中学数学教学论ppt课件.ppt

（二）数学教学论实践篇,第1章 几个数学教育研究的案例第2章 数学课堂教学观摩与评析第3章 数学教学设计第4章 数学课堂教学基本技能训练,第1章 几个数学教育研究的案例,数学教育期刊：实践性很强，更加直接反映数学课堂教学的经验和问题Educational Studies in Mathematics数学教育学报数学通报（北京）、数学教学（上海）、中学数学教学参考（西安）、数学通讯（武汉）、数学教学通讯（重庆）,第1章 几个数学教育研究的案例,案例：观察、分析研究数学课堂教学的重要形式。它是来自数学教学第一线的案例报告，是数学教育学理论的源泉。它是中学数学教师针对数学课堂教学，从中发现有关数学教学的新问题和新现象，提出一些发人深思的研究课题。一、教学案例与它在教师培训中的重要作用 什么是案例? 所谓案例是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。 这类案例的搜集必须事先实地作业，并从教学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，在这里研究者自身的洞察力是关键。,一、教学案例与它在教师培训中的重要作用,教学案例独具特色的教师培训材料： 提高教师职业的专业化水准(工匠式专家型，知识传承引导创造)，已成为世界各国教育改革的聚焦点。根据现代的研究，教师的专业成长(尤其是实践智慧的提高)与知识结构有如下基本关系。不同阶段教师的专业知识，从一般原理规则的知识，到特殊案例的知识，再到运用原理规则于特定案例的策略知识是不同的。近年来，国际教师教育研究表明：教师培训采用“基本课程案例教学实践反思”的模式，这是造就有经验教师和专家教师的必由之路。其中案例处于纽带和中介的地位。以往的教师培训，以原理知识为主要内容，忽略了案例与策略的知识，无法达到预期效果。教学原理(原则、观念)难免空泛，教学经验(技能、技巧)易致盲目，以案例为基础的探讨恰好可以弥补这两种缺失。,一、教学案例与它在教师培训中的重要作用,案例由于具有如下作用，正在引起普遍关注： 案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，可以促进每个教师研究自己，分享别人成长的经验，积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为，提高课堂教学的效能。 案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培训，在搜集案例、分析案例、交互式讨论、开放式探究和多角度解读的过程中，提高教师培训的针对性和实效性。 案例是教学理论的源泉。一个典型的案例有时也能反映人类认识实践上的真理，从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据，并避免纯粹从理论的研究过程中的偏差。,二、教学案例的形成过程与基本结构,形成案例时我们常参考以下几个步骤，在研究过程中尽量注意选择适合的方法： 操作步骤 建议采用的研究方法 确定教学任务的思考力水平与要求 文档(如备课笔记)分析法、讨论 课堂观察并实录教学过程 课堂观察技术、录像带分析技术 教师、学生的课后调查 深度访谈、出声思维、实作测评、文档(如学习笔记)分析法等 分析教学的基本特点及与思考力水平要求的比较 综合分析(主要是质的研究方法) 撰写教学案例 撰写草稿批判性评论修改编辑尝试使用再修改,完整的案例四个部分,主题与背景 每个案例都应提炼出一个鲜明的主题，它通常应关系到课堂教学的核心理念、常见问题、困扰事件，要富有时代性、体现改革精神。 情境描述 案例描述应是片段，而不是课堂实录，无论主题是多么深刻、故事是多么复杂，它都应该以一种有趣的，引人入胜的方式来讲述。 