时数列的通项公式与递推公式课件.pptx

数列的通项公式与递推公式,按照一定顺序排列的一列数称为数列；,(数列具有有序性、可重复性、确定性.),1、数列的定义：,复习提问,2、数列与函数的关系:,.,我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.,探究一、数列的通项公式,注：数列与函数的关系,y = f (x),an,n,（正整数集N或它的有限子集1, 2, 3, , n,项,通项公式,函数值,自变量,子,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为,.,（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为,思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.,不一定唯一,2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.,不一定能写出.,如:,就无法写出通项公式.,（1）数列的通项公式不一定唯一;,（2）不是每一个数列都能写出它的通项公式;,所以：,解：(1)列表,图象特点：数列的图象是一群孤立的点.,n,（2）图象如下：,例3 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,(1),(2),(3),(4),解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是,在直角坐标系中的图象如图.,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,1,2,3,4,探究二、数列的递推公式,1.观察以下数列，并写出其通项公式：,思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？,2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.,模型一：自上而下：,模型二：上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，,对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.,递推公式也是数列的一种表示方法.,例4.设数列an满足,写出这个数列的前5项.,解：由题意可知,1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,（1）3, 5, 7，9，11；（2）（3）0, 1，0, 1，0，1；（4）（5）9, 99, 999, 9999, 99999；（6）7, 77，777，7777, 77777；,解：,（1）an=2n-1；（2）（3）（4）（5）10n-1（6）,2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.,N*）,N*）,N*）,2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：,1. 通项公式、递推公式的概念；,(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.,(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.,一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 班固,