带电粒子在匀强磁场中运动的几种类型课件.ppt
第三课时 带电粒子在匀强磁场中的运动,问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,F=qvB,F=0,2、,?,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,理论探究,猜想：,匀速圆周运动。,匀速圆周运动的特点：,速度的大小 ，,不变,速度的方向 ；,始终和速度方向垂直,向心力的大小 ，,不变,向心力的方向 。,向心力只改变 ，,向心力不改变 。,速度的大小,速度的方向,不断变化,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。,理论探究,洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。,理论探究,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。,+,判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,F,F=0,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,理论探究,2、,实验验证,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期,匀速圆周运动,1、圆周运动的半径,2、圆周运动的周期,思考：周期与速度、半径有什么关系？,T=2（mv/qB）/v,3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 。,r=mv/qB v,增大,4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 。,r=mv/qB 1/B,减少,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：,2v,T=2m/eB,例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？,两个电子同时回到原来的出发点,运动周期和电子的速率无关,轨道半径与粒子射入的速度成正比,v,两个电子轨道半径如何？,例2一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？,v,F=qvB,匀强磁场的方向为垂直于纸面向外,I=q/t,I=q/T,T=2（mv/qB）/v,I=q/T=q2B/2m,30,1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?,思考,O,B,v,例3：,r=d/sin 30o =2d,r=mv/qB,t=（ 30o /360o）T= T/12,T=2 m/qB,T=2 r/v,小结：,r,t/T= 30o /360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12= m/6qB,3、偏转角=圆心角,1、两洛伦兹力的交点即圆心,2、偏转角：初末速度的夹角。,4.穿透磁场的时间如何求？,3、圆心角 =?,F,F,v,O,P,B,S,C,画轨迹 ,连接OP，作垂直平分线交OS于O,半圆,R=mv/qB,OS=2R= 2 mv/qB,OOP=2 ,T=2 m/qB,t= 2 T/2=2m/qB, =q B t / 2 m,或 OOP= 2 =SOP/R,解:（1）找圆心O,定半径R,2 ,例4一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是=qBt/2m,。,qvB=mv2/R,t/T= 2 /2,2 =SOP/R=vt/R= q B t / m =q B t / 2 m,(2)如何求tOP？,t/T= /2,(3)、离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角?,偏转角=圆心角=2,f,三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路,找圆心,画轨迹,1、已知两点速度方向,2、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，AOB=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,r,R,60,30,r/R=tan30,R=rtan60,o,t=（ 60o /360o）T= T/6,T=2 R/v0,30,r/R=sin30,R/r=tan60,（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律,垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动,F洛=F向,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,定圆心，画圆弧，求半径。,类型一、基本型：,1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,t=（ o /360o）T,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?,类型二、范围型：,带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，注意运动轨迹和磁场边界“相切”的应用。然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围,带电粒子在磁场中的运动,带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,例2：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？,图9-8,图9-9,图9-10,【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由,有:,；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径RR0即:,有:,。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知:,B,v,q,m,L,L,v,O,r1,解：2rL/2,rL/4,rr1,v=qBr/m,vqBL/4m,r12=L2+(r1-L/2)2,r1=5L/4,v5qBL/4m,反馈练习2 、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？,反馈练习3如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）,解:2r d,r d/2,mv0/qB d/2,B 2mv0q/d,r1,r r1,r12=(5d)2+(r1-d)2,r1=13d,B q mv0/13d,例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。,类型三、在复合场中的运动：,注意分析在不同的场受到的力和进入该场时的初速度，判断运动状态和大概轨迹；思路一：运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。思路二：运用能量的角度（动能定理、功能关系等）求解，注意重力、电场力做功与路径无关，只与始末位置的重力势能、电势能有关，洛伦兹力对带电粒子不作功。,如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电荷量为+q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示。当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力。,解：当小球从A滑到C位置过程中，由动能定理可知,。当小球滑到C位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知识可得,方向竖直向上。,如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y-2h处的P3点。不计重力。求： （1）电场强度的大小。 （2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。,解析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示：,解：设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：,（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，则有：,（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：,r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2OP3，45，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得：,作业1： 已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图所示。求：（1）液滴在空间受到几个力作用。（2）液滴带电量及电性。（3）液滴做匀速圆周运动的半径多大？,“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题抓住多解的产生原因：（1）带电粒子电性不确定形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解。（3）临界状态不唯一形成多解。（4）运动的重复性形成多解。,类型四、多解型：,例5：如图9-15所示，第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角=60o，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？,图9-15,图9-16,【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O1，粒子向x轴偏转，并从A点离开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为O2，粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。粒子速率一定，所以不论粒子带何种电荷，其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。【解析】粒子运动半径：,。如图9-16，有,带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为,（1）若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转角,A点与O点相距,例6：如图9-17甲所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？,图9-17,图9-17,【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）,【解析】如图9-17乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径,因此粒子从左边射出必须满足,所以,当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为r2,由于,即:,由几何关系可得:,因此粒子从右边射出必须满足的条件是,即,时，粒子可以从磁场内射出。,所以当,或,【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180o从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，在解题时一定要考虑周全。,
