小波变换（my）数字图像处理课件.ppt

小波变换与多分辨率分析,Gabor变换,小波变换的基本概念,多分辨率分析,离散小波变换,小波变换的应用,时频分析,信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，以便突出信号中重要特性，简化运算的复杂度。大家熟知的Fourier变换就是一种刻划函数空间，求解微分方程，进行数值计算的主要方法和有效的数学工具。它可把许多常见的微分、积分和卷积运算简化为代数运算。,第1节 Gabor变换,从物理意义上理解，一个周期振动信号可看成是具有简单频率的简谐振动的叠加。Fourier展开正是这一物理过程的数学描述。即：,（3197）,(3198),Fourier变换的特点是域变换，它把时域和频域联系起来，把时域内难以显现的特征在频域中十分清楚地显现出来。频谱分析的本质就是对 F() 的加工与处理。基于这一基本原理，现代谱分析已研究与发展了多种行之有效的高效、多分辨率的分析算法。,由于 ，因此，频谱 F() 的任一频率成份的值是由时域过程 f(t) 在 , + 上的贡献决定的，而过程 f(t) 在任一时刻的状态也是由 F() 在整个频域 , + 的贡献决定的。,该性质可由 (t) 函数来理解，即时域上的一个冲激脉冲在频域中具有无限伸展的均匀频谱。f(t) 与 F() 间的彼此的整体刻划，不能反映各自在局部区域上的特征。,只能确定信号中有哪些频率，但不能确定此频率何时发生。,章毓晋 (TH-EE-IE),在实际过程中,时变信号是常见的，如语音信号、地震信号、雷达回波等。在这些信号的分析中，希望知道信号在突变时刻的频率成份，显然利用Fourier变换处理这些信号，这些非平稳的突变成份往往被Fourier变换的积分作用平滑掉了。因此，不能用于局部分析。在实际应用中，也不乏不同的时间过程却对应着相同的频谱的例子。,由于Fourier变换存在着不能同时进行时间频率局部分析的缺点，曾出现许多改进的方法。1946年D.Gabor提出一种加窗的Fourier变换方法，它在非平稳信号分析中起到了很好的作用。是一种有效的信号分析方法，而且与当今的小波变换有许多相似之处。,Gabor变换的定义,在Gabor变换中，把非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加，而短时性是通过时间上加窗来实现的。整个时域的覆盖是由参数的平移达到的。,换句话说，该变换是用一个窗函数 g(t-) 与信号f(t)相乘实现在 附近开窗和平移，然后施以Fourier变换，这就是Gabor变换也称短时Fourier变换或加窗Fourier变换。Gabor变换的定义由下式给出：对于 f(t) L2(R),是积分核。 该变换在 点附近局部测量了频率为 的正弦分量的幅度。 通常g(t)选择能量集中在低频处的实偶函数,（1）,D.Gabor采用高斯(Gauss)函数作窗的函数，相应的Fourier变换仍旧是Gauss函数，从而保证窗口Fourier变换在时域和频域内均有局部化功能。,令窗口函数为,则有：,式中a决定了窗口的宽度， 的Fourier变换用 表示。,相应的重构公式为：,显然信号f(t)的Gabor变换按窗口宽度分解了f(t)的频谱F(),提取出它的局部信息。 当在整个时间轴上平移时，就给出了Fourier的完整变换。,为了提取高频分量，时域窗口应尽量窄，频域窗口适当放宽。 对于慢变的低频信号，时窗可适当加宽，而频窗应尽量缩小，保证有较高的频率分辨率和较小的测量误差。 总之，对多尺度信号希望时频窗口有自适应性，高频情况下，频窗大，时窗小，低频情况下，频窗小，时窗大。,Gabor变换的缺点,Gabor变换的时频口是固定不变的，窗口没有自适应性，不适于分析多尺度信号过程和突变过程，而且其离散形式没有正交展开，难于实现高效算法，这是Gabor变换的主要缺点，因此也就限制了它的应用。,但是Gabor变换已具备了平移功能，只是其相当于放大倍数固定的显微镜而已。在这方面J.Morlet为此作出了重大贡献。,小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近20年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。