案例描述不能杜撰，它应来源于教师真实的经验(情境故事，教学事件)、面对的问题；当然，具体情节可经适当调整与改编，因为只有这样才能紧紧环绕主题并凸显出讨论的焦点。,完整的案例四个部分,问题讨论 首先可设计一份案例讨论的作业单，包括学科知识要点、教学法和情境特点，以及案例的说明与注意事项。然后提出建议讨论的问题，如学科知识问题、评价学生的学习效果、教学方法和情境问题、扩展的问题。 诠释与研究 对案例作多角度的解读，可包括对课堂教学行为作技术分析，教师的课后反思等，案例研究所得的结论可在这一部分展开。这里的分析，应回归到对课堂教学基本面的探讨才能展现案例的价值，如果仅限于个别情境或特殊问题，或陷于细节、技巧的追索，会失去真正的意义和价值。,数学教学案例,最后，案例可以是单个的，也可以是多个的，例如横向的差别比较，纵向的改变和进步，各有不同的作用。一个精彩的案例不亚于一项教学理论的研究，而且只有教师自己才最适合于做这种研究，当然专业研究人员的参与不可或缺。中国的教师数量是世界上最多的，我们的教改实践具有长期积累的经验，我们应当有自己最丰富的、富有时代气息和民族特点的案例宝库。,第1章 几个数学教育研究的案例,案例1 通过访谈了解学生的想法案例2 观察一堂以师生问答为主的课案例3 通过教学实验检验理论案例4 对教师课堂教学用语的调查研究,案例1 通过访谈了解学生的想法,这个研究案例中研究者采用了访谈法，其目的是想通过访谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错的主要原因是什么，克服它们的有效措施是什么并以此，提炼出可共教材编写人员和教师参考的建议。访谈法是研究数学教育心理学的学者在了解和分析学生思考过程中常用的一种方法。,案例2 观察一堂以师生问答为主的课,根据课堂实录，着重对教师的提问作了重点分析。教学过程的展开：（1）复习提问35020Q （2）讲授新课93726Q （3）例题讲解114027Q （4）巩固练习174030Q （5）课堂小结33712Q （6）布置作业6 总计2537提问行为：A.提出问题的类型（4-5） B.挑选回答问题方式（1-4） C.教师理答方式（5） D.学生回答的类型（5）E.停顿（3-4）,案例3 通过教学实验检验理论,布鲁纳认为“发现法”具有两个效用：一是给心灵带来愉快，二是促使能力获得迁移。两组轮换对照实验：合并类项和去括号 （1）一般教学方法：定义举例说明法则举例应用作业A-B重复（2） A-B （2）发现教学方法：问题发现作业 A-B重复（1） A-B案例采用了轮组实验法，意在控制无关变量（教师的素质、学生态度、能力）影响，是教学研究常用实验法。,案例4 对教师课堂教学用语的调查研究,课堂教学用语是一种重要的人际交流工具。正向用语：表扬、肯定性的话；鼓动、激励性话；富有哲理性的话；彬彬有礼的话。（美好回忆）负向用语：讽刺挖苦性的话；训斥责骂性的话；污辱人格的话；否定整个班级体的话；批评涉及父母的话；蔑视、歧视的话。（痛苦回忆）善待学生，宽容学生，关爱学生，激励学生,第2章 数学课堂教学观摩与评析,第一节 一堂优秀的常规数学课不等式的应用教学环节：数学课堂教学中形成的较固定的教学程序一般课堂教学环节：复习思考创设情景探究新课巩固反思练习小结布置作业不等式的应用很广泛，如何针对教材中关于不等式评价值定理这一重难点来设计教学至关重要？该教师选择了利用不等式平均值定理求最值问题的应用做突破口。复习巩固课：采用基本的启发式讲授的教学法。其特点是教师讲授系统、分析透彻、解释清晰、启发提问、教师掌控、教学有序和容量较大。体现了较好的教学基本功，如组织教学语言与设计问题较高。,数列的基本概念,教学目标：初步了解学习数列的意义；理解数列的概念与几个简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.考试目标：通过日常生活的实例，了解数列的概念；了解数列几个简单的表示方法，特别关注“通项公式”法；了解数列是一种特殊的函数.