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第四章 债券及其定价,第一节 债券及其种类 第二节 欧洲债券 第三节 债券的期限结构第四节 债券的收益率计算 第五节 一般债券的定价第六节 久期免疫策略,1,第一节 债券及其种类,一、债券的定义与要素 二、债券的种类三、具体的债券分类,2,一、债券的定义与要素,债券(Bond)是发行者依法定程序对其一段时间内的借款承担还本付息义务而开具的法律凭证。债券的发行人(又称借款人或债务人)承诺在预先规定的时间内向债券的投资人(又称贷款人或债权人)支付利息，并在到期时偿还本金。 在美国及大多数国家，债券的资信等级一般被分为三类九级，即由高到低排列为：A类的AAA级、AA级、A级；B类的BBB级、BB级、B级以及C类的CCC级、CC级、C级。日本则将债券的资信等级分为四类十级的，多出D类的D级是最低资信级别。,3,债券具有以下基本要素,面值(Face Value)：又称本金(Principal)，即债券的票面价值，债券到期时应按照其面值偿还本金。 期限(Maturity)：债券的发行日与规定偿还本金日之间的这段时间。 票面利率(Coupon Rate)：又称名义利率，持有债券一年所获利息额除以债券的面值，表明了以年为单位计算的收益率。当然，并不是所有的债券都有票面利率。 付息频率(Frequency of Interest Payment)：一年内支付利息的次数，无票面利率者则无此要素。 分期偿还特征(Amortization Feature)：是到期一次性偿还全部本金还是在债券存续期内分期偿还本金。 附加选择权(Embedded Options)：赋予债券持有人或发行人对另一方采取某种措施的选择权，这些措施包括可赎回条款、可转换条款、卖出选择权等。,4,债券有许多风险来源,利率风险：由于市场利率变化所引起的债券价格变化的风险。债券的价格与市场利率是反向变动的，当市场利率上升时，债券的价格下降；当市场利率下降时，债券的价格上升。 汇率风险：由于市场汇率变化所引起的债券价格变动的风险。当所持外国债券的币种贬值时，外国债券的价格会下跌；而当所持外国债券的币种升值时，外国债券的价格就会上涨。 违约风险：又称信用风险，即指债券发行者无力支付债券利息或者偿还本金的风险，这是所有风险中最大的风险。 流动性风险：是指将债券中途卖出兑现成现金时的价格风险和能否出手的风险。在中途能顺利地以真实价格卖出的债券流动性强；在中途不能顺利地以真实价格卖出的债券流动性弱。,5,债券的发行可以是中央政府、地方政府、金融机构、公司以及外国政府与公司等,通货膨胀风险：即指由于通货膨胀所导致的债券收益率变动风险。当通货膨胀时，到期兑付的本金会贬值；而当通货紧缩时，到期兑付的本金会升值。 再投资风险：附息债券定期支付的利息、到期兑付的本金再投资时所面临的利率风险。 赎回风险：发行人选择赎回债券而提前兑付的本金再投资时所面临的利率风险。,6,二、债券的种类,按照债券的发行主体不同，可将债券划分为： 中央政府债券：中央政府所发行的债券； 地方政府债券：地方政府所发行的债券； 公司债券：公司所发行的债券； 金融债券：金融机构所发行的债券。 按照债券票面额与发行价格的关系，可将债券分为： 折扣发行债券：发行价格低于票面额的债券； 平价发行债券：发行价格等于票面额的债券； 溢价发行债券：发行价格高于票面额的债券。,7,注意反向浮动利率债券,按照利率的不同，可以将债券划分为： 固定利率债券：票面利率固定的债券； 浮动利率债券：票面利率浮动的债券； 反向浮动利率债券：与浮动利率债券互为补偿的另一种支付顺序债券，与后者一起由作为抵押品的固定利率债券所派生。 混合利率债券：票面利率先浮动后固定； 零息债券：无票面利率，以折扣方式发行。,8,债券的品种要比股票多得多,按照募集方式的不同，可以将债券划分为： 公募债券(Public Offering Bond)：按照公开的发行条件和程序以非特定的投资者为对象而出售的债券； 私募(Private Placement Bond)债券：发行者直接将债券出售给投资者的债券。美国1933年的证券法规定：私募债券可免于向SEC登记，但如无特别登记，不得转让。 按照债券是否记名，可以将债券划分为： 记名债券(Registered Bond)：即指在债券票面或公司账簿上登记投资者姓名的债券； 无记名债券(Non-Registered Bond)：即指在债券票面以及公司账簿上均不登记投资者姓名的债券。