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第三章 微波谐振腔,3.1 概述3.2 微波谐振器的主要参数3.3 圆柱谐振腔3.4 矩形谐振腔3.5 同轴线空腔谐振器3.6 谐振腔的等效电路及激励与耦合,3.1 概述,低频电路中常用集总元件的LC振荡回路作为谐振电路,微带谐振器模块,3.1 概述,一. 为什么在微波波段不能使用集总参数LC谐振回 路？1.2. 当电路尺寸与微波波长可以相比拟时，就会产生能量的辐射，波长越短辐射越严重，故辐射损耗大。另外，由于此时趋肤效应严重，故欧姆损耗大，而且介质损耗大。因此，在频率较高的微波波段，集总LC谐振回路储能小，损耗大，导致Q值小到不能用。,3.1 概述,二. 微波谐振器的分类1. 传输线型谐振器：由一段两端开路或短路的传输线构成，如矩形波导谐振器、圆波导谐振器、同轴线谐振器。它们也称为谐振腔。 2. 非传输线型谐振腔：特殊形状的空腔谐振器。主要用于各种各样的微波电子管中，如速调管，磁控管等，作为这些微波电子管的腔体。,3.1 概述,低频LC回路如何演变成微波谐振腔？,3.1 概述,微波谐振腔的优点1. 因为是封闭的, 所以损耗小,没有辐射损耗。2. 空腔无需填介质,没有介质损耗。3. 金属表面增大，集肤效应减小，Q值高，谐振阻抗大 理论上可以证明，当谐振器无损耗，无能量泄漏时，在谐振频率上腔内的电储能或磁储能也达到最大，且等于总储能，而谐振腔内的电磁场成为驻波场。,3.1 概述,三. 微波谐振器与LC谐振回路的相同和相异点 在f0（谐振频率）WemaxWmmax 且当We0时，WmWmmax ； 当Wm0时，WeWemax 微波谐振器与LC谐振器回路的物理实质上相同，但是他们主要有3点不同： 1. LC回路为集总参数电路，微波谐振器时属于分布参数电路。所以LC回路能量只分布在L、C上，而微波谐振器的能量分布在整个腔体中。 2. LC回路在L及C一定时，只有一个谐振频率，而微波谐振器有无限多个谐振频率，这称为微波谐振器的多谐性。 3. 微波谐振腔储能多，损耗小。故微波谐振器品质因数很高，比LC回路的Q值高很多。,3.1 概述,微波谐振器的分析方法：1. 场解法：在一定的初始条件和边界条件下解波动方程。 （几何形状简单）2. 场的叠加法：将谐振腔看作两端短路的传输线。 将谐振腔中的场在满足边界条件的情况下， 由入射波和反射波的叠加来求得。 所以可以直接利用前几章得出的相应波导 和传输线的有关公式。 （传输线型谐振腔）,3.2 微波谐振器的主要参数,微波谐振器的主要参数有：谐振频率fr（或谐振波长r），品质因数，谐振电导。一. 谐振频率 谐振波长r是谐振频率fr时的工作波长，也就是fr时的 TEM波在腔体中填充为均匀介质中的波长。 （一）场解法 对已知形状、尺寸与填充介质的腔体，根据边界条件对波动方程求解，得到一系列本征值K fr。（简谐场） 假设： 金属空腔谐振器内表面为理想导体 介质为均匀无耗简单介质,3.2 微波谐振器的主要参数,金属腔内E和H是在满足边界条件的情况下，波动方程：的解。 可以证明：同时满足两组方程的K只能是一系列离散的值。记为,3.2 微波谐振器的主要参数,（二）相位法 根据电磁波在谐振腔内来回反射，入射波与反射波相叠加时的相位关系，求谐振频率（传输线类型谐振器） 将谐振器视为一段两端接有纯电抗性负载（包括开路与短路）Z1和Z2的传输线，即线两端全反射 腔体内为纯驻波场行波场来回反射相叠加形成 谐振条件：谐振腔内任一点，行波场同相叠加，相位差为2的整数倍，即谐振。 