Six Sigma 统计学基础及控制图课件.ppt

Six Sigma Overview,WelcomePlease find a seat and ready forThe class,目录,欢迎参加6Sigma培训培训计划软件/培训支持目录统计知识基础6Sigma 程序/6Sigma 工具6 Sigma 历史,6 Sigma 改进程序,确认组目标，确认公司机会定义目前状态收集并陈列基础数据确认并定义关键需求决定过程性能,确定可能的根本原因利用收集的静态数据寻找因果关系研究可能的根本原因阐明问题陈述缩小潜在的 KPIVsKPOVs确认根本原因提出潜在的解决方法,主动确认根本原因决定最优方案文书将来的过程估计财务收益提出执行计划,提出控制计划/SOP监测性能提出通讯计划 确定并提出替代及标准机会提出项目停止计划研究附加机会,过程图SIPOC提出建议名义Nominal分组技巧关系图帕雷托图因果图因果矩阵检验单运行图控制图计量图 R&R过程执行能力QFD,绘图工具/技巧抽样策略概率假设检验简单回归变异成分多变量图FMEA过程绘制复合主观评价Kappa/ICC,复合回归单向方差分析双向方差分析全因素实验部分因素实验对表面设计的反应财务基础过程绘图FMEA过程性能绘图工具/技巧,CUSUM 控制图EWMA 控制图过程控制计划执行计划通讯计划Poka-Yoke5SKaizen,可能用的工具,目标,改进,控制,分析,测量,阶段,教员预期,教员希望你能够:在班上积极参与遵循上课规则课后思考在工作中运用成为你知识结构中熟练的一部分,软件/培训供给品,清单:Minitab, 包括所有的电子文件PowerPoint 教材软件Minitab若需要可向VBSS索取?教材幻灯片可在STXNT40/VBSS/培训教材目录下自行COPY,我们是如何学习的?,统计基础,我们这一个班级处于什么程度 我们的个人知识:1 我从没用过统计方法.2 我偶尔用过一些数据.3 我经常使用数据.4 我几乎是经常用数据，并知道如何处理.5 我应该能教授部属这些内容.,统计基础,我们属于哪种组织?1 Seat of the Pants (很少或没有数据)2 大量数据 (只得到少量信息)3 不能确定信息的确误，感觉象在玩数字游戏4 后视行为 (数据不能帮你预测失误，但当失误发生以后 可以告诉你失误确实发生了),我们将结果编成图表.,脑力风暴NGT帕雷托因果关系图量具 R&R因果矩阵 控制图故障模式影响分析FMEA置信区间偏差成分回归方差分析假设检验两因素方差分析Screening DOECharacterization DOE全因素控制计划表面反应改进操作,KPIVs 80-150,KPIVs 20-40,KPIVs 10-20,KPIVs 5-15,KPIVs 3-5,测量,分析,改进,控制,QFD,你的任务,我们必须在收集和分析数据的职责方面十分完善.我们必须成功地收集重要的数据，并转化为有用的信息.通过利用数据,帮助我们作决定,交流，改善及有效使用我们有限的资源.让效果来说话.,数据类型,有许多不同的数据类型。各种数据都有其各自唯一的控制图。基本类型与基本概念在控制图族中是一样的。对不同数据类型的基本理解对增进对控制图的成功应用十分重要。有多少种不同的数据类型？,数据类型 (续上.),属性数据（计数值）主要有以下两类：二项式数据 (仅包含两个变量的序列)例如: 通过/未获通过 同意/不同意 赢得/损失离散型变量是有限个数据的序列，通常是整数，且通过计数测得：例如： 产品缺陷数 顾客需求数 会计失误计数 数字型 (1 到 5, -10 到 10, 0 到 100) 有时也称为序数连续变量数据（计量值）是一个可能取任何值的序列。例如: 时间度量 利率 feature的长度 (0.1, 1/4, 20, 100.001, 1,000,000),数据: 记数法,记数法是表示变量值的一种方法。Nominal（名词性）: 包含那些无从排序或用计量方法加以区别的数值（例如：标签）。 例如: 在一个公司中: 部门 A，部门B，部门C在一个商店中: 机器 1，机器 2，机器 3运输类型：船，火车，飞机Ordinal（序列性）: 包含那些可以排序的数值。然而，这种计数法不能推断数值之间差异的程度。 例如:产品的性能: 优秀，非常好，好，合格，差Salsa 味道测试: 适中，热，非常热，难以忍受顾客调查: 非常赞成，赞成，不赞成，非常不赞成Nominal 和 Ordinal 记数法包含的变量没有相同的值，从本质上说是定性的。