抽样技术概述课件.ppt

第四章 抽样技术概述,学习要点一、理解和掌握抽样调查的概念、特点和作用。二、掌握抽样技术中常用的基本概念。三、熟练掌握抽样平均误差的概念、影响因素和计算方法四、熟练掌握极限抽样误差的概念和计算方法。五、掌握必要抽样数目的意义和计算。六、了解全及总体总量指标的推算和抽样调查组织方式。,第一节 抽样技术概念,一、抽样技术的涵义 抽样技术是统计学的重要分支，它已经成为当今世界上最重要的统计方法。它广泛应用于社会、经济、科技和自然等各个领域，成为现代统计学中发展最快、最活跃的一个分支。 抽样技术的完整概念应包括对样本的调查和对总体数据的估计两个方面。这里首先介绍抽样调查，然后介绍总体数据估计的基本理论和方法。 （一）抽样调查 它是一种非全面调查，是根据随机原则从总体中抽取部分单位进行调查。这部分单位称为样本。而这部分单位数目的多少不是随心所欲确定的，是根据一定原则和要求用科学的方法计算来确定。所谓随机原则，就是可能性原则，是指在抽取样本单位时，完全排除人们的主观愿望，使总体中的每个单位机会均等，抽中与否全凭偶然。,（二）抽样估计 抽样估计是在抽样调查的基础上，利用样本数据根据概率论来估计总体相应数据的统计分析方法。 （三）抽样技术 总体、总体指标、样本、样本指标、抽样误差、概率估计等概念构成了抽样技术中的最基本范畴。它们的关系如图4-1。图4-1 抽样技术关系图随机取样 总 体 样 本 调 查 反 整 理 映 汇 总概率估计 总体指标 样本指标,（四）抽样设计 是指从研究总体中抽取样本之前，预先确定抽样方案。将调查资料使用者、抽样专家、活动组织者和数据处理人员召集起来协商探讨共同确定抽样方案。基本内容有：1.确定目的、任务和要求；2.确定抽样框和样本单位；3.确定组织方式和抽取样本单位的方法；4.确定估计精度要求；5.确定抽样数目和估计方法；6.确定总体方案和工作程序。 二、抽样技术的特点 （一）在调查单位的抽取上，遵循随机原则。 随机原则使样本单位的抽取不受任何主观因素影响，使所抽取的样本变量分布与总体变量分布相类似，从而保证样本的代表性和估计的无偏性。 （二）在调查功能上，用样本数据估计总体数据。 抽样调查是非全面调查，它具有从部分到总体、由具体到一般的推断功能。,（三）在推断手段上，以概率估计方法进行总体推断。 抽样估计是以概率论为基础的估计方法，用样本数据估计总体数据时，其可靠性用一定概率保证程度来说明。例如，用城市居民样本数据估计某电视节目的收视率、用居民样本数据估计全市居民家庭收支情况等等。 （四）在推断理论上，用大数定律的中心极限定理为基础。 中心极限定理证明随着样本单位数的增加，样本变量分布趋向正态分布，样本平均数接近总体平均数、样本标准差接近总体标准差，从而为用样本数据估计总体相应数据提供了科学的理论依据和方法。 （五）在推断效果上，抽样误差可以计算并加以控制。 用样本数据估计总体相应数据会存在一定误差，根据中心极限定理和正态分布规律，抽样误差可以事先计算出来并可以控制，从而使抽样估计具有一定的可靠程度。,三、抽样技术的作用 由于抽样技术具有费用低、时效强、准确度高、应用范围广等优点，抽样技术广泛应用于众多领域。 （一）用于那些不能或难以采用全面调查的情况。 无限总体，如宇宙探测、大气监测或生态保护等的调查；动态总体，如产品质量监测、物价管理等的调查；范围大，分布过散的有限总体，如居民收支调查、水中鱼苗调查、森林木材蓄积量等调查。 （二）用于不宜全面调查，而须了解总体数据的情况。 如，灯泡、轮胎等产品的耐用时间破坏性质量检验；饮料食品等品尝性检验；人体血液等健康性检验等。 （三）用于采集灵敏度高、时效强、时间要求紧迫的资料。 如市场动态、商品交易额、股市行情、抢险救灾和战时物资质量检验等。,（四）与其他调查方式结合运用，互相补充与核对。 