）（197203）（202198）（197203）（198202）（201199）（200200）201172197205=8400201172197205=3975,解法二：设立标准数设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：,例6电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的点上。它第一步往左跳一个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了一百步时，电子跳蚤恰好落在了K点。你能求出点K所表示的数吗？,例7. 水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水位变化，下表是某水库一周内水位高低的变化情况（正数表示比前一日上升的值，负数表示比前一日下降的值）。,请分析这个星期水位的总体变化情况.,课后练习1. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：-1008， 1100， -976， 1010， -827， 946.一小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？210箱苹果，如果每箱以20千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重的记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5.这10箱苹果的总重量是多少千克？3仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：2000，-1500，-300，600，500，-1600，-200。问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？4妈妈的存折中有3500元，买洗衣机取出1600，又存入700元，那么存折中还有多少钱？,答案:1. 1. 在A地的南边距A地245米，小明共跑了5867米。2 197千克。33500千克。42600元。,第二章 有理数及其运算,有理数的加减混合运算第1课时,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,例题讲解,新知探究,巩固练习,05,课堂小结,1、有理数加法法则和有理数减法法则分别是什么？,有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;,有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.,游戏一 (1)每人每次抽取2张卡片如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字 (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者,游戏升级 (1)每人每次抽取4张卡片如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字 (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者,有理数的加减混合运算，怎么算呢？,首先：根据运算顺序从左往右依次计算；,其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。,不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！,例1 计算：（1） ；（2） .,解：原式=,=,解：原式=,=,=,=,=,=,1、计算：,2、反馈： （1）计算：,（2）某冷库的温度为零下10，上升到-3后，又下降5，求两次变化后冷库的温度.,（3）计算并观察是否能用简便方法解答。,-1-2-3-4-99-100,（4）能力提升,电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的点上。它第一步往左跳一个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了一百步时，电子跳蚤恰好落在了K点。你能求出点K所表示的数吗？,有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。,作业：,P44 习题2.7 1、2,第二章 有理数及其运算,有理数的加减混合运算第2课时,Contents,目录,01,02,03,04,旧知回顾,例题讲解,问题探究,巩固提升,05,课堂小结,实际应用,06,有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行。,1、计算：,4、下列式子相等吗？,3、加法有何运算定律？,例1 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：,此时飞机比起飞点高了多少千米？,上升用加法，下降用减法，因此可以算为：,4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千米）,用正负号表示上升和下降后，这一连续的过程可以用加法体现：,4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）,比较以上两种算法，你发现了什么？,在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。,如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”,加减法统一成加法,因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。,如: 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）= 4.5+ 1.1 +（-3.2）+ （-1.4）=5.6+ （-4.6）=1,反馈： 1、把下列各式写成省略加号的代数和的形式。,例2 计算,解：原式,有理数加减混合运算步骤：第一步：写成省略加号的形式；第二步：运用加法交换律，交换加数的位置；第三步：适当运用加法结合律进行运算。,注意：,在有理数加减混合运算过程中，要小心：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。一般正数与正数、负数与负数先相加；化合成整数的先相加；互为相反数的先相加；同分母的先相加。,由以上的解题，有理数的加减运算一般的步骤是什么？请总结：,下表是某年某市汽油价格的调整情况：,注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。,问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？,练一练,计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34,注意：运用运算律将正负数分别相加。,解：,注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,（3）（-0.5）-（- ）+（+2.75）-（+5.5）,解 原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3,注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数,2、练一练: 某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向?相距多少千米?,能力拓展,1、试一试： 用-5，-8，+6这三个有理数编一道有理数的加减运算题，列式并完成计算。,3、算一算,1通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算 2在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换,习题2.8 1、2、3.,作业：,第二章 有理数及其运算,有理数的加减混合运算第3课时,Contents,目录,01,02,03,04,学习目标,合作探究,创设情境,巩固提升,05,课堂小结,1掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算 . 2通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题 的经验 .,本节课就来学习运用有理数的混合运算解决实际问题.,某地旱涝情况图片，触目惊心,最高水位记作:+2米平均水位记作:-3.1米最低水位记作:-6.2米,如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路.,活动一：阅读教材，思考：“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意哪些方面？参考对象是怎么回事？,探究点一：有理数加减混合运算的应用,住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位),善于研究生活中的数学问题,(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?,从表格的数据中你能获得哪些信息,议一议,9.10,9.11,9.47,9.19,9.16,9.51,8.7,实际水位(米),-0.01,-0.36,+0.28,+0.03,-0.35,+0.81,+0.2,水位变化(米),日,六,五,四,三,二,一,星期,方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较,+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01) = 0.60(米),方法二: 对水位变化的数据求和,(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?,【展示点评】1.读表格时，理解图表下面“标注”或“注意”的含义.正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值.如表中的参考水位是警戒水位.正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.连续记录一般采用这样的表示方式.2.参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示.,探究点一：有理数加减混合运算的应用,【小组讨论1】在用折线统计图表示本周的水位情况时，该如何进行，要注意什么？,探究点一：有理数加减混合运算的应用,日,一,二,三,四,五,六,日,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,水位米,星期,方法三: 根据变化数据画折线图,描点,连线,实地考察,【反思小结】画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；要标出横线和竖线的单位；选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况.,探究点一：有理数加减混合运算的应用,1、某一中学初一(2)班学生的平均身高是160厘米(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.,(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?,162,160,-6,+5,163,11厘米,小山最高,小亮最矮,2、某水库上周日的水位是30米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数)，那么本周水位最低的是( ) A.星期日 B.星期四 C.星期五 D.星期六,D,3、某股民在上周星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元). 星期三收盘时每股_元.,67.5,4、武警某部近期要检查官兵的100米短跑训练情况，规定及格的成绩是15秒.战士张文虎每天坚持锻炼，并记录了一周内的成绩变化情况，如下表所示：注：正号表示比前一天多用时间，负号表示比前一天少用时间，且上星期日张文虎的成绩为15秒.请问：张文虎星期六的100米成绩是多少?,解：张文虎周六100米成绩为1521.100.80.4314.7(秒).,1.课本知识利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词.会识表格、作折线统计图. 2. 本课典例：利用有理数的加减混合运算解决实际问题. 3. 我的困惑：,感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。,学习永远不晚。 JinTai College,