第七章明渠流动ppt课件.ppt

第七章 明渠恒定流动,本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。首先介绍明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。接着介绍明渠非均匀流的流动状态缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。,明渠：人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。 明渠流动：水流的部分周界与大气接触，具有自由表面的流动，又称为无压流。明渠流1，明渠流2,特点：1、有自由表面，各断面表压强都是大气压，重力对流动起主要作用。2、明渠底坡的改变对流速和水深有直接影响。坡度增大，则流速增大 ，水深减小,7.1 明渠的分类,(1)按断面形状、尺寸是否沿程变化，分为棱柱形与非棱柱形渠道。凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，A = f(h) 。否则称为非棱柱形渠道，A = f(h, s) 。,明渠断面形状有： 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式（如下图）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中,(2) 按渠道底坡的不同，分为顺坡、平坡和逆坡渠道。明渠底面一般是个倾斜平面，它与渠道纵剖面的交线称为渠底线，如图 72所示。,渠底线与水平线交角的正弦称为渠底坡度，用i表示 。,（7-1）,（7-2）,一般很小，可以认为llx 。,i0称为顺坡，i=0称为平坡，i0称为逆坡,7.2 明渠均匀流,明渠均匀流：明渠均匀流是流线为平行直线的明渠恒定流 。1.明渠均匀流的特征及形成条件明渠均匀流的特征 ：(1)明渠均匀流中水深、流速分布、断面平均流速均沿程不变；,(2) 总水头线、水面线及渠底线三线平行，如图 74所示，亦就是说，明渠均匀流的水力坡度J 、测压管线坡度Jp 及渠底坡度i彼此相等，即J =Jp=i （73）,在图7 - 4 所示均匀流动中取出断面1-1 和断面2-2 之间的水体进行分析，作用在水体上的力有重力G 、阻力F 、两断面上的动水压力P1和P2，写流动方向的平衡方程：P1+G sin-F- P2 =0(3)明渠均匀流动中阻碍水流运动的摩擦阻力F 与促使水流运动的重力分量G sin 相平衡，即Gsin =F,可见，明渠均匀流的条件是沿程减少的位能等于沿程水头损失，则其只能出现在底坡沿程不变，断面形状尺寸、粗糙系数都不变的顺流当中，非棱柱渠道及平坡、逆坡都不能形成均匀流。形成条件：1）底坡和粗糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道； 2）渠道必须为顺坡(i0)； 3）渠道中没有建筑物的局部干扰； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。,2.明渠均匀流基本公式谢才公式：,流量：,（7-5）,（7-6）,其中：,或,巴普罗夫斯基,曼宁,3.明渠水力最优断面和允许流速（1）水力最优断面 将谢才系数C=R1/6/n代入明渠均匀流基本公式(7-5) ，得,由上式可知，明渠均匀流输水能力的大小取决于渠底坡度、渠壁粗糙系数以及渠道过流断面的形状和尺寸。在设计渠道时，底坡i一般随地形条件而定，粗糙系数n取决于渠壁材料，故在此情况下渠道输水能力Q只取决于断面的大小和形状。从设计的角度考虑，希望在A、i、n一定的条件下，使设计出的渠道通过能力Q = Qmax；或在Q、i、n 一定的条件下，使设计出的渠道过流面积A = Amin，以减少工程量。满足上述要求的渠道过流断面称为水力最优断面。,从式(7 - 6) 可以看出，当i，n 及A 给定后，要使渠道的通过能力Q最大，则必须是水力半径R 最大，或湿周最小。在面积相同的各种几何图形中，圆形具有最小的周界，故管道的断面形式通常是圆形，对于明渠则为半圆形。但半圆形断面施工困难，在天然土壤中开挖渠道，一般采用梯形断面形式。梯形过流断面如图7-5 所示，断面各水力要素之间的关系：,A = (b + mh)h,B=b + 2mh,（7-7）,边坡系数,因为梯形断面的边坡因数m = cot取决于边坡稳定要求和施工条件，故渠道断面的形状仅由宽深比= b/h 决定。下面讨论边坡因数m 一定时梯形断面的水力最优条件。