教学重难点：对数列有关概念的理解与应用.教学策略：启发式、讨论式与探究式相结合.,教学过程：一、教学过程1、引入事例一：将一个班的学生的学号按由小到大排成：1，2，3，65.事例二：国际象棋棋盘上共有8行8列，构成64个格子.它起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子上放上1颗麦粒，在第2个格子上放上2颗麦粒，在第3个格子上放上4颗麦粒，按此规律，放满棋盘即可”，国王认为这个要求不高，就同意了，可后全国的粮食都用完了都没有摆满棋盘，这才让国王后悔.我们今天不妨来直观地研究一下国王为什么要后悔？ 这些麦粒数是具有的规律：20,21,22,23,，264从上面这两个事例可以看出，我们能将一些数按照一定的规律排在一起，来研究某个问题.我们把这样一排数就称“数列”.,2、数列的概念定义：按照一定顺序排成的一列数叫数列.关键词：“顺序”、“一列”、“数”.书写：1）数列；2）数列，；3）数列：，。关键词：“”.数列与数集的差异1）有序与无序；2）互异与相同；3）确定性.关键词：“确定性”、“无序性”、“互异性”.,3、数列的有关概念项：指具体的某一个具体“数”.项数：是顺序“数”.第n项关键词：“项”、“项数”、“差异”.4、数列的表示（1）列表法将数列的项与项数一一列举在表格中（如下表）.项数12n项关键词：“一一对应”、“统计学”、“表格信息”.（2）图象法将数列的项与项数在直角坐标系表示出来（如下图）.关键词：“非连续”、“离散型”.,第3章 数学教学设计,数学教学设计，是为数学教学活动制定蓝图的过程。包含以下三个方面的要素（教案）(1)明确教学目标。课堂教学必须完成课程标准设置的要求。针对学生的学习任务，教师应该对教学活动的基本过程有一个整体的把握，按照教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标。(2)形成设计意图。根据教学目标，选择适当的教学方法和教学策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图。这种设计是一种创造过程，具有自己的个性特征。(3)制定教学过程。将设计意图转换为可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，拟定可行的评价方案，从而促使教学活动顺利进行，达到原定的目标。,第十章 中学数学教学组织形式,课型教学工作程序教学仪态,备课说课讲课,10.1 数学教学组织形式及其类型,10.1.1教学组织形式的意义教学组织形式就是教学活动中师生相互作用的结构形式，或进一步来说就是关于教学活动应怎样组织，教学的时间和空间应怎样有效地加以控制和利用的问题。教学组织形式的意义在于如何使教学活动适应每个学生的需要、兴趣、能力和发展潜力，即如何在教学中做到“因材施教” .10.1.2 教学组织的主要类型 1、班级授课制 班级授课制有四个方面特点：第一，教学通常按学生年龄和文化程度分成固定人数的班级，一般由3050人组成。第二，学校按教师的业务专长和工作能力分配教学任务。教师对所教学科全面负责。第三，教师根据教学大纲和教材向学生传授统一的内容，统一教学进度，多科共进，交叉上课。第四，教室、实验室以及学生的座次都有相对固定。,2、分组教学 其教学组织形式大致包括两类：一类是在一所学校内按学生智力或学习成绩分成学习年限和内容相同，或者年限不同内容相同的几种课程；另一类是在一个班内，根据学生学习情况的变化和分化，分成内容深浅不同或进度各不相同的小组进行教学。简单来说，这种组织形式就是按程度分班，而且不断变动，因此，这种组织形式也叫“多级制”或“不分级制。3、复式教学、自学辅导 通常的班级授课是为单式教学，复式教学是指一位教师在同一节课时里向两个以上不同年级进行不同教材的教学。