,数据: 记数法(续上),区间: 包含那些在变量值之间有相同意义的数值。这种记数法因记数的比率没有意义而受到限制。 例如:温度的华氏计量法和摄氏计量法日历年度 程序任务日期 比率: 包含那些比率值具有意义，且相同的比率表示相同的意义这一性质的数值。 例如:以英寸计量的长度时间持续的分钟数诸如每单位缺陷数的频率计数市场份额的百分比数区间和比率记数法包含了变量值（增量）之间的信息，从本质上说是定量的。比率记数法提供了最大可能的知识信息。,数据摘要,“解释观察结果的一个过失（每个地方都有），是设想每个事件（缺陷，错误，事故）归于某个人（常是最近的一个人），或某特定的事。事实上，服务和产品最大的麻烦在于系统。有时，过错是局部的，可归于工作中的某人或本应在岗位上而不在岗位上的某人。我们认为系统过错是麻烦的一般原因，并把临时、突发事件作为特殊原因。” W. Edwards Deming,了解 变动 = 敌人,我们能忍受变动吗?,经常有变动存在。我们所能忍受变动的条件是：过程达到目标。相对于过程规格来说，变动很小。过程长期稳定。我们有必要认识到过程变动应降到最小。,变动,导致变动过程的要素被称为“6M”，即： 人（人们）机器（设备）材料方法度量天性Mother nature（环境）,特殊原因的变动,特殊原因变动的例子：机器用错工具工具磨损，材料，角度供给率不足机器不断停顿操作工调整/错误人员生产停顿后（用餐，休息，休假）的首批操作,特殊原因,一般原因的变动,一般原因例子：机器机器振动温度波动材料硬度的可变性人员工人的技能水准的差别工作标准化的松弛，动作的随意性工作时间不合理引起的生理疲劳环境作业环境维护（5S）不彻底,变动的源头,依 Deming 看法：85% 至 90% 的变动是一般原因5% 至于 15% 的变动是特殊因素有特殊原因的变动并不是随机和经常改变的。它是现场作业人员的问题，使用适恰当工具在现场是可能解决的一般原因的变动是随机，稳定和持续的。它是一个系统问题，管理层负有责任。管理层有且能制定这一系统，仅管理层能去修改系统,我们公司最大的不良项是什么？属什么类型原因？是员工还是管理者的责任？,成本,正确观点,LSL,USL,Nom,USL,传统观点,可接受的,成本,LSL,USL,Nom,地点 LSL= 较低规格范围 规格下限Nom= 目标 USL= 较高规格范围 规格上限,变动成本,在继续之前，介绍几个基本的统计词汇,M in最小Max最大Range 范围 （全距）Median 中位数Mean 平均数Std deviation 标准偏差Variation 变动,最小，最大，范围，及中间值,最小值 : 是一组中最小的数值数据点最大值 : 是一组中最大的数值数据点范围 : 是最大值和最小值之间的差；范围=最大-最小如你把你的数据按递增或递减排列，则位于中间的点是中间值如，你有依次排列的5个数据点，则第三个是中间值。如你有6个数据点，则中间值是第3个和第4个数据点的平均值,最小值，最大值，范围和中间值（例）,比如说，在一25个学生的班组问其中10个人的年龄。结果如下32, 33, 34, 34, 35, 37, 37, 39, 41, 44找出最小值，最大值，范围及中间值？既然这些数据是按递增排列，则我们不用对其进行排序.通过观察，最小值 = 32，最大值 44，范围= 44-32 =12中间值= (35 + 37) / 2 = 36是的，中间值可能是分数或小数-即使所有数据均是整数,平均数,平均数是一列数据的 “算术平均”它是一种居中倾向的方法，并不是一种发散方法。然而，它要求考虑一些变动的统计方法式中：x = 样本平均值xi = 数据点In = 样本组的大小N = 总总体 = 总体平均数,样本平均数,总体平均数,平均数例子,回到10个学生的样本32, 33, 34, 34, 35, 37, 37, 39, 41, 44平均数为多少？,X = (32 + 33 + 34 + 34 + 35 + 37 + 37 + 39 + 41 + 44) / 10 = 36.6,标准差,标准差定义如下：更直觉的定义，可想作为“每个数据点到平均值的平均距离”,总体标准差,样本标准差,标准偏差例子,从以上的例子可以看出样本的平均数为，X=36.6求出样本的标准差?,变动,变动定义如下：它是总体及样本标准差的平方。这是很有用的，因为我们不能加标准差，但能加变动。