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    计量经济学3多元线性回归模型课件.ppt

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    计量经济学3多元线性回归模型课件.ppt

    第3章 多元线性回归模型,第一节:概念和基本假定第二节:参数的最小二乘估计第三节:最小二乘估计的基本性质第四节:模型检验第五节:预测,第一节 概念和基本假定一、基本概念: 设某经济变量Y 与P个解释变量:X1,X2,XP存在线性依存关系。 1.总体回归模型:,其中0为常数项, 1 P 为解释变量X1 XP 的系数,u为随机扰动项。 总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X1 XP 的值时,Y的期望值:E ( Y | X1,X2,XP )。 假定有n组观测值,则可写成矩阵形式:,2.样本回归模型的SRF,二、基本假定: 1、u零均值。所有的ui均值为0,E(ui)=0。 2、u同方差。Var(ui)=2,i=1,2,n,第二节 参数的最小二乘估计,一、参数的最小二乘估计,也可直接对向量微分,求得结果:,三、最小二乘估计的性质,2的无偏估计量:,四、模型检验(一)经济意义检验 主要是检验模型参数的符号和大小是否符合经济理论。(二)统计检验 1、拟合优度R2检验 总的离差平方和的分解:,例2,对例1进行拟合优度检验,2、相关系数检验,例3,对例1进行偏相关检验 解: Y X1 X1 0.984 X2 0.992 0.970,3、F检验(总体回归方程显著性检验),F检验的步骤,F检验与R2检验具有一致性:,例4,对例1进行F检验,4、t检验(解释变量的显著性检验),t检验的步骤:,例5,对例1进行t检验,最后的回归模型:,五、预测,(一)点预测,点预测的两种解释:,(二)区间预测,例5,在例1中,若X01=10,X02=10,求总体均值E(Y0|X0)和总体个别值Y0的区间预测。,解释变量的选择 在回归模型中的解释变量,除非有明确的理论指导或其他原因,在选择上具有一定的主观性,如何正确选择解释变量是非常重要的。1、解释变量的边际贡献分析 在建立回归模型时,假定我们顺序引入变量。在建立了Y与X1的回归模型,并进行回归分析后,再加入X2,考虑加入的变量X2是否有贡献:X2加入后是否显著地提高了回归的解释程度ESS或决定系数R2。ESS提高的量称为变量X2的边际贡献。 决定一个变量是否引入回归模型,就要先研究它的边际贡献,以正确地建立模型。如果变量的边际贡献较小,说明改变量没有必要加入模型。,分析变量的边际贡献,可以使用方差分析表为工具,根据变量引入前、后的RSS的变化量及其显著性检验(扣除原来引入模型的解释变量的贡献),确定该变量的边际贡献是否显著。 一个简单的检验方法,就是对引入新变量后的RSS增量与新的ESS的比值做显著性检验。可以利用方差分析表来进行分析。 设ESS为引入变量前的回归平方和,ESS 为引入m个新变量后,得到的回归平方和,RSS为引入变量后的残差平方和。,ANOVA表如下:,在新引入变量的系数为0的原假设下,,把计算出的该统计量的值与 显著水平下的临界值进行比较:,若引入的新变量的边际贡献显著,则应该把这些变量纳入回归模型,否则这些变量不应引入回归模型。,2、逐步回归法 如果根据理论,因变量Y与k个变量X1, X2,X3,Xk 有因果关系,我们要建立的回归模型就是要在这些变量中选择正确的解释变量,根据变量的边际贡献大小,把贡献大的变量纳入回归模型。分析边际贡献并选择变量的过程,实际上是一个逐步回归的过程。 首先,分别建立Y与k个变量X1, X2 ,X3,Xk 的回归模型:,回归后,得到各回归方程的平方和,选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为首选解释变量,假定是X1。此时可确定一个基本的回归方程: 在此基础上进行第二次回归,在剩下的变量中寻找最佳的变量,建立k 1 个二元回归方程:,回归后,得到各回归方程的平方和:,同样,选择其中ESS最大并通过F检验的变量作为新增解释变量,假定是X2 。此时可确定一个基本的回归方程:,重复这一过程,直到所有变量中,边际贡献显著的变量全部引入回归模型中为止,得到最终的回归式:,也可以采用逐步减少边际贡献不显著的变量的方式,逐步回归确定回归模型包括的变量,最终的结果是一致的。,

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