,4、单元教学 依照其主张，应把学习内容划分为较大的单元。单元分为两类：一类以问题为中心来组织，再一类是学科单元，又分单科和合科。合科单元打破学科之间的界限。5、程序教学 如果说单元教学法倡导者不满班级授课制把“课”分得太细的话，那么程序教学论者则认为传统的“课”步子太大。它主张小步子，把教材内容划分得更细，使其简单易学。彻底的程序教学法，除了打破“课”的划分，也打破了班级和课时。6、数学自学辅导 这是中国科学院心理研究所从1963年开始组织的数学教学实验，在实验中采用根据心理学原理编写的数学自学辅导教材共三个本子，即课本、练习本和测验本。,7、中学最优教学方式 实验中通过对优秀中学生学习方法的调查研究，总结出“中学生最优学习方法由前后联系的八个环节组成一个体系：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结、课外学习。据此，提出“最优中学教学方式”，由六种课型组成：自学课、启发课、复习课、作业课、改错课、小结课。8、读读、议议、练练、讲讲 其教学的具体过程一般是：首先，学生在课内自己阅读教科书，接着同桌和邻桌学生互相议论，提出问题，发表意见，然后，做必要的练习，有的课本身就以习题组织教材。讲讲贯彻始终，主要针对学生的问题，进行点拨，解惑，总结，指导学生的读、议、练，体现了教师的主导作用。,10.2 数学教学的基本组织形式班级授课制,有利于提高教学工作的效率和发挥教师优势；有利于发挥班集体的教育作用；有利于师生身心健康发展和提高教学质量。不利于因材施教；易于理论脱离实际的现象；不利于学生生动活泼主动地学习。 10.2.1 班级授课制的类型课的类型是指根据教学任务而划分的种类。有单一课和综合课两大类型。 1、综合课 综合课又称混合课或复杂课。在一节课内完成两项或两项以上教学任务的课叫做综合课（混合课或复杂课）。在小学和中学低年级普遍采用这种类型。 2、单一课在一节课内主要完成一种教学任务的课叫做单一课。中学数学教学中常用的单一课主要有新授课；练习课、复习课；讲评课、考核课、导言课,10.2.2 主要几种单一课的结构,1、新授课 以传授新知识、学习新方法为主要教学任务的课称为新授课。 基本环节是：复习提问、引入新课、巩固小结、布置作业。讲授新知识是新授课的中心环节，新知识往往与旧知识之间有着密切联系，因此讲授课前常采用复习提问的方式。 2、练习课以典型例题示范、师生共同分析和演算题目为主要教学任务的课称为练习课。 练习课主要目的是巩固旧知识，培养技能技巧，使学生学会怎样运用已经获得的知识去解决数学上或实际生活中的问题。,1）复习有关基础知识 复习的方式可以是教师提问，也可以由教师进行小结。2）典型例题示范 示范题目要有代表性、启发性，做题步骤要完整，其目的在于总结出解题规律，归纳出常用的解题方法。3）课堂练习 即学生独立做题。这时可指定几名学生到黑板上演算。题目应逐道或分题组安排，不要把练习的题目一次全拿出来。在练习过程中，教师要巡回指导，要特别注意对差生的启示和指导，对优生提出思考题，使他们的智力得到充分的发展4）教师小结 教师小结要有针对性、分析练习中存在的主要问题和好的方法，总结出解题的规律，防止就题论题，泛泛地说一遍。5）布置课外作业,3、复习课,以系统复习所学知识为主要教学任务的课称为复习课。它的主要目的是继续巩固和加深学过的知识，使之系统化。复习课分为阶段复习和学期复习两种方式。其一般结构是：第一，组织教学；第二，提出要复习的内容或提纲；第三，按教师预先拟定好的一系列问题，让学生依次回答或练习；第四，总结知识技能，解题规律；第五，布置作业。复习课还可以采取课前先向学生指定复习范围或列出复习提纲，让学生课余时间独立钻研、总结在复习课上让学生提出自己的总结。对高年级学生还可以采取专题讲座的形式进行复习例如，求函数定义域，三角式的恒等变形，几何证题法，不等式的证明方法，等等,4、讲评课,以对某一阶段的课外作业情况进行总结或对某次考试结果进行分析为主要内容的课称为讲评课。