,总体变动,样本变动,正态分布,Gauss研究太空星体.当对天体进行重复测量时,注意误差的本质特性 (星体没有转动,因此任何误差一定是来源于测量!).这些差异的分布通过一条称为“误差正态曲线”的连续曲线近似”.正态分布非常准确地表现了自然界和工业中的数据系列.,正态分布 (续.),曲线方程:f(x) = 其中, - x + , e = 2.71828注意: 我们对曲线本身并不十分感兴趣,而是曲线下方的区域.,s 2p,1,- 0.5 (x - m)/s)2,8,8,e,正态分布 (续.),a b,曲线下方的阴影部分给出了取值在a 和 b之间的这个连续分布一部分的随机变量x的概率.与区间相关联的区间越大,位于a 和 b之间的x的概率越大.,区间 概率关系,c,d,e,f,位于c和d之间的x概率将很小,位于e 和f 之间的x概率将很大,x位于e和f 比位于c 和 d之间有多少更大的可能？提示：区域的比率是多少？,正态分布 (续.),性质它是连续的.x可能取负的到正的无穷大之间的值,例如: -2.1, 或 4358.7 或 22. (在离散分布,例如二项分布或普阿松分布的情况下, x只可以取正的整数,如1, 7, 或 19)它关于 x = m, 即均值对称.它从两个方向延升至无穷大 它将十分接近水平轴,但永远不会和它接触. (见正态分布特征图中的 “- , + 尾部”.),8,8,正态分布 (续.),性质 (续.)均值, m or x, 出现在曲线最大值处 (见 “最大值” 和 “均值”).当从负的无穷大变为正的无穷大时,曲线的斜率停止增大,进而变为下降的点称为拐点.在这一点处的 x值减去均值的绝对值称为标准偏差. (见正态分布特征图上的“标准偏差”.),正态分布特征图,最大值 & 均值,标准偏差,8,8,- tail,+ tail,拐点,x,m = Mean,正态分布 (续.),性质 (续.)曲线下方的总面积表示总体的100%.这表示随机变量位于负无穷大至正无穷大之间的区域的概率为100%!从负无穷大到均值的面积为总体的50% (见 “A”)从均值到正无穷大的面积为总体的50% (见 “B”),正态分布两个对称部分,A,.,B,8,8,-,+,“好的” 与不良的,m,+ 1s = 68.27 “好的”比例,- 1s,+ 1s,100 % (总计) - 68.27% (“好的”) = 不良的比例 = 15.865% + 15.865% (双尾) 100% - 68.27% = 31.73% 总计不良,正态分布 (续),性质 (续)+ 1 s面积表示68.27%的总体是“好的” (相当于 每百万有317,300 部件数 (PPM) 1 - 0.6827 = 0.3173, 0.3173 x 1,000,000 = 317,300 PPM) 见正态分布尾状图 I.+/- 2 s 的面积为总体的 95.45%. (相当于 45,500 PPM) 见正态分布Tails Diagram II+/- 3 s的面积为总体的 99.73. (相当于 2700 PPM).PPM 数字包括分布的双尾.,正态分布尾部,中心正态分布: ”中心” 表示分布位于上限与下限的中间 (没有偏离),+ 1s 均值 317,300 PPM (每一侧有158,650 PPM),下限,上限,图 I,下限,上限,图 II,+ 2s 均值 45,500 PPM (每一侧有22,750 PPM l),中心正态分布,“中心” 表示分布位于上限和下限中间(没有偏离),Mean = m = 0,正态分布（接上页）,99.73%的数据外于平均值的3 内, 95.46%的数据位于平均值的2 内, 68.26%的数据在平均值的1 内,总体标准正态分布,+3,-3,-无穷大,+无穷大, (x)d(x)=1,-2,-1,+1,+2,=0,什么是？什么是 ？Y轴代表什么？有几个拐点？,精密度(Accuracy)及准确度(Precision),精密度 处在平均值所测量的目标 值上。这过程精确但不准确。问题在延伸。,准确度 标准偏差所测量结果与过 程一致。这过程准确但不精确。问题是分布的集中处。,期望值,期望值,目前值,目前值,USL,USL,LSL,LSL,精确性及准确性 (接上页),如果你面对这样的情况，你怎样着手解决?改变平均值（中间）比改变标准偏差（伸展）更容易。因此你首先要通过减小标准偏差来减小变动，之后你集中于改变平均值 （中心）。 