,第2节 小波变换的基本概念,信号和信息处理专家认为，小波分析是时间尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果,与Fourier变换、Gabor变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分,能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。 有人把小波变换称为“数学显微镜”。,1 .小波,形如下式的函数称之为小波。,其中a为尺度参数，b是定位参数。,小波的概念,若a1，函数 具有伸展作用； 若0a1，函数 具有收缩作用。而其Fourier变换 则恰好相反。伸缩参数a对小波 的影响见下图。 小波 随伸缩参数a平移参数b而变化如下图所示。,a:a1。,小波,的波形随参数,变化的情形,图中小波函数 。当a=2, b=15时， 的波形 从原点向右移至t=15且波形展宽，a=0.5, b=-10时， 则是从原点向左平移至t=-10处且波形收缩。,随着参数a的减小， 的支撑区也随之变窄，而 的频谱随之向高频端展宽，反之亦然。这就有可能实现窗口大小自适应变化，当信号频率增高时，时窗宽度变窄，而频窗宽度增大，有利于提高时域分辨率，反之亦然。,小波 的选择既不是唯一的，也不是任意的。这里 是归一化的具有单位能量的解析函数，它应满足如下几个条件：,(1)定义域应是紧支撑的(Compact Support)，换句话说就是在一个很小的区间之外，函数为零，也就是函数应有速降特性。,2 .小波的特点,(2)平均值为零，即：,该条件也叫小波的容许条件(Admissibility Condition),其高阶矩也为零。,（6）,（7）,式中 , 是有限值,它意味着 处 连续可积,（8）,（9）,上面两个条件可概括为：小波应是一个具有振荡性和迅速衰减的波。,由上式可以看出，小波 在 t 轴上取值有正有负才能保证式上式积分为零。所以 应有振荡性。,小波变换的形式：,设函数 具有有限能量，即:,（10）,则小波变换的定义如下：,其中，积分核就是函数族：,如果 是复变函数时，上式采用复共轭函数 。,对于所有的 ， ，连续小波逆变换由式（11）给出。,(11),其中,图 3加窗Fourier分析和小波分析的时频特性比较,图 4 Gabor变换特性（a）和小波滤波特性(b),图4显示了Gabor变换与小波变换的滤波特性。由图可见Gabor滤波是恒定带宽滤波，而小波滤波随着中心频率增加而带宽加大。,可以这样理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信号f (t)， (t)代表镜头所起的所用。b 相当于使镜头相对于目标平行移动，a的所用相当于镜头向目标推进或远离。由此可见，小波变换有以下特点： 多尺度/多分辨的特点，可以由粗及细地处理信号； 可以看成用基本频率特性为()的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。 适当地选择小波，使(t)在时域上为有限支撑,()在频域上也比较集中，就可以使WT在时、频域都具有表征信号局部特征的能力。,小波变换的思想来源于伸缩和平移方法。 尺度伸缩 对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩和伸展，如图所示。,小波变换的思想,尺度与频率的关系,尺度与频率的关系如下： 小尺度a 压缩的小波快速变换的细节高频部分 大尺度a 拉伸的小波缓慢变换的粗部低频部分,时间平移 时间平移就是指小波函数在时间轴上的波形平行移动，如图所示。,(1) 选择一个小波函数，并将这个小波与要分析的信号起始点对齐；(2) 计算在这一时刻要分析的信号与小波函数的逼近程度，即计算小波变换系数C，C越大，就意味着此刻信号与所选择的小波函数波形越相近，如图所示。,小波运算的基本步骤：,(3) 将小波函数沿时间轴向右移动一个单位时间，然后重复步骤(1)、(2)求出此时的小波变换系数C，直到覆盖完整个信号长度，如图所示；,(4) 将所选择的小波函数尺度伸缩一个单位，然后重复步骤(1)、(2)、(3)，如图所示；,(5) 对所有的尺度伸缩重复步骤(1)、(2)、(3)、(4)。,小波变换的基本性质,（1）线性小波变换是线性变换。,设 为 的小波变换,则有:,(14),为 的小波变换,（2）平移和伸缩的共变性连续小波变换在任何平移 b0 之下是共变的，即：如果 是小波变换关系，则,也是小波变换关系。