,9,双重货币债券,按照债券的期限不同，可以将债券划分为： 短期债券：指一年之内期限的债券； 中期债券：指一年以上十年以下期限的债券； 长期债券：十年以上期限的债券。 按照债券票面的货币种类不同，可以将债券划分为： 单一货币债券(Straight Bond)：即指债券面值和偿付利息均为单一货币品种的债券； 双重货币债券(Dual-Currency Boon)：即指债券票面是一种货币，而还本付息用另一种货币的债券。,10,发行无抵押债券的公司资信很好,按照债券是否有抵押，可以将债券划分为： 抵押债券(Mortgage Bond)：即指以规定的足额资产作为还本付息保证的债券； 无抵押债券(Non-Mortgage Bond)：即指无资产抵押的债券。 按照债券是否有担保，可以将债券划分为： 担保债券(Guaranteed Bond)：即指由发行体母公司或者第三者的资产担保发行的债券； 无担保债券(Non-Guaranteed Bond)：即指无母公司或者第三者担保的债券。,11,三、具体的债券分类,首先，按照债券的发行渠道不同，可以将债券分为： 国际债券：指发行者以外币面额在外国发行的债券； 国内债券：指发行者以本币面额在本国发行的债券 通常的国际债券只在境外一国发行，被称为外国债。而欧洲债券(Euro Bond)却是在境外数国同时发行的。 其次，美国的国内债券首先可以被分为三大类： 政府债券(Government Bond)； 金融债券(Financial Bond)； 公司债券(Corporate Bond)。 政府债券又包括： 联邦政府债券(Federal Government Bond)； 市政债券(Local Government Bond),12,联邦政府债券主要包括国库券和公债,国库券(Treasury Bond)和公债(National Debt)的利息收入都是免税的。国库券按期限长短又可以被分为： 长期国库券(Treasury Bond)：通常具有10至30年的归还期限，采取记名方式折扣发行。主要用于国家建设项目的筹资，由于它是以国库信用为担保的，故其资信程度最高。虽利率偏低，但折扣较大，券、息两票分开，半年一次支付利息，到期兑付面值，比较方便。且经常附有可提前偿付条款，因而很受稳健投资者特别是一些保值基金的青睐，面值多为 $1000美元的。 中期国库券(Treasury Note)：通常具有1至10年的归还期限，也采取记名方式附带息票，但是按面值发行。每半年支付一次利息，到期还本。由于其期限相对较长，主要用于弥补年度财政赤字。,13,不同的国家，债券品种也不同,短期国库券(Treasury Bill)：通常只有不到一年的归还期，如 90天期的、180天期的，一年的等等。由于其还本期限很短，所以主要用于体现政府的宏观经济政策，也可用做先支后付，弥补政府财政赤字。由于短期国库券的时间短、资信高且投标发行，所以流通性极强，在美国是最受公众欢迎的信用工具。短期国库券的面值相差较大，有1万美元、5万美元、10万美元的不等。 在日本长期国库券的期限较短，为十年左右，利率是国库券中最高的。这样，既能使投资者享受较高的利息，又降低了风险，因而仍然是国债发行的主流，占40左右。日本中期国库券的期限也较短，一般只有2至4年。与美国短期国库券一样，以公募投标的方式发行。 而在英国，代表着最高资信水平的中期金边债券的期限为5至15年。日本的短期国库券期限就更短了，一般只有2个月以内的，采取折扣拍卖发行。,14,美国的公债主要包括两种,一种是由财政部发行的本部公债(Finance Debt)； 另一种是由财政部代理发行的其他政府部门的债券。 政府各级部门及特殊的国营企业，为解决自身资金不足而发行的债券。其中非本部公债又被分为： 政府担保债券(Guarantee Bond)：由政府直属机构发行，这些政府的下属机构，经费全部或大部是由政府以行政拨款的方式提供的，所以，在政府的批准之下这些机构所发行的债券政府给予担保。 非政府担保债券(Non-Guarantee Bond)：非政府担保债券一般是由政府主办机构发行的，这些机构虽然是由政府主办，但实质上是属于私人的，所以其所发行的债券政府不给予担保。这种债券由于资信较低，故利率要高一些。,15,由财政部发行的本部公债包括三种,储蓄公债(Deposit Bond)； 投资债券(Investment Bond)； 特别发行债券(Special Debt)等。 