极坐标系的概念及直极互化课件.pptx

极坐标系的概念,问题2：如何刻画这些点的位置？,情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷， 如何确定它们的位置以便将它们引爆？,情境2：校门口有人问你：到北京四中怎么走,问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置， 应创建怎样的坐标系呢？,问题情境,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走400米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,情境2：请问到北京四中怎么走？,1、极坐标系：,在平面内取一个定点O，叫做极点.,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,2、极坐标系内的点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径, 叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。,极点的极坐标为_,(0, ), 可为任意值.,思考: 对比直角坐标系，比较异同。,要素：_ _；,(2) 平面内点的极坐标用_表示.,极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向,(, ),例1、 如图，写出各点的极坐标：,x,1,数学运用,变式训练 建立极坐标系，描出下列点：,小结由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点.,思考: 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,3、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的表达式？,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角.,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,数学运用, 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(, )对应的点的位置？,当0时，点M(, )的位置规定：, M,(, ),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”.,x,小结,(, ),(, 2k+),(-, +),(-, +(2k+1),都是同一点的 极坐标.,1,例3. 已知点Q(, )，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于极点O的对称点； (2) P是点Q关于直线 的对称点. (3) P是点Q关于极轴的对称点。, 注意点M的极坐标具有多值性.,数学运用,平面内一点P的直角坐标是 ，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？,思考？,答案：,极坐标与直角坐标的关系,极坐标与直角坐标的互化公式,例3：互化下列直角坐标与极坐标,2、已知极坐标系中两点 ， 如何求线段|PQ|的长？,推广：极坐标系内两点 的距离公式：,探索？,1、极坐标系中点的对称关系?,3、极坐标与直角坐标的互化公式,小 结,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,