投资学第5章资产组合理论和资本资产定价模型课件.ppt

投资学 第5章,资产组合理论与资本资产定价模型,概述,现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的投资组合选择为标志1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型（Arbitrage pricing theory，APT）。上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）,投资学 第6章,2,5.1 资产组合的风险与收益,5.1 .1 单个证券的收益与风险,投资学 第5章,4,资本利得,股息收入,（1）证券的持有期回报（Holding-period return）：给定期限内的收益率。,其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。,（2）预期回报（Expected return）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。,投资学 第5章,5,（3）证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具。,投资学 第5章,6,注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本，样本数为n的方差为,（4）风险溢价（Risk Premium）超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投资的风险提供的补偿。无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品。,投资学 第5章,7,5.1.2 风险厌恶（Risk aversion）、风险与收益的权衡,引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10，而证券B以50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，你将选择哪一种证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为10，显然证券A优于证券B。,投资学 第5章,8,均值方差标准（Mean-variance criterion)若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅仅当,投资学 第5章,9,时成立,则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是风险厌恶性的。,占优原则（Dominance Principle）,投资学 第5章,10,1,2,3,4,期望回报,方差或者标准差, 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;,风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）,投资学 第5章,11,从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。,投资学 第5章,12,风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线,风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。,投资学 第5章,13,Expected Return,Standard Deviation,风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线,风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。,投资学 第5章,14,Expected Return,Standard Deviation,效用函数（Utility function）的例子,假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数,投资学 第5章,15,其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。,确定性等价收益率（Certainly equivalent rate）为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的确定性等价收益率。由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产的确定性等价收益率。,投资学 第5章,16,例如：对于风险资产A，其效用为,投资学 第5章,17,它等价于收益（效用）为2的无风险资产,结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。,投资学 第5章,18,Standard Deviation,夏普比率准则,对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益U来比较外，还可以采用夏普比率（Shape rate）。,投资学 第5章,19,它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。,例：假设未来两年某种证券的收益率为18%，5%和20%，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？,投资学 第5章,20,作业：现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券选择次序应当如何？,投资学 第5章,21,对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。分散化（Diversification）：必要条件收益是不完全正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大。,投资学 第5章,22,5. 1.3 资产组合的收益与风险,例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。,投资学 第5章,23,A,B,组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。