其中储蓄公债不准流通与抵押，按发行方式又可被分为： E型公债：折扣发行，且面值相差较大，从 $25美元、$50美元至十万美元的不等。 H型公债。按面值发行，且面值相差较小，有$500美元、$1000美元、$10000美元等几种。,16,美国的市政债券,主要是地方政府为地方公共设施(铁路、道路、供水、供电、供热、供汽、邮电、通讯、医院、学校等)建设、社会福利、地方经济发展和产业调整等筹措资金而发行的债券。其还本付息是由地方政府的税收作为信用担保的，所以资信等级较高。通常各地方政府为吸引投资者购买市政债券，都允诺免除所得税。由于市政债券具有收益稳定，利率较高，免除税收等好处，使投资者趋之若鸷，发行量增长很快。,17,市政债券主要包括,总义务债券(Total Obligation Bond)，是由地方政府税收提供信用，其利率在市政债券中属偏低，但由于其资信最高，故仍属主流。面值多为$500美元、$1000美元的，低面值的如$100美元，$500美元的也有。 特殊税收债券(Specific Tax Bond)，是地方政府以某项特殊税收承担还本付息责任而发行的债券。资信稍低，但利率较总义务债券高。,18,还有岁入债券等等,岁入债券(Revenue Bond)，是地方政府为投资于公用事业而发行的债券，靠投资项目的岁入还本付息。如工业发展债券是政府为地区经济发展或产业调整的需要投资建厂而发行的债券。工厂可能属于地方政府，也可能出租给私人企业，而靠租金还本付息。这种债券的资信程度较低，其利率随行业的不同而不同。再如住宅债券，是地方政府为筹集资金建造公寓住宅而发行的债券，以地方政府的房产部门作为保证，其资信较高。建造收费公路、机场、大学、医院、码头、运动场馆、会议中心等所发行的债券也是岁入债券的一种形式。岁入债券的资信等级低于总义务债券，但利率高于后者。,19,并不是所有的金融机构都能发行金融债券,金融债券是指由金融机构所发行的债券，一般风险性要小一些，所以其发行量仅次于国债，如美国和日本就是这样。但由于作为信用组织的金融机构经营的金融商品，具有其在国民经济中的特殊地位，一旦出现危机，连锁反应将导致整个国民经济的瘫痪。所以，发行金融债券的审批也是相当严格的。 如日本就只有东京银行、日本兴业银行、日本长期信用银行、日本债券信用银行、农村中央金库和商工组合中央金库六家金融机构获准发行金融债券，并专门立了法，限制其金融债券的发行和发行额。东京银行发行限额为其实收资本加法定储备合计的10倍，而剩余五家金融机构的发行限额均为其实收资本加法定储备合计的30倍，并且每次发行前都要获得其监管部门的批准才行。,20,日本的金融债券主要有两种,贴现金融债券的期限一般都是短期的，由发行债券的金融机构直接向民众发行。在最高发行限额内，规定发行时间内发行多少算多少。这种债券不能上市，而是采取发行者回购的方式进行转让。但由于只须缴纳16的预提税，同时银行承购各种国库券、债券的负担又过重，所以绝大多数是由私人投资者购买的。 附息金融债券的发行方式既有直接销售发行的，也有公开募集投标的。附息金融债券的期限一般为3至5年，也不上市交易，但有柜台交易存在，并且其交易额仅次于国债占第二位。,21,公司债券即为各类公司获准发行的债券按其资信等级，可分为：,无担保债券，通常是由商业信誉较高的公司获准发行，其剩余财产分配顺序较为靠前，仅排在抵押债券之后。 担保债券，是指公司以超过其发行总值的25的其它证券做担保而获准发行的债券。 抵押债券，是指公司以其全部资产及其资产增殖作为抵押得以获准发行的债券，其剩余财产分配权为最优等级。和欧洲债券一样，按公司债券是否附带某项条款，可将其分为一般债券即固定利率债券、浮动利率债券、可转换债券、可赎回债券、零息债券、参与债券和收益债券等几种。,22,公司债券的创新种类很多,零息债券(Zero-Coupon Bond)是由美国花旗银行于 1981首创的新型债券。一般以较大折扣发行，收益较高，而且由于没有名义上的利息，还可以免交所得税。 参与债券(Participate Bond)类似于可参与的优先股，是指合法持有者除了按一个较低的票面利率得到稳定的利息收入外，在公司经营业绩较好时，还能得到与股东一样的分红。但参与债券的持有者仍然不具有企业所有者的身份地位，仅仅是债权人的关系。 收益债券(Earning Bond)与参与债券相类似，只是其风险更大，没有固定的票面利率，利息多少全凭公司经营业绩的好坏。除了没有经营管理参与权和到期可兑现本金外，几乎与股票一样。