根据（7-7）式梯形断面的湿周可写为：,（7-8）,因水力最优断面是A、i、n一定时，湿周 最小的断面，故对式(7 -8) 求= f(h) 的极小值。令,（7-9）,故min存在。将A=(b+mh)h 代人式(7 - 9) ，可得水力最优梯形断面的宽深比为,因,（7-10）,由式(7 - 10) 可知，水力最优梯形断面的宽深比h仅是边坡因数m 的函数。将上式依次代入A、关系式中，可得,由（7-10）式,（7-11）,上式说明水力最优梯形断面的水力半径等于水深的一半，且与边坡因数无关。对于矩形断面，以m=0代入式(7 - 10) 得h=2 即b =2h ，说明水力最优矩形断面的底宽为水深的两倍。应当指出，上述水力最优断面的概念仅是从工程流体力学的角度提出的，故“水力最优”不同于“技术经济最优”。对于工程造价基本上由土方及衬砌量决定的小型渠道，水力最优断面接近于技术经济最优断面。,（2）渠道的允许流速渠中流速过大会引起渠道的冲刷，过小又会导致水中悬浮的泥沙在渠中淤积，从而影响渠道的输水能力。因此，为了确保渠道能长期稳定地输水，设计流速应控制在既不冲刷渠床，也不使水中悬浮的泥沙沉降淤积的不冲不淤的范围内，即minmax式中min为免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速；max为免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速。渠道的不冲允许流速max取决于土壤的种类、颗粒大小和密实程度，或取决于渠道的衬砌材料，以及渠中流量等因素。,渠道的不淤允许流速min值一般在0.4 m/s 左右；也可采用经验公式计算：min=h0.64 (712)式中，为淤积因数；夹带物中含粗粒砂时，= 0.60 0.71；含中砂时，= 0.54 0. 57；含细砂时， =0.390.41；h为渠中正常水深，单位为m；min的单位为m/s 。如果渠道水力计算的结果为 max或 min，则应设法调整。,4.明渠均匀流水力计算的基本问题和方法（1）梯形断面明渠均匀流的水力计算由式(7 - 6) 可知，各水力要素间存在以下的函数关系,在一般情况下，边坡系数m 值取决于士壤性质或铺砌形式，通常是预先确定的，因此，梯形断面渠道的水力计算主要解决以下四类问题。第一类问题：己知b、h、m、n、i，求流量Q。第二类问题：己知Q、b、h、m、i，求渠道的粗糙系数n。第三类问题：已知Q、b、h、m、n， 求渠道的底坡i。第四类问题：已知Q、m、n、i，设计渠道的过流断面尺寸b和h。,在Q、m、i、n 一定时，仅用一个基本方程求b 和h 两个未知量，将有多组解答，为了得到确定解，则必须另外补充条件。补充的途径一般有：(1)给定底宽b，求相应的水深h。,由,这是一个较复杂的隐函数，不易直接求解，一般采用迭代法或作图法求解（例7-1），也可选用各种方程求根方法，编制计算机程序求解。 (2) 给定水深h，求相应的底宽b 。求解方法与求h类似。,(3) 给定宽深比= b/h，求相应的h和b。 小型渠道的宽深比可按水力最优条件,给出；大型渠道的宽深比则应由综合技术经济比较给出。(4) 从不冲允许流速 max出发，求相应的b和h。以渠道不发生冲刷的最大允许流速max作为渠道的设计流速。由连续性方程Q= Amax，可得过流断面面积A；由谢才公式可得水力半径R = (nmax /i1/2 )3/2。将所得到的A、R值代入梯形断面的几何关系式，即（b+mh）h=A （a）,（b）,两式联立，可求得b和h 值。,【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量Q=1 m3/s 时的正常水深h。解,=40.82 m3/s,画出h-K曲线，在K=40.82处找出对应点h，h=0.83m。,【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q = 3.5 m3 /s ，底坡i = 0.005，边坡因数m= 1.5，粗糙系数n =0.025，免冲允许流速max =0.32m/s 。解 现分别就允许流速和 水力最优两种方案进行设计与比较。 第一方案 按允许流速max 进行设计将A 、R 代入梯形断面几何尺寸表达式，得A=（b+mh）h (a),（b）,根据连续性方程得A = Q/max =3.5/0.32=10.9 m2由谢才公式、曼宁公式得R = (nmax /i1/2 )3/2=(0.0250.32/0.0051/2)3/2=0.038 m,将A和R值代入（a）和（b），得h=0.04m0，b =287m；h=137m, b = -206m 。