线性相位FIR滤波器的特性课件.ppt
,电子信息工程学院 信号处理课程组,数 字 信 号 处 理Digital Signal Processing,FIR数字滤波器设计,FIR数字滤波器引论线性相位FIR滤波器特性窗函数法设计FIR滤波器频率取样法设计FIR滤波器FIR数字滤波器的优化设计FIR与IIR数字滤波器的比较,引论,FIR数字滤波器的定义FIR数字滤波器的特点FIR数字滤波器的指标FIR数字滤波器的设计,1. FIR数字滤波器的定义,离散LTI系统,若ai=0,FIR（ Finite Impulse Response ）数字滤波器,有限长单位脉冲响应,系统可为线性相位,2. FIR数字滤波器的特点,系统可能不稳定,IIR,FIR,系统一定稳定,系统为非线性相位,线性相位,2. FIR数字滤波器的特点,+,+,线性相位,2. FIR数字滤波器的特点,+,+,时延不同,线性相位,2. FIR数字滤波器的特点,与原叠加信号相比仅有时延,信号失真,原图,经过非线性相位系统后的结果,经过线性相位系统后的结果,2. FIR数字滤波器的特点,3. FIR数字滤波器的指标,通带最大衰耗(dB),阻带最小衰耗(dB),dp:通带波动,Ws:阻带边界频率,ds:阻带波动,Wp:通带边界频率,因此设计FIR数字滤波器，只需求出hk即可。,4. FIR数字滤波器的设计,数字滤波器的设计： 根据给定的设计指标确定数字滤波器系统函数H(z),对于FIR数字滤波器，由于,FIR滤波器设计常用方法:,4. FIR数字滤波器的设计,窗函数法,频率取样法,优化设计法,FIR数字滤波器设计,FIR数字滤波器引论线性相位FIR滤波器特性窗函数法设计FIR滤波器频率取样法设计FIR滤波器FIR数字滤波器的优化设计FIR与IIR数字滤波器的比较,线性相位系统的充要条件线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统的零点分布,线性相位FIR滤波器的特性,线性相位系统的充要条件,(W)= - aW,严格线性相位系统,广义线性相位系统,a和b是与W无关的常数，A(W)是可正可负的实函数,线性相位系统的充要条件,FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件,时域： hk = hM-k,N =M+1,z域： H(z) = z-MH(z-1),M为FIR数字滤波器的阶数，N为hk的长度,I型线性相位系统,hk偶对称，M为偶数,II型线性相位系统,hk偶对称，M为奇数,III型线性相位系统,hk奇对称，M为偶数,IV型线性相位系统,hk奇对称，M为奇数,线性相位系统的时域特性,线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),II型 (hk=hM-k, M为奇数),III型 (hk=-hM-k, M为偶数),IV型(hk=-hM-k, M为奇数),线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),M=4,线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),A(W)关于W = 0点偶对称,A(W)关于W = p点偶对称,线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),M=4,线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),A(W)关于W = 0点偶对称,A(W)关于W = p点偶对称,线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),可设计LP、HP、BP、BS,线性相位系统的频域特性,M=3,II型 (hk=hM-k, M为奇数),线性相位系统的频域特性,II型 (hk=hM-k, M为奇数),A (p ) = 0,A(W)关于W = 0点偶对称,A(W)关于W = p点奇对称,线性相位系统的频域特性,II型 (hk=hM-k, ),M为奇数,不能用于高通、带阻滤波器的设计,A (p ) = 0,A(W)关于W = p点奇对称,线性相位系统的频域特性,III型 (hk= -hM-k, M为偶数),h k=1, 2, 0, -2, -1, M=4,线性相位系统的频域特性,III型 (hk= -hM-k, M为偶数),A (0 )= 0,A (p ) =0,A(W)关于W = 0点奇对称,A(W)关于W = p点奇对称,线性相位系统的频域特性,III型 (hk= -hM-k, M为偶数),不能用于低通、高通、带阻滤波器的设计,A (0 )=0,A (p ) =0,线性相位系统的频域特性,h k=1,2,-2,-1, M=3,IV型 (hk= -hM-k, M为奇数),线性相位系统的频域特性,IV型 (hk= -hM-k, M为奇数),A (0 ) =0,A(W)关于W = 0点奇对称,A(W)关于W = p点偶对称,线性相位系统的频域特性,IV型 (hk= -hM-k, M为奇数),A (0) =0,不能用于低通数字滤波器的设计,偶对称： hk = hM-k ( I、II型）,线性相位系统的频域特性,奇对称： hk = -hM-k ( III、IV型）,线性相位系统的频域特性,类型,I,II,III,IV,阶数,M,偶,奇,偶,奇,h,k,的对称性,偶对称,偶对称,奇对称,奇对称,A,(,W,),关于,W,=0,的对称性,偶对称,偶对称,奇对称,奇对称,A,(,W,),关于,W,=p,的对称性,偶对称,奇对称,奇对称,偶对称,A,(0),任意,任意,0,0,A,(p),任意,0,0,任意,不适用的,滤波器类型,LP, HP，BS,LP,HP, BS,-,线性相位系统的零点分布,线性相位FIR滤波器H(z)的零点分布特性,由,若hk满足偶对称 ，则,若hk满足奇对称 ，则,线性相位系统的零点分布,hk=2, 3, 5, 3, 2, M=4,hk=2, 3, 0, -3, -2, M=4,因此有 ，即,线性相位系统的零点分布,若zi为H(z)的零点，即H(zi)=0,由于存在,若zi为H(z)的零点，则其倒数zi-1也为H(z)的零点,因此，H(z)的复零点应以共轭形式出现,线性相位系统的零点分布,若zi为H(z)的复零点，即H(zi)=0,由于物理可实现FIR系统的hk为实序列,若zi为H(z)的复零点，则其共轭zi*也为H(z)的零点,(1),zi= rejq 非单位圆上的复零点 (r1, q0,p),线性相位系统的零点分布,则必然还存在其他三个复零点,四个零点构成4阶z域因式：,线性相位系统的零点分布,zi与zi*构成2阶z域因式：,线性相位系统的零点分布,zi与zi-1构成2阶z域因式：,线性相位系统的零点分布,构成1阶z域因式：,构成1阶z域因式：,线性相位FIR系统是下列四种子系统的级联,线性相位系统的零点分布,是单位圆上实零点：,是单位圆上复零点：,非单位圆上实零点：,非单位圆上复零点：,（两个不等实数零点）,（两个共轭复数零点）,线性相位系统的零点分布,例：某8阶III型线性相位FIR滤波器的系统函数为：,其零点为：,， z2= -5,z3= j0.8,z5= -j0.8,z7 = -1（单位圆上实零点）,z1,z2,z3,z6,z5,z4,z1= -0.2,，z4= j1.25,，z6=-j1.25,z7,z8,z8 =1 （单位圆上实零点）,线性相位系统的零点分布,例：某8阶III型线性相位FIR滤波器的系统函数为：,由如下子系统级联构成H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)H4(z),1阶,2阶,4阶,谢 谢,本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来源于多种媒体及同事和同行的交流，难以一一注明出处，特此说明并表示感谢！,线性相位FIR滤波器的特性,