其目的在于纠正作业或考试中产生的缺点和错误 讲评课的一般结构如下：第一，总结作业或考试的基本情况；第二，分析存在的主要问题，将归纳整理的各类典型错误展示给学生分辨，并给出正确答案，分析产生错误的原因及纠正的方法，同时介绍最优解法，特别要指出一些创造性的解法；第三，提出今后学习的要求；第四，布置课外作业。,10.3 数学教学工作的基本环节,中学数学教师的日常教学工作,主要包括备课、上课、批改作业、辅导、学生成绩考核及数学课外活动、教学研究工作等内容。10.3.1备课的基本程序1、备课的意义和作用 具体表现在三个转化上:第一个转化是把教材中的知识转化为教师的知识;第二个转化是把对教学工作的安排转化为教师教学活动的指导思想;第三个转化是把教师掌握的教材内容转化为学生的知识。 教师上课前所进行的钻研教材、了解学生情况、制订教学计划、确定教学目的要求、选择教学方式、制作教具、编写教案等一系列的准备工作统称为备课。（教案）,备课的工作内容是多方面的,主要有备教材、备学生、 制订教学计划、 编写教案，等等。 （1）备教材 教材是教师教学的依据,必须对教材反复钻研、 反复推敲,才能弄清教材的知识结构,各部分教材在整体的地位和作用,才能弄清知识间的联系和分清主次,以便于准确地突出重点、合理分类、掌握规律和加强实践。 教师的备课过程主要包括钻研课程标准、熟悉教材内容、研究习题、阅读参考书的过程。 ）解读课程标准 课标里规定了中学数学的课程性质、课程目标（三维）与课程内容及各学段教学建议。因此,课标是教学的依据,是教师教学研发与评价的蓝本。钻研课标,就是要弄清中学数学的性质与地位、教学体系和基本内容。,备课的程序,课堂教学质量很大程度上取决于教师对教材深度和广度的钻研。通读教材通常应有“粗读”、“细读”、“精读”三个过程。由粗到细再到精是指钻研教材的深度和广度的程度。第一次是开学前对整个教材的通读,相对于后两次可以粗些。第二次是对单元教材的通读,这时应读的细一些。第三次是精读一节或一堂课的教材,钻研的应更加深入。“通读”教材主要是通览全学期教材,目的是了解本学期教材与前后学期的联系,了解各部分内容的来龙去脉,把握教材内容的体系。而细读、精读教材,则是对教材中的定义、公理、定理、公式与法则要逐字、逐句、逐步地推敲,抓住揭示其本质属性的关键字句,搞清其间的逻辑结构;明确科目章节之间的衔接关系,搞清知识的因果关系,把握教材的系统性;揣摩每个例题的作用,搞清概念的引入、知识的应用与实际问题的关系,把握教材的实践性;分清知识的本末主次,估计知识的难易程度,把握教材的可接受性。,（）通读教材,）阅读参考书 教学参考书是教材的补充和说明,它对整个教材进行了分析,列举了每章的教学目的、重点、难点、关键及教学时间的分配,对教师备教材提供了重要依据,教师要仔细阅读和认真研究, ）研究习题 数学习题是使学生掌握系统的数学基础知识、技能和技巧的重要手段,也是学习数学过程中教学活动的主要形式,还是培养学生的数学能力、发展学生智力的手段。教师要特别强调解题过程中的思想方法训练,前苏联奥加涅相在中学数学教学法一书中写道:“一位有创见的教师比教科书的作者看的远多了,在解某道题的过程中他能揭示和实现的功能要比预想的宽广得多(或有益的多)。”因此在设计练习、例题、作业题及指导解题的过程中,要注意每道题的功能和思维训练,既要有一定的数量,更要注意质量和效果。这就需要对习题进行认真的研究。,在研究习题时要重点解决以下几个问题。第一,研究习题的目的要求。习题概括地说可分为:填空题、选择题、改错题、判断题、证明题、作图题、封闭性试题、开放性试题等等。教师在研究这些习题时,要注意体会每一个题的具体要求,解题关键,解题技巧以及解答方式,还要估计学生作题时可能出现问题,做到胸中有数。 第二,研究习题的重点。