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第三章 词项逻辑,学习难点：三段论的规则重点掌握：词项外延间关系、词项的周 延性，直言命题的直接推理，三段论掌 握：词项的种类、直言命题推理逻辑有效性的推理规则判定方法、关系的性质了 解：直言命题推理逻辑有效性的其它判定方法、关系三段论,第一节 词 项,一、概述 命题逻辑研究的是复合命题及其推理，词项逻辑研究的是简单命题及其推理。 所谓简单命题及其推理，就是以简单命题作为前提和结论的演绎推理。,第一节 词 项,如：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底也是要死的。,第一节 词 项,二、词项及其特征 1 、什么是词项 定义：简单命题的主项或谓项称为词项。如：所有的法律都是有阶级性的. 北京是中国的首都。,第一节 词 项,2、词项的逻辑特征：内涵和外延 （ 1 ） 内涵： 词项所指称对象的本质属性，即含义。（ 2 ）外延： 是词项所指称的对象。,第一节 词 项,三、词项的种类 词项的种类是根据词项内涵或外延方面的不同特征，对词项进行的不同的分类。 1 、单独词项与普遍词项 （根据：词项的外延，即词项所指称对象的数量） （ 1）单独词项 ： 是指称某一个别事物的词项。它的外延是独一无二的。,第一节 词 项,（ 2）普遍词项 ： 是指称由两个或两个以上的个别事物组成的一类事物的词项。它的外延是这一类事物中所有的个别事物。 一个语词所表达的词项究竟是普遍词项还是单独词项，需联系语言环境： 例： 人民日报 是中共中央的机关报。（专有的报名单独词项） 小王和小张手里各拿着一份 人民日报 。（印刷出来的一份份报纸普遍词项）,第一节 词 项,2 、集合词项与非集合词项 划分根据：词项内涵的不同，所指称的对象是群体还是个体。（ 1 ）集合词项 ：指称群体的词项。群体是由若干同类个体组成的，个体不具备群体的特征。如：“森林”、“中国共产党”。,第一节 词 项,（ 2 ）非集合词项：指称任何个体的词项。如：“树”、“学生”。有的语词可以在集合意义上使用，指称群体，这时是集合词项；也可以在非集合意义上使用，指称类，这时是非集合词项。例：人是由猿进化而来的。 人是要死的。,第一节 词 项,3 、肯定词项与否定词项 （根据：词项内涵的不同） 肯定词项 ：反映对象具有某些属性的词项。如：成文法、已婚、合法、有选举权 否定词项 ：是反映对象不具有某些属性的词项。如：不成文法、未婚、非法、无选举权。 表达否定词项的语词，一般都带有否定词“不”、“未”、“非”、“无”等。但并非有否定词的都表达否定词项。如无锡、非洲。,第一节 词 项,论域： 谈论问题、使用词项所相对的特定的认识范围和议论范围。 例 ：禁止非机动车辆通行。其中的“非机动车”是否包括行人、担架？显然不包括，因为它是相对于一个特定范围而言的，不是漫无边际的，这个特定范围就是“车辆”。这里的“非机动车”是指机动车以外的一切车子，而不是指机动车以外的一切事物。总之，论域就是肯定和否定所反映的全部事物组成的类。 注意，逻辑上的肯定和否定词项 不涉及对内容的评价， 不取决于词义的褒贬。先进和落后都是肯定词项，不先进和不落后才是否定词项。,第一节 词 项,小结 ：这节课我们从不同的角度可以把词项分为不同的种类：依据词项所指称的数量是一个还是多个，词项可被分为单独词项和普遍词项；依据词项的内涵反映的是集合体还是非集合体，词项被归为集合意义上使用的及非集合意义上使用的；依据词项是反映对象具有还是不具有某些属性，可把词项分为肯定词项和否定词项。 事实上，任一个词项可从不同的角度进行研究。如： “中华人民共和国刑法” 是一个单独词项，又是非集合意义上的词项，还一个肯定词项。 “不成文法” 是一个普遍词项、非集合意义上的词项，还是一个否定词项。