如，抽样技术与普查相结合可以检查核对普查数据的准确性；与重点调查相结合，有利于掌握总体数量特征。 （五）进行假设检验，判断真伪。 如，某项新工艺、新配方或农业新品种在生产中的推广是否具有显著价值，可通过抽样推断进行假设检验，决定是采用还是放弃。 四、抽样技术中的几个基本概念 （一）抽样框 是指供抽样所使用的所有调查单位的详细名单。如，从5万名职工中随机抽取300名职工组成一个样本，则5万职工的名册就是抽样框。 抽样框有以下形式： 1.名单抽样框，即以名册或清单形式列出总体所有单位。如，学生名册、企业名录、职工名单、住户名单、村庄名单、社区名单等等。,2.区域抽样框，按自然地域划分并排列出总体所有单位。如，一片土地划分为若干地块并编号、一片森林划分为若干林区并编号等。 3.时间表抽样框，按时间顺序排列总体单位。如，流水线生产的产品质量检验，把一天划分为若干时段并按顺序排列。 抽样框的编制是抽样调查的前提条件，要求不重不漏来保证样本对总体的代表性。 （二）总体和样本 总体指所要研究现象的整体用字母N表示。如，从一万平方米小麦中抽取500平方米进行产量调查，则N=10000平方米。 样本，指从总体中抽取的样本单位数，用字母n表示。如，上例中n=500平方米 （三）大样本和小样本 大样本和小样本是根据样本容量多少来划分。n30时为大样本，n30时为小样本。,（四）参数和统计量 1.参数 总体平均数用 表示，总体标准差用2表示，总体成数用P表示，这些数据在抽样技术称为参数。由于总体是唯一确定的，总体参数也是唯一确定的。 2.统计量 样本平均数用 表示，样本标准差用s表示，样本成数用p表示，这些数据在抽样技术称为统计量。 成数指总体或样本中具有某种属性的单位数占全部单位数的比重。如，一片森林中病株数的比重、一批产品中合格品比重、一片农作物中缺苗断垄数比重、某市居民拥有电脑户比重、某电视节目收视率等等。 本节小结： （一）样本是从总体中随机的一部分单位。 （二）参数是总体数量特征，是用样本统计量估计出来的。 （三）统计量是由样本变量直接计算得到的。,第二节 抽样调查和抽样误差,一、随机事件与概率 （一）随机事件 在相同条件下，每次试验可能出现也可能不出现的状态称为随机事件。 例如，掷一对骰子，两颗骰子落下时总共有多少种状态呢？ 白色骰子能够以6种状态中任何一种状态落下： 譬如当白色骰子显示 时，黑色骰子仍有6种状态落下： 这里，骰子落下所呈现的每种状态称为随机事件。,（二）概率 一个随机试验由许多可能的事件，我们不仅想知道它们有那些可能的事件，而且还想知道某些事件出现的可能性的大小，并希望将这一可能性用数值描述出来。为了定量地描述随机事件，人们引入了一个描述随机事件发生可能性大小的统计数据随机事件的概率。某一随机事件发生的次数占所有随机事件发生次数的比率就是该事件的概率。许多数学家、统计学家对概率及其计算作出了巨大的贡献，提出了概率论的公理化体系。概率论，就是研究随机事件规律性的科学。 图4-2中显示出两颗骰子出现的可能事件有66=36种。它们都是等可能的，所以每一个事件都有36次中一次机会。,图4-2 掷两颗骰子时的36种事件,二、抽取样本单位的方法和抽样误差 根据每次从总体中抽取一个样本单位进行调查登记后，是否再把这个样本单位放回原总体中去，抽取样本单位方式有重复抽样和不重复抽样两种方法。 （一）重复抽样 重复抽样也称回置抽样，它是从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本，每次从总体中随机抽到一个单位就看成一次试验，连续进行n次试验组成一个样本。每次抽取并记录事件后把被抽中的单位放回总体中重新参加下次抽取。这样，总体单位数不变，已经被抽中的样本单位仍然有同等机会再被抽中。 1.