电工技术第三章课件.pptx

第三章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的特征,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数的正弦交流电路,3.4 RLC串联电路,3.5 RLC并联电路,3.6日光灯电路及感性负载功率因数的提高,。,3.1 正弦交流电的特征,大小和方向均随时间作周期性变化，且在一个周期内其平均值为零的电压、电流或电动势统称为交流电，如图3-1所示。,大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流或电动势统称为正弦交流电，如图3-1（a）所示。,以正弦交流电源为激励，电路中产生的电流、电压均为正弦量，这样的电路称为正 弦交流电路。,正弦交流电应用广泛（1）正弦交流电易于产生、转换和传输。 交流电机结构简单，工作可靠，经济性好，可由火力发电机、风力发电机、水轮发电机、原子能发电机等方便地获得电能。 可方便地通过变压器改变交流电的大小，为用户提供各种不同等级的电压。 便于实现远距离输电（高压输电）。 能保证安全用电（降低交流电压）。（2）利用电子设备（整流器）可方便地将交流电转换成直流电。,3.1.1 正弦交流电的三要素,图3-2 正弦电量的正方向和波形图,正弦交流电的数值随时间按正弦规律变化，方向也随时间反复变化。,与该波形图相对应的正弦电流i的数学表达式为,正弦交流电动势、正弦交流电压的瞬时值表达式分别表示为,最大值（振幅）正弦交流电瞬时值中的最大值也称为幅值。正弦交流电流、电动势、电压的最大值（或幅值）分别用Im、Em、Um 表示。,周期、频率、角频率周期、频率、角频率都可以表征正弦电量随时间变化的快慢。周期T：正弦量变化一次所需的时间称为周期，其单位为秒（s）。频率f：正弦量每秒变化的次数称为频率，其单位为赫兹（Hz）。,角频率：正弦交流电每秒变化的电角度，其单位为弧度/秒（rad/s）。,某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T和角频率,初相位 正弦交流电在任一瞬时的电角度(t+u)、(t+i)、(t+e)等称为相位角，简称相位，其单位为弧度（rad）。当t=0时正弦电量的相位角称为初相位，简称初相。,规定初相角绝对值都小于等于，即,。,如图3-4所示，由纵轴左边的零值点确定的初相角为i，由纵轴右边的零值点确定的初相角为i，根据初相角绝对值的规定，可判断该正弦电流的初相角应为i，而不是i。,图3-4正弦电量的初相角,例3-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出对应的瞬时值表达式。,解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合，其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。,在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其初相角为,。,其对应的表达式为,在图3-5（c）中，正弦电量的零点在计时起点之后，其初相角为,其对应的表达式为,3.1.2同频率正弦交流电的相位关系,两个同频率正弦交流电的相位之差称为相位差，用字母 表示,u、i的相位差为,两个同频率正弦量的相位差,等于它们的初相位之差。,两个同频率正弦电量相位关系的几种情况,图3-6两同频率正弦电量相位关系,例3-3已知某元件的电流及其两端的电压是同频率的正弦量，角频率,电压的最大值,电流的最大值,电压比电流超前60。,试写出该正弦电压、电流的瞬时值表达式，并画出电压、电流的波形图。,解：设以电流为参考正弦量，则,由已知条件知：,电压、电流的瞬时值表达式如下：,电压、电流的波形图如图3-7所示。,3.1.3正弦交流电的有效值,1有效值热效应相同的直流电数值称为正弦交流电的有效值。正弦交流电的有效值等效图如图3-8所示。设在相同的时间t内，两个完全相同的电阻R消耗的能量相同，则图3-8（b）中的直流电流I是图3-8（a）中交流电流i的有效值。,热效应相同的直流电流I称为交流电流i的有效值。同理，交流电压、交流电动势的有效值分别用U、E表示。有效值可以确切地反映交流电的做功能力,有效值与最大值的关系,例3-4一个耐压为220V的电容器是否可以接在220V交流电压的电路中使用呢？,解：220V交流电压是交流电的有效值，其最大值是,因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故该电容器不能在220V的交流电路中使用。