,第一节 词 项,四、词项 间的关系 逻辑学是从词项的外延方面来考察词项之间的关系的。,第一节 词 项,（ 1 ）全同关系（同一关系）： 指两个词项之间的外延完全相同。 如果凡是 A 类的分子都是 B 类的分子，并且凡是 B 类的分子都是 A 类的分子，那么反映 A 类与 B 类的两个词项的关系就是全同关系。,第一节 词 项,（ 2 ）属种关系 （真包含关系）指一个词项的部分外延与另一个词项的全部外延相同。是概念外延之间包含与被包含的关系。其中，外延较大，包含另一个概念外延的叫做属词项；被包含的词项叫做种词项。,第一节 词 项,（3）种属关系（真包含于关系）指一个词项的全部外延与另一个词项的部分外延相同。是概念外延之间被包含与包含的关系。,第一节 词 项,（4）交叉关系如果有 A 类的分子是 B 类的分子，并且有A类分子不是B类分子，有 B 类的分子不是A 类的分子，那么反映 A 类与 B 类的两个词项的关系就是交叉关系。,第一节 词 项,（5）全异关系如果凡A类分子都不是B类分子，则反映 A 类与 B 类的两个词项的关系就是全异关系。其中又分为矛盾关系和反对关系：矛盾关系：凡A不是B，并且ABI。反对关系：凡A不是B，并且ABI。,第一节 词 项,矛盾关系与反对关系的联系： 共同点：它们都是共同属概念之下的两个外延完全不同的概念间的关系。 区别：“等于”临近的属概念矛盾； “小于”临近的属概念反对。,第二节 直言命题,一、直言命题的定义和结构 1 定义：直言命题又称性质命题，是直接陈述对象具有或不具有某种性质的命题。 例 1 ： 所有犯罪都是危害社会的行为。 例 2 ： 有的战争不是正义战争。 例 3 ： 某甲是无罪的。,第二节 直言命题,2 结构 ：任何性质命题都是由主项、谓项、联词、量词四部分组成。 （ 1 ）主项： 是反映被陈述对象的词项。（在陈述句中是主语） 主项一般用形式符号“ S ”来表示。如例 1 中的“犯罪”、例 2 中的“战争“。 （ 2 ）谓项： 是反映被陈述对象具有或不具有的性质的词项。（在陈述句中是宾语）谓项一般用形式符号“ P ”来表示。如：危 害社会的行为、正义战争,第二节 直言命题,（ 3 ）联词 ：是表明主项与谓项联系情况的语词。（在陈述句中是谓语） 联词又分为两种：“是”；“不是”。 联词所表明的是命题的“质”。（是什么，不是什么？也即：具有什么属性，不具有什么属性？）,第二节 直言命题,（ 4 ）量词 ：是反映被陈述对象数量的语词。 量词又分为三种： 全称量词，对主项的全部外延做了断定；如例 1 中的“所有” 特称量词，只对主项的部分外延做了断定；如例 2 中的“有些” 单称量词，所断定的主项只是某一个个别对象。如例 3 。 量词所表明的是命题的“量”。（有多少？）,第二节 直言命题,二、直言命题的种类 按照不同的标准，可以分为不同的种类。按照直言命题质的不同，可将其分为肯定命题和否定命题；按照量的不同，可分为全称、特称、单称三种类型。组合起来，共有六种： 1 全称肯定命题： 是陈述一类对象中每一分子都具有某种性质的命题。 逻辑形式：所有 S 是 P ；简写： SAP ；简称 A 。 例：所有的法律都是有阶级性的。 例：任何结果都是有原因的。,第二节 直言命题,2 全称否定命题： 是陈述一类对象中每一分子都不具有某种性质的命题。 思维形式：所有 S 不是 P ；简写： SEP ；简称： E 。 例：所有的律师都不是法庭的组成成员。,第二节 直言命题,3 特称肯定命题 ：是陈述一类对象中有分子具有某种性质的命题。 思维形式：有 S 是 P ；简写： SIP ；简称： I 。 例：有的战争是正义战争。例：有些盗窃犯是杀人犯。,第二节 直言命题,4 特称否定命题： 是陈述一类对象中有分子不具有某种性质的命题。 思维形式：有 S 不是 P ；简写： SOP ；简称： O 。 