,3）尺度转换 若f(x)的小波变换为为 ，则 的小波变换为,几种典型的一维小波,小波的选择是灵活的，凡能满足条件的函数均可作为小波函数，这里仅介绍几种具有代表性的小波以供参考。,该正交函数是由A.Haar于1910年提出的，对t平移时可得到：,(12),（1） Haar小波,(13),其波形如图 5所示：,图 5 Haar 小波,（2） Mexico Hat小波Mexico Hat小波是Gauss函数的二阶导数，即：,( 13),Mexico Hat小波也叫Marr小波，Mexico Hat小波是实值小波,（3） Morlet小波Morlet小波是最常用的复值小波，它可由下式给出：,(3237),其Fourier变换为：,(3-238),52,第3节 多分辨率分析,多分辨率分析（MRA，Multi-Resolution Analysis） 现代信号处理中的一个重要的概念。 例如，不同比例的地图就形成了一套典型的多分辨率图形： 全国地图，可以分辨地形地貌（山川、湖泊等）的主要特征，但无法分辨细节； 城市地图，可以分清局部细节（街道、广场和公园等），但无法看到大特征。 再如，照相机镜头不同拉伸（zoom）时形成的一套多分辨率照片： 当镜头拉远时，我们看到的大场面，能够分辨大的特征，但看不清细节； 当镜头拉近时，能够看清细节，但看不清大特征。小波基函数： a1时，时域变宽，便于表现大特征；a1时，时域变窄，便于分析细节。 导致了信号多分辨率分析的最基本思路。,53,若 函数 的整数平移序列 满足 则 为尺度函数（scaling function）。 张成零尺度空间V0 ： (6.23) 对任意 ，可由V0空间的尺度函数的线性组合表示：,一、尺度函数和尺度空间,54,尺度函数既平移又伸缩： （6.24） 张成Vj 尺度空间： （6.25） 对任意 ，可由Vj空间的尺度函数的线性组合表示 （6.26）由此，尺度函数在不同尺度下其平移序列构成了一系列的尺度空间：,55,尺度j 增大，j=2，尺度函数的定义域变大，实际的平移间隔（由2 j 决定）变大， 它们的线性组合式（6.26）不适宜表示函数的细微（小于该尺度）变化， 因此其张成的尺度空间只能包括大跨度的缓变信号。 尺度j 减小，j=0，尺度函数的定义域变小，实际的平移间隔变小， 它们的线性组合式便能表示函数的更细微（小尺度范围）的变化， 张成的尺度空间所包含的函数增多（包括小尺度信号和大尺度的缓变信号）。 随着尺度j 的减小，尺度空间变大。,56,由不同的尺度函数和尺度空间可以组成一个多分辨率分析， 满足下述性质的 上的一系列闭子空间 。 1) 一致单调性： （6.27） 反映不同尺度空间之间的包含关系。 2) 渐进完全性： （6.28） 3) 伸缩规则性：（不同尺度间） 若 ，则 （6.29）,二、多分辨率分析,Digital Image Processing,57,4) 平移不变性（同一尺度内）： 若 ，则 （6.30） 5) 尺度函数存在性： 存在尺度函数 ，使得 成为 的一个线性无关基。 （6.31）MRA分析：所有闭子空间都是由同一尺度函数伸缩、平移系列张成的尺度空间。,Riesz基,58,（1）小波函数和小波空间 MRA的一系列尺度空间是由一个尺度函数在不同的尺度下张成的， 不同的尺度空间互相包含，基函数在不同尺度间不具有正交性， 在同一尺度下具有正交性。 定义尺度空间的补空间： （6.32）,三、小波分析,59,任意 与 是相互正交的（空间不相交），记为 。由（6.27）（6.28）式可知： （6.33） 因此， 构成了 的一系列正交的子空间，由（6.33）可得： ， ， ， （6.34） 由尺度函数伸缩规则可得： 如果 ，则 （6.35）设 为 的正交基，则 为 的正交基。 的整个集合必然构成了 空间的一组正交基。 是由同一母函数伸缩、平移得到的正交小波基（小波函数）。,小波空间,60,（2）正交小波分解 多分辨率分析： 对于任意函数，可以将它分解为细节部分和大尺度逼近部分， 然后将大尺度逼近部分进一步分解， 如此重复可以得到任意尺度（分辨率）上的 大尺度逼近部分和细节部分。,61,【例6.3】一连续信号f(t)在尺度空间的投影为信号的概貌fs(t)， 在小波空间的投影为信号的细节fd(t)。