六年级上册第一单元《长方体和正方体》提优课件.ppt

,长方体和正方体提优训练,例一：一个长7分米、宽4分米、高2分米的食品箱，六个面上都贴了广告彩纸，并用三根红尼龙线捆起来（如图），每个打劫处要用1分米，拎线长4分米。（1）求广告彩纸的总面积至少是多少平方米？（2）捆扎、拎线用尼龙绳多少米？,解：（1）（74+72+42）2 =100（平方分米）=1（平方米） （2）72+44+26+13+4 =49（分米）=4.9（米）答：广告彩纸的总面积至少是1平方米；捆扎、拎线用尼龙线4.9米。,必答题,练习1：把一块棱长是30厘米的正方体钢材，锻造成高和宽都是6厘米的长方体钢材，能锻造多长？,30,解：303030（66）=750（厘米）答：能锻造750厘米长。,抢答题,例二：长方体水箱长0.8米、宽0.6米、深0.9米，装满水后讲水倒入棱长1.2米的正方体水箱中。求水深。,?,解：（0.80.60.9）（1.21.2） =0.3（米）答：水深0.3米。,必答题,练习2：在一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体水箱内注有20厘米深的水。现把一块棱长为10厘米的正方体石块浸没在水中，水箱内水面要升高多少厘米？,解：（101010）（5040）=0.5厘米答：水箱内水面要升高0.5厘米。,抢答题,例三：把一块长30厘米、宽25厘米的长方形铁皮，从四个角剪去边长为5厘米的正方形，再焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少？,解：（30-52）（25-52）5=1500（立方厘米）答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。,必答题,例四：一个正方体的高增加4分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了48平方分米。原来正方体的体积是多少立方分米？,解：4844=3（分米） 333=27（立方分米）答：原来正方体的体积是27立方分米。,必答题,练习3：把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，再焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。求原来长方体铁皮的面积。,解：15005（30-52）+52=25（厘米） 2530=750（平方厘米）答：原来长方体铁皮的面积为750平方厘米。,抢答题,练习4：一个正方体增高4分米，就得到一个底面不变的长方体，表面积增加了96平方厘米。求原来正方体的体积。,解：9644=6（厘米） 666=216（立方厘米）答：原来正方体的体积为216立方厘米。,抢答题,例五：一个正方体的棱长是5厘米，表面涂满了色，把它切成棱长为1厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有色的有多少块？两面涂有色的有多少块?一面涂色的有多少块？没有涂色的有多少块？,解：三面涂色的小正方体有8块。两面涂色的小正方体有：（5-2）12=36（块）一面涂色的小正方体有：（5-2）（5-2）6=54（块）没有涂色的小正方体有：（5-2）（5-2）（5-2）=27（块）或者555-8-36-54=27（块）,必答题,说明：如果一个大的正方体表面涂色，把它切成若干个小正方体，如果每条棱长被切成m段，则：三面涂色的为8块；两面涂色的为（m-2）12块；一面涂色的为（m-2）（m-2）6块；每个面都没涂色的为（m-2）（m-2）（m-2）块。,练习5：一个正方体的棱长为4分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。这些小正方体中，三面涂有红色的有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红漆的有多少块？,解：三面涂有红色的有8块， 两面涂有红色的有：（4-2）12=24（块） 一面涂有红色的有：（4-2）（4-2）6=24（块） 没有涂上红漆的有：（4-2）（4-2）（4-2）=8块答：三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有24块，一面涂有红色的有24块，没有涂上红漆的有8块。,抢答题,例六：开发商准备在一块地面上盖商品房，这块长方形地形情况如图，甲处比乙处高5厘米。现在要把这块地推平整，要从甲处取下多少厘米厚的土填在乙处上？,解：50厘米=0.5米 0.5-（30600.5）（10030）=0.2（米） 0.2米=20厘米答：要从甲处取下20厘米厚的土填在乙处上。,必答题,例七：一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向把它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图）。这60块长方体的表面积的和是多少平方米？,解：每锯1刀，就会增加两个1平方米的表面，即112=2（平方米）一共锯了2+3+4=9（刀）所以这60块长方体的表面积之和为：116+29=24（平方米）答：这60块长方体的表面积的和是24平方米。,必答题,例八：一个棱长为4厘米的正方体，如果分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一个积木。这个积木的表面积和体积各是多少？,解：积木的表面积为：446+1146=120（平方厘米）积木的体积为：444-（111）6=58（平方厘米）答：这个积木的表面积是120平方厘米，体积是58平方厘米。,必答题,练习7：一个正方体木块，棱长1分米，沿水平方向将它锯成2片，每片又锯了3条，每条又锯了4块（如图），共得到大小长方体24块。这24块长方体的表面积的总和是多少平方分米？,解：每锯1刀，就会增加两个1平方分米的面积，即112=2（平方分米）现在一共锯了1+2+3=6（刀）所以这24块长方体表面积总和为：116+26=18（平方分米）答：这24块长方体的表面积总和是18平方分米。,抢答题,练习8：如图，在棱长为3分米的立方体中，由上到下，由左到右，由前到后挖一个棱长为1分米的正方体的洞，求所得形体的表面积是多少平方分米？,解：336+1146=78（平方分米）答：所得形体的表面积为78平方分米。,抢答题,例题9 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）,分析 （1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是1042=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10（62）2=80（立方厘米），整个零件的体积是802=160（立方厘米）；,（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10610422）2=232（平方厘米）。想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？,1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？,2，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？,例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）,分析 （1）先求出长方体的体积，856=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了222=8（立方厘米），这个零件的体积是2408=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（858665）2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（22）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（22）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236224=252（平方厘米）。,1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。,2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？,3，如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？,例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？,分析 一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是504=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.56=75（平方厘米）。,1，把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？,2，一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3，把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？