,第二方案 按水力最优条件进行设计,=0.61,即 b=0.61hA = (b + mh) h = 2 . 11 h2又水力最优时R= 0.5 h将A 、R 代入流量公式得,将Q = 3 . 5 m3 /s 代人上式，便得h = 0 .97 m，b = 0.61 h = 0 .59 m断面尺寸算出后，还须检验是否在许可范围之内。因,m/s,这一流速比允许流速max = 0 . 32m /s 大得多，说明渠道需要加固，因此还应进行加固设计。,(2) 无压圆管均匀流的水力计算为避免流量过大时污水涌出，同时为保持管道内通风，避免有毒气聚集，排水管道通常为非满流，以一定的充满度流动。无压圆管均匀流的特征：明渠均匀流的特定断面形式之一，其水力特征及基本公式都与明渠均匀流一致。它的水力坡度J、水面坡度Jp以及底坡i 彼此相等，即J=Jp=i。除此之外，无压管道均匀流还具有这样一种水力特性，即流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值。也就是说，其水力最优情形发生在满流之前。,各水力要素间的关系 ：,过流断面面积：,扇形面积：,三角形面积：,湿周：,水力半径：,水面宽度：,流速：,流量：,充满度：,（7-13）,无压圆管均匀流若按流量公式直接计算往往相当繁复，因此，在实际工作中，常借助图或表来进行计算。图7-10 为无压圆管均匀流中流量和平均流速随水深h的变化图线。为了使图在应用上更具有普遍意义，能适用于各种不同管径的圆管，特引入了几个无量纲的组合量来表示图形的坐标。图中：,式中，不带脚标和带脚标“0”的各量分别表示不满流(即 hd) 和满流(即h=d) 时的情形；d为圆管直径。从图7-10 看出：h/d=0.95 时，Q/Q0呈现最大值， (Q/Q0)max = 1.087 。此时，管中通过的流量Qmax超过恰好满流时的流量Q0。,当h/d=0.81时，/0最大值，（/0）max = 1.16。此时，管中流速大于恰好满流时的流速0。在求解具体问题时，不满流的流量可按下式计算：,公式反映Q 与d,（充满度h/d），n，i四个变量间的关系。在管材一定(即n值确定)的条件下，无压圆管均匀流的水力计算，主要解决以下四类问题：己知d、n、i，求Q；己知Q、d、n，求i；己知Q、d、i、n，求，即求h；己知Q、i、n，求d。,在进行无压管道水力计算时，还要参考国家建设部颁发的室外排水设计规范中的有关规定。其中污水管道应按不满流计算，其最大设计充满度按表7-2 选用；雨水管道和合流管道应按满流计算；排水管的最大设计流速，金属管为10 m/s，非金属管为5 m/s；排水管的最小设计流速，在设计充满度下，对污水管道，当管径500 mm 时，为0.7 m/s；当管径500 mm 时，为0.8 m/s。另外，对最小管径和最小设计坡度等也有规定，在实际工作中可参阅有关于册与规范。,【例7-3】某圆形污水管管径d= 600 mm ，管壁粗糙系数n=0. 014. 管道底坡i=0.0024. 求最大设计充满度时的流速及流量。解 从表7-2 查得，管径600 mm 的污水管的最大设计充满度为=h/d=0.70，代入=sin2(/4)，解得=1.262 。由式(7-13) 得,=0.2113 m2,=1.1888 m,=0.1777 m,=53.558 m1/2/s,而,=1.11 m/s,=0.2337 m3/s,最大充满度、允许流速对于污水管道，为避免因流量变动造成有压流，充满度不能过大，其设计规范需查表雨水管道或合流制管道，允许短时承压，按满管流进行水力计算。为防止管道发生冲刷或淤积，最大设计流速金属管为10ms，非金属管为 5ms；最小设计流速（在设计充满度下）在管径小于等于500mm取0.7m/s；大于500mm时取0.8m/s。管径太细易发生淤积堵塞，因此最小管径有限定。坡度太小也易发生淤积堵塞，因此最小坡度也有限定。,(3) 复式断面渠道的水力计算明渠复式断面，由两个或三个单式断面组成，例如天然河道中的主槽和边滩，如图7-11 所示。在人工渠道中，如果要求通过的最大流量与最小流量相差很大，也常采用复式断面。它与单式断面比较，能更好地控制淤积，减少开挖量。,在复式断面渠道中，由于各部分粗糙系数不同(通常主槽的n值小于边滩的)，水深不一，断面上各部分流速相差较大，而且断面面积和湿周都不是水深的单一函数。因此，应用单式断面的计算方法来进行复式断面的水力计算，必然产生较大的误差。