对数与对数运算课件.ppt

.,2.2.1对数与对数运算,澄海中学 郑俊和,第一课时,.,一、引入对数的由来,早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到下面这两组数据之间的联系,1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107,0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7,用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系,并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法,如102 105=107，对应下列的数2+5=7,.,一、引入对数的由来,1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107,0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7,苏格兰数学家纳皮尔因为研究天文学的关系，进一步发现第一列数的乘方或开方对应第二列数的乘法或除法，并用了20年的时间完善了第一张对数表,数学家数学家欧拉用对数来表示指数，如何表示？,纳皮尔,他的好朋友布里格斯帮他完善了第一张以10为底的对应表,10 x= 2000那x是多少？,也就是已知幂值与底数，求解指数,欧拉,.,1、定义：一般地，如果ax=N (a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数，记做,a叫做对数的底数，N叫做真数。,2、指数式和对数式的关系相互转化,二、新课讲解：,.,2、指数式和对数式的关系相互转化,真数,底数,幂,指数,底数,对数,(a0,a1),强调：对数是一个数！,二、新课讲解：,注意：底数的限制:a0且a1 真数N0 对数的书写格式,.,三、例题分析,例1 将下列指数式写成对数式：,.,练习1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,四、探究发现之旅,.,（1）常用对数：,10为底的对数,简记作：lgN。,例如：,（2）自然对数：,无理数e (=2.71828)为底的对数,简记作：lnN。,3.两个重要对数:,二、新课讲解：,.,例2 将下列对数式写成指数式：,三、例题分析,.,例3 求下列各式中x的值：,求真数,求底数,求对数,三、例题分析,.,4,2.3,-5,四、探究发现之旅,b,.,五、性质总结,1、负数与零没有对数（真数N大于0）,即：1的对数是0,即：底数的对数是1,.,练习3,六、练习巩固,32,.,=10,练习4 计算：,六、练习巩固,.,D,D,六、练习巩固,.,(2) 若log5log3(log2x)=0，x=_,思考题,8,.,课堂小结,1、对数的概念，常用对数 , 自然对数；,2、对数式与指数式的关系及应用；,3、常见题型：,作业：1、课本P74 习题A组 1、22、课外阅读：P79对数的发明，补充资料e由来。,求真数,求底数,求对数,【1】 没有对数(真数N 0)；,负数与零,.,