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第10章 稳恒磁场,1,t课件,1、17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！,10.1 磁场 磁感应强度,一、磁力与磁现象,2、1820年奥斯特实验：实验表明，电流可以对磁铁施加作用力。,二、物质磁性的起源安培分子电流假说,组成磁铁的最小单元（磁分子）就是环形电流。,2,t课件,运动电荷,运动电荷,二 磁 感 强 度 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.,3,t课件,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于 与特定直线所组成的平面.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.,q 沿此直线运动时,大小与 无关,4,t课件,磁感强度 的定义：当正电荷垂直于 特定直线运动时，受力 将 方向定义为该点的 的方向.,磁场服从叠加原理,磁感强度大小,单位 T 或 Gs 1Gs =10 4 T,5,t课件,6,t课件,真空磁导率,叠加原理,10.2 毕奥-萨伐尔定律,毕奥-萨伐尔定律,大小：,7,t课件,例题,求：直线电流的磁场分布。,方向 ,0,-l,L 则 1=0 2=,方向：右手定则,无限长,半无限长,延长线上：,8,t课件,求：圆电流轴线上的磁感应强度。,例题,对称性分析：,I,p,*,9,t课件,10,t课件,3）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,11,t课件,一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。,方向 ,解：,12,t课件,+,x,13,t课件,例 载流直螺线管的磁场,如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解 由圆形电流磁场公式,14,t课件,15,t课件,（1）P点位于管内轴线中点,16,t课件,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管,或由 代入,17,t课件,例题,宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流I，,将板细分为许多无限长直导线每根导线宽度为 d x 通电流,解：建立坐标系,所有dB 的方向都一样： ,求：图中P点的磁感应强度。,P,d,18,t课件,用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R的圆周及距圆心为R/2的一直导线组成如图，若直导线上一电源，且通过电流为I，则圆心处的磁应强度B的大小为：( ),(A)0I/(2R) (B)0 (C),0I/(2R),/),(D)0I/(2R)(1+,(C),19,t课件,圆弧部分在O点处的磁场：,圆弧部分在O点处的磁场：,直线部分在O点处的磁场：,20,t课件,一、磁感应线,1、定义：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向，通过某点处垂直磁场方向的单位面积上的磁感线数目等于该点磁感强度的大小。,2、磁感应线特点,(1) 无头无尾的闭合曲线.,(2)任何两条磁感线在空间不会相交;,(3)磁感线的方向与电流的流向遵守右手螺旋法则。,10.3 磁场的高斯定理和环路定理,21,t课件,二、磁通量,1、定义,通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做通过此曲面的磁通量。,2、计算式,对闭合曲面,规定外法线方向为正,3、单位,韦伯 Wb,22,t课件,三、磁场高斯定律,定律叙述：,通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。,定律说明：,(1) 是总的磁感强度,虽然 在S面上的通量为零,但在S面上 不一定为零。,(2)该定律表明了磁场是一种无源场。,23,t课件,1、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量 与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量大小为：,(D),课堂练习,24,t课件,2、如图长直导线载有电流I，则穿过与其共面的矩形面积CDEF的磁通量为 .,25,t课件,四 安培环路定理,设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,载流长直导线的磁感强度为,26,t课件,若回路绕向化为逆时针时，则,对任意形状的回路,与 成右螺旋,27,t课件,电流在回路之外,28,t课件,多电流情况,以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.,安培环路定理,29,t课件,安培环路定理,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,30,t课件,问 1） 是否与回路 外电流有关？,2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？,31,t课件,静磁场,高斯定理,环路定理,涡旋场,无源场,磁荷（磁单极）不存在,电流以涡旋方式激发磁场,32,t课件,思考题,为什么两根通有大小相等方向相反电流的导线扭在一起能减小杂散磁场？,33,t课件,由安培环路定理有： ，但并不能说导线外的任一点B0，只有当两导线成具有高度对称性时（如同轴电缆），B0，因此，当把两导线扭在一起时，可增加对称性，以减小导线外的B，即减小杂散磁场,34,t课件,两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，,（对于环路a）； （对于环路b）； （对于环路c）。,0I,0,20I,课堂练习,35,t课件,如图所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出， 则磁感应强度,沿图中闭合路径L的积分,等于 (A),(B),(C),(D),(D),36,t课件,二、 安培环路定理的应用,用来求解具有高度对称的磁场,例题,求：无限长圆柱面电流的磁场,解：对称性分析磁感应线是 位于垂直平面上的同心圆，选环路,37,t课件,例2 无限长载流圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,38,t课件,的方向与 成右螺旋,39,t课件,求：均匀密绕无限长直螺线管的磁场（已知 n 、I）,对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 .,例题,40,t课件, 与轴平行！,解：对称性分析管内垂轴平面上任意一点 垂直平面,有限长的螺线管当 LR ，在中部也有此结果,在端部,41,t课件,练习.电流I均匀流过半径为R的圆形长直导线,试计算单位长度导线通过图中所示剖面的磁通量。