,62,j尺度下的概貌信号 其中，尺度展开系数为： （6.36） j尺度下的细节信号 其中，小波展开系数为： （6.37） 若将 按以下空间组合展开： （6.38）,63,其中J为任意设定的尺度，则形成小波综合公式： （6.39） （6.40）记dj,k为f(t)的离散小波变换WTf(j,k)，离散小波变换综合公式（逆变换）为 （6.41） 离散正交小波变换同多分辨率分析的思想是一致的。,64,（4）尺度函数和小波函数的正交性 1）尺度函数在同一尺度 下正交： 不同尺度之间不正交。 （6.42） 2）小波函数在所有空间正交： （6.43） 3）同一尺度下小波函数同尺度函数正交： （6.44）,65,（5）二尺度方程 由MRA可知，V0空间的任一函数可用V1空间的尺度函数线性展开： 其中展开系数h0(n)、h1(n)分别为： （6.47） （6.45）和（6.46）为二尺度方程：描述相邻二尺度空间基函数之间的关系。,Digital Image Processing,66,频域的二尺度方程：,67,（6）尺度向量和小波向量 二尺度关系存在于任意相邻尺度 j 和 j-1 之间，即： （6.50） （6.51） 展开系数h0和h1是由尺度函数和小波函数决定的，与具体的尺度j无关。 称滤波系数 h0为尺度向量，h1为小波向量，具有以下特性： ， ， （6.52）,在连续小波变换中，伸缩参数和平移参数连续取值，连续小波变换主要用于理论分析，在实际应用中离散小波变换更适于计算机处理。,第4节 离散小波变换,为了减小小波变换系数的冗余度，我们将小波基函数 的a、限定在一些离散的点上取值。,离散化方法,（1）尺度的离散化 目前通行的做法是对尺度进行幂数级离散化。即令a取,（2）位移离散化通常对进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴， 满足Nyquist采样定理。在a=2j时，沿轴的响应采样间隔是2j 0，在a0=2情况下，j增加1，则尺度a增加一倍，对应的频率减小一半。此时采样率可降低一半而不导致引起信息的丢失。,因此在尺度j下，由于 的宽度是 的 倍，因此采样间隔可扩大 ，而不会引起信息的丢失。 可写成：离散小波变换的定义为：,一般，取a0=2，则a=2j，=2jk0，则采样间隔为=2j0当a=2j时，的采样间隔是 2j0 ，此时， 变为：,一般，将0归一化，即0=1，于是有： -二进小波此时，对应的WTf为：,75,二进小波基函数的示例,76,（3）正交二进小波 如果二进小波函数 满足： （6.74） 则称为正交小波基。 如果任一函数 f(x)，可由正交小波基的线性组合表示，也可称作小波级数： （6.75）,f(x)的小波系数,77,（4）正交小波基几例 1）Haar正交小波基: （6.76） 2）Meyer正交小波基，其傅里叶变换为： （6.77） 3）二阶Marr正交小波基: （6.78） 4）Morlet复正交小波基: （6.79） 频谱 （6.80）,2022年12月5日10时21分,离散小波变换方法,执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器该方法是Mallat在1988年开发的，叫做Mallat算法这种方法实际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道子带编码用滤波器执行离散小波变换的概念如图所示S表示原始的输入信号，通过两个互补的滤波器产生A和D两个信号A表示信号的近似值(approximations)D表示信号的细节值(detail),2022年12月5日10时21分,在许多应用中，信号的低频部分是最重要的，而高频部分起一个“添加剂”的作用。比如声音，把高频分量去掉之后，听起来声音确实是变了，但还能够听清楚说的是什么内容。相反，如果把低频部分去掉，听起来就莫名其妙。在小波分析中，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量。,双通道滤波过程,2022年12月5日10时21分,离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解信号的分解过程可以叠代，也就是说可进行多级分解。如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量连续进行分解，就得到许多分辨率较低的低频分量，形成如图所示的一棵比较大的树。