样本平均数的变量分布和抽样平均误差 样本平均数的变量分布是由总体中全部可能样本平均数的取值和与之相应的概率组成。 例如，某班组A、B、C、D、E五个工人的日基本工资分别为：12、14、16、18、20元。下面计算出总体平均数和总体方差：,总体工人日平均工资 =（12+14+16+18+20）/5 =16（元） 总体工人日工资方差： X2 = (12-16)2+(14-16)2+(16-16)2(18-16)2 +(20-16)2/5 = 8（元） 用重复抽样的方法从五人中随机抽2人组成样本，即样本容量a=2,调查记录后再放回总体中去重新参加下次抽取。那么，可能会有几种组合形式的样本呢？根据排列组合法共有25个样本，各样本的日平均工资可列表4-1显示,重复抽样过程见图4-3。图4-3 重复抽样过程示意图 总体（AA）（BA）（CA）（DA）（EA）（AC）（BC）（CC）（DC）（EC）（AB）（BB）（CB）（DB）（EB）（AD）（BD）（CD）（DD）（ED） （AE）（BE）（CE）（DE）（EE）,表4-1 样本组合及样本平均数,将表4-1整理成样本平均数变量分布数列表4-2和变量分布频率图如图4-4。表4-2 样本平均数变量分布数列 0.20- 0.16- 0.12- 0.08- 0.04- 0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (元)图4-4 变量分布频率图,图4-4显示样本平均数变量数列呈现正态对称分布形态。 根据表4-2计算样本平均数的平均数和方差，见表4-3。表4-3 重复抽样样本平均数的平均数和方差计算表,下面计算： 样本均值的均值 = = 400/25 = 16（元） 样本均值的方差 = 100/25 = 4（元） 样本均值标准差 = = = 2（元） 栏内各数值：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，称抽样个体误差；样本均值方差和样本均值标准差称抽样平均误差。 综上全部演示过程，可以得到两个重要结论： 1.重复抽样的样本均值 的均值 等于总体均值 ，即： = = 16(元),2.抽样平均误差等于总体方差的1/n,即： = 4（元）= 8/2（元） = 2(元) = 4/2（元） 因此，统计学将样本均值与总体均值之间的平均离差的1/n称为抽样平均误差简称抽样误差，以表示。换言之，抽样误差等于总体方差除以样本单位数之商的平方根，即：,这一等式表明两个结论： 首先，抽样误差仅为总体标准差的 。 例如，某县粮食亩产量标准差为80千克，随机抽取100亩则抽样误差为= = 8（千克）。 其次，抽样误差与总体标准差成正比，与样本单位数的平方根成反比。 例如，在同一总体中，样本单位数扩大为原来的4倍抽样误差缩小1/2，即= = = 1/2；若抽样误差增加一倍，则样本单位数只需原来的1/4等等。 统计学的研究目的是将实践上升到理论，并将理论归纳升华为科学定理，切贝谢夫定理表明：随着样本n的容量增加，样本平均数接近于总体平均数，当样本单位数n足够大时两者的离差非常小，并以概率为1的把握使两者相等。因此，人们在具体实际操作时，通常使用样本统计量来计算抽样误差。,例1，某地区种植20000平方米小麦，随机抽取1000平方米进行实割实测，计算结果： = 6千克，Sx = 0.1千克，试计算重复抽样误差。 已知：n = 1000 ，Sx = 0.1；求：x =? 解：x = = = = =0.00316（千克） 3.样本成数的抽样误差 贝努理定理表明：当样本容量n足够大时，用样本成数来估计总体成数是十分可靠的。样本成数抽样误差p等于总体成数除以样本单位数的平方根。即： p= = = 例2，从1000件产品中随机抽取100件进行质量检验，发现10件废品求1000件中的废品率。 