,5.2 资产组合理论,基本假设 （1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio） （2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。 （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。 （4）投资者希望持有有效资产组合。,投资学 第5章,24,5.2.1 组合的可行集和有效集,可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的连线）。,投资学 第5章,25,两种风险资产构成的组合的风险与收益,若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为,投资学 第5章,26,由此就构成了资产在给定条件下的可行集！,注意到两种资产的相关系数为1121因此，分别在121和121时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。,投资学 第5章,27,组合的风险收益二维表示,投资学 第5章,28,5.2.2 两种完全正相关资产的可行集,两种资产完全正相关，即12 1，则有,投资学 第5章,29,命题5.1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得,投资学 第5章,30,两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许买空卖空）。,投资学 第5章,31,5.2.3 两种完全负相关资产的可行集,两种资产完全负相关，即12 =-1，则有,投资学 第5章,32,命题5.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：,投资学 第5章,33,投资学 第5章,34,两种证券完全负相关的图示,投资学 第5章,35,收益rp,风险p,5.2.4 两种不完全相关的风险资产的组合的可行集,投资学 第5章,36,总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集,投资学 第5章,37,证券1和2构成的资产组合,投资学 第5章,38,投资学 第5章,39,n种风险资产的组合二维表示,总结：可行集的两个性质,在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。为什么？,投资学 第5章,40,投资学 第5章,41,收益rp,风险p,不可能的可行集,A,B,5.2.5 风险资产组合的有效集,在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。,投资学 第5章,42,整个可行集中，G点为最左边的点，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。,投资学 第5章,43,G,S,P,A,B,总 结,A、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效集左上方的线 C、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域有效集：左上方的线,投资学 第5章,44,马克维茨的组合理论,均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据上一章的占优原则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化,投资学 第5章,45,组合的收益 假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为,投资学 第5章,46,投资学 第5章,47,组合的方差,将平方项展开得到,投资学 第5章,48,根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立,投资学 第5章,49,组合的风险变小,投资学 第5章,50,没有2,投资学 第5章,51,总结,对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为,投资学 第5章,52,例 题,例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值的方差为,投资学 第5章,53,例2：假设某组合包含n种股票。投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总收益的1/n。设若投资一种股票，其期望收益为r，方差为2，且这些股票之间两两不相关，求组合的收益与方差。,投资学 第5章,54,组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。,投资学 第5章,55,5.2.6 最优风险资产组合,由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。,投资学 第5章,56,理性投资者对风险偏好程度的描述无差异曲线,投资学 第5章,57,同一条无差异曲线, 给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜, 高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。,不同理性投资者具有不同风险厌恶程度,最优组合的确定,最优资产组合位于无差异曲线I2与有效集相切的切点处。由G点可见，对于更害怕风险的投资者，他在有效边界上的点具有较低的风险和收益。,投资学 第5章,59,资产组合理论的优点,首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。从单个证券的分析，转向组合的分析,投资学 第5章,60,资产组合理论的缺点,当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。解的不稳定性。重新配置的高成本。因此，马克维茨及其学生夏普就寻求更为简便的方法，这就是CAPM。,投资学 第5章,61,5.3 资本资产定价模型（CAPM）,资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。CAPM解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。