,例3-5已知,，,，,，,求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。,解：,t=0.125s时的瞬时值为,3.2 正弦交流电的相量表示法,用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法，又称符号法。,在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以转化为复数运算。,3.2.1复数及复数运算,1复数的表示形式及其相互转换（1）代数式复数A一般由实部和虚部组成。其代数形式（直角坐标形式）为,A=a+jb,称为虚数单位（数学中用i表示）,表示）,复数A=a+jb可用复平面上的一个点A（a，b）表示，用有向线段连接O和A，线段的末端带有箭头，成为一个矢量，则该矢量与复数A相对应，称为复数矢量，如图3-9所示。,复数的模（即复数矢量的长度）为,复数的幅角（即复数矢量与实轴的夹角）为,矢量在实轴和纵轴上的投影分别是复数的实部,和复数的虚部,：,（2）复数的三角函数形式,（3）复数的指数形式,（代数式转为三角函数式）,（三角函数式转为指数式）,根据尤拉公式,得出,（4）复数的极坐标形式,（指数式转为极坐标式）,（代数式转为极坐标式）,（极坐标式转为代数式）,2复数的运算,（1）复数的加减运算,设两个复数分别为A1=a1+jb1，A2=a2+jb2，则,（2）复数的乘、除运算, 复数的乘法运算：两复数的模相乘，幅角相加, 复数的除法运算：两复数的模相除，幅角相减。,3复数相等,两个复数相等的条件是：实部和实部相等，虚部和虚部相等，或者复数的模相等，复数的幅角相等。,3.2.2 正弦量的相量表示法,用相量表示正弦量,能表示正弦量特征的复数称为相量。为了与一般的复数相区别，相量用一个上面加黑点的大写英文字母表示，加黑点表示该相量是时间的函数。例如， 表示正弦电流的相量， 表示正弦电压的相量， 表示正弦电动势的相量。相量的模表示正弦量的有效值，相量的幅角表示正弦量的初相角。其中，模为最大值的相量称为最大值相量。,相量图,表示正弦量的相量也可以在复平面上用矢量来表示，相量在复平面上的几何表示（矢量图）称为相量图。,例3-7 已知正弦电量的瞬时值表达式分别为,要求：（1）写出各正弦量对应的最大值相量和有效值相量。（2）画出各正弦量对应相量的相量图。,解：（1）写出各正弦量对应的最大值相量和有效值相量。,最大值相量：,有效值相量：,，,（2）画出各正弦量对应相量的相量图。, 最大值相量图：取相量的长度分别为正弦电量的最大值，在复平面上画出各正弦量对应的最大值相量图，如图3-10（a）所示。 有效值相量图：取相量的长度分别为正弦电量的有效值，在复平面上画出各正弦量对应的有效值相量图，如图3-10（b）所示。 省略复平面的有效值相量图：作相量图时复平面通常省略不画，只画出实轴所表示的参考方向，如图3-10（c）所示。今后遇到的相量图若不加特殊说明，均指省略复平面的有效值相量图。,注意：单位相同的正弦电量对应相量的长度应成比例。图中各正弦量的频率必须一致，不同频率的正弦量不能画在同一个相量图上。,相量计算,例3-8 已知正弦电流,求,方法1：用复数符号法（相量法）求总电流i。, 根据电流i1、i2的瞬时值表达式，写出其对应的相量的表达式。, 用复数符号法求和，得到电流i对应的相量表达式,写出电流i的瞬时值表达式。,方法2：用图解法求总电流i, 根据电流i1、i2的瞬时值表达式，写出对应的相量表达式。, 画出 ，用矢量求和法作出电流的相量图，如图（b）所示。由相量图确定正弦电流的有效值和初相位, 写出电流对应的相量表达式, 由电流的相量表达式写出电流的瞬时值表达式。,正弦交流电的4种表示形式,正弦量和它的相量之间具有一一对应的关系，但不是相等的关系,3.3单一参数的正弦交流电路,3.3.1 电阻元件的正弦交流电路,1电阻元件电压与电流的关系,在分析计算正弦交流电路时，必须把电路元件的参数R、L、C都考虑进去。在一定条件下，某一电特性为影响电路的主要因素时，其余电特性可以忽略，即构成单一参数的正弦交流电路模型。,线性电阻元件的交流电路模型及电压、电流的正方向如图3-12（a）所示。,设电阻两端的电压,则电流为,电阻元件的电流及其两端的电压都是同频率的正弦量，它们的数量及相位关系介绍如下,（1 ）数量关系, 有效值之间符合欧姆定律：, 瞬时值之间符合欧姆定律：, 最大值之间符合欧姆定律：,（2）相位关系,图3-13 电阻元件电压、电流的相位关系,表达式, 波形图, 相量图,（3）相量关系,若,，,则,（4）相量模型,将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，电路元件的参数用复数表示，得到的电路模型称为相量模型。