p = n1/n = 10/100 = 0.1（即10%） p= =0.03,（即3%）,（二）不重复抽样 不重复抽样也称不回置抽样，它是按随机原则从总体N个单位中抽取一个容量为n的样本，每次抽取一个单位记录后被抽中的单位不再放回总体中，而是从余下的总体单位中进行抽取。因此，每次抽取后总体单位数就会减少一个。 1.抽样平均数的变量分布和抽样误差 从某班组5名工人日工资12、14、16、18、20中用不重复抽样方法随机抽取2名工人组成样本，共有20个样本组合方式。见图4-5和表4-4。总体 （BA）（CA）（DA）（EA） （AC）（BC）（DC）（EC） （AB）（CB）（DB）（EB） （AD）（BD）（CD）（ED） （AE）（BE）（CE）（DE）图4-5 不重复抽样示意图,表4-4 样本组合,整理出样本平均数变量分布数列表4-5及示意图4-6。表4-5 样本平均数变量分布数列,(%) 30- 20- 10- 0 13 14 15 16 17 18 19 （元）图4-6 平均数频数分布图 图4-6样本平均数变量数列呈正态分布。 下面计算样本均值的均值和样本均值的方差如表4-6。,表4-6 不重复抽样均值的均值及其方差计算表 = = 320/20 = 16(元) S2 = = 60/20 = 3（元）,S = = = = 1.732(元) 不重复抽样条件系随机变量值x1，x2， ，xn的抽取是不会重复的。所以，不重复抽样的抽样误差为重复抽样误差乘以修正系数 ，即： 从以上演示中，得出两个重要结论： 1.不重复抽样均值的均值等于总体均值； 2.样本均值方差除以修正系数 与总体方差相等。 不重复抽样误差计算公式为： x =,当总体单位数N很大时，N-1接近于N，可用N代替。则上列公式可简化为： 例3，现仍以例1资料为例按不重复抽样方法计算抽样误差。 已知： N = 20000 , n = 1000 , Sx = 0.1千克 求：x = ? 解： 2.样本成数抽样误差的计算 上述样本平均数的抽样误差原理也适用于成数抽样误差计算。因此， 。其计算公式为：,例4，仍以例2资料，按不重复抽样方法计算成数抽样误差： 计算表明，不重复抽样比重复抽样误差小，因为n/N是个小正数，1-n/N其值小于1。 由于总体方差2未知，实际操作时可用样本方差S2代替。 （三）综合练习 例如，某电子元件厂对10000个元件使用寿命抽取1%进行检验，结果如表4-7所示。,表4-7 1%样品测试数据 1.样本平均数 = 105550/100 = 1055.5(小时),将表4-7整理为表4-8。表4-8 1% 样品标准差计算表,重复抽样： 不重复抽样： 2.质量标准规定使用寿命不足1000小时为不合格品，试分别计算不同抽样方法条件下该厂元件成数（合格率）与抽样误差。见表4-9所示。,表4-9 成数抽样误差计算表 重复抽样：,不重复抽样： 二、影响抽样误差的因素 抽样理论研究和实践证明影响抽样误差大小的因素主要有： （一）总体各变量值X间差异大小 如果其他条件不变，离散程度（X或P）越大，抽样误差x或p越大；反之，则越小。 （二）样本单位数（样本容量）的多少 其他条件不变，样本单位数n越少，抽样误差越大；反之，则越小。 （三）抽样方法 重复抽样误差大于不重复抽样误差。 （四）抽样调查组织形式 不同的抽样组织形式会产生不同的抽样误差。,本节小节： （一）样本容量仅为总体的一小部分，总体单位数的多少对估计的精度没有影响起作用的是样本容量。 （二）总体标准差是未知的，可用样本标准差S来代替。 （三）重复抽样时平方根法是精确的；不重复抽样时公式给出一个较好的近似值当样本单位数占总体单位数很小比重时。,第三节 参数估计,参数估计就是用样本统计量来推算总体参数，有点估计和区间估计两种方法。 