,投资学 第5章,62,63,5.3.1 风险资产与无风险资产的配置,风险资产与无风险资产构造资产组合的风险与收益市场组合及其构成资本市场线无风险资产的“借”与“贷”分离理论及分离定理的结论和推论,64,无风险资产与风险资产构造投资组合,任意风险资产可以与无风险资产（通常选择国库券）构造资产组合。无风险资产与任意风险资产构造资产组合，将形成一条资本配置线（CAL）。,有效边界,Rf,E(RP),E（RP) = w Rf + (1-w) E(RA) p = (1-w) ACAL：,CAL,65,市场均衡与市场组合,在一个同质性市场，市场组合M对所有投资者都是一样的，也被称为最优风险资产组合。每个投资者都会在这条资本市场线上选择一点作为自己的资产组合，这一点由无风险资产和市场组合M构造。,P,有效边界,M,CML,E(RP) = w Rf + (1-w) E(RM) p = (1-w) MCML：,E(RP),Rf,66,市场组合的构成,市场组合应包括所有可交易的风险资产：金融资产如股票、债券、期权、期货等，以及实物资产如不动产、黄金、古董、艺术品等。市场组合是一个完全多样化的风险资产组合。市场组合中的每一种证券的现时市价都是均衡价格，就是股份需求数等于上市数时的价格。如果偏离均衡价格，交易的买压或卖压会使价格回到均衡水平。市场组合无法观测，通常用所有的普通股的资产组合代替，如标准普尔500指数、纽约证券交易所的综合指数、上证综合指数等。,67,资本市场线（CML）,根据上述分析，在均衡情况下，投资者会选择最陡的一条资本配置线CAL，这条线被称为资本市场线CML，切点即为市场组合M。,68,资本市场线（CML）,在引入无风险资产后，市场组合M与无风险资产构成的全部资产组合的集合，即资本市场线，它构成了风险资产与无风险资产组合的有效边界。风险溢价或风险报酬是一个资产或资产组合的期望收益率与无风险资产收益率之差，即E(RP)- Rf。通常CML是向上倾斜的，因为风险溢价总是正的。风险愈大，预期收益也愈大。CML的斜率反映有效组合的单位风险的风险溢价，表示一个资产组合的风险每增加一个百分点，需要增加的风险报酬，其计算公式为：,69,CML公式,CML上的任何有效的资产组合P的预期收益 无风险收益市场组合单位风险的风险溢价资产组合P的标准差。CML给出风险水平不同的各个有效证券组合的预期收益。不同投资者可根据自己的无差异效用曲线在资本市场线上选择自己的资产组合。对于风险承受能力弱、偏爱低风险的投资者可在CML上的左下方选择自己的资产组合，一般可将全部资金分为两部分，一部份投资于无风险资产，一部分投资于风险资产。越是追求低风险，在无风险资产上投资越大，所选择的资产组合点越接近于纵轴上的Rf.对于风险承受能力强、偏爱高风险的投资者可在CML上的右上方选择自己的资产组合。一般将全部资金投资于风险资产组合后，还按无风险利率借入资金投资于风险资产。风险偏好越强，借入资金越多，所选择的资产组合点越远离CML上的M点。,70,资本市场线与投资者的选择,投资者选择资本市场线上的哪一点取决于他的风险接受程度。但需要注意的是，所有投资者都有相同的资本市场线。,71,无风险“借”与“贷”,投资者可以通过安排国库券和基金来理财。,72,分离理论投资人的选择,分离定理认为投资者在投资时，可以分投资决策和融资决策两步进行：第一步是投资决策，即选择最优风险资产组合或市场组合。,73,分离理论投资人的风险偏好,第二步，根据自身风险偏好，在资本市场线上选择一个由无风险资产与市场组合构造的资产组合，该资产组合要求使投资者的效用满足程度最高，即无差异曲线与资本市场线上的切点。,E(RP),74,分离定理的结论,分离定理表明投资者在进行投资时，可以分两步进行：(1) 确定最优风险资产组合，即投资决策。(2) 在资本市场线上选择自己的一点，即融资决策。,75,分离定理的推论,最优风险资产组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。最优风险资产组合的确定仅取决于各种可能的风险资产组合的预期收益和标准差。确定由风险资产组成的最优风险资产组合叫做投资决策。个别投资者将可投资资金在无风险资产和最优风险资产组合之间分配叫做融资决策。分离定理也可表述为投资决策独立于融资决策。,76,5.3.2.资本资产定价模型（CAPM）,资本资产定价模型的基本假设风险的构成：系统风险和非系统风险贝塔系数（）作为风险的测度资本资产定价模型（CAPM）和证券市场线资产组合的贝塔系数计算证券市场线与资本市场线的比较,77,一.资本资产定价模型的假设,投资者都是采用资产期望收益及或标准差来衡量资产的收益和风险。投资者都是风险回避者，当面临其它条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的资产组合。投资者永不满足，当面临其它条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的资产组合。每种资产无限可分。投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用均忽略不计。所有投资者的投资期限皆相同。对于所有投资者来说，无风险利率相同。资本市场是不可分割的，市场信息是免费的，且投资者都可以同时获得各种信息。所有投资对各种资产的期望收益、标准差和协方差等具有相同的预期，如果每个投资者都以相同的方式投资，根据这个市场中的所有投资者的集体行为，每个证券的风险和收益最终可以达到均衡。,78,二.风险的构成：系统风险和非系统风险,系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险。具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。 非系统风险是因个别上市公司特殊情况造成的风险。也称微观风险、可分散风险。具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。,79,三.贝塔系数作为风险测度的定义和解释,研究者发现衡量一个大的证券组合中的单一证券的风险的最好指标是Beta值 (b)。Beta值衡量的是一种证券对整个市场组合变动的反应程度，用公式表示为：系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于不同，不同的证券对此反应是不同，可见反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。,80,一些上市公司的Beta值的估计值,81,4.投资组合贝塔系数的计算,投资组合的Beta值是组合中单个资产Beta值的加权平均数。,82,5 资本资产定价模型和证券市场线（SML）,SML：E(Ri) = Rf + E(RM ) - Rf i,83,风险和期望收益率的关系,市场组合的预期收益率：单个证券或证券组合的预期收益率：该公式适用于充分分散化的资产组合中处于均衡状态的单个证券或证券组合。