求数列的通项公式常见类型与方法课件.pptx

一 、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。,二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式,三、根据数列前n项和求数列通项公式,四、利用累差法、累商法求数列的通项公式,五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）,求数列的通项公式几种常见类型及方法,一 已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。,已知数列为等差数列，利用等差数列通项公式 或 。已知数列为等比数列，利用等比数列通项公式 或 。,例1：数列 是等差数列，已知 则求数列 的通项公式。,解析:(法一)由题知:得： 即得：,(法二)由题知: 即从而,解析:(法一)由题知:得： 即得：,解析:(法一)由题知:得： 即得：,解析:(法一)由题知:得： 即得：,(法二)由题知: 即从而,解析:(法一)由题知:得： 即得：,(法二)由题知: 即从而,解析:(法一)由题知:得： 即得：,例2：已知等比数列 中， ， 求该数列的通项公式。,二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通 项公式,根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律：一是符号规律，若各项符号为正、负相间时，则必有 或 因式；二是乘方规律，即每一项都与同一个数的乘方有密切关系；三是等差、等比规律。找规律时，要看给出的项的分子或分母有什么变化规律，可以适当变形，使它们的结构变得一致，再看和n的关系，用含有n的式子表示出来。,例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。2.0.3，0.33，0.333， （逐项依次多数字3）,三、根据数列前n项和求数列通项公式,，要分n=1和n2两种情况来求，然后验证两种情形可否用统一解析式表示，若不能统一，则用分段函数的形式表示。, ；,例4：已知下面各数列 的前n项和 为的公式， 求 的通项公式,答案：,（四）利用累差法、累商法求数列的通项公式,形如已知 ，且 ( 是可求和数列）的形式均可用累差法（迭加法）。,（五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）,若给出条件直接求 较难，可以通过整理变形等，从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项。,类型一：已知 （利用取倒数法，构造等差数列）。,五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）,类型一：已知 （利用取倒数法，构造等差数列）。,课堂小结,