为此，必须采取分别计算的办法，即将复式断面划分为若干个单式断面，如在边滩内缘作铅垂线ab和cd，将断面分为主槽I 和边滩、，分别计算各部分的过流断面面积、湿周、水力半径、谢才系数、流速、流量等。复式断面的流量为各部分流量的总和，即,（7-14）,复式断由的水力计算必须遵循以下原则：作为同一条渠道，渠道整体和各部分的水力坡度、水面坡度、渠底坡度均相等，即 J1=J2=Jp1=Jp2=i1=i2= i ，这是水面在同一过流断面上形成水平水面的保证。否则，将出现交错的水面，显然这是不可能的。各部分的湿周仅考虑水流与固体壁面接触的周界。各单式断面间的水流交界线，如图中ab和cd 上的加速或减速作用可以不计，因此，在计算时不计入湿周内。,【例7- 4】图7 -12 表示一顺直河段的平均断面，中间为主槽，两旁为泄洪滩地。己知主槽中水位以下的面积为160 m2，水面宽80 m ，水面坡度0.0002，这个坡度在水位够高时，反映出河底坡度i。主槽粗糙系数n = 0.03 ，边滩n1= 0.05。现拟在滩地修筑大堤以防2 300 m3/s的洪水，求堤高为4m 时的堤距。解 取洪水位时堤顶的超高为1 m ，则在洪水流量为2 300 m3/s 时：滩地水深 h1=4-1=3 m滩地的水力半径按宽浅形河道处理 R1h1 =3 m主槽过流面积 A2=160+380=400 m2 主槽湿周 2B2=80 m,主槽水力半径,=5 m,主槽泄洪量,=552 m3/s,滩地泄洪量 Q1+Q3=Q-Q2=2300-552=1748 m3/s,=0.588 m/s,滩地流速,=2973 m2,滩地过流面积,滩地水面宽度,堤距 B1+B3+B2=991+80=1071 m可以看出，增加堤高就能减短堤距，这是个经济方案的比较问题。,=991m,7.3明渠恒定非均匀流动的若干基本概念,明渠均匀流只能发生在断面形状、尺寸、底坡和粗糙率均沿程不变的长直渠道中，而且要求渠道没有修建任何水工建筑物。 河渠上架桥(见图7-13) ，设涵(见图7-14) 、筑坎(见图7-15)、建闸(见图7-16) 和设立跌水(见图7 -14),在明渠恒定非均匀流中，水流重力在流动方向上的分力与阻力不平衡，流速和水深沿程都要发生变化，水面线一般为曲线。因此导致J、Jp与i互不相等，如图7-17 所示。,在明渠恒定非均匀流的水力计算中，常常需要对各断面水深或水面曲线进行计算，故下面各节将着重介绍明渠恒定非均匀流中水面曲线的变化规律及其计算方法、在深入了解非均匀流规律之前，先就明渠恒定非均匀流的若干基本概念作一些介绍。,明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了明渠均匀流发生的条件，造成了流速、水深的沿程变化，从而产生了明渠非均匀流流动。明渠非均匀流的水力特点：渠道底坡i，水面坡度Jp和水力坡度J不相等 ，即： JJp i明渠非均匀流的产生： i0； 非棱柱形渠道； 棱柱形渠道中边界突然变化。 明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深h的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线。,1.断面单位能量在明渠流动的任一过流断面中，单位重量液体对某一基准面0-0( 见图7-18) 的总机械能E 为,式中，z和p/分别表示过流断面中任一点A 的位置坐标(位能)和测压管高度(压能)。如果把基准面0-0 提高z1使其经过断面的最低点，则单位重量液体对新基准面。01-01的机械能e为,（7-15）,在工程流体力学中把e称为断面单位能量或断面比能，它是基准面选在断面最低点时的机械能，也是水流通过该断面时运动参数(h与) 所表现出来的能量。,在讨论非均匀流问题时，机械能E的概念已建立，为什么还要引入断面单位能量e 的概念？断面单位能量e 和水流机械能E 的概念有所不同。从第三章知，流体机械能在流动方向上总是减小的，即dE/ds0；也可能减小，即de/ ds0，甚至还可能不变， de/ ds=0(均匀流动)。另外，在一定的条件下，断面单位能量是水深的单值连续函数，即e= f(h) 。由此可见，我们可利用e 的变化规律作为对水面曲线的分析与计算的一个有效工具。对于棱柱形渠道，流量一定时式(7 -15) 为,（7-16）,可见，当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位能量e便为水深h的函数，它在沿程的变化随水深h的变化而定。这种变化情况可用图形来表示。,（式7-16）断面形状、尺寸以及流量一定时，当h0时，A0，则Q2/(2gA2) ，此时e；当h时， A，则Q2/(2gA2) 0 ，此时eh。