数学归纳法课件.ppt

.,1,数 学 归 纳 法,.,2,一、创设情境、引出课题,问题一：试猜想其通项公式； 问题二：该通项公式对任意正整数均 成立吗？ 问题三：如何证明你的猜想？,.,3,一、创设情境、引出课题,如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了，那么这串鞭炮还能燃完吗？,是否需要一个个亲自去点呢？,请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的？,.,4,结论：一串鞭炮全部引燃的条件是： （1）第一个鞭炮点燃； （2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。,一、创设情境、引出课题,.,5,多米诺骨牌动画演示,.,6,结论： 所有多米诺骨牌倒下的条件是： （1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。,一、创设情境、引出课题,.,7,类 比 联 系： 上述两个例子，对我们证明刚才所提到的那道例题有什么启发？,一、创设情境、引出课题,.,8,正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成立，并且，当第k项成立时，也会导致第k+1项成立，那么，这个猜想也就成立了。,一、创设情境、引出课题,.,9,数学归纳法的一般步骤,类比,类比,（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。,（1）第一个鞭炮点燃；（1）第一块骨牌倒下；,二、揭示新知,.,10,三、例题讲解,例1 用数学归纳法证明：,.,11,分析：这是一个与正整数有关的命题的证明，可以考虑采用数学归纳法。,例题讲解：证明,归纳奠基不可少,归纳假设,归纳假设要用到,突破难点,.,12,例题讲解：证明,结论写明莫忘掉,递推基础不可少； 归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。,如果没有归纳奠基,.,13,课堂练习,思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以 “以有限驭无穷”的奥秘在哪里？,.,14,三、例题讲解,例2 已知数列,计算 ，根据计算结果，猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明。,.,15,补充练习,1.用数学归纳法证明：,能被64整除。,.,16,补充练习,2.求证：,.,17,补充练习,3.设,求证：,.,18,课本96页 A组 2题 B组 2题,课后作业：,.,19,数学家Fermat的小故事,Pierre de Fermat (16011665）,返回,.,20,如果没有“归纳奠基”,例如，“奇数是2的倍数”显然是个假命题。但是如果没有第一步奠基，直接假设“如果奇数k是2的倍数”（这是一个不符合实际的假设），却能推出“那么后一个奇数k+2也是2的倍数“的错误结论。,如果没有归纳递推,.,21,如果没有“归纳递推”,返回,