这种树叫做小波分解树(wavelet decomposition tree)分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要,小波分解树,2022年12月5日10时21分,小波包分解树,小波分解树表示只对信号的低频分量进行连续分解。如果不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量。这样分解得到的树叫做小波包分解树(wavelet packet decomposition tree)，这种树是一个完整的二进制树。,对于一幅图像，量化级数决定了图像的分辨率，量化级数越高，图像就越清晰，即图像的分辨率高。对于任意一幅图像，都可以用不同的量化空间来表示，细节比较丰富的部分用高分辨率来表示，细节比较单一的部分可用低分辨率来表示。 我们可以将不同的量化级数构成的空间看成不同的多分辨空间Vj，显然这些量化空间是相互嵌套的,从图像处理的角度，多分辨空间的分解可以理解为图像的分解，假设有一幅256级量化的图像，不妨将它看成量化空间Vj中的图像，则 可理解为Vj空间中的图像有一部分保留在Vj+1空间中，还有一部分放在Wj+1空间，如下图所示：,RETURN,84,用一维张量乘积构造的二维尺度空间，各维变量是相互独立的。 二维j 尺度空间为： （6.81） 如果 是 Vj 的标准正交基， 则 是 的标准正交基。,二维多分辨率分析,85,由 构成的张量积二维MRA：1）2） （6.84）3） （6.85）4）,Digital Image Processing,86,二维尺度向量 二维尺度函数 可分离 一维尺度函数 小波函数 4个基本小波: 由此可建立二维二进小波函数集： （6.87）,二维离散小波变换,87,（1）二维小波正变换 NN的图像f1(x,y)，N=2 i ，二维离散小波变换的第一层分解（j=1）如下： （6.88） （6.89） （6.90） （6.91） 当j=2时，可以一直分解下去。 具体运算时，在行和列两个方向上的间隔抽样后依次做下去。,Digital Image Processing,88,【例6.6】图像的三层小波分解实际过程如图6.20所示。,Digital Image Processing,89,图6.20 图像小波分解的示例,Digital Image Processing,90,91,（2）二维小波逆变换 二维小波逆变换（IDWT）过程和正变换相反，其中一层的计算如图6.21所示。,章毓晋 (TH-EE-IE),Matlab中的小波变换函数：,章毓晋 (TH-EE-IE),小波家族函数waveletfamilies()Waveletfamilies或waveletfamilies(f)：该函数返回Matlab中所有可用的小波家族名称Waveletfamilies(n)：该函数返回Matlab中所有可用的小波家族名称及成员小波的名称Waveletfamilies(a)：该函数返回在Matlab中所有可用的小波家族名称、成员小波的名称及其特性,章毓晋 (TH-EE-IE),小波函数信息查询函数Waveinfo(wname)：返回名为wname的小波家族的具体信息waveinfo(db),章毓晋 (TH-EE-IE),小波函数和尺度函数wavefun()PHI,PSI,XVAL = wavefun(wname, ITER)该函数返回名为wname的正交小波的小波函数和尺度函数；XVAL表示横坐标采样点，PHI为对应采样点的尺度函数纵坐标，PSI为对应采样点的小波函数，ITER确定小波函数和尺度采样点数为2ITER个，默认取8，即默认采256点,章毓晋 (TH-EE-IE),小波函数和尺度函数wfilters()LO_D,HI_D,LO_R,HI_R = WFILTERS(wname)该函数返回与母小波wname相关的4个滤波器；其中，LO_D和HI_D分别表示分解低通滤波器和分解高通滤波器，LO_R和HI_R表示重构低通滤波器和高通滤波器,1-D离散小波变换函数dwt（）格式：cA,cD=dwt(X,wname)cA,cD=dwt(X,Lo_D,Hi_D)说明：cA,cD=dwt(X,wname)使用指定的小波基函数wname对信号X进行分解，cA和cD分别是近似分量和细节分量；cA,cD=dwt(X,Lo_D,Hi_D)用指定的滤波器组Lo_D,Hi_D对信号进行分解,1-D离散小波反变换函数idwt（）格式：X=idwt(cA,cD,wname)X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,wname,L)X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明：由近似分量cA和细节分量cD经过小波反变换，选择某小波函数或滤波器组，L为信号X中心附近的几个点,章毓晋 (TH-EE-IE),单层二维离散小波分解函数dwt2()cA, cH, cV, cD = dwt2(X, wname)该函数利用母小波函数wname对图像矩阵X进行二维离散小波分解，计算返回图像X的近似系数矩阵cA，细节系数矩阵的水平分量cH，垂直分量cV以及对角分量CD,章毓晋 (TH-EE-IE),章毓晋 (TH-EE-IE),单层二维离散小波逆变换函数idwt2()X = idwt2(cA, cH, cV, cD, wname)该函数利用指定母小波函数wname实现单层图像矩阵的重构，输入参数cA表示近似系数矩阵，cH,cV,cD分别表示细节系数的水平、垂直及对角矩阵，计算返回结果为重构的图像矩阵X,章毓晋 (TH-EE-IE),多层二维离散小波分解函数wavedec2()C, S = wavedec2(X, N, wname)该函数利用母小波wname对于图像矩阵X的在第N层进行二维离散小波分解，其中N取值为正整数，返回结果为分解系数矩阵C和相对应分解系数的长度矢量矩阵S,章毓晋 (TH-EE-IE),多层二维离散小波逆变换函数X = waverec2(C, S, wname)利用指定母小波wname实现多层图像矩阵的二维离散逆小波变换，C和S分别表示小波的分解系数矩阵、相应的分解系数的长度矩阵，结果返回给图像矩阵X,章毓晋 (TH-EE-IE),二维小波系数阈值去噪函数wthcoef2()NC = wthcoef2(type, C, S, N, T, SORH)返回根据小波分解结构C, S获得细节系数水平分量、垂直分量及对角分量经过阈值去噪后的系数。type表示选取细节参数的哪种分量，取值可以是h, v, d，分别代表细节系数的水平、垂直及对角分量；C, S是通过函数wavedec2()获得小波分解结构；SORH表示选取的阈值滤波函数, s代表软阈值函数，h代表硬阈值函数；N表示进行阈值去噪的小波分解层；T为小波阈值,章毓晋 (TH-EE-IE),图像去噪或压缩函数XC, CXC, LXC, PERF0, PERFL2 = wdencmp(gbl, X, wname, N, THR, SORH, KEEPAPP)返回图像X利用指定母小波wname经过N层分解后，小波系数进行阈值处理后的消噪信号XC和信号XC的小波分解结构CXC, LXC。其中，gbl表示每层都采用同一个阈值进行处理，THR为阈值向量；KEEPAPP取值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化；PERF0表示小波系数中设置为”0”的百分比；PERFL2表示压缩后图像能量的百分比,章毓晋 (TH-EE-IE),获取图像去噪或压缩阈值选取函数THR, SORH, KEEPAPP, CRIT = ddencmp(IN1, IN2, X)返回图像的小波、小波包消噪和压缩的阈值选取方案。其中，X为一维或二维的信号向量或矩阵；IN1表示出了目的是去噪还是压缩，取值为den(信号消噪)或cmp；IN2表示出了的方式，取值wv(使用小波分解)或wp(使用小波包分解)；THR为函数选择的阈值，SORH为函数选择阈值使用方式：输出参数KEEPAPP决定是否对近似分量进行阈值处理，可选为0或1；CRIT为使用小波包进行分解时所选取的熵函数类型,对数据矩阵进行伪真彩色编码函数wcodemat（）格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y= wcodemat(X,NB,OPT)Y= wcodemat(X,NB)Y= wcodemat(X)说明： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)返回数据矩阵X的编码矩阵Y；NB为编码的最大值（缺省16），OPT是编码方式，row行方式，col列方式mat整个矩阵编码（缺省），ABSOL是函数的控制方式，0返回编码矩阵，1返回数据矩阵的ABS（缺省）,示例1：对图象做2-D小波分解,load