因为谐振器内某点经反射后的相位变化为： 则谐振条件为：,3.2 微波谐振器的主要参数,对于无色散波对于色散波 所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 对应着许多不同的谐振频率 多谐性。,3.2 微波谐振器的主要参数,二. 品质因数（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时： Q0：表征谐振器的损耗的大小、频率选择性的强弱、工作稳定度的三个重要参数。,3.2 微波谐振器的主要参数,微波谐振腔的Q0:几千几万之间，比集总LC回路高很多谐振腔的总储能为：,3.2 微波谐振器的主要参数,谐振器的平均损耗主要由导体损耗引起, 设导体表面电阻为RS, 则有 式中, Ht为导体内壁切向磁场，而JS=nHt, n为法向矢量。 于是有：,3.2 微波谐振器的主要参数,因此只要求得谐振器内场分布, 以及知道工作频率范围、腔体形状、尺寸和材料即可求得品质因数Q0。,3.2 微波谐振器的主要参数,为粗略估计谐振器内的Q0值，大致看出Q0与V、S之间的关系，可以令： 这样就得到： 当工作模式一定的时候 为一常数，用2A表示。,3.2 微波谐振器的主要参数,则可见: Q0 V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大; 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 , , 故有 , 由于仅为几微米, 对厘米波段的 谐振器,其Q0值将在104105量级。 （二）有载品质因数 谐振器带上负载时腔体的品质因数。有载品质因数的定义 式为：,3.2 微波谐振器的主要参数,W 总储能；Pi 腔本身的损耗功率；Pc 外 界负载上损耗的功率；PL 一周期内总的损耗功率 Qc：耦合品质因数 耦合系数k：腔体与外界负载之间的耦合程度。,3.2 微波谐振器的主要参数,三. 等效电导 等效电导G0是表征谐振器功率损耗特性的参量。 为了方便，实际谐振腔在某单一谐振模式的某谐振频率附近，常等效为LC回路。 注意：图中L、C和G0并非真实电容、电 感和电导，只是抽象的等效参数。因为 谐振腔是一个分布参数系统，集总电容、 电感没有确切的物理意义。 对于图示的并联回路，损耗功率P为,3.2 微波谐振器的主要参数,其中P根据前面等式得 Um为等效电压幅值，由于在腔体中电压无意义，故可人为规定在腔体中a、b两点，定义 一般通过实验方法确定G0,3.3 圆柱谐振腔,圆柱谐振腔具有较高的品质因数，调谐方便结构坚固、易于加工，制作。属于传输线型谐振腔 可以看作两端短路的一段圆波导。要了解圆柱谐振腔的工作特性，就需要知道圆柱腔内各种谐振模式的场结构：给定边界条件下求波动方程的解；叠加法 把腔内的场看作是电磁波在腔的两个端面之间来回的反射相叠加，利用圆波导场结构表达式。 P：沿腔体纵向（z轴）场量变化的半周期的个数,3.3 圆柱谐振腔,一. 场分量表达式（一）TEmnp振荡模式 将腔内的场视为两个方向相反的行波的叠加： 根据边界条件：,3.3 圆柱谐振腔,再根据边界条件：可见：1. 谐振腔的Hz在(r,z)方向均呈驻波状态 2. 相位常数必须满足p/l.再根据,3.3 圆柱谐振腔,得到圆柱谐振腔中的电磁场的四个横向场分量的表达式：其中,3.3 圆柱谐振腔,对于TEmnp模，m0,1,2,3, n=1,2,3,p=1,2,3,(二)TMmnp振荡模式类似的方法可以得到圆柱谐振腔内TMmnp振荡模式的纵向分量：类似也可以得到TMmnp振荡模式的横向分量为：,3.3 圆柱谐振腔,其中 对于TMmnp振荡模，m0,1,2,3, n=1,2,3,p=0,1,2,3,3.3 圆柱谐振腔,二. 