函数e=f(h)一般是连续的，在它的连续区间两端均为无穷大量，故这个函数必有一极小值。,曲线e=f(h) 有两条渐近线及一极小值。函数的极小值（A点）将曲线分为上下两支。在下支，断面单位能量e随水深h 的增加而减小，即de/dh0。从图还看出，相应于任一可能的e值，有两个水深h1和h2与其对应，但当e=emin时，只有一个水深，即h1 =h2=hk，hk称为临界水深。,2.临界水深临界水深是指在断面形式及流量一定的条件下，相应于断面单位能量为最小值时的水深。亦即e=emin时所对应的水深，如图7-19 所示。临界水深hk的计算公式可根据上述定义求出。为此求出e=f(h) 的极小值所对应的水深便是临界水深hk。对式(7-16) 求导令其等于零，即可确定临界水深，即,式中， dA/dh 为过流断面面积随水深h的变化率，它恰等于水面宽度B( 见图7 - 20)，即dA/dh=B。将此关系代入上式，得,（7-17）,这时，断面各水力要素均对应于所求的临界水深hk，为了区别于其他情况，相应于hk的各水力要素均以下标“k”标示。则由式（7 -17）可得临界水深的通用计算公式：,（7-18）,当给定渠道流量、断面形状和尺寸时，就可由上式求得hk值。由上式可知，临界水深仅与断面形状、尺寸和流量有关，而与渠底坡度i及壁面粗糙系数n无关。下面介绍临界水深的计算方法。式(7-18)等号的右边是己知值，左边一般是临界水深hk的隐函数，故常采用试算或作图法求解。对于给定的断面，设几个h值，依次算出相应的A3/B 值。以A3/B为横坐标，以h为纵坐标，作A3/B= f(h) 关系曲线，如图7-21 所示，最后在曲线上找出对应于Q2/g值的h值，此h 值即为所求的临界水深hk。,临界水深hk也可借助有关的水力计算图表或电算法求解。对于矩形断面的明渠水流，其水面宽度B 等于底宽b，代人式(7-18) 便有,（7-19）,得,式中，q=Q/b，称为单宽流量。可见，在宽度b一定的矩形断面明渠中，水流在临界水深状态下，Q= f(hk)。利用这种水力性质，工程上出现了有关的测量流量的简便设施。,3.临界坡度在棱柱形渠道中，当断向形状、尺寸和流量一定时，若水流的正常水深h0 (亦即均匀流水深，为了区别于其他情况，以后相应于均匀流的各水力要素均以下标0 标示) ，恰等于临界水深hk时的渠底坡度称为临界底坡，并以ik 表示。当正常水深等于临界水深时，明渠均匀流计算公式可写为,同时，这个均匀流又是临界流动，即,联立解以上两式，可得,（7-20）,临界底坡ik 并不是实际存在的渠道底坡，它只是为了便于分析和计算非均匀流动而引入的一个假想均匀流（h0=hk）的假想底坡。如果实际的明渠底坡小于某一流量下的临界坡度，即ihk)，此时渠底坡度称为缓坡；如果iik ( h0hk)，此时渠底坡度称为急坡或陡坡；如果i=ik ( h0=hk)，此时渠底坡度称为临界坡。必须指出，上述关于渠底坡度的缓、急之称，是对应于一定流量而言的（式7-18）。对于某一渠道，底坡是一定的，但当流量增大或变小时，所对应的hk( 或i k ) 要发生变化，从而该渠道的缓坡或急坡之称也要随之改变。,4.缓流、急流、临界流及其判别临界流速：明渠水流在临界水深时的流速，以k 表示；临界流：明渠水流流速等于临界流速的水流状态。缓流：明渠水流流速小于临界流速；急流：大于临界流速时。（图7-19）明渠的水流状态还可用断面单位能量e 来判别。缓流时，hk。 表明水流处在e= f(h) 曲线的上支(见图7-19) ， e 随着水深h 的增加而增加，即de/dh 0；急流时，k，则hhk。表明水流处在e= f(h) 曲线的下支，e 随着水深h的增加而减小，即de/dh0；临界流时，=k，则h=hk 。表明水流处在e= f(h) 曲线的emin点上，即de/dh =0 。除了可用临界流速k、临界水深hk或断面单位能量e进行判别外，还可用弗劳德数Fr 进行判别。,从式(7-17) 知，Q2B/(gA3) 是一个无量纲的组合数，经化简可知，此无量纲的组合数恰为第四章中已经提到过的弗劳德数Fr的平方，由此可知,（7-21）,如令A/B=hm 表示过流断面上的平均水深，则式中的弗劳德数Fr 的平方便为,（7-22）,式(7-22) 表明，弗劳德数Fr 的平方代表能量的比值，为水流中单位重量液体的功能对其平均势能比值的2 倍。说明水流中的动能愈大，Fr愈大，则流态愈急。如Fr0， 则水流为缓流。由此可知Frl 时，为急流 (7-23)Fr =1 时，为临界流,明渠中的急流与缓流在水流现象上是截然不同的。