,23,垃圾债券本身就可以写几本书,垃圾债券(Junk Bond)，由于其没有相应的担保与抵押，资信较低，故经常大折扣发行，给购买者允诺一个较高的兑现余额。 这种债券往往是由一些资信欠佳、实力并不雄厚但具管理经验和战略眼光的公司，在金融机构的帮助下，联合或独力收购某家实力雄厚但管理不佳、业绩每况欲下的大公司时所发行的债券。金融机构担心债务人的偿债能力，或因持有某一家大公司的股票、权证等，总之是出于自身利益的考虑，愿意为收购公司做出融资安排。 当收购不成功时，收购者往往能抓住被收购者采取抬高股价的反收购策略的时机，及时抛出所收购的股票，大捞一笔后再宣布收购失败。当收购成功时，由于刚刚经过一场收购大战，即便是成功者也会面临资金短缺的严重局面。,24,垃圾债券也被称为“杠杆债券”,所以，收购者通常要马上发行一笔债券，来偿还金融机构的融资借款，同时借机进一步融资以便于企业的运作与发展，有时债券发行额达到其企业净资产值的几倍甚至十几倍。 因为收购者的资信有限，所收购的公司又往往由于被收购者采取自我毁灭或同归于尽的策略，重要资产已经转移，也就值不了那么多钱了，所以这种债券只能以高利息来吸引投资者购买。由于整个收购过程中，收购者几乎没有掏自家的腰包，使用的其实是后来债券购买者的钱，因此这种收购被称为“杠杆收购”。,25,现在各商业银行都利用它吸收外汇存款,反向的浮动利率债券，是与浮动利率债券票面利率设计相反的债券，通常是与浮动利率债券一起由作为抵押品的固定利率债券所共同派生的。公司以所持有的固定利率债券作为抵押，可以创建两部分新的债券，一部分是浮动利率债券，另一部分是反向浮动利率债券。 与浮动利率债券的区别在于：浮动利率债券的票面利率往往设计成某一基准利率上浮或下调若干个基本点，而反向的浮动利率债券的票面利率往往设计成在一事先设定的上限利率基础上再下浮基准利率的某个倍数。,26,例如：以票面利率为5%的$100万美元债券为抵押品,我们可以创建$50万美元的浮动利率债券和$50万美元的反向浮动利率债券，其票面利率分别是： 浮动利率债券的票面利率：基准利率+0.5% 反向浮动利率债券的票面利率：9.5%基准利率 这两份债券的加权票面利率应恰好等于固定利率债券的票面利率： 0.5(基准利率+0.5%)+0.5(9.5%-基准利率)=5%。 也可以创建$80万美元的浮动利率债券和$20万美元的反向浮动利率债券，其票面利率分别是： 浮动利率债券的票面利率：基准利率+0.5% 反向浮动利率债券的票面利率：23%4基准利率,27,可以试着分析“外汇宝”等品种的利率,这两份债券的加权票面利率应恰好等于固定利率债券的票面利率： 0.8(基准利率+0.5%)+0.2(23%-4基准利率)=5% 因此，反向浮动利率债券的票面利率计算公式应为： rIF=rMAX-rB* /(1-) (4.1.1) 其中为浮动利率债券的份额， (1-)则为反向浮动利率债券的份额， rB为浮动利率中的基准利率，而rIF为反向浮动利率， rMAX为上限利率。且有： rMAX=(r- * rB) /(1-) (4.1.2) 其中r为作为抵押品的固定利率债券票面利率， rB为所创建的浮动利率债券的浮动部分利率。,28,值得一提的是,当所创建的浮动利率债券的利率过高时，(4.1.1)式中的有可能为负，因此，需要对所创建的浮动利率债券的票面利率设定一个上限利率。在前一例中，这个上限利率为10%，也即作为抵押品的固定利率债券的票面利率的2倍：1/0.5。在后一例中，这个上限利率为6.25%，也即作为抵押品的固定利率债券的票面利率的1.25倍：，一般来说应是： 。这样，只要所创建的浮动利率债券的票面利率低于这个上限利率，其所对应的反向浮动利率债券的票面利率就不会为负。,29,你明白了吗？,反向浮动利率债券与浮动利率债券的另一个不同之处，就是它具有比固定利率债券更大的风险性。当市场利率上调时，固定利率债券的收益性相对下降，因而其价格也会下降。而此时，反向浮动利率债券的票面利率也会下降，因此，其收益性下降得就更厉害，因而，其价格也会下降得更厉害。而当市场利率下调时，固定利率债券的收益性会相对提高，因而其价格会上升。而此时，反向浮动利率债券的票面利率反而会上升，因此，其收益性就会更高，因而其价格也会上升得更厉害。,30,第二节 欧洲债券,第二次世界大战之后，随国际贸易与国际借贷的开展，于50年代便在欧洲形成了大笔的美元盈余。至60年代，这些美元盈余已达 2500万，这部分滞留于欧洲的美元被人称为欧洲美元。 