注：当你减小标准偏差时，你同时也改变了平均值!,在目标值与USL间，目前过程有4个标准偏差。,USL,LSL,1 标准偏差,USL,LSL,目标值,过程中心,1 标准偏差,理想过程（减少了变动）在目标值与USL间，有 6 个标准偏差。.,变动降低后的状况,变动及隐性工厂,正如我们所见，变动能导致规格范围外的数据。规格范围外的数据导至“隐性工厂”(Hidden Factory)隐性工厂的成本很高。传统方法忽略了隐性工厂。6方法没有忽略隐性工厂,制造业变动导致“隐性工厂” 增加成本 丢失生产量,每个在规格范围外的数据点必须得以察觉，修正，并放回过程中。每次都要花费时间、金钱和人力。,检测或测试后的产量,10%报废,隐性工厂,不可以,操作,输入,检查,最终良品率,可以,时间，金钱，人力,隐性工厂,30%返工,60%,40%,可能比正常生产耗非更多,Sigma 总体比例 不良发生概率 PPM (双尾),+/- 1 s 68.27 317,300 +/- 1.96 s 95.00 50,000 +/- 2 s 95.45 45,500+/- 2.57 s 99.00 10,000+/- 3 s 99.73 2,700+/- 4 s 99.9937 63+/- 5 s 99.999943 0.57+/- 6 s 99.9999998 0.002,相当于每十亿有 2 个部件!,中心正态分布,当正态分布居中(没有偏离)时,将Sigma 转化为PPM,标准正态分布,一个正态分布的具体例子,其中:均值 (m 或 x ) = 0标准差 (s 或 s) = 1.0仅利用一个有广泛应用的表,而不是针对每一个m 和s结合的表. 让正态分布与许多不同的要素进行比例.首先要进行数学变换.,干扰,干扰，或过分控制，指基于个别方法，测试结果等，不断对过程作出调整时才发生。如：过程的设置，自动调温器等干扰是对数据作出过激反应的一种形式。导致特殊因素变动的一种最普遍的根源是干扰。资料显示通过减少干扰可使变动减少一半现在，对许多公司来说，这是一个很大的、可利用的改进机会,干扰,过分控制示范,无干扰-漏斗保持原形,过分控制-漏斗在每次滴下后，重新瞄准,存在平移的6 Sigma 模型,一个过程可能源于许多要素的变化,且 无法位于规定的界限中心 .如果分布向右平移1.5s , 将有更多的部分比没有平移的情况位于范围外.当分布向右平移时,左边部件位于规定范围外的将更少.,存在平移的 6 Sigma 模型 (续.),居中的情况下, 6 Sigma 质量标准的分布 (与双尾相结合的PPM值为 0.002 的不良),当分布向右平移1.5s时,转为仅考虑右尾(单尾每1,000,000有1350单元)的4.5Sigma 质量标准. (左尾从每百万0.002部件的中心分布到比发生平移后小得多的有效零值.),LSL,USL,+3s,+4s,+5s,+6s,-3s,-4s,-5s,-6s,向右平移1.5s,平移的正态分布分布由中心位置向右(左)平移 1.5s,Mean = m = 0,将6 Sigma 质量标准转化为PPM当正态分布平移 1.5s,Sigma 比例 不良数 PPM (单尾),+ 1 s 30.23 697,700+ 2 s 69.13 308,800+ 3 s 93.32 67,000+ 4 s 99.379 6,200+ 5 s 99.9767 230+ 6 s 99.99966 3.4,将 PPM 转化为 “Sigma 质量标准” (SQL),考虑到1.5 s 的平移, 用以近似PPM与Sigma 质量标准 (SQL)之间关系的方程可写成: *SQL = 0.8406 + 29.37 - 2.221 x ln(PPM)* 摘自 Schmidt & Launsby, Understanding Industrial Designed Experiments, 1997, Air Academy Press, Colorado Springs, CO,-6s -3s -2s -1s x +1s +2s +3s +6s,LSL 中心化标准分布 USL,-6s -3s -2s -1s x +1s +2s +3s +6s,中心正态分布 +/-6 Sigma界限,1.5个 标准差移动的影响,6 Sigma是什么?,术语 “Sigma” 是一个希腊字母 (s) ，用来描述易变性，它是一个衡量错误可能发生的指标.,LSL 中心化标准分布 