一、参数估计的理论基础 概率论、大数定律和中心极限定理是参数估计的理论基础，这里只对这些理论表明的统计思想作叙述性简要介绍。 中心极限定理的内容简要概括如下： （一）大量客观事物的总体现象是正态或近似于正态发布。 （二）在大样本的条件下，样本平均数的分布是或近似是正态分布。 （三）样本平均数等于总体平均数，样本成数等于总体成数。 根据以上性质，可以按正态分布理论估计样本平均数或样本成数落在一定范围内的概率来进行参数估计。,正态分布的主要特征有： 1.以总体平均数为中心两侧呈对称分布，即样本平均数大于或小于总体平均数的概率完全相等，就是说样本平均数的正离差与负离差出现的可能性完全相等。 2.样本平均数越接近总体平均数，其出现的可能性越大；反之样本平均数越远离总体平均数，其出现的可能性越小。这种可能性数学上称为概率F(t),也就是可靠性。与概率对应的数值称为概率度，即抽样误差扩大的倍数，用字母t表示。概率F(t)与概率度t的对应函数关系间图4-7所示。,-3t -2t -1t 0 1t 2t 3t 68.27% 95.45% 99.73% F(t) 图4-7 正态分布概率图,图4-7显示样本平均数与总体平均数的平均误差不超过1的概率为0.6827,不超过2的概率为0.9545,不超过3的概率为0.9973。即： 当t=1时，F(t) = 0.6827 当t=2时，F(t) = 0.9545 当t=3时，F(t) = 0.9973 概率度t与概率F(t)的对应关系是：概率F(t)越大，则概率度t值越大，估计的可靠性越高，样本统计量与总体参数之间正负离差的变动范围也越大。对于t每取一个值，概率保证程度F(t)有一个唯一确定的值与之对应。因此人们制定正态分布概率表（见书后附页）供大家查找。,二、抽样极限误差 （一）抽样极限误差的概念 用样本统计量估计总体参数会产生抽样误差，两者完全相等的情况几乎是不可能的。抽样极限误差就是指样本统计量和总体参数之间抽样误差的可能范围。由于总体参数是唯一确定的值，而样本统计量是（随机）变量，样本统计量围绕总体参数上下变动，它与总体参数产生正离差称为范围上限，产生负离差称为下限，因此我们用样本统计量变动的上限和下限与总体参数构成的区间范围称为抽样极限误差或允许误差，用“”表示。 （二）极限误差的计算 在正态分布下，抽样极限误差是t倍的抽样误差，它们之间的数量关系为：抽样极限误差 = 概率度抽样误差； 用字母表示： = t 这一公式是计算抽样极限误差的基本公式。,（三）平均数的抽样极限误差的计算 1.重复抽样 2.不重复抽样 例，对20000头牛随机抽取1000头调查结果：平均体重 =225千克，标准差Sx = 15千克，概率为0.9545,（查表t=2）求抽样极限误差。 1.重复抽样 2.不重复抽样,(四)成数抽样极限误差的计算 1.重复抽样 2.不重复抽样 例，对10000件产品随机抽取600件检测结果有废品48件，在概率为0.9545（查表t=2）条件下求成数抽样极限误差。 1.重复抽样 2.不重复抽样,三、总体参数的估计 总体参数的抽样估计有点估计和区间估计两种方式： （一）点估计 点估计也称定值估计，它是直接用样本平均数代替总体平均数或样本成数代替总体成数。用字母表示为： ； pP。点估计不认为 ，而是认为 在点估计值 的附近。 1.总体平均数的点估计 例，对一批电子元件随机抽取100件作使用寿命检验，检验结果见表4-10,要求对该批元件使用寿命组出点估计。,表4-10 某批电子元件抽样资料 据此，估计该批元件平均使用寿命约为1055.5小时。,2.总体成数点估计 例，仍按上例资料，规定使用寿命为1000小时及以上者为合格品，则该批元件合格率约为：p = 91/100 = 0.91即91%。 3.