欧洲债券就是随着欧洲货币市场的形成而出现的，第一笔欧洲债券于1961年2月1日在卢森堡发行。进入八十年代后，欧洲债券的发行开始迅速膨胀起来。1981年欧洲债券的发行额即达316亿美元，是1974年以前欧洲债券发行总额的2倍半，占当年全球国际债券发行总额的59.7。 欧洲债券之所以能取得如此迅速的发展，是由于对发行者和购买者来说，它都具有较强的吸引力。,31,发行者看欧洲债券的优点,发行欧洲债券可以筹措到任何一种发行者所需要的外汇资本。除了国际上公认的硬通货，像美元、英镑、日元、马克、法国法郎、瑞士法郎、加拿大元等以外，还可以是特别提款权等一揽子货币。 由于在境外数国同时并行发行，可以有一定的发行规模，可降低发行成本。 发行欧洲债券，既不受发行所在国有关法律法规的限制，又不必在任何特定的国内资本市场上注册和销售，只要有良好的资信，就可以委托国际市场上的经纪人，承购、包销或分销这笔债券。 发行欧洲债券可以附带有可赎回条款，使发行者有机会摆脱利率风险。 欧洲债券一般可以豁免预扣除。,32,购买者看欧洲债券的优点,首先由于欧洲债券的发行不受发行所在国的管制，因此购买欧洲债券可以合法避税。 欧洲债券同时在数国发行，兑现、贴现较为方便。 可转换的欧洲债券有股票的前景，持有债券期间有利息收入，到期还可转为股票，既能享受债券的稳定收益，又可能得到意外的市场收益。 欧洲债券中可延期付款的品种，购买起来方便实惠。 可提前偿付的欧洲债券，在发行者行使提前偿付条款时，经常多付一年的利息做为给债券持有者的“贴水”，对购买者而言，是一笔额外的收入。 有些欧洲债券，或者与某种较稳定的硬通货相挂钩，或者规定有最低利率的限制，这些保值功能也对购买者构成吸引力。,33,可转换的通常也可以赎回,可转换债券，通常是具有固定利率的，发行之初就与发行者有关联的某种股票的购买许可证权证联带发行，或者附带有可转换条款。该条款规定了可转换债券的持有者有权在规定的一段时间之后，以一个预先规定的价格来购买股票，或以一个预先规定好的比率来将可转换债券转换为相应的普通股股票。这个预先规定好的价格或比率通常可以使可转换债券的持有者的转换获得一定的收益。 可提前赎回债券，通常附带有可提前赎回的条款，允许发行债券的公司在面临利率风险时提前赎回债券。通常可转换债券同时也附带有可提前赎回的条款，即在投资者转换不利的情况下，还可以选择提前兑现本金。赎回价格通常要高出本金半年或一年的利息。这种债券的可转换性质和可赎回性质，使其对投资者具有较强的吸引力。,34,可延期付款体现着信用与便利,延期付款债券(Deferred Charge Bond)，只需投资者支付一定数量的定金便可以购买，而其余款项可在规定时间内延期甚至分期交付，故也有一部分可称为分期付款债券。 混合利率债券(Mixed Interest Rate Bond)，其利息支付分两个时期，在前一段时期内，通常是半年一次地按一事先约定好的浮动利率付息，调整方法也是在伦敦银行同业拆放利率的基础上，再增加四分之一个百分点。而在后一段时期里则是按一事先规定好的固定利率付息。,35,双重货币债券券,与另一种货币挂钩的债券，又被称为双重货币债券(Dual Currency Bond)。在发行时通常用一种较为稳定的货币作为挂钩货币，以起到债券保值的作用。挂钩货币的用途在于，它是一种初始计价单位。在债券到期偿付本金时，按债券发行时面值货币与挂钩货币的汇率，以挂钩货币为计价单位，将债券面值折算成面额货币偿还。这样可以避免在债券的面值货币发生贬值时，投资者可能遭受到的汇率损失，对投资者具有较强的吸引力。,36,与德国马克挂钩的法朗债券,例如：在法国、比利时、卢森堡发行的欧洲债券，票面额为1000法朗。做为挂钩货币，德国马克是相对稳定的。该债券发行之初法朗与马克的汇率为1马克兑换2法朗，且该种债券为附息方式，即每半年凭息票领取一次利息，到期兑现本金。 如果到期时法朗与马克的汇率仍然为1马克兑换2法朗的话，则这种双重货币债券与其他的债券没有什么区别。,37,如何为债券保值？,如果到期时法朗与马克的汇率变为1马克兑换3法朗的话，那么，在无挂钩货币的情况下，到期兑现的1000法朗已经贬值。而在与马克挂钩的情况下，到期是按债券发行时法朗与马克的汇率1：1.5来计价的，所以，到期兑现的不是1000法朗，而应是1500法朗，它等于1000法朗3/2。 同样，如果到期时法朗与马克的汇率变为1马克兑换1.5法朗的话，那么，在无挂钩货币的情况下，到期兑现的1000法朗已经升值。