假设在明渠水流中有一块巨石或其他障碍，便可观察到缓流或急流的水流现象：如石块前的水位壅高能逆流上传到较远的地方，如图7-22(a)所示，渠中水流就是缓流；如水面仅在石块附近隆起，石块干扰的影响不能向上游传播，如图7-22（b）所示，渠中水流就是急流。为什么急流和缓流会出现如此不同的现象？这是因为石块对水流的扰动必然要向四周传播，如水流速度小于微小扰功波的传播速度，扰动波就会向上游传播，这就出现缓流中看到的现象。反之，扰动波只能向下游传播，不能向上游传播，于是出现急流中所看到的现象。,遇到障碍物阻水时，障碍物前 水面壅高，水流局部逆流，发 生这种现象的主流一般流态徐缓， 称为缓流。遇到障碍物阻水时，不发生壅高， 水面隆起越过，发生这种现象的 主流一般流态湍急，称为急流。缓流受干扰引起的波动即向下游、 也向上游传播；急流受干扰引起的 波动只向下游传播；这需要首先研 究微幅干扰波。,由此看来，比较水流速度和微小扰动波的传播速度a，也可以判别水流状态。根据水流的能量方程与连续性方程，可推导出微小扰动波的传播速度(简称微波波速),如水流速度大于微波波速a ， 即急流时，有,改写上式得,（a）,同理，对于临界流(=a) 和缓流(a) ，分别得到,（b）,（c）,【例7-5】一条长直的矩形断面渠道，粗糙系数n=0.02，宽度b=5 m ，正常水深h0 =2 m时，其通过流量Q=40m3/s。试分别用hk、ik、Fr及k来判别该明渠水流的缓、急状态。解 （1）用临界水深判别：,因h0 =2 mhk = 1. 87 m，故此明渠均匀流为均匀缓流。（2）用临界坡度判别: Ak=bhk=51.87=9.35 m2k=b+2hk=5+21.87=8.74 m,得,又 A0=bh0=52=10 m20=b+2h0=5+22=9 m,得,因iik，可见此渠道为缓坡渠道；又由于流动为均匀流动，则流态必为缓流。(3) 用弗芳德数判别：,其中 A=A0=bh0=52=10 m2B=b=5 m,由Frl ， 可知均匀流为缓流。,（4）用临界流速判别：,由0k可知，此均匀流为缓流。上述分别利用hk、ik、Fr及k来判别明渠水流状态是等价的，但一般采用具有综合参数意义的弗劳德数Fr 来判别在物理概念上更清晰些。,7.4 水跃和跌水,1.水跃（1）水跃现象水跃：明渠水流从急流状态 （水深小于临界水深）过渡到缓流状态（水深大于临界水深）时水面骤然跃起的急变流现象。,观看录像,观看录像2,在水跃发生的流段内，流速大小及其分布不断变化。水跃区域的上部为从急流冲入缓流所激起的表面旋流，翻腾、滚动，饱掺空气，叫做“表面水滚”。下部是水滚下面的主流区，流速由快变慢，水深由浅变深。主流与表面水滚间并无明显的分界，两者之间不断地进行着质量交换，即主流质点被卷入表面水滚，同时，表面水滚内的质点又不断地回到主流中。通常将表面水滚的始端称为跃首或跃前断面，该处的水深称为跃前水深；表面水滚的末端称为跃尾或跃后断面，该处的水深称为跃后水深。跃前与跃后水深之差称为跃高。跃前跃后两断面的距离称为水跃长度。,2.水跃基本方程引用如下假设条件后列动量方程为: a.水跃段长度不大，可忽略渠床的摩擦阻力；b.跃前、跃后断面为渐变流过流断面；c.跃前、跃后断面的动量修正因数相等，即1=2=。在上述假设下对控制面ABDCA 的水体(图7-24) 建立功量方程，置投影轴s-s 于渠道底线，并指向水流方向。,根据假设，因内力不必考虑，渠床的反作用力与水体重力均与投影轴正交，所以沿投影轴方向作用在水体上的外力只有跃前、跃后两断面上的动水总压力P1=y1A1和P2=y2A2，其中y1、y2分别为跃前断面1- 1 及跃后断面2-2 形心处的水深。,（7-24）,这就是棱柱形平坡渠道中完整水跃的基本方程。令,（7-25）,水跃函数,式中， y 为断面形心的水深；(h) 称为水跃函数。当流量和断面尺寸一定，水跃函数便是水深h的函数。因此，完整水跃的基本方程式(7-24)可写为,或,（7-26）,式中h， h分别为跃前、跃后水深，合称为共轭水深。上述水跃基本方程表明，对于某一流量Q，具有相同的水跃函数(h) 的两个水深，这一对水深即为共轭水深。在棱柱形明渠中，当流量Q 一定时，若近似地认为水流的动能修正系数与动量修正系数相等，则相应于水跃函数最小值(h ) min 的水深恰好也是该流量下己给断面的临界水深。,(3) 共轭水探的计算对于矩形断面的棱柱形渠道，有A=bh，y=h/2，q=Q/b 和(q2/g) =hk3，将这些关系代人式(7-25) 可得,因有(h)= (h)，故有,即,（7-27）,解得,由于（hk/h）3=q2 / gh3 =2 / gh=Fr2 ， 所以式(7- 27)又可写为,（7-28）,上述两式即为矩形断面渠道中的水跃共轭水深关系式。