要让学生集中精力围绕有利于理解掌握基础知识、基本技能的形成的习题去练。教师要找出重点习题。作出反复练习的计划。第三,研究习题的解答方式。提高兴趣和多角度培养解答能力，教师在演算习题时,要研究各题的结构特点、难易和繁简程度,分别采用口答、板演、复习提问、书面作业、思考讨论等方式进行练习。第四,把握习题的份量。必须根据题目的难易和学生解题能力的强弱来确定适当的分量。,（2）备学生,教学是教与学的双边活动,学生是教学的对象,而教学效果最终将落实到学生掌握知识和发展能力上。通常备学生的途径有以下几个方面。）了解原任课教师 如果这个班是在校生,则可以向原任课教师和班主任了解该班学生接受能力的强弱、思维活动的状况、完成作业的情况、班内的学习风气、对数学的爱好及其数学基础状况,如果这个班是新生,要到学生原在的学校去了解,从入学成绩去分析。）了解学生家长 ）向学生了解学生 ）了解学生接受能力 为了便于全面地了解学生,最好是对每一个学生都建立卡片,记录他们的学习态度、接受能力、思维能力、学习成绩、作业完成的情况。经过一段时间,对学生学习的情况,就会了解得比较清楚,教学的起点和教学方法的选择就有了依据,讲课也就有了针对性。,（3）备教法,怎样备教学方法呢?首先要明确内容决定方法,方法是为内容服务的;要考虑教学目的、学生年龄特征、班级特点等因素。譬如,如何提出问题,创造情境、激发疑问、引起动机,启发思考,调动学生的学习积极性,如何利用直观教具为学生感知新教材创造条件;如何利用学生已有的知识启发学生自己推导新结论、获取新知识等。不论采取哪一种教学方法,都必须贯彻“启发式”教学原则,都要从实际效果出发。,（4）制订教学计划,在数学大纲中虽对每学年的教学进度、内容都有明确的要求。但是,如何根据所教班级的实际情况落实大纲的要求,还要认真地深入细致地全面考虑,切合实际地制订出学期工作计划。,（5）编写教案,教案是教师实施教学活动的具体方案，也就是教师上课的计划。教案的制订，是教学准备工作的最后阶段。因此，写教案是深人备课的过程是提高教学质量的重要步骤特别是新教师应写得详细一些编写教案的目的在于帮助教师科学地、准确地控制教学过程，使教师准备充分、考虑周到，能保证始终处于主导地位。能促使教师掌握教学，锤炼课堂语言的精确性和条理性能精确掌握时间，充分利用上课时间，对提高教学质量起到保证作用。教案没有固定格式，根据具体情况可详可略一般要求具有系统、简明、实用的特点，教案通常包括下面几个内容。,）授课班级.）授课时间.）课题指本节课的题目或本节课的主要内容，要把章、节、页码都写上，便于查找）教学目的在一节课中让学生了解什么（或初步了解什么），理解什么，掌握什么（或熟练掌握），培养什么，运用什么，等等通常是以基础知识和基本技能应达到的程度以及教材的思想性方面考虑提出，教学目的应恰如其分如果把目的定宽了，显示。不出本节课的特点，针对性不强。若把目的定窄了，就完不成教学任务。当然，目的也不能偏高、偏低偏高了不能实现。偏低了达不到大纲的要求一节课的教学目的确定之后，在课堂上要始终为完成教学目的而努力不能只是把目的写在纸上，供别人看而讲课时却离开了教学目的,）课型，主要根据一节课的任务来确定）重点、难点、关键所谓重点，就是教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用之点，它是由教材本身所处的地位和作用来确定的通常教材的定义、定理、公式、法则以及它们的推导和重要应用，各种技能和技巧的培养和训练，解题的要领和方法图的制作和描绘等，都可确定为重点，例如，三角形中两角和或差的正弦、余弦公式是一个重点；解析几何中圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质和图象等是重点，重点具有相对性例如，相似形是平面几何的一个重点，在相似形这一章中又以相似三角形为重点，在相似三角形中又以相似三角形的三个判定定理为重点，而在三个判定定理中。