,用相量模型表示的单一电阻参数电路如图3-12（b）所示。,相量模型中电压相量与电流相量之比，称为复数阻抗，用Z表示，单位是欧姆。电阻元件的复阻抗,这个复数阻抗Z只有实部，没有虚部。其大小,相量形式的欧姆定律,2功率,因为交流电路中的电压、电流都是交变的，电阻吸收的功率也必定随时间变化。电阻在每一瞬时吸收的功率称为瞬时功率，用小写字母p表示。,结论：p随时间变化； ，电阻R为耗能元件。,交流电的瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用P表示。,（2）平均功率（有功功率）,（1）瞬时功率,例3-9 某电阻元件的参数为8欧，接在 的交流电源上。试求：（1）通过电阻元件上的电流相量及电流i。（2）如果用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大1倍，电压有效值及电路中消耗的功率又如何？（3）画出电压和电流的相量图。,解：（1）,（2）电流表测量的是交流电流的有效值，故,（3）相量图如图3-15所示。,当频率增大1倍时，电压有效值不变，电路中消耗的功率也不变。,图3-15 例3-9的图,3.3.2 电感元件的正弦交流电路,线性电感元件的交流电路模型及电压、电流的正方向如图3-16（a）所示。,电感元件电压与电流的关系,电感元件的伏安关系为,设,（1）数量关系,，是电压与电流有效值（或最大值）的比值，称为电感元件的感抗，单位也是欧姆,（2）相位关系,波形图、相量图如图所示,表达式,图3-17 电感元件电压、电流的相位关系,（3）相量关系,，,相量关系式,（4）相量模型,用相量模型表示的单一电感参数电路如图3-16（b）所示。,表示了电感元件对交流电的阻碍作用的强弱，称为感抗，单位也是欧姆。,2功率, 瞬时功率,电感所储存的磁场能量的最大值为, 平均功率（有功功率）, 无功功率（瞬时功率的最大值）,无功功率的单位为乏尔（var），反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。,例3-10 某线圈的电感量为0.1H，电阻可忽略不计，接在 的交流电源上。试求：（1）电路中电流的有效值及无功功率；（2）电流相量并写出其瞬时值表达式，画出电流、电压的相量图；（3）若电源频率变为原来的两倍，电压有效值不变，电路中的电流的有效值及无功功率又如何？,解：（1）,，,（2）,相量图如图3-19所示。,（3）当电源频率增加1倍时，电路感抗增大1倍，即,，,3.3.3 电容元件的正弦交流电路,线性电容元件的交流电路模型及电压、电流的正方向如图3-20（a）所示。,电容元件电压与电流的关系,电容元件的伏安关系为,（1）数量关系,是电压与电流有效值（或最大值）的比值，称为电容的容抗，具有阻止电流通过的性质，它相当于电阻元件电路中的电阻，其单位也是欧姆。,（2）相位关系,波形图相量图如图所示,图3-21 电容元件电压、电流的相位关系,（3）相量关系,相量关系式,（4）相量模型,用相量模型表示的单一电容参数电路如图3-20（b）所示。,表示了电容元件对交流电的阻碍作用的大小，称为容抗，单位也是欧姆。,复阻抗,2功率（1）瞬时功率,电容元件瞬时功率的波形图,电容所储存的电场能量的最大值为,（2）平均功率（有功功率）,（3）无功功率,无功功率 的单位为乏尔（var），反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。,例3-11 把一个 的电容器接在 的电源上。试求：（1）电流相量，并写出其瞬时值表达式；（2）无功功率；（3）画出电压和电流的相量图。,解：,（1）电流相量为：,（2）,（3）相量图如图3-23所示。,3.4 RLC串联电路,3.4.1 RLC串联电路的相量分析,用相量分析法求解正弦交流电路的步骤如下：,（1）由电路模型画出正弦交流电路的相量模型，即把原交流电路中的电压和电流用相量表示，原电路参数用复数阻抗表示；（2）按照KCL、KVL列出相量方程式进行相量计算，得出待求量的相量形式；（3）再将相量转换为待求量的瞬时值表达式。,电阻R、电感L、电容C串联的正弦交流电路简称RLC串联电路，电路模型如图3-24（a）所示。,1RLC串联交流电路的相量模型,，,，,RLC串联电路基尔霍夫电压定律的相量形式,Z称为电路的复阻抗，简称阻抗，其单位是欧姆。实部R称为电阻，虚部系数 称为电抗。电抗X是感抗 与容抗 之差。