对于梯形断面棱柱形渠道，其共轭水深的计算可根据水跃基本方程试计算确定或查阅有关书籍、手册求得。对于渠底坡度较大的矩形明渠，在推导其水跃基本方程时。要考虑重力的影响。,(4) 水跃的能量损失与长度水跃现象不仅改变了水流的外形，也引起了 水流内部结构的剧烈变化(图7-25)。随着这种变化而来的是水跃所引起的大量的能量损失。研究表明，水跃造成的能量损失主要集中在水跃区，即图7-25所示的断面1-1、2-2间的水跃段内，仅有少量分布在跃后流段。因此，通常均按能量损失全部消耗在水跃区来进行计算。这样，单位重量水体的能量损失为,对于平坡(i =0) 矩形断面明渠:,若再引 用式(7-19) 与式(7-27) 代入后，可得,（7-29）,可见，在给定流量下，水跃愈高，即跃后水深h“ 与跃前水深h 的差值愈大，则水跃中的能量损失hw 也愈大。水跃长度l应理解为水跃段长度ly 和跃后段长度l0之和：l= ly+l0 (7-30)水跃长度是泄水建筑物消能设计的主要依据之一，因此跃长的确定具有重要的实际意义。,由于水跃运动复杂，目前水跃长度只是根据经验公式计算。关于水跃段长度ly ， 对于i 较小的矩形断面渠道可用以下公式计算：ly=4.5h (7-31)或,（7-32）,式中， a为水跃高度(即h“-h)。跃后段长度l0可用下式计算：l0=(2.53.0）ly （7-33）上述经验公式，仅适用于底坡较小的矩形渠道，可在工程上作为初步估算之用，若要获得准确值，尚需通过水流模型试验来确定。,2.跌水处于缓流状态的明渠水流，或因下游渠底坡度变陡（i ik）、或因下游渠道断面形状突然改变，水面急剧降落，水流以临界流动状态通过这个突变的断面，转变为急流，这种从缓流向急流过渡的局部水力现象称为“水跌”或“跌水”。了解水跌现象对分析和计算明渠恒定非均匀流的水面曲线具有重要意义。例如缓坡渠道后接一急坡渠道，水流经过连接断面时水深可认为是临界水深，这一断面称为控制断面，其水深称为控制水深，在进行水面曲线分析和计算时可作为己知水深，从而给分析、计算提供了一个己知条件。,【例7 -6】两段底坡不同的矩形断面渠道相连，渠道底宽均为5m，上游渠道中水流作均匀流动，水深为0.7 m 。下游渠道为平坡渠道，在连接处附近水深约为6.5m ，通过流量为48m3 /s。(1)试判断在两段渠道连接处是否会发生水跃?(2) 若发生水跃，试以上游渠中水深为跃前水深，计算其共轭水深。(3) 计算水跃段长度和水跃所消耗的水流能量。解 (1)判别是否发生水跃,m,上游h1 =0.7 m 2.11 m 为缓流，水流由急流转变为缓流，必将发生水跃。,(2) 以h=0.7 m 计算共轭水深h，根据式（7-28）,(3)由式(7 - 31) 计算水跃段长度ly=4.5h =4.54.85=21.83 m单位重量液体水跃能量损失,7.5 明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程,现有一明渠水流，在某起始断面0 - 0 的下游s 处，取断面1-1 和2-2, 两者相隔一无限短的距离ds。两断面间水流的能量变化关系引用总流的能量方程来表达。为此，取0-0作为基准面，在断面1-1 与2-2 之间建立能量方程:,式中dhw = dhf + dhm为所取两过流断面间的能量损失。因为是渐变流，局部损失dhm 可忽略不计，故有dhwdhf。将上式展开并略去二阶微量(d)2， 得,等式各项同除以ds，得,（7-35）,（7-36）,式中 （1）,（2）,（3）,在此假设非均匀渐变流微段内可近似按均匀流情况处理。,对于棱柱形渠道， A =f(h ),则上式简化为,将(1) 、(2) 、(3 ) 代人式(7 - 36) ，得反映非棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程,（7-37）,（7-38）,式(7 - 3 8)即为棱柱形渠道恒定非均匀渐变流的基本微分方程，可用于相应明渠水面曲线的定性分析和定量计算。,7.6 棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流的水面曲线分析,1.水流的渐变流段与局部现象工程中所遇见的大部分流程，常常是由一些水流的局部现象和均匀流段或非均匀流段组成，形成极为复杂的外观，如图7 -27 所示。图中除渐变流和均匀流段外，还包括闸下出流、水跃、堰顶溢流和跌水等非均匀急变流局部水力现象。