谐振频率和波型图（一）谐振频率,3.3 圆柱谐振腔,如果用Xmn来代替上式中的 和 ，则圆柱谐振腔中的谐振波长 可以写成一个公式：,3.3 圆柱谐振腔,（二）波型图 实际的工程设计中，为了更清楚的得到圆柱谐振腔的谐振频率随谐振模式和腔体尺寸的变化关系，把fr与D、l的关系绘成曲线图，称为波型图。从上面关系式可以看出，对于给定的模式， 与 的关系在波型图上是一直线，斜率为 ，截距为,3.3 圆柱谐振腔,当介质为空气时，有,3.3 圆柱谐振腔,即可以根据f、Q 谐振波型、D、l也可以根据D、l 谐振波型、f以及确定干扰波型工作方块：以选定工作波型的调谐曲线为对角线，最小、最大的 值与对应的 确定的矩形区域。利用工作方块保证单模工作，避免干扰波型：自干扰型：相同m、n，不同p 相同截距，不同斜率， 与工作波型耦合最强，务必不使其落入工作方块内一般干扰型：相同p，不同m、n 不同截距，相同斜率，会 导致一个以上的谐振频率。交叉型：m、n、p完全不同 场结构完全不同。简并型：曲线完全重合，fr完全相同，但场结构完全不同，容易抑制。,3.3 圆柱谐振腔,1. 圆柱腔存在多谐性2. R、l一定时，谐振波长r最长的模为主模。 当l2.1R时，TE111为主模 当l2.1R时，TM010为主模3. 因为在圆波导中，TE0n与TM1n有模式简并 所以在圆柱腔中， TE0np与TM1np有模式简并现象。 而且对于m0的每一个TE和TM振荡模式，都存在极化简并。,3.3 圆柱谐振腔,三. 圆柱腔常用的3个振荡模式。（一）TE011 TE011模各个场分量表示式为： 式中,3.3 圆柱谐振腔,为高次模，故当r一定时，腔体尺寸较大。 由于磁场分量只有Hr、Hz，故侧壁和端壁内表面只有方向的表面电流，而且侧壁与端壁之间也没有电流通过，因此可以用不接触式活塞进行调谐。 场结构稳定、无极化简并，损耗小，Q值可高达几万以上。故可作成高精度的频率计。,3.3 圆柱谐振腔,（二）TE111 当l2.1R时，为圆柱谐振腔的主模 故在r一定时，腔体尺寸较小。 Q值不高（约为TE011一半左右），而且存在极化简并,3.3 圆柱谐振腔,（三）TM010 TM010场分量表达式为式中的 可见圆柱腔中的模式只有E z和H分量，而且沿z和方向无变化。,3.3 圆柱谐振腔,当l2.1R时，为圆柱谐振腔的主模, 故当r一定时，腔体尺寸较小。 既无模式简并，又无极化简并。 Q值不高，且r与l无关，故无法用短路活塞来进行调谐（改变谐振频率）。 常用的调谐方法从端面中心插入一圆柱体，插入深度可调。相当于在腔体中引入一可变电容，故可通过改变插入深度来改变谐振频率。,3.4 矩形谐振腔,矩形空腔谐振器是由一段长为 l、 两端短路的矩形波导组成， 如图 所示。与矩形波导类似, 它也存在两类振荡模式，即 TEmnp和TMmnp模式。用途：固态源中的谐振回路，微波天线开关中的谐振放电器，波长计与滤波器。 与圆柱谐振腔类似，可以使用叠加法求解矩形谐振腔内的电磁场表示式。,3.4 矩形谐振腔,一. 场解及振荡模式（一）TEmnp模 对于矩形波导内正z方向的入射波： 将矩形谐振腔内的场视为矩形波导内两个传播方向相反的行波的叠加：,3.4 矩形谐振腔,根据边界条件：根据边界条件：,3.4 矩形谐振腔,根据得到,3.4 矩形谐振腔,其中对于TEmnp模，m,n不能同时为0，p=1,2,3,（二）TMmnp模 与TEmnp模的求法相同，使用叠加法可以得到纵向电场为： 然后应用纵向场法，就可以得到其余四个横向分量表达式：,3.4 矩形谐振腔,其中对于TMmnp模，m=1,2,3,p=1,2,3,，p=0,1,2,3,3.4 矩形谐振腔,二. 特性参数（一）谐振频率、谐振波长,3.4 矩形谐振腔,1. 