,解 由安培环路定理,42,t课件,解：视为无限多平行长直电流的场。,分析求场点P的对称性,做 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。,例.设电流均匀流过无限大导电平面，其面电流密度为j（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）。求导电平面两侧的磁感应强度。,43,t课件,作一闭合回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行,则有,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,44,t课件,电场力,磁场力（洛仑兹磁力）,运动电荷在电场和磁场中受的力,一、洛仑兹力,10.4磁场对运动电荷的作用力,方向：即以右手四指指向V 由经小于180的角弯向 B ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹磁力的方向.,45,t课件,二 带电粒子在均匀磁场中的运动,1 . 回旋半径和回旋频率,46,t课件,2 . 一般情形,（洛仑兹力不做功）,洛仑兹力,与 不垂直,螺距,47,t课件,应用 电子光学 , 电子显微镜等 .,磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子, 它们的 与 之间的夹角 不尽相同 , 但都较小, 这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此现象称之为磁聚焦 .,48,t课件,霍 耳 效 应,3.霍耳效应,49,t课件,霍耳电压,50,t课件,量子霍尔效应（1980年）,霍耳电阻,霍耳电压,51,t课件,霍耳效应的应用,2）测量磁场,霍耳电压,1）判断半导体的类型,52,t课件,练习： 一块半导体样品的体积为abc，如图所示，B均匀，测得样品薄片两侧电势差V1-V2=V120，则（ ）(A)此样品是P型半导体(B)此样品是n型半导体(C)载流子类型无法判断,(B),z,B,b,a,c,1,2,I,53,t课件,一 安 培 定 律,洛伦兹力,安培定律 磁场对电流元的作用力,10.5 磁场对电流的作用,54,t课件,有限长载流导线所受的安培力,安培定律,意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 .,55,t课件,解 取一段电流元,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,例 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,56,t课件,如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I,导线置于均匀磁场B中，且B与导线所在平面垂直，则该截流导线bc所受的磁力大小为,a,a,O,I,B,c,b,57,t课件,二 磁场作用于载流线圈的磁力矩,如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP,58,t课件,线圈有N匝时,59,t课件,稳定平衡,不稳定平衡,1） 方向与 相同,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,60,t课件,结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为,磁矩,61,t课件,I1,C,F,D,E,I2,a,b,l,解：,I1产生的磁场为：,CD：,方向向左,EF：,方向向右,例、如图，长直导线中通有电流I1，在矩形线圈中通过电流为I2，直导线和线圈共面。图中a、b、l视为已知。求长直导线电流的磁场作用在矩形线圈上各边受力以及合力和合力矩,62,t课件,I1,C,F,D,E,I2,a,b,l,方向向上,方向向下,F=F1F2F3F4=F1+F2,CF:,DE:,F=F1F2,方向向左,O,X,63,t课件,M=ISB,所以M=0,M=ISBsin0=0,I1,C,F,D,E,I2,a,b,l,64,t课件,1、如图一固定的载流大平板，在其附近有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中 电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：,（A）靠近大平板AB （B）顺时针转动（C）逆时针转动 （D）离开大平板向外运动。,（C）,A,B,I1,I2,B,PM,练习：,65,t课件,2、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 （A）向着长直导线平移 （B）离开长直导线平移 （C）转动 （D）不动,(A),66,t课件,67,t课件,无限长直导线产生的磁感应强度为：,磁感应强度与距离成反比，所以,所以载流三角形线圈向着长直导线平移。,对AB受力为F，BCA受力为F,68,t课件,载有电流I的导线由两根半无限长的直导线和半径为,的、以xyz坐标系原点O为中心的,圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图所示，O点的磁感应强度,(用坐标轴正方向单位矢量,表示)。,练习：,69,t课件,3、四条无限长直导线，分别放在边长为b的正方形顶点上，如图所示，分别载电流为I，2I，3I，4I，方向垂直于图面向外，若拿走载电流为4I的导线，则此时正方形中心O点处的磁场感应强度大小与原来相比将：( ) (A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)无法断定,(C),70,t课件,4、一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R=5a，高为l的柱形曲面，已知柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a，如图，则B在圆柱侧面S上的积分,_.,0,71,t课件,5、如图半径为R的带电圆盘，电荷面密度为，圆盘以角速度，绕过盘心，并垂直盘面的轴旋转，则中心O处的磁感应强度大小为：( ) (A)0R/2 (B)0R/4 (C)0R/6 (D)0R/8,(A),72,t课件,解：在盘面上取宽度为dr的细圆环，其等效电流为,73,t课件,作业：,P298 106,1宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求(1)在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；(2)通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。,补充作业：,74,t课件,2、两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。(2)通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。,75,t课件,