《理论力学》 第二章 简单力系的合成与平衡课件.ppt
,第二章 简单力系的合成与平衡,引 言,力系作用在物体上力的总称（力的集合）,根据力的作用线是否共面可分为：,平面力系空间力系,根据力的作用线是否汇交可分为：,汇交力系平行力系任意力系,平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,1. 合成的几何法,结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,FR= F1 + F2 + + Fn = Fi,2. 平衡的几何条件,结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭。,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。,解： （1）取刚架为研究对象,（2）画受力图,（3）按比例作图求解,由图中的几何关系得,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,1. 力的投影与分解,力在坐标轴上的投影,力沿坐标轴的分解,2. 合成的解析法,FR= F1 + F2 + + Fn = Fi,根据合矢量投影定理：,3. 平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。,平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。,解： （1）取刚架为研究对象,（2）画受力图,解上述方程，得,（3）建立坐标系，列方程求解,解：（1）取销钉B为研究对象,（2）取挡板C为研究对象,解得,解得,已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB,BC受力.,解：AB、BC杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图.,建图示坐标系,例题 4,2-3 力偶系的合成与平衡,1. 力偶,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。,力偶的作用面力偶所在的平面。,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,3. 力偶与力偶矩的性质,性质1 力偶不与任何力等效，没有合力，本身不能平衡，是一个基本的力学量。力偶在任意坐标轴上的投影等于零.,说明：力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,性质2 力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩 心的改变而改变.,力偶矩的表示,性质3 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,4. 力偶等效定理, 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。,推论1：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；,推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用；,M,M,推论3：力偶可以移动到同刚体与其作用面平行的平面，而不改变对刚体的作用效应。,5. 平面力偶系的合成和平衡条件,平衡条件：,合成结果：,=,已知：,任选一段距离d,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程,空间力偶系平衡的充要条件是：,即：,？,解：（1）取AB为研究对象,（2）取BC为研究对象,若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。,解: (1)取AB为研究对象,(2) 取CD为研究对象,解得,解得,因为 FB = FC,解: (1) 取整体为研究对象,(2) 取BCD为研究对象,(3) 取DE为研究对象,确定 D 处约束反力的方向,(2) 取BCD为研究对象,(3) 取DE为研究对象,确定 D 处约束反力的方向,(4) 取ACE为研究对象,例题 7,求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.,取杆BC，画受力图.,解得,已知,解得,注意！,（1）明确研究对象（2）正确作出受力图（3）列方程求解,文字不宜过多，但也不能过少。,力不允许多画，但也不能少画。,问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变F1和F1的方向，则结果又如何。,当 M=PR 时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗。,图示系统平衡否，若平衡，A、B处约束反力的方向应如何确定。,思考题？,结论与讨论,1. 力在坐标轴上的投影为：,2. 平面内力的解析表达式为：,3. 求平面汇交力系的合力,（1）几何法,根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：,合力的作用线通过各力的汇交点。,（2）解析法,根据合力投影定理：,4. 平面汇交力系的平衡条件,（1）平衡的必要和充分条件：,（2）平衡的几何条件：,力多边形自行封闭,（3）平衡的解析条件：,5. 平面力对点之矩,6. 合力矩定理：,7. 力偶和力偶矩,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。,8. 平面力偶系的合成与平衡,平衡条件：,合成结果：,力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。,作业,P58：2-8、2-10,