,例题4 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。,分析 要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由1/6a3=288可知，a=12，b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。大长方体的长是122=24厘米，宽12厘米，高是83=11厘米，表面积就不难求了。,1，一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？2，一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。,3，有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。,例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？分析 长方体的前面和上面的面积是长宽长高=长（宽高），由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=1119=11（172），即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。,1，有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？2，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。,3，一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。,例题6 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析 由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水箱的底面）水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：403220=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40323024=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。,1，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？,2，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？,例7 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。分析 因为正方体的六个面都相等，而54=69=6（33），所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6（44），棱长是4厘米；150=6（55），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。,1，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。,2，将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。,3，把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？,例题8 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？分析 铁块的体积是222=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是8立方分米，用这个体积除以底面积（54）就能得到水上升的高度了。,1，有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？,2，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？,3，有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？,例题9 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？,分析 首先求出水的体积：30206=3600（立方厘米）。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是2010=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。,1，有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？,2，有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。3，像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？,例题10 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？分析 长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。因此，15106=（长宽高）（长宽高），而15106=900=3030。所以，这个长方体的体积是30立方厘米。,1，一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2，一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？,3，一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？,例题11 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析 把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个66=36平方厘米的面，锯6次共增加3626=432平方厘米的面积。因此，锯好后表面积增加432平方厘米。,1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？,2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？,3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？,例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析 把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是242=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。所以原正方体的表面积是126=72平方厘米。,1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？,2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？,3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？,例题3 有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？,想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个33平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗？,1，用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？,2，有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？,3，把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？,例题5 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？分析 这个长方体原来的表面积是（656454）2=148平方厘米，每切割一刀，增加2个面。切成三个体积相等的小长方体要切2刀，一共增加22=4个面。要求表面积和最大，应该增加4个65=30平方厘米的面。所以，三个小长方体表面积和最大是148654=268平方厘米。,1，有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？,2，把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，已知每个小正方体的表面积是72平方厘米，拼成的大正方体的表面积是多少平方厘米？,3，把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的表面积的和最大，求它们的表面积和是多少平方厘米？,下课啦,