又以第一个判定定理为重点等。,所谓“难点”，就是教材中理解、掌握或运用上的困难之点难点也具有相对性，且是针对学生而言的它是由学生的认识能力和知识要求之间的差距所确定的。一般来说，教材中的知识比较抽象，结构比较复杂，本质属性比较隐蔽，需要应用新的观点和方法或学生缺乏必要的感性知识等，均可确定为难点。例如，初中数学中字母系数方程解的讨论、布列方程解应用题、反证法、同一法、函数概念等均是难点。有时教材中的重点，又是难点。例如，初中数学中关于点的轨迹，函数的概念高中数学中关于极坐标和参数方程、排列组合的应用等既是重点、又是难点。,所谓“关键”，就是理解、掌握某一部分知识或解决某一问题的突破口。它还是攻克难点、突出重点之所在，往往起转折点的作用。一旦掌握好关键，其它部分的学习就迎刃而解了例如，平面几何“三角形内角和”一节中，定理的掌握是重点定理的证明是难点，而证明中辅助线的添置是关键在解析证法中选择恰当的坐标系是关键；在利用参数求曲线方程时，选择好参数是关键；在复合函数求导时，分析复合函数中的复合关系、掌握复合函数的求导法则是关键。）教学方法，可根据学生年龄特征、班级学生特点、教材的内容、教学目的来确定。总的要求是贯彻启发式教学原则，调动学生学习的自觉性和积极性。教学过程，有组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业几个环节；几个环节不是每堂课都有，它随课型的确定而确定。,6）试教,为熟悉准备好的教案，进行预讲的过程叫做试教。个人试教可以纸代黑板，边想边讲，边写边画，自问自答。通过试教，可估计课堂教学时间和检查各个环节之间的衔接关系，以便进一步修改完善教案。总之，教师在备课中而要解决的问题很多在教学实践中，也会提出许多其它问题，重要的是，教师要及时发现问题解决问题，善于吸取他人的长处，丰富自己的教学经验，形成自己的教学风格。,7）说课,中学数学说课的基本内容一般包含四个方面：（一）说数学教材。说数学课程标准对教材中教学内容的基本要求；说教学内容在教材体系中的地位和作用及各知识点之间的内在联系；说教学目标的确立及依据；说教学重、难点的确立及依据。（二）说数学教法。说教材内容的处理方法及依据；说数学教学方法的选择及依据；说教学手段，教具等的使用及依据。（三）说数学学法。说数学学习方法指导的意义；说学法指导的内容和方法；说教法与学法的相互联系。（四）说数学教学程序。说教学思路与教学环节安排及理论依据。包括课程标准依据、教学法依据、教育学和心理学的依据；说教与学双边活动的安排。主要说明运用现代教学思想指导数学教学，怎样体现教师的主导作用和学生的主体活动的和谐统一，教法与学法的和谐统一，知识传授与智能发展的和谐统一，德育与智育的和谐统一；说重、难点的处理、要说明在教学过程中，怎样突出重点和解决难点，解决难点运用的方法；说辅助教学的手段。知道什么时候，什么地方以及使用的依据；说课题的板书设计和设计意图。,8）试讲（评价）,.知识程度熟练3,.普通话水平标准2,.板书设计规范3,.教学对象感明确1,.教学仪态自然1,备课说课讲课,想明白说清楚写干净,15.2 判断与命题,15.2.1 判断与数学判断判断是对客观事物的一种认识,是对客观事物有所肯定或否定的思维形式,判断是概念与概念的联合。数学判断是对空间形式和数量关系有所肯定或否定的思维形式。例如,“正数都大于零”、“有些一元二次方程无实根”等都是数学判断。判断有真有假。如果一个判断能如实地反映客观事物,在质和量上都能正确地反映客观事物的真实性而无虚设,那么这个判断就是真判断,否则就是假判断。上面提到的两个判断都是真判断。而“所有的一元二次方程都有实根”却是一个假判断。事实上,一元二次方程x2+1=0就没有实根。判断的结构和种类是比较复杂的,在这里我们不作重点研究,只重点研究命题。,15.2.2数学命题及其结构表达数学判断的语句或符号的组合称为数学命题。