在腔体尺寸一定时，模式不同可有无穷多谐振波长，即矩形腔具有多谐性。 （r与介质无关，谐振频率fr与介质有关）2. 在腔体尺寸一定时， r最长的模式称为主模或最低模。 TE模：TE101： TE011： TM模：TM110：,3.4 矩形谐振腔,abl TM110为主模alb TE101为主模 lab TE101为主模,是矩形谐振腔的主模3. 在尺寸一定时，TMmnp及TE mnp的m、n、p分别相同时，其r相同，这称为模式简并现象。（二）固有品质因数 以TE101模为例,3.4 矩形谐振腔,TE101模场分量的表示式为：,3.4 矩形谐振腔,其场结构如图所示：固有品质因数Q0的表示式为：,3.4 矩形谐振腔,在腔体前后壁（z0，zl）的内表面上 侧壁（x=0,x=a)的内表面上：,3.4 矩形谐振腔,腔体上、下两个壁的内表面上（y0，yb）内表面上,3.4 矩形谐振腔,当10cm，1.2210-4cm时，Q019300（三）等效电导,3.5 同轴线空腔谐振器,同轴腔由一段长为l的同轴线构成，其振荡模式为TEM模。优点：场结构简单、稳定，无色散，无频率下限，工作频带 宽 。缺点：固有品质因数Q值比较低，损耗大，故工作频率不能 太高。适用：米波、分米波、厘米波（小功率）低精度的波长计。一. /2同轴腔 由一段长为l= pr/2的两端短路的同轴线的构成。,3.5 同轴线空腔谐振器,因此常把这种腔称为二分之一波长型同轴线谐振腔。其固有品质因数 根据磁场表达式来求利用叠加法可得同轴腔内TEM波的电场表达式为：根据边界条件：,3.5 同轴线空腔谐振器,根据边界条件：根据,3.5 同轴线空腔谐振器,内导体外表面的积分l/a,外导体内表面的积分l/b,两端短路板内表面的积分4ln(b/a),3.5 同轴线空腔谐振器,二. /4同轴腔 由一段长为l(2p+1) r/4的同轴线 一端短路，另一端开路构成。 p0时， r4l为最长。,3.5 同轴线空腔谐振器,为了避免场的能量从开口端泄漏，一般将外导体作成比内导体要长l。在长为l的一段圆波导中，其波型为TM，圆波导中TM波的最低波型TM01，其c2.61a，但同轴腔工作于TEM模条件，有min(a+b),即有min （c）TM01，所以 l段的圆柱波导是截止的。当l足够长，可以用金属盖封闭开口端，对清洁、能量泄漏都有好处。 /4同轴腔的固有品质因数可以根据/2同轴腔的Q0值导出：,3.5 同轴线空腔谐振器,/4同轴腔比/2同轴腔少一个短路板，所以两端短路板上的损耗只有/2同轴腔上损耗功率的一半。 当l r/4时，其Q0值为： 因为结构上的原因， /4同 轴腔的测量精度比/2同轴 腔差一点。,3.5 同轴线空腔谐振器,三. 电容加载同轴谐振腔 由一段长为l的同轴线构成，其外 导体，比内导体略长t。 画出AA截面处等效电路，由AA截 面向左的输入导纳Yin为： 由AA截面向右的导纳Yc为：,3.5 同轴线空腔谐振器,由谐振条件有,3.5 同轴线空腔谐振器,可见此同轴腔的长度小于具有相同谐振频率的/4同轴腔的长度。所以将电容C称为缩短电容，且C值越大，l越短。 其优点：体积较小，工作频带宽。 其缺点：品质因数较低。,3.6 谐振腔的等效电路及激励与耦合,一. 等效电路 谐振腔的等效电路是对某单一振荡模式而言，在谐振 频率fr附近而言。 等效电路的参考面的选择。当参考面 处于电场最强时，电压最大。等效电 路为LC并联谐振回路。 当参考面处于磁场最强时，电流最大。等效电路为LC 串联谐振回路。,3.6 谐振腔的等效电路及激励与耦合,二. 激励与耦合 都是通过腔体与外界耦合装置实现。常用的耦合装置有 1.探针耦合 2.环耦合 3.孔式缝隙耦合 耦合系数： k1 临界耦合 k1 过耦合 k1 欠耦合,
