保险精算学生存年金精算现值课件.ppt

6.2 生存年金精算现值,纯粹的生存保险年付一次生存年金的精算现值生存年金与寿险的关系年付m次生存年金的精算现值变额生存年金生存年金的递推公式,6.2.1 纯粹的生存保险,生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到规定的保险金额的保险。,纯粹的生存保险是指被保险人在保险合同签订的时间期满存活，将得到合同规定的保险金。,假设（x）投纯粹的生存保险，保期为n年，如果n年后仍存活，将得到1单位元的保险金，求这一保险在投保时的现值。,6.2.2 年付一次生存年金的精算现值,生存年金是以生存为条件发生给付的年金。 年金保险中，在保险期内年金的发放以被保险人存活为条件。 终身和定期寿险的缴费方式通常也采取生存年金的方式。,基本类型,终身年金定期年金延期年金期首年金与期末年金,1、终身生存年金,从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保险人整值余寿期间定期确定的年金，生存年金的精算现值是依赖于被保险人整值余寿的期望值。,2、定期生存年金,从概率的角度看：,3、延期定期生存年金,从概率的角度看：,4、延期终身生存年金,一些公式,P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。,6.2.3 生存年金与寿险的关系,6.2.4 年付款m次生存年金的精算现值,P123 eg6.10，6.11,6.2.5 变额生存年金,6.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金,6.2.6 生存年金的递推公式,6.3 均衡净保费,主要内容： 终身寿险年缴净保费 定期寿险年缴净保费 两全寿险年缴净保费 延期年金年缴净保费 一年多次缴费的净保费 比例净保费,净保费的缴付方式,1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费2、定期缴付一固定款额的周期性保险费。3、定期缴付可变额的周期性保险费。原则：总体收支相等的原则。即保险人收入的保险费的现值等于支出的保险金的现值。或者说，被保险人缴付的保险费现值与所收入的保险金的现值相等。年缴均衡净保费的概念。,趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均衡净保费的交付是以被保险人存活为条件的，实际上是一个生存年金。,设保险金的现值为A,均衡净保费为P，则,对不同的保险和不同的保费交付方式，保险金现值和缴费现值的具体形式会有所不同。,6.3.1 终身寿险年缴净保费,6.3.2 定期寿险年缴净保费,6.3.3 两全寿险年缴净保费,6.3.4 延期年金年缴净保费,Eg6.13 证明并解释下面的等式：,6.3.5 一年多次缴费的净保费,如果保费每半年、一季、一月等缴付一次，这时未来净保费现值是一个一年多次收付的生存年金现值。,根据上面的分析，我们可以得到各种寿险年缴净保费的计算公式：,对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年m次缴费的年缴净保费为：,当年金在期末支付时，有,例6.12.和例6.14,6.3.6 比例净保费,对一定时期缴付一次保费的期缴保费保单，投保人会认为期初的缴费应该为接下来的一期提供担保，如果在期初缴费后被保险人出险，保险人不仅应该按保险合同实施赔付，还应该按比例退还从出险到下次预计缴费期间的保费部分。 所以，实践中有的保单规定在保险赔付时，退还从死亡到下次预计缴费期间的净保费，这种保费缴付方式称为比例保费。 在比例保费下，净保费的精算现值等于保险赔付现值与比例退还保费现值之和。,