woman;nbcol=size(map,1);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,db1);cod_X=wcodemat(X,nb,col);cod_cA1=wcodemat(cA1,nb,col);cod_cH1=wcodemat(cH1,nb,col);cod_cV1=wcodemat(cV1,nb,col);cod_cD1=wcodemat(cD1,nb,col);dec2d=cod_cA1,cod_cH1;cod_cV1,cod_cD1;subplot(1,2,1);imshow(cod_X,);subplot(1,2,2);imshow(dec2d,);,实验结果,示例：2-D小波重构,load woman;sX=size(X);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,db4);A0=idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,db4,sX);subplot(1,2,1);imshow(X,);Title(Original Image);subplot(1,2,2);imshow(A0,);Title(Image using idwt2);,实验结果,示例,load woman;nbcol=size(map,1);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,db1);cod_X=wcodemat(X,nb,col);cod_cA1=wcodemat(cA1,nb,col);cod_cH1=wcodemat(cH1,nb,col);cod_cV1=wcodemat(cV1,nb,col);cod_cD1=wcodemat(cD1,nb,col);nbcol=size(cod_X,1);xcA1,xcH1,xcV1,xcD1=dwt2(cA1,db1);xcod_cA1=wcodemat(xcA1,nb,col);xcod_cH1=wcodemat(xcH1,nb,col);xcod_cV1=wcodemat(xcV1,nb,col);xcod_cD1=wcodemat(xcD1,nb,col);xdec2d=xcod_cA1,xcod_cH1;xcod_cV1,xcod_cD1;dec2d=xdec2d,cod_cH1;cod_cV1,cod_cD1;subplot(1,2,1);imshow(cod_X,);subplot(1,2,2);imshow(dec2d,);,实验结果,第5节 小波变换的应用,基于小波变换的图像处理a) 计算一幅图像的二维小波变换b) 修改变换c) 计算反变换,小波的特点：a）能量集中b）易于控制各子带噪声c）与人类视觉系统相吻合的对数特征。d）突变信号检测中：由于分辨率随频率的不同而变化的 特点，能准确定位信号的上升沿和下降沿。,章毓晋 (TH-EE-IE),基于小波变换模极大值原理根据图像和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留图像所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复图像,小波图像去噪原理,章毓晋 (TH-EE-IE),基于小波变换系数的相关性根据图像和噪声小波变换后的系数相关性进行取舍，然后直接重构图像,章毓晋 (TH-EE-IE),基于小波阈值的去噪方法根据图像与噪声在各尺度上的小波系数具有不同特性的特点，按照一定的预定阈值处理小波系数，小于预定阈值的小波系数认为是由噪声引起的，直接置为0，大于预定阈值的小波系数，认为主要是由图像引起的，直接保留下来或将其进行收缩，对得到的估计小波系数进行小波重构就可以重建原始图像,章毓晋 (TH-EE-IE),基于小波阈值的去噪步骤：计算含噪图像的正交小波变换对分解后的高频系数进行阈值量化进行小波逆变换,章毓晋 (TH-EE-IE),1 利用二维离散小波变换将图像分解为低频近似分量和高频水平、高频垂直、高频对角细节分量2 根据人的视觉特效对低频及高频分量分别做不同的量化3 利用逆小波变换重构图像,小波图像压缩原理,基于小波的边缘提取,基于小波的噪声去除,2尺度，全局门限94.9093最高分辨率细节系数置零所有细节置零,