曲边梯形的面积课件.pptx

1.5.1 定积分的概念 -曲边梯形的面积,【教学目标】 知识与技能：通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念的实际背景。理解求曲面梯形的一般步骤 。 过程与方法：通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法 。 情感态度与价值观：体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度 。【重点与难点】 重点：求一般曲面梯形面积的方法 ； 难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解 。,正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算.,那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。,新课引入,一般地, 如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线, 那么就把它称为区间I上的连续函数.,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,y=f (x),x=a,x=b,问题： 如何计算曲边梯形的面积？,思考一：如何求出下列图形的面积？,从中你有何启示？,“分割”得到熟悉的图形,思考二：想一想我国魏晋时期的数学家刘徽是如何研究圆的面积？,有何启示,以直代曲,(2)分割越细，面积的近似值就越精确。 当分割无限变细时，这个近似值就无 限逼近所求曲边梯形的面积S。,“以直代曲”的具体操作过程:,曲边梯形的面积,(1) 将曲边梯形分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代替后求和。,分析,方案1,方案2,方案3,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。,用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,如何求曲边梯形的面积,?,用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A,得,A A1+ A2,用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A,得,如何求曲边梯形的面积,?,A A1+ A2+ A3+ A4,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为,以直代曲,无限逼近,如何求曲边梯形的面积,?,A A1+ A2 + An,分割,近似代替,求和,取极限,区间长度：x=,区间高：h=,小矩形面积：S=,第i个小区间,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,（2） 以直代曲,（3）求和,（4）取极限,分割,以直代曲,求和,取极限,(不足近似值),(过剩近似值),（1）在分割时一定要等分吗？不等分影响结果吗？（2）在近似代替时用小区间内任一点处的函数值影响结果吗 ？,思考,在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。,在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作为近似值，结果也是一样的。,归纳概括：,一般曲边梯形的面积的表达式,1. 当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D.,C,练 习,可以是该区间内任一点的函数值,练习,小结,分割,近似代替,求和,取极限,一.求曲边梯形面积的步骤：,二.运用的数学思想： 1.以直代曲思想 2.逼近思想,作业,导学测评（六）,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,我们还可以从数值上可以看出这一变化趋势,