USL,存在平移和不存在平移中的 Sigma, 比例和 PPM 测量法,Sigma 比例 PPM (单尾),+/- 1 s 30.23 697,700+/- 2 s 69.13 308,800+/- 3 s 93.32 67,000+/- 4 s 99.379 6,200+/- 4.5s 99.865 1,350+/- 5 s 99.9767 230+/- 5.5s 99.9968 31.7+/- 6 s 99.99966 3.4,Sigma 比例 PPM (双尾),+/- 1 s 68.27 317,300+/- 2 s 95.45 45,500+/- 3 s 99.73 2,700+/- 4 s 99.9937 63+/- 5 s 99.999943 0.57+/- 6 s 99.9999998 0.002,不存在平移,存在平移,过程能力指数Cp,+3,-3,规格容差（宽度）,T,LSL,USL,or,数据的99.73%,假设我们生产弹珠，客户要求直径的规格为10-13mm，规格容差=3mm,如果我们发现弹珠之间的变异即=0.5mm,则可以肯定最多有99.73%的良品率,允许变动与实际变动,允许变动 根据顾客预期 (CTQs), 行业标准, 规格或 图纸.,实际变动 根据过程产出分析(通常使用 3s 来表示).,+,-,中心值,中心值的容忍区间(允许变动),容忍区间,容忍区间,容忍区间,Cp= 1.0,Cp= 2.0,Cp= 0.5,+/- 3 s,你的产品有多复杂?(不同的SQL代表多少的良品率% ),为何同样的SQL及同样的Cp却代表不同的良品率%？,时刻记得成本,存在一个最优的质量水平，在此之外，质量改进的成本超过减少缺陷数的预期成本效益.,Rolled Throughput Yield (RTY) 是一件产品能通过所有的过程，且没有返工和没有缺陷的概率.,RTY= Y1 x Y2 . . . Yn (n = 过程步骤数),为什么6 Sigma是目标,对于复杂的产品和系统, 生产6s品质，90%以上无缺陷产品是必要的.,零件、工序数,过程良率,为什么 99% 还不够好,99%的“良好水平”等于: （1 不良）每小时遗失20,000个邮寄品.每天大约有15分钟饮用不安全的饮用水.每周5,000个不正确的外科手术.每天在大部分主要的机场有两个或长或短的降落.每年有200,000个错误的药方.每月大约有7个小时没电.,基本工具是什么?许多可以用到的相关工具,过程图价值分析集体讨论校验表运行图柱状图分布图控制图帕累托分析C&E 因果图/鱼刺图NGT/多重表决 Poka-Yoke,亲和图关系图 (ID)力场分析树形图,高级统计工具是什么?,计量 R&RCp & Cpk多变量图盒状图主要效果图相关图回归分析方差分析 (ANOVA)C&E 模型/QFD潜在的失效模式分析 (FMEA)试验设计 (DOE)假设检验反应表现方式,控制图,Deming 模型中心极限定理数据类型控制图选择指南X-R 图,合理分组X-R图实例组间练习属性控制图,“有一些人害怕澄清事实，因为他们害怕其太深奥。” Elton Trueblood,它对我来说意味着什么?,发生重要事件时的辅助决策方法。第一阶段改进步骤的辅助方法。决定过程讯息 (VOP) 的方法。理解一个用于收集和解释数据的简单的、经过时间检验的真实世界证明的方法论。,“虽然每一数据序列包含干扰，但仍有一些数据序列包含有信号。 因而，对于一个给定的数据序列而言，在你探测出信号之前，你必须首先将噪声过滤掉。” Dr. Donald J. Wheeler,你今天将怎么做?,普遍地，对这些数值指标方差大小的判断以下列事实为基础：对预测或目标或期望的比较。与均值比较。与上月的比较。与前期同一类型的结果比较。直觉与经验。决定变化中的显著值。对这一部分内容所做的判断忽略了以下部分产生这一数值的时间序列。方差来源的交互性。用于改进目的的测量方法的适当性。必须用于改进关键产出参数的完整输入序列。,控制图 简短的历史回顾,控制图大约产生于二十世纪20年代。控制图在二战期间被广泛应用。贝尔试验室的 Shewhart博士建立了一个方差理论，表明方差的两个原因。一般原因特殊原因人们认为是Shewhart博士提出了建立在三个标准差界限基础上的标准控制图，以将一般原因方差同特殊原因方差区分开来。 贝尔实验室是第一批控制图用户之一。你认为那是为什么？,样本大小和中心极限定理,大部分有效的控制图由简单平均和中心极限定理的应用得到。