而在与马克挂钩的情况下，到期是按债券发行时法朗与马克的汇率1：1.5来计价的，所以，到期兑现的不是1000法朗，而应是750法朗，它等于1000法朗1.5/2。,38,第三节 债券的期限结构,一、利率的确定与相关计算二、债券的收益曲线,39,一、利率的确定与相关计算,利率可看成是“租用”货币的价格，或是货币的时间价值，也即指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的。利率水平的高低会受到如下一些因素的影响： 资本的生产能力：这是债券和其他所有金融工具收益的根本来源，资本的生产能力越高，租用资本的利息就可能越大。资本收益的不确定性：收益风险的存在使厌恶风险的投资者要求有所补偿，这种不确定性越大，投资者所要求的风险补偿也就就越大，市场利率就越高。消费的时间偏好：投资者为进行储蓄和投资而放弃当前消费的效用损失，对当前消费的时间偏好越大，对放弃当前消费所要求的补偿也就越大。风险厌恶程度：理性的投资者都厌恶风险，其厌恶风险的程度越重，所能接受的无风险利率水平就越低。,40,内部收益率的真实含义为何？,由于消费的时间偏好存在，一笔货币投资的未来价值肯定应该高于其现值。根据现值是未来值的逆运算，运用未来值的计算公式就可以推出现值，而这种根据未来值求现值的过程被称为贴现(Discount)。 贴现的方法有单利贴现和复利贴现两种，一般来说，在其他条件相同的情况下，用单利计算的现值(未来值)要高于(低于)用复利计算的现值(未来值)。 内部收益率IRR(Internal Rate of Return)就是使投资净现值等于零的贴现率，在投资学中被定义为：把未来的投资收益贴现成现值，使之成为价格或者初始投资额的贴现收益率。,41,这些公式很简单，但要推导出来比较难,此外，按照费雪的说法(见阅读材料四)，名义利率NR(Nominal Interest Rate)与实际利率SR(Substantial Interest Rate)之间有关系： 名义利率=实质利率+通货膨胀率 (4.3.1) 而风险资产的实质利率应包括风险补偿在内： 名义利率=资金的纯时间价值+通货膨胀率 +风险补偿 (4.3.2),42,一些基本的考虑了利率r的计算包括,n年后的未来值是初始值按复利计算的乘积： (4.3.3) n年后年金额的未来值是按如下公式计算的： (4.3.4) n年后收入的现值是按如下公式贴现的： (4.3.5) n年中一系列收入的现值是按贴现公式： (4.3.6),43,内部收益率的计算可以用试错法,n年等量收入的现值被称为普通年金值： (4.3.7) 只有n年后一次现金流量的内部收益率是按如下公式计算的： (4.3.8) 其中Y满足： n年中一系列现金流量的内部收益率满足： (4.3.9),44,选择较准确的预估值可以降低误差,用试错法，先以Y1计算得到PV1，如果PV1PV，就要用一个较高的Y2Y1来计算PV2，如果仍有PV2PV的话，就要继续用更高的Y3Y2来计算PV3；如果PV2PV成立了，就可以用(4.3.11)式求Y了。 PV1与PV2离得越近，则Y1和Y2离真实的Y就越近，(4.3.11)式也就越精确。,45,二、债券的收益曲线,债券的收益率曲线反映的则是在一定时点上不同期限债券的到期收益率与到期期限之间的关系，它表示的是债券的利率期限结构。债券的收益率曲线主要有四类： 当预期市场收益率会上升时，债券的期限越长则其收益率越高时，这意味着正向的收益率曲线类型(见图4.3.1)； 当预期市场收益率下降时，债券的期限越短则其收益率越高，这意味着反向的收益率曲线类型(见图4.3.2)； 如果预期市场收益率不会变化，则不同期限的债券其收益率是相同的，这意味着平直的收益率曲线类型(见图4.3.3)；,46,47,市场预期理论和市场分割理论,如果预期市场收益率先升后降，则先是债券的期限越长其收益率越高，然后变为债券的期限越短其收益率越高，这意味着拱形的收益率曲线(见图4.3.4)。 一般有两种理论可以用来解释这些收益率曲线：市场预期理论(Market Expectation Theories)和市场分割理论(Market Segmentation Theories)。其中市场预期理论又包括完全预期理论(Pure Expectation Theory)、流动性理论(Liquidity Theory)和产地偏好理论(Preferred Habitat Theory)，而完全预期理论又包括三种解释，即最宽泛的解释、最狭隘的解释(局部预期)和期限轮回预期。