,市场风险溢价,84,单一资产的期望收益率,单一资产的预期收益率：该公式就是资本资产定价模型。若bi = 0，则预期收益率即为Rf。若bi = 1，则E(Ri) = E(RM)。,85,风险和期望收益率的关系,1.0,E (Ri ) = Rf + E(RM ) - Rf i,86,案例：风险和期望收益率的关系,1.5,87,6.证券市场线与资本市场线的比较,证券市场线（SML）与资本市场线（CML），都是描述资产或资产组合的期望收益率与风险之间关系的曲线。CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映的是有效资产组合的期望收益率与风险程度之间的关系。CML上的每一点都是一个有效资产组合，其中M是由全部风险资产构成的市场组合，线上各点是由市场组合与无风险资产构成的资产组合。SML反映的则是单项资产或任意资产组合的期望收益与风险程度之间的关系。CML是由市场证券组合与无风险资产构成的，它所反映的是这些资产组合的期望收益与其全部风险间的依赖关系。SML是由任意单项资产或资产组合构成的，但它只反映这些资产或资产组合的期望收益与其所含的系统风险的关系，而不是全部风险的关系。因此，它用来衡量资产或资产组合所含的系统风险的大小。,88,7. 系数,资产价格与期望收益率处于不均衡状态，又称资产的错误定价，这可以用系数度量，其计算公式为式中E(Ri)：资产i的期望收益率，来自历史取样法或情景模拟法； E(Ri) ：资产i的均衡期望收益率，即位于SML上的资产i的期望收益率，由证券市场线得出则如果某资产的系数为零，则它位于SML上，说明定价正确；如果某资产的系数为正数，则它位于SML的上方，说明价值被低估；如果某资产的系数为负数，则它位于SML的下方，说明价值被高估。,89,8. CAPM的局限,该模型的假设前提在现实生活中并不存在模型中的参数无法被准确估计市场指数的定义在参数估计期间公司状况可能已经发生变化模型在现实生活中运用效果不好如果该模型是正确的，则应有：收益与Beta之间的线性关系Beta是解释收益的唯一指标而现实是：Beta与收益之间的关系不大 其他变量（如规模，市值/账面价值）似乎更能对收益做出解释,5.4 CAPM的扩展,没有无风险资产尽管短期国债名义上是无风险资产，但是，它们的实际收益是不确定的。CML退化：投资者不得不在风险资产的有效率边界上选择资产组合。具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择CML均方有效前沿,投资学 第5章,90,E(r),F,A,P,Q,CML,St. Dev,具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择,更多风险忍耐的投资者,更少风险忍耐的投资者,无风险借贷利率不相等条件下的CML：三段曲线个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。,E(r),F,A,P,Q,B,CML,St. Dev,高风险忍耐的投资者,中风险忍耐的投资者,低风险忍耐的投资者,5.5 CAPM的应用：项目选择,已知一项资产的买价为p，而以后的售价为q，q为随机的，则,投资学 第5章,94,随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）,例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益为10，市场组合的期望收益为17，则该项目最大可接受的投资成本是多少？,投资学 第5章,95,项目选择,若一个初始投资为P的投资项目i，未来（如1年）的收入为随机变量q，则有,投资学 第5章,96,且由贝塔的定义知,方括号中的部分成为q的确定性等价（certainty equivalence），它是一个确定量（无风险），用无风险利率贴现。,项目选择的准则,计算项目的确定性等价将确定性等价贴现后与投资额p比较，得到净现值，即,投资学 第5章,98,企业将选择NPV最大的项目，上式就将基于CAPM的NPV评估法。,对企业A而言，从企业自身看，它要选择NPV最大的项目。对投资企业A的投资者看，投资者希望购买A公司股票后，能使得其有效边界尽可能向左方延伸有效组合。二者的统一就是基于CAPM的项目评估投资项目NPV最大公司收益最大成为有效组合CAPM（CML）一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。,投资学 第5章,99,附录1：两基金分离定理（two-fund separation theorem）,两基金分离定理：在均方效率曲线上任意两点的线性组合，都是具有均方效率的有效组合。假设wa和wb是在给定收益ra和rb（ra rb）是具有均方效率的资产组合（基金），则命题1：任何具有均方效率的资产组合都是由wa和wb的线性组合构成命题2：反之，由wa和wb线性组合构成的资产组合，都具有均方效率。,证明1 ：对于给定,条件下的资产组合满足均方效率最优权重为,即c是a和b的线性组合，命题1证毕。,证明2：反过来，因为,即wc满足均方效率的最优权重，命题2证毕.,两基金分离定理的意义,定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。一个决定买入的均方效率资产组合的投资者，只要投资到任何两个具有均方效率和不同收益率的基金即可。投资者无须直接投资于n 种风险资产，而只要线性地投资在两种基金上就可以了。,计算上的意义：要获得有效边界，我们只需要获得两个解，然后对解进行组合即可。（比如先计算全局最小方差点），确定初始解的特别简单的方法是令,必须注意：这可能使总权重不等于1，但可以通过标准化进行补救。,为得到初始解V1，需求解下面的线性方程组,得到向量,然后将其单位化，即,为得到初始解V2，需求解下面的线性方程组,得到向量,然后将其单位化，得到,向量,也是均方效率解。,这样得到了最优组合1和2，可以通过对其进行线性组合得到，并根据组合的均值、方差公式，计算得到其他均方点。,课后练习题,某基金下一年的投资计划是：基金总额的10投资于收益率为7的无风险资产，90投资于一个市场组合，该组合的期望收益率为15。若该基金=0.9，基金中的每一份代表其资产的100元，年初该基金的售价为107美元，请问你是否愿意购买该基金？为什么？,投资学 第5章,107,下表给出预期的市场组合和两支股票的收益率。,投资学 第5章,108,问题：如果市场组合的收益5和25是等可能的，则两只股票的预期收益率是多少？,