可以看到几乎对于所有的分布， 95%-99%的数据落在 3 sigma()的范围内。当处理的是分组平均数据，而不是原始数据时，这个比例将更高。样本的大小将在后面的模型中给出。但现在需要了解样本大小及其如何与控制图相关的概念。,总体参数,样本统计量,总体参数与样本统计量,考虑一些从我们感兴趣的总体中抽取的样本数为3的不同样本. 我们期望从各样本中得到同样的均值和范围吗？为什么或为什么不?,样本统计量的分布,那些样本形成一个看上去类似于上述的均值和范围的分布。为什么均值的方差比原始总体小？,中心极限定理,如果:X1, X2, , Xn 是来自X的均值为 ，标准差为的总体的独立观测量 (也就是一个样本), 那么: 的分布的均值和标准差由下式给出： 另外，当n非常大时，的分布将近似于正态分布 (“钟形曲线”).,样本指南,不管母体的形状如何，样本X-图的分布很快就接近正态分布。Thumb 的原则:如果总体是正态的， X-图对于任何样本大小将是正态的。如果总体至少是对称的，大小为 520样本就行了。更糟的情况：样本容量达到 30时将足够使X-图近似正态，而不管总体与正态相差多远。,均值概念的可变性,样本统计量估计总体参数:样本均值的可变性与样本参数的可变性：,均值的标准差和样本大小,为什么 用5-20作为一般样本大小?,为什么中心极限定理对我们有用?,合理分组绘制分组均值意味着这些均值近似正态分布 帮助判断超过3的点的显著性。DOE正如我们将看到的，测量输入变量的效果包括观察输入变量两种水平的平均反应 中心极限定理表明我们有充分的理由用正态分布理论来判断均值差异的显著性。其它应用近似正态分布 (例如, 比例).平均多次测量以改进测量精度:,过程显示控制,过程显示缺乏控制,生产出100 %合格产品,生产出一些不合格产品,理想状态处于控制状态的过程控制图定时给出任何麻烦的警告,临界状态处于控制状态的过程一些不合格产品必须改变过程或规格全检仅是暂时性的调整控制图评价改进效果,混乱边缘处于失控状态的过程100% 合格产品一切看似正常可指定原因决定生产什么品质和性能可能在瞬间改变,混乱状态处于失控状态的过程一些不合格产品特定原因控制归属于特定原因的随机波动将最终使过程改进的效果受到影响。脱离混乱的唯一方法是在事先消除特定原因,* Understanding Variation by Dr. Donald J. Wheeler.,过程陈述*,过程改进,失控,理想状态处于控制状态的过程控制图给出任何麻烦的定期警告,临界状态处于控制状态的过程一些不合格产品必须改变过程或规格分类仅是暂时性的调整控制图评价改进效果,混沌边缘处于失控状态的过程100% 合格产品一切看似正常。可指出原因决定生产什么。品质和性能可能在瞬间改变。,混沌状态处于失控状态的过程一些不合格产品可指出的主导原因归属于可指出原因的随机波动将最终使过程改进的效果受到影响。脱离混乱的唯一方法是在事先消除可指出原因,混沌管理,Entropy 幻灯片,特殊原因是过程改进的障碍,控制图,* Understanding Variation by Dr. Donald J. Wheeler.,我们没有将控制图用于任何地方；控制图的数目并不是我们做得多好的见证。,对数据的反应,控制图认识现在存在的偏差区域，从而我们不会对一般原因偏差作出过度反应.研究过程以确定偏差的来源，进而消除或减小偏差的起源或缓冲其效果。 特殊原因可以通过有效的诊断程序加以鉴定。一般原因在没有对过程进行彻底改变的基础上无法消除或大幅度减小。,快速回顾,控制范围通过模型的时间序列算得。按不同的数据类型可以得到不同的公式。每次收集数据时不应重新计算控制范围。控制范围是抽样和分组计划的函数。因“可指明原因”引起的方差通常是最容易减小/消除的方差。控制范围与标准无关! 也与它们的规格无关。控制范围是对正在做的/已经做的过程的测量。它是现在时/过去时，而不是将来时。 (我们希望过程做什么或其有什么未来能做).,“分析的目的是洞察.” Dr. Donald J. Wheeler,选择控制图,数据类型,泊松分布,计数或分类(属性数据),离散型,缺陷发生的情况,缺陷数,C 图,缺陷率,U 图,二项式,不良发生的情况,不良数,NP 图,不良率,P 图,容量为1的分组,I-MR,容量小于 8-10的分组,X & R 图,容量大于 8-10的分组,X & S 图,测量(变量数据),二项分布,正态分布/中心极限定理,对 X 和 R图的介绍,X和 R 图 是显示变量的一种方式。 