,2RLC串联电路中电流与总电压的相量关系,3RLC串联电路的复阻抗,（1）RLC串联电路中复阻抗Z的两种表示形式,复阻抗 的模，表示了总电压与电流的数量关系（有效值关系）。,复阻抗的辐角 ，表示了总电压与电流的相位关系（电压超前电流的角度）,（2）RLC串联电路中复阻抗两种表示形式的相互转换,阻抗三角形, 已知复阻抗的极坐标形式，可求出其代数形式：, 已知复阻抗的代数形式，可求出其极坐标形式,4RLC串联电路的相量图,总电压与各分电压的数量关系为,总电压与总电流的数量关系为,总电压与总电流的相位关系(电压超前电流的角度),3.4.2 RLC串联电路的功率,（1）瞬时功率p,（2）平均功率（有功功率）,（3）无功功率,（2）平均功率（有功功率）,（4）视在功率,视在功率表示用电设备的总容量，单位为伏安（VA）。,3.4.3 阻抗三角形、电压三角形及功率三角形,、,、,3.4.4 RLC串联电路的性质,例3-12 已知RLC串联电路中，电源电压,若由电路参数L和C求出,，,求：（1）电路中复阻抗Z的模及幅角；（2）电流的有效值I及其瞬时值表达式；（3）求电路中的功率PQS，画出电流及各电压的相量图。,解：该正弦交流电路的电路模型及相量模型如图3-24所示。,（1）复阻抗,（2）由已知条件可知,总电压与电流的相位差等于复阻抗的幅角：,（3）由阻抗三角形得出：,（4）,，,；,先以电流 为参考相量画出相量图，如图3-27（a）所示，再将图3-27（a）按顺时针旋转可得到所需的相量图，如图3-27（b）所示。,画出相量图,3.4.5 串联谐振,由电阻、电感、电容元件组成的电路，在正弦电源作用下，当电压与电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种工作状态称为谐振。,发生在串联电路中的谐振称为串联谐振，发生在并联电路中的谐振称为并联谐振。,1串联谐振,RLC串联电路的总阻抗为,2串联谐振的条件,电路中总电压与电流同相，电路呈电阻性，即电路发生串联谐振。,谐振频率为,3串联谐振的主要特征,（1）串联谐振时阻抗最小，且为纯阻性，即,（2）串联谐振时电路中的电流最大，且与外加电源电压同相。当电源电压一定时，串联谐振电流,（3）谐振时电路的电抗为零，感抗和容抗的值相等。,（4）串联谐振时电感和电容上的电压相等，相位相反，且大小为电源电压U的Q倍，Q称为电路的品质因数。,即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压，故串联谐振也称为电压谐振。,3.5RLC并联电路,3.5.1 RLC并联电路的相量分析,RLC并联电路的电路模型及相量模型如图3-35所示。,，,，,由KCL可知：,若以总电压 为参考相量，且XLXC时各电流及电压相量如图3-36（a）所示,3.5.2 电感线圈和电容器的并联谐振电路,1并联谐振,图3-37 电感线圈和电容器的并联谐振电路及其相量图,当感性支路的无功电流与容性支路的无功电流互相抵消时，电路呈现电阻性。这种情况称为电路发生并联谐振。,并联谐振的条件：,谐振时的频率：,电路中总电压与总电流同相，电路呈电阻性，即电路发生并联谐振,2电路并联谐振时的主要特征,（1）谐振时导纳为最小值，阻抗为最大值， 为纯阻性。,（2）谐振时总电流最小，且与端电压同相。（3）谐振时电路的电抗为零，感抗和容抗的值相等。,（4） 与 大小相等，相位相反，且 ，可能出现过电流，故并联谐振也称电流谐振。其中 称为电路的品质因数。,3.6日光灯电路及感性负载功率因数的提高,3.6.1 日光灯电路,1日光灯的结构,2日光灯的工作原理,*3日光灯电路的分析,3.6.2 功率因数的提高,1提高功率因数的意义,（1）提高电源设备的利用率。,（2）降低输电线路上的功率损耗，减少线路上的电压降。,2提高功率因数的方法,常用负载的功率因数,提高感性负载功率因数的方法是，在感性负载（或设备）两端并联适当大小的电容器（欠补偿）。,并联电容前：,并联电容后：,经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be,写在最后,感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings,结束语,讲师：XXXXXX XX年XX月XX日,经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be,写在最后,感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings,结束语,讲师：XXXXXX XX年XX月XX日,