点的投影课件.pptx
,教学目标：,教学重点：,教学难点：,掌握点的投影规律,点的三面投影的形成,1、熟悉点的投影标记2、了解并掌握点的投影规律,第三章：点的投影,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,返回,下页,上页,二、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,返回,下页,上页,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,返回,下页,上页,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,返回,下页,上页,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,返回,下页,上页, aax= aaz=y=A到V面的距离,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,返回,下页,上页,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,返回,下页,上页,四、重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,返回,下页,上页,例：已知A、B两点的两面投影，求作该两点的第三面投影,a,a,b,b,a,b,第二节 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。, 直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线, 投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角:与W面的夹角: ,实长,实长,实长,V,H,W,X,Y,Z,规定 ：与H面的夹角为，与V面的夹角为，与W 面的夹角为。、均 90,投影面的平行线,（2）投影面垂直线:,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,投影面的垂直线, 一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,返回,下页,上页,V,H,W,X,Y,Z,返回,下页,上页,一般位置直线,o,x,yH,yw,z,a,a,30,c,a,c,c,例：已知直线AC为水平线，长20mm,由A至C向右，向前，与V面的夹角为30，求作直线的上面投影,返回,下页,上页,已知直线的两面投影，求作第三面投影,o,x,yH,yw,z,a,b,a,b,a,（b）,返回,下页,上页,二、直线与点的相对位置, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同面投影上， 则该点必不在此直线上。,判别方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,返回,下页,上页,例题 ：已知AK：KB=1：4，求K点的投影,x,o,a,b,a,b,k,k,返回,下页,上页,点C不在直线AB上,例：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,返回,下页,上页,例：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,返回,下页,上页,例：判断点K是否在线段AB上。,故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,返回,下页,上页,b1,a1,k1,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,返回,下页,上页,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,返回,下页,上页,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,返回,下页,上页,返回,下页,上页, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,返回,下页,上页,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,返回,下页,上页,1(2 ),3(4 ), 两直线交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,返回,下页,上页, 两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面因 BCAB, 同时BCBb所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明：,上页,下页,返回,a,b,c,a,b,c,例：过C点作直线与AB垂直相交。,返回,下页,上页,小 结,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,返回,下页,上页,二、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,返回,下页,上页,三、直线上的点, 点的投影在直线的同面投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,四、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同面投影互相平行。,同面投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,返回,下页,上页,五、相互垂直的两直线的投影特性, 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。, 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。, 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角。,直角定理,返回,下页,上页,