流程最后一段为均匀流，如果渠道情况保持不变，则均匀流将不会受到扰动。,明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析的主要任务，就是根据渠道的槽身条件、来流条件以及水工建筑物情况等确定水面曲线的沿程变化趋势和变化范围，定性地绘出水面曲线。尽管现在利用计算机进行水面曲线计算已十分普遍，但定性地了解水面曲线的变化规律仍然是至关重要的，不然就可能得出完全错误的计算结果。2.渐变流水面曲线的变花规律水面曲线的分析依据式(7 - 38)进行。在顺坡渠道中，非均匀流有向均匀流过渡的可能，因此作为极限情况，引入辅助的均匀流，令它在给定的渠道断面形式和底坡i的情况下，所通过的流量等于非均匀流时所发生的实际流量Q， 即,引入上式后，则式(7 - 38)可表示为,（7-39）,式中， K0是相应于h0的流量模数；K是相应于非均匀流水深h的流量模数；Fr 为弗劳德数。经过变换后的微分方程式中包含了h、h0、hk 及i 的相互关系。正是由于在不同渠道底坡下，上述3 个水深值的不同组合，形成了明渠非均匀流水面曲线的各种变化dh/ds0、dh/ds0、dh/ds=0、dh/dsi及dh/ds等。,（7-39）,为了便于分析水面曲线沿程变化情况，一般在水面曲线的分析图上作出两条平行于渠底的直线。其中一条距渠底h0为正常水深线N-N；而另一条距渠底hk为临界水深线K-K 。这两条辅助线就把渠道水流划分成三个不同的区域。a 区：其水深h h0、hk，流动为缓流；b 区：其水深h 介于h0和hk之间，流动可能是缓流，也可能是急流，根据具体情况而定；c 区：其水深hh0、hk，流动为急流。,现以顺坡(i 0) 棱柱形渠道为例，顺坡渠道根据渠底坡度i 与相应的临界坡度ik 的关系可分为：缓坡渠道(i hk) ；急坡渠道(i ik、h0hk）；临界坡渠道( i = ik、h0 =hk)。由图可见，在顺坡渠道中有缓坡三个区，急坡三个区，临界坡两个区，这8 个区共有8 种水面曲线。这些曲线的变化趋势均可利用基本微分方程(式7-39) 去分析，并可得如下规律：, a 、c 区的水面曲线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds 0。a区中的水面曲线，其水深h 大于正常水深h0和临界水深hk。由h h0得K=ACR0.5 K0=A0C0R00.5， 式(7-39) 的分子1-(K0 /K)20 。又由h hk 得Fr0 。由此得dh/ds 0 ， 说明a型曲线的水深沿程增加，为增深曲线，亦称壅水曲线；,c区中的水面曲线，其水深h小于h0 和hk，式(7 - 39) 中的分子、分母均为“-”值，由此可得dh /ds0， 这说明c型曲线的水深沿程增加，亦称壅水曲线；,b区的水面曲线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds0。b区中的水面曲线，其水深h 介于h0和hk之间，不管是缓坡渠道还是急坡渠道，利用式(7 - 39) 均可证得dh/ds0，说明b型曲线的水深沿程减小，为减深曲线，亦称降水曲线。, 水面曲线与正常水深线N-N 渐近相切。当hh0时， KK0， 式(7 39) 的分子1-(K0 /K)20 ，则dh/ds0 ，说明在非均匀流动中，当hh0时，水面曲线与正常水深线N-N 渐近相切，水深沿程不再变化，水流成为均匀流动。, 水面曲线与临界水深线K-K呈正交趋势。当hhk时， Fr1 ，式(7 - 39) 的分母1 - Fr20 ，由此可得dh/ds 。说明水面线将与K-K 线垂直，即渐变流水面曲线的连续性在此中断。但水流仍要向下游流动，因而水流便越出渐变流的范围而形成了急变流动的水跃或水跌现象。, 水面曲线在向上、下游无限加深时渐趋于水平直线。当h时， K，式(7 39) 中的分子1-(K0/ K)21；同时A = f( h)，则Fr20 ，该式分母1- Fr21 ，由此可得dh /dsi。从图7 - 31可看出，这一关系只有当水面曲线趋近于水平直线时才成立，因为这时dh=h2-h1=sinds=ids，故dh/ds=i 。, 临界坡渠道(i =ik)的N-N 线与K-K 线重合，结论(2)与(3) 在此出现矛盾。从式(7 - 39)可知，当hh0 = hk时， dh/ds=0/0 ， 因此要另行分析。改写式(7 - 39) 的分母如下：,-为几个水力要素的组合数,在水深变化较小的范围内，近似地认为j 为一常数，则,由式（7-20）可知,当hhk时，j1，故有,这说明a与c型水面曲线在接近N-N 或K-K