总体方差的点估计 仍用上例资料估计总体方差约为： 再如，某市随机抽取4000名居民，调查收视晚间新闻节目的观众有1600名，则全市居民晚间新闻节目收视率约为: 1600/4000 = 0.4 即40% 4.总体总量的直接推算法 用样本平均数乘以单位数可得总体总量。 例如，从1000棵树苗中随机抽取100棵，成活率为96%,则1000棵树苗中约为100096% = 960棵成活。,（二）区间估计 1.区间估计的概念 区间估计是在一定概率论保证下用样本统计量和抽样误差估计总体参数可能范围的推断方法。 区间估计在用样本统计量估计总体参数时，用某一个区间范围的数值作为总体参数的估计值，并说明总体参数落在这一区间的可能性（概率）有多大，统计称这一区间为置信区间。置信区间两端点数值称为置信上限和置信下限。总体参数落在置信区间内的概率称为可靠程度。区间估计就是根据样本统计量确定置信区间和可靠程度。 2.区间估计的步骤 (1)抽取样本，计算样本平均数和标准差，计算抽样误差。 (2)根据给定概率查找概率度。 (3)根据概率度和抽样误差，计算极限误差。 (4)根据样本平均数和极限误差确定置信区间的上、下限。,例：某元件厂从10000只中随机抽取100只检测使用寿命规定寿命在950小时以上者为合格品，检测结果见表4-11。表4-11 100件产品检测数据 在概率0.92（t=1.75）保证程度下估计平均使用寿命和合格品率。,（一）平均数的估计 1.平均寿命 2.标准差 3.不重复抽样误差 4.极限误差 概率度0.92与表中0.9199最接近，可用t=1.75。 5.区间估计 或 即1046.20251067.7975小时之间，其概率保证为92%。,（二）成数的估计1.合格率2.标准差3.抽样误差4.极限误差5.区间估计 0.97-0.02975P0.97+0.02975即合格率在：94.025%99.975%之间，概率保证为92%。,四、样本容量的确定 确定样本容量是制定抽样调查方案中的一个非常重要的问题。这是因为样本容量的大小直接影响到抽样估计效果。如果样本容量太小，就会降低样本对总体的代表性，从而降低抽样估计效果；样本过大必然增加人、财、物力的消耗，增加调查成本。 不同的抽样调查组织形式，其样本容量的确定有不同的方法，这里仅以简单随机抽样样本容量的确定为例进行说明。 （一）影响样本容量的因素 1.被研究总体标志变异程度。即总体标准差，越大样本容量越大； 越小样本容量越小。 2.允许误差（极限误差）大小。值大样本容量小； 值小样本容量大。 3.概率度t的大小。t值大,把握程度高，样本容量大； t值小,把握程度低，样本容量小。 4.抽取样本单位方法。重复抽样样本容量大于不重复抽样。 5.抽样组织形式。抽样组织形式不同样本容量也不同。,（二）简单随机抽样样本容量的计算 样本容量n的确定是由抽样极限误差公式变化而来的，分为重复抽样和不重复抽样两种方法。 1.重复抽样样本容量n的确定 （1）平均数的样本容量 由 得 则 例，某县农户经济调查，已知农户人均月收入标准差 为30元，把握程度为0.9545,允许误差 为5元,计算样本容量。 （2）成数样本容量 例，已知产品合格率为0.97，允许误差（p）为0.015(查表t=1.96)，要求把握程度为0.95,计算样本容量。,则 2.不重复抽样样本容量计算 （1）平均数的样本容量 例，在上例中已知总体为1000户计算不重复抽样样本容量。 若总体为2000户则样本容量为： （2）成数的样本容量 在实际工作中，由于抽样比例 一般很小，不重复抽样一 般也可用重复抽样公式计算样本容量。,本节小结： （一）统计量是由样本计算的，它可用来估计总体参数。 （二）参数估计的重要问题是概率度，它表明估计值对真值有多大的可靠程度。 （三）总体参数的置信区间可以通过以总体均值 (或成数P)为中心的正态曲线面积中读出（查正态概率分布表）。这只能对大样本适用（n=100）。,