,48,市场预期理论与完全预期理论的观点,市场预期理论认为：利率的期限结构完全取决于对未来利率的市场预期，如果投资者对未来即期利率的预期上升，则利率的期限结构也会呈上升趋势；反之，当投资者对未来即期利率的预期下降时，利率的期限结构也呈下降趋势，即随着期限的增加即期利率反而降低。 完全预期理论认为：远期利率只代表预期的未来利率，因此，给定时间的完整期限结构反映了对各种未来短期利率的市场当期预期。但是这样一种看法忽略了债券投资的风险性，因此，经济学家对完全预期理论提出了三种进一步的解释。,49,完全预期理论的三种进一步解释,最宽泛的解释认为：投资者对任何投资期内的收益率预期都是相同的，因而不必考虑所选择的期限结构。例如，想投资5年的投资者购买5年期债券还是10年期债券持有5年是没有区别的。 局部预期的解释认为：期限不同的债券其收益在不长的投资期内是相同的，于是想投资6个月的投资者购买5年期或10年期债券持有6个月的收益应是相同的。 期限轮回预期的解释认为：投资者在其投资期内通过滚动投资短期债券所获取的收益，与一次投资期限等同于投资期的零息债券的收益是相同的。,50,流动偏好理论的观点,流动性偏好理论认为：投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代品，这一方面是由于投资者意识到他们对资金的需求可能会比预期的早，另一方面，也意识到如果投资于长期债券，基于债券未来收益的不确定性，投资者要承担较高的价格风险。 在流动性偏好理论中，远期利率在量上即等于未来相应时期的即期利率，而流动性溢价则等于远期利率与未来的预期即期利率之间的差。债券的期限越长，其流动性溢价越大，体现了期限长的债券拥有较大的价格风险。,51,产地偏好理论与市场分割理论的观点,产地偏好理论认为：在某种程度上，资金需求与供给在既定期间内是不匹配的，贷款人和借款人将被引导去变换期限以均衡这种不匹配，但是他们都需要适当的风险升水予以补偿，其中补偿程度应反映对价格风险或再投资风险的厌恶程度。 市场分割理论认为：投资者有受其负债性质所决定的偏好。当贷款或融资活动进行时，贷款者和借款者都不能自由地在利率预期的基础上将证券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分，这样一来就使市场划分为短期资金市场和长期资金市场，即市场是低效的。 在市场分割理论中，利率的期限结构取决于短期资金与长期资金的市场供求状况的比较。,52,影响债券利率期限结构形状的因素有：,对未来利率变动方向的预期，如果预期利率上升，则利率期限结构呈上升趋势。 债券预期收益中可能存在的流动性溢价，投资者在接受长期债券时，要求对与期限相联系的风险给予补偿。 市场效率低下或者资金从长期(或短期)市场向短期(长期)市场流动可能存在的障碍，该因素是长起资金市场与短期资金市场形成分割。,53,债券价格下降，其到期收益率必然提高,如一种附息债券的市场价等于(高于或低于)面值，则其到期收益率就等于(低于或高于)其票面利率。 如果债券的收益率在整个期限内都没有变化，则债券的价格折扣或升水会随着到期日的接近而减少，而且是以一个不断增加的比率在减少。 市场总体利率上升时，债券的收益率也上升。 市场总体利率下降时，债券的收益率也下降。 当债券的收益率下降时会引起既有债券的市场价格提高，而且提高的幅度在数量上会超出债券收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌。,54,第四节 债券的收益率计算,一、年收益率与期间利率二、当期收益率三、到期收益率四、持有期收益率五、年平均收益率六、一次性收益率七、赎回收益率八、投资组合收益率九、浮动利率债券的收益率计算十、等价收益率,55,一、年收益率与期间利率,年收益率rAY(Annualizing Yield)：持有一年的收益率，各种收益率都可以转化为年收益率以便于比较。在给定某一期间利率rM(周、月、季度、半年利率)时，假设支付频率为每年支付m次，则年收益率可以表示为： (4.4.1) 同样，由年收益率rAY也可以反过来计算期间利率： (4.4.2) 例4.4.1，当期间利率为2%，年支付2次时的年收益率为何？而当年收益率为4%时，半年期利率为何？ 由公式(4.4.1)可得： 而由公式(4.4.2)可得：,56,二、当期收益率,当期收益率rCY(Current Yield)：是指债券的年利息C与债券的市场价格MP之比： rCY=C/MP=P*r/MP (4.4.3) 其中r为债券的票面利率，P为债券面值。 