变量数据的例子： 宽度, 直径, 温度, 宽度, 时间等。R 图显示过程组间离散的变化。问“组间测量的方差是否一致？”X图显示过程中均值的变化。问“组间均值的方差是否比预测的组内方差要大？”,“数据应用这种方式表示，以保持用这些数据进行预测的证据。 Dr. Walter Shewart,绘制X 和 R 图,1.决定一个适当的抽样计划。经常应能够回答以下问题：你想知道什么？各分组内所能说明的潜在的离差来源是什么？组间呢?2.例如： (对各个可能影响方差来源的具体时间区间进行注释).3.计算各组的均值和范围。4.绘出数据。 (包括均值和范围).5.经过 20次或更多的测量后，计算范围图的控制边界。6.如果控制图处于失控状态，采取适当的行动。 7.如果控制图处于控制之中，计算X-图的控制范围。8.如果X-图处于失控状态，采取适当的行动。,公式:,CL,X,X,=,(如果范围图处于可控状态),“统计控制的关键在于可预测性.” Dr. Donald J. Wheeler,提供一个对标准偏差的估计,计算控制范围,变量图: X, X & R, XmR属性图: p, np, c, u,X 和R图的技术性细节,Shewhart 控制图通过在表格中按时间绘制数据来跟踪过程。,合理分组,任何系统的总体方差是由多重原因组成的：安装程序产品或过程条件维持过程操作员管理者通过分组数据，使这些各自独立条件下的样本置于各自的分组中，我们就可以探明系统或设备偏差的本质。我们想要的结果是产生数据，使在各分组内仅显示一般原因的方差，而在各组间显示特殊原因方差（如果存在）。一个人是否可以建立一个分组策略，以表明系统处于失控状态，而另一个人建立的分组策略表明系统处于可控状态？,建立在控制图基础上的过程监视系统的有效性取决于合理的抽样和分组。,当不同的分组策略得到不同的结果，问：,在各分组内什么保持不变?各分组内什么发生变化了?在各分组间什么保持不变?各分组间什么发生变化了?答案将确定偏差的关键来源。,“帮助他人对可指明原因采取行动。” Dr. Donald J. Wheeler,第二小时,第三小时,第四小时,第一小时,第五小时,第六小时,第七小时,第八小时,这是我们已经收集的数据。,X 和 R图实例,我们能回答什么问题? 是进行合理分组的时候了。,因素关系图 FRD,前一个幻灯片一般称为因素关系图。可以简单地用容易理解的方式来显示数据收集或抽样计划。因素关系图（FRD）在方差模型成分及实验模型设计中扮演着一个完整角色。控制图中FRD的应用有助于理解合理分组。,利用我们目前所学的，我们可以利用下述工具得到关于过程的一些了解。,描述统计量: 通过变量 时间/机器/钻头运行图盒状图/点状图: 通过类别 时间/机器/钻头其他?这些工具将提供一些了解，但却无法帮助我们将总体的观测偏差分解成一般原因偏差和特殊原因偏差。,StatControlChartsXbar-R,我们绘制一个X 和 R 图,Minitab 内的 X和R图,我们的反应是 bore,我们可以选择hour来表示我们的分组大小。,Minitab X和 R图,我们如何解释这张图?我们要问什么问题?我们可以得到什么答案?,如果我们利用机器分组将发生什么?,我们的反应仍然是bore， 现在将分组大小改为machine.,我们问什么问题?我们得到什么答案?,ManipSort,我们改变我们的分组。这次，我们事先分组。,首先，我们需要将数据排序,我们问什么问题?,选择的变量是Bore，我们现在以head进行分组。,我们得到什么答案?发生什么了?,不要忘记下述四个问题,在各分组中什么保持不变?各分组中什么发生变化了?在各分组间什么保持不变?各分组间什么发生变化了?,控制图对分组策略的改变十分敏感。这是它们为什么如此有效的原因之一。,注意分组大小的变化。,我们问更多的问题。我们取得的钻头偏差是什么类型的?,我们得到什么答案?,钻头偏差看似正常,偏差的主要来源看上去是什么?,小组练习,注射机用于产生特殊的插座件， 每次四个。数据收集好后， 这种构造方法代表在材料和技术方面的变化。从而， 在进行完全投产之前需要进行过程认证管理。 Dave作为管理者，决定使用控制图来评估过程认证管理。既然仅有一个模具，过程认证管理仅包括一个模压和一个操作员。数据包括以百分之一毫米测量的插槽的有效厚度。