魔术师的地毯课件.ppt

魔术师的地毯,有一天,著名魔术大师拿了一块长宽都是13分米的地毯去找地毯匠, 要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米, 长21分米的矩形.地毯匠对魔术师说:这不可能吧,正方形的面积是169平方分米,而矩形的面积只有168平方分米,除非裁去1平方分米.魔术师拿出事先准备好的两张图,对地毯匠说:“你就按图(1)的尺寸把地毯分成四块,然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了.我不会出错的,你尽管放心 做吧”.地毯匠照着做了,缝好一量,果 真是宽8分米,长21分米.魔术师拿着 改好的地毯得意洋洋地走了.而地毯 匠还在纳闷哩, 这是什么回事呢?,1,魔术师的地毯设计图,2,魔术师的地毯真相,有时,眼见末必为实.事实上,图(2)中的A,B,C三点不是共线的.因为BC的斜率(8/3)与CA的斜率(13/5)不相等.但因两斜率相差极小(1/15),故我们肉眼很难看出来.正因如此,使得图(2)中,自B到A中间出现一个细长的重叠地带,这个重叠部分是面积减少的原因.地毯比较松软,尺寸不是十分精确,如果选用钢板,这个魔术就做不成了.,3,魔术师的地毯真相,如果,我们将重叠之处用放大镜放大,发现重叠部分ADBC其实是个平行四边形.,事实上,如图建立直角坐标系,计算得BC斜率与AD斜率相等, 又由图(1)知AD=BC,故ADBC是平行四边形.,通过计算C点到AB距离,可算出ABC面积,进而算出ADBC面积恰是1dm2,4,2022/12/2,5,魔术师的地毯再发现,另外,这个问题还与著名的斐波那契数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 有关,这个数列的递推公式是,同学们,你们可以根据斐波那契数列的这个性质,象魔术师那样,设计出两个图,使得面积增加1平方分米吗?,5,图1,图2,知识活用,图1拼成图2, 面积增加1平方分米,6,本节课收获,1. 学会了判定三点是否共线;2. 学会了判定四边形是否为平行四边形;3. 学会了斐波那契数列的一个性质;4. 最重要的是,学会了不要迷信,要灵活运用所学的数学知识去破除迷信.,7,练 习,2022/12/2,10,