例4.4.2，面值为1000元的债券，期限5年，票面利率为5%，市场价格为750元，计算其当期收益率为何？ 由(4.4.3)式可得：,57,三、到期收益率,到期收益率rYM(Yield to Maturity)：是使债券所生成的利息现金流的现值等于其市场价格的贴现率。假设债券的面值为P，年利息为C，市场价格为MP的话，那么，债券所生成的利息现金流在贴现率rYM下的现值应等于其市场价格。即有： (4.4.4) 债券的到期收益率很难直接算出来，可以使用前面在讨论内部收益率时曾经使用过的试错法来计算。即先以主观估计的两个贴现率r1、r2来按照(4.4.4)式进行计算(r1r2)，使得所得到的两个贴现之和V1与V2正好将债券的市场价格夹在中间，即有：,58,并且：V2MPV1，同时与之间相差并不大。 如果V1与V2都小于MP，就说明r1与r2都取大了；如果V1与V2都大于MP，就说明与都取小了。如果V1与V2相差得很大，那么，插值得出的结果就会误差很大。最后有： (rY-r1)/(r2-r1)=(MP-V1)/(V2-V1) (4.4.5) 于是，可得到债券到期收益率的插值近似式： (4.4.6),59,例4.4.3，某公司十年期债券,票面额$1000美元，票面利率6%，每年派息一次。三年之后刚派过息时的市场价格为$750美元，请问当期收益率为何？到期收益率为何？如果当初发行时的预期收益率为10%的话，那么理论价格为何？ 由(4.4.3)式可得：rCY=60/750=8% 再由(4.4.4)式试算收益率分别为10%、12%的理论价值： $292.12+$513.16= =$805.28美元；,60,=$273.83+$452.39= =$726.22美元。 最后根据(4.4.6)式可得： 其中按10%计算的V1=$805.28美元就是当初的理论发行价格。可见，该种债券在发行之后价格下跌了，也正是因为如此，才使得其到期收益率超出了当初的预期收益率。,61,四、持有期收益率,持有期收益率rH(Holding Period Yield Rate)：即持有债券期间的收益率，其收益包括债券的利息收入、到期兑付的本金或者是中途卖出所得到的卖价。 设持有期为T年，每年利息为C，买价为BP，卖价为SP。则债券到期收益率的计算公式为： (4.4.7) 严格地说，持有期收益率的计算也应同到期收益率的计算一样用试错法，但由于持有期往往比较短，故也可以使用近似公式：,62,(4.4.8) 这意味着：如果以价格BP买进债券，持有T年后以SP的价格将其卖出并兑现面值，(SP-BP)为价格差异，T*C则是持有期内收到的利息。考虑每一年初的投资都不相同，因此用一个平均化的(BP+SP)/2来表示平均投资。 如果是兑付面值P的话，就相当于SP=P，且收益要被持有期相除。此时有到期收益率的近似公式： (4.4.9),63,五、年平均收益率,债券的年平均收益率rA(Annual Yield)：度量的是持有债券期间每年平均的收益率，数值上它等于持有一年债券的持有期收益率。持有期收益率与年平均收益率之间的换算关系为： (4.4.10) 如果只持有一年，则年收益率等于持有期收益率： (4.4.11) 如果已知年平均收益率，或者投资者平均的预期收益率，就可以通过(4.4.10)式来反推市场价格或者称之为期初的理论价格： (4.4.12),64,六、一次性收益率,一次性收益率rF(Final Yield)：是指那种不附带息票到期还本付息的债券到期时一次性收益率。假设持有债券T年，有： rF=(P+C)/(IP*T) (4.4.13) 其中IP为债券发行价格。对例4.4.3，其持有期收益率和年平均收益率分别为： 然后还可以根据(4.4.12)式推算其期初理论价格： 美元。 因此该债券的持有期收益率为76.57%，年平均收益率为10.94%，当初发行时的理论价格为$792.59美元。,65,七、赎回收益率,赎回收益率rYC(Yield to Call)：即指持有期至提前赎回时为止的持有期收益率。 (4.4.14) 其中 为提前赎回时的持有期数，为赎回价格。与持有期收益率和到期收益率一样， rYC的计算也要使用试错法。,66,八、投资组合收益率,投资组合收益率rYP(Yield for Portfolio)：即是指债券投资组合的内部收益率。令组合中债券的现金流量的