平稳白噪声通过LTI系统课件.ppt
12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,1,第5章随机信号与线性系统,5.1 线性时不变系统 5.2 平稳白噪声通过LTI系统 5.3 信号功率谱与带宽 5.4 噪声中的信号处理 5.5 平稳序列通过离散LTI系统,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,2,5.2 平稳白噪声通过LTI系统,若R.S.N(t)的功率谱在所有频率上是常数，则N(t)为（平稳）白噪声信号（White noise signal），简称白噪声或白信号。 即：,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,3,5.2 平稳白噪声通过LTI系统,输出噪声的均值、相关函数与功率谱1、均值2、自相关函数3、功率谱密度,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,4,若实平稳高斯白噪声随机信号X(t)通过如图所示低通电路，若 求： （1）Y（t）的自相关函数与功率 （2） Y（t）的一维概率密度函数,解: (1)系统的传递函数是,例5.3,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,5,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,6,例5.3续,信号功率（2）平稳高斯白噪声通过LTI系统之后还是零均值的高斯随机信号，所以,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,7,工程上的任一随机信号X(t)可以由白噪声通过某特定结构 的线性系统产生系统的特性可以通过白噪声来测定.,白噪声,色噪声,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,8,举例,例：输入X(t)为平稳白噪声，若其中被测系统的冲击响应为h(t)。试说明利用下面的系统测定h(t)的方法。,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,9,解：已知所以于是Note: 通过互相关测量单元获得了相关函数 就可得到被测系统的冲击响应函数h(t)。实际应用中，输入X(t)不一定为理想平稳白噪声，只要在相对于被测系统h（t）较宽的频带内基本为常数，则该方法仍是估计系统冲击响应h(t)的一种有效方法。,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,10,5.2.2 低通与带通白噪声,低通白噪声,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,11,白噪声通过理想低通滤波器后的输出噪声Y(t)称为带宽为BHZ的（理想）低通（或带限）白噪声。,5.2.2 低通与带通白噪声,白噪声通过理想低通滤波器后的输出噪声Y(t)称为带宽为BHZ的（理想）低通（或带限）白噪声。,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,12,关于输出信号（为低通型白噪声）的结论：当协方差函数平均功率,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,13,低通白噪声,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,14,2、带通滤波器,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,15,2、带通滤波器,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,16,2、带通滤波器,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,17,5.2.2 低通与带通白噪声,解：显然，,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,18,例5.5续,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,19,举例,例 ：若实平稳白噪声随机信号X(t)通过如图所示低通电路，求Y(t) 的平均功率,解：,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,20,举例续,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,21,举例,例 讨论信号与噪声通过系统后的信噪比。随机信号X(t)由确知正弦信号s(t)与白噪声N(t)组成，即,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,22,举例续,解： 输入时，信号功率为噪声功率为因此信噪比为,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,23,LTI系统的传输函数为 正弦信号该LTI系统后输出信号功率：噪声输出功率输出信噪比,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,24,第五章作业1,5.1，5.2，5.4，5.6，5.10，5.11,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,25,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,26,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,27,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,28,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,29,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,30,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,31,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,32,5.2.3 系统的等效噪声带宽,在讨论产生噪声的系统，可以从输出噪声等同的角度用一个理想系统来等效地代替实际系统，使分析计算得到简化。这种等效理想系统在通带以内的传输函数保持等幅特性，而通带以外为零；它与实际系统具有相近的频带范围，并在频带中心处具有相等的功率谱值，如图所示。等效理想系统的带宽被称为实际系统的等效噪声带宽，常记为 或 。,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,33,低通系统的等效噪声带宽,假设：实际低通系统H(j)是低通的系统相关函数为rh()输出信号的相关函数为RY()。等效理想低通系统，其幅频特性可以表示为：,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,34,低通系统的等效噪声带宽（续）,等效理想低通系统的输出噪声功率为实际系统的输出噪声功率为,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,35,因此有所以低通系统的等效噪声带宽为,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,36,功率谱为 的白噪声通过等效噪声角频率带宽 （ ）的低通型线性时不变系统，其输出噪声功率为,低通型系统的等效噪声带宽,带通型系统的等效噪声带宽,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,37,带通系统的等效噪声带宽,假设：实际带通系统H(j)是中心角频率为 的带通形式相关函数为rh()输出信号的相关函数为RY() 等效理想带通系统，其幅频特性可以表示为：,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,38,带通系统的等效噪声带宽（续）,同样，可得带通系统的等效噪声带宽为,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,39,系统的等效噪声带宽,一般的,中心频率,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,40,例5.8 求低通电路的等效噪声带宽。解：,12/5/2022 8:33 PM,随机信号与系统 2007年春 饶渐升,41,5.2.3 系统的等效噪声带宽,