既然插槽的一边是凸的，有必要设计并构造一个特殊的标尺来测量这一厚度。 监于构造这一标尺方式，尺寸表示厚度超过12.00毫米。 Dave一天要到注塑车间四次，收集由注塑车间的五个连续周期生产出的部件。 由于每一个周期生产出四个部件（每个型腔一个件）， 他每两个小时要测量20个部件 。Dave 小心地记录每次从其中某模腔注塑出来的零件 。,“那些不懂得使用控制图的人与能用的人相比毫无优势。” Dr. Donald J. Wheeler,CAVITYCONTROLCHARTS.MTW,小组练习 (续上),将抽样计划作为因素关系图绘出。集体讨论你想要回答的一系列问题。提出一个有助于回答你的问题的分组策略。形成你的控制图，注意各图中要问的问题。解释图表并回答问题。准备对你的结果进行5分钟的阐述。,第一次,第二次,第三次,第四次,X 和 R图实例,我们能回答什么问题? 是进行合理分组的时候了。,周期1,空腔1,空腔 2,测量厚度,空腔1,空腔 2,测量厚度,测量厚度,测量厚度,测量厚度,空腔1,周期2,周期3,周期4,周期5,单个的和移动范围图,当分组大小为一时，显示变量数据。(在某些情况下为属性数据。)研究个别测量中的方差。适当使用情形：用一个只有一个单元的“自然”组当产出的与要改变的过程变量（差异源）几乎不相关的单元很少时。当对数据的稀缺没有什么可选择时。当过程随时间移动，从而需要监控。,单个图表的计算,1.确定抽样计划。 2.在各指定的时间区间取一个样品。3.计算样品的移动范围。要计算各移动范围，从前一个测量值中减去各测量值。 图上的第一次观测值将没有移动范围。 移动范围：前一次度量值减去度量的绝对值4.绘出数据 (包括单个的和移动范围).5. 经过20次或更多次的测量，计算移动范围图的控制界限。6. 如果范围图失控，采取适当的行动。7. 如果范围图处于控制之中，计算单个图表的边界。8.如果单个图表失控，采取适当的行动。,属性控制图,属性控制图类似于方差控制图，区别在于它们是通过计数数据或比例数据来描述统计量，而不是通过变量测量。当你将结果与标准相比较，并将其划分为有缺陷的或无缺陷的（通过 与未通过), 你必须用到下列图表之一：P 图 绘制各分组中有缺陷的比例。NP 图 绘制各分组中有缺陷的数目。(Number of defect Parts)当产出十分复杂时，一个缺陷通过不会导致一件有缺陷的产品。有时容易通过其所包含的缺陷数来对产品进行分类。在这种情况下，你应该用到以下图表之一： C 图 绘制每次同样大小的样本中的缺陷数。U 图 绘制各分组中单位样本的缺陷数。 (利用一个比例，从而，样本的大小可以变化)。,NP 图,C 图,P 图,属性控制图界限,U 图,属性控制图假定,属性控制图的假定：当一个过程处于控制，基础概率一直保持不变。这必须假定产生自动化事故的可能性一直保持不变。这合理吗？这一假定为真的可能性有多大？这一假定可能很难满足，从而可能得出误导的图表 还有更多的理由寻找连续的数据。不同情况下对属性图可能的替代方案：状况： 可能的解决方案:非经常的失败在XmR图上绘出失败的间隔时间分组大小相似在XmR图上绘出失败率分组大小非常不同在ZmR图上绘出失败率,抽样策略练习,考虑不同的抽样计划对以下几页中显示的假设数据流的影响。在着手各种情况之前，提出你可能用到的抽样计划。画出你的抽样方案可能得到的控制图。对于不同的抽样策略和分组策略，控制图看上去怎样？（留出空间，让你对建议的两种抽样方案提出和绘出图表。）,实例1,Center Line,间隔时间与子组大小不同会有什么影响？,实例 2,间隔时间与子组大小不同会有什么影响？,实例 3,间隔时间与子组大小不同会有什么影响？,实例 4,间隔时间与子组大小不同会有什么影响？,Western Electric Rules,1.一个点位于区域 A外检测均值的变动，标准差的增长，或过程中个别失常。要解释测试1，可以用R图来消去方差的增长。2.连续九个点位于区域C内或其外检测过程均值的变动。3.连续七点呈现出稳定的增长或下跌检测过程均值的趋势或变动。在进行测试1之前，小的趋势通过这个检验注明信号。,Western Electric Rules (Cont.),4.连续十四个点交替上升和下降检测系统影响，如两个交替使用的机器、设备供应商或操作员。5.连续的三个点中有两个在区域A内或其外。检测过程均值中的变动或标准差的增长。任三个点中的两个提供一个客观的检测。6.五个点中有四个落在区域B