例如,“等角的余角相等”、“56”、“x2=0”、“a2-2ab+b2=(a-b)2”、“x1”、“ABCABC”等都是数学命题。由于判断有真有假,所以命题也有真假之分。总的来说,数学命题一般由条件(前提)和结论两部分组成。条件是已知事项,结论是由条件推出的事项。根据命题结构差异,往往把数学命题分为简单命题和复合命题。 15.2.3 命题与复合命题在逻辑里通常用p、q、r等表示命题,称为命题变量或命题变项。命题变量只能取“真”、“假”二值。常用“I”表示“真”,用“O”表示“假”。若命题q是一个真命题,则说q的真值等于I,记作q=I;若命题P是一个假命题,则说P的真值等于0,记作P=0.,1、简单命题简单命题就是不包含其它命题的命题。简单命题可分为性质命题和关系命题两种。（1） 性质命题 就是断定某对象具有或不具有某种属性的命题。例1 一切正方形都是平行四边形;分数都不是无理数;有些负数是整数;有些整式不是多项式。性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。主项表示判断的对象。例1中的“正方形”、“分数”、“负数”、“整式”分别是四个命题的主项。谓项表示主项具有或不具有性质。例1中的“平行四边形”、“无理数”、“整数”、“多项式”分别是四个命题的谓项。,量项表示主项的数量,反映判断对象的量的差别。表示对象全体的量叫做全称量项,常用“一切”、“所有”、“任意”、“任何”、“每一个”等全称量词来表示。表示对象的一部分的量项叫做特称量项,常用“一些”、“有些”、“有的”、“至多”、“至少”、“存在”等存在量词来表示。全称量项有时省略不写,如例1(2)中的全称量项“所有”省略了。联项表示主项和谓项之间的关系,反映对象的质的差别。常用“不是”、“是”、“有”、“没有”等表示肯定或否定。（2）关系命题就是断定对象与对象之间的关系的命题。例2 所有正数都大于零;直线a平行于直线b。关系命题由主项、谓项和量项三部分组成。,主项又称关系项,是指存在某种关系的对象。例2(1)中的“正数”和“零”,例2(2)中的“直线a”和“直线b”,分别是两个命题的主项。其中,“正数”、“直线a”在前面,称为关系前项;“零”、“直线b”在后面,称为关系后项。谓项又称为关系,就是指各个对象之间的某种关系。例2中的“大于”、“平行”分别是两个命题的谓项。量项表示主项的数量。同性质命题一样,关系命题的量项也有全称、特称和单称三种。每一个关系项,都是有量项的,例2(1)用的是全称量词“所有”例2(2)用的是单称量记号“1”。如果例2中的两个命题的两个主项用a、b表示,用R表示关系,那么两个命题就具有一个共同的形式:a与b有关系R,记作aRb。,2、复合命题是由两个或两个以上的其它命题被逻辑连接词结合起来而构成的命题。(1) 逻辑连接词 常用的逻辑连接词有否定、合取、析取、蕴涵、当且仅当五种。第一,否定(非“”)给定一个命题p,它与连接词“”构成复合命题“非P”,记作P。若p为真,则p为假。第二,合取(与、且“”)给定两个命题p、q,用“”连接,构成复合命题“p与q”,记作pq。若p、q均为真,则pq为真;若p、q中至少有一个为假,则pq为假。第三,析取(或“”) 给定两个命题p、q,用“”连接,构成复合命题“p或q”,记作pq。若p、q中至少有一个为真,则pq为真;若p、q均为假,则pq为假。 第四,蕴涵(若则“”)。给定两个命题p、q,用“”连结，构成复合命题“若p则q”，记作pq。若p真q假,则pq为假;在p、q的其余情况下,pq均为真。,第五,当且仅当(“”)。给定两个命题p、q,用“”连接起来,构成复合命题“p当且仅当q”,记作pq。若p、q同真或同假,则pq为真;否则, pq为假. 证明ASTTS ； BMNMN 否定非“” 真假假真合取且“” 同真析取或“” 同假蕴涵若则“” 红灯不过当且仅当“”同真同假,课程模式与教育模式思索,