例：有的经济合同不是合法的。 注意，特称量词“有”表示存在：可能一个、也可能多个、还可能全部。,第二节 直言命题,5 单称肯定命题： 是陈述某一个对象具有某种性质的命题。 思维形式：（这个） S 是 P 例：天安门是五百年前的建筑物。例：这个罪犯是教唆犯。 6 单称否定命题： 是陈述某一个对象不具有某种性质的命题。 思维形式：（这个） S 不是 P 例：这个犯罪嫌疑人不是精神病患者。,第二节 直言命题,又：由于单称命题是对主项全部外延的断定，这一点与全称命题相同，所以，从逻辑性质上说，单称命题又可被看作是全称命题， 在推理中按全称命题处理。因此，上述 6 种命题可被归结为 A、E、I、O这4 种。,第二节 直言命题,三、直言命题（ A 、 E 、 I 、 O ）主项、谓项的周延性 直言命题（ A 、 E 、 I 、 O ）主项、谓项的周延性，是指在性质命题的主、谓项的外延被断定的数量情况。 在一个直言命题中，如果这个 命题的主项或谓项 被断定了全部外延，它就是周延的。如果这个 命题的主项或谓项 没有被断定了全部外延，它就是不周延的。,第二节 直言命题,注意： 所谓周延性问题指的是在一个直言命题中，对其主项和谓项的断定情况。因此，离开直言命题，就任何一个概念而言，无所谓 周延与否的问题。,第二节 直言命题,四、直言命题（ A 、 E 、 I 、 O ）的对当关系 是指具有相同主项和谓项的四种性质命题在真假值所存在的相互制约的关系。具有相同主项和谓项的命题在逻辑上叫做同素材命题。 例：所有的 政治家 都是 诚实的 ；有的 政治家 是 诚实的 。,第二节 直言命题,1 反对关系： 是就 量相同而质不同 的两个全称命题而言的，指 A 与 E 间的真假制约关系。 例：所有的法律都是有阶级性的。 A 所有的法律都不是有阶级性的。 E A ：当 A 真时， E 假；当 A 假时， E 真假不定 E ： 当 E 真时， A 假；当 E 假时， A 真假不定。 可见，具有 反对关系 的两个命题 不能同真，可以同假 。 即，一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题真假不定。,第二节 直言命题,2 下反对关系： 是就 量相同而质不同 的两个特称命题而言的，指 I 与 O 间的真假制约关系。 例：有些法律是有阶级性的。 I 有些法律不是有阶级性的。 O I ：当 I 真时， O 真假不定；当 I 假时， O 真； O ：当 O 真时， I 真假不定；当 O 假时， I 真。 可见，具有 下反对关系 的两个命题 可以同真，不能同假 。 即，一个命题假，另一个命题必真；一个命题真，另一个命题真假不定。,第二节 直言命题,3 矛盾关系： 是就 量不同、质也不同 的命题而言的，它包括 A 与 O 间的真假制约关系以及 E 与 I 之间的真假制约关系。 例：所有的法律都是有阶级性的。 A 有些法律不是有阶级性的。 O A ：当 A 真时， O 假；当 A 假时， O 真； O ：当 O 真时， A 假；当 O 假时， A 真。 可见，具有 矛盾关系 的两个命题 既不可同真，又不能同假 。 即，一个命题真，另一个命题必假；一个命题真，另一个命题必假。,第二节 直言命题,4 差等关系： 是就 质同、量不同 的两种命题而言的，包括 E 与 O 以及 A 与 I 间的真假制约关系。 例 1 ：所有的法律都是有阶级性的。 A 有些法律是有阶级性的。 I A ：当 A 真时， I 真；当 A 假时， I 真假不定； I ： 当 I 真时， A 真假不定；当 I 假时， A 假。 例 2 ：所有的法律都不是有阶级性的。 E 有些法律不是有阶级性的。 O,第二节 直言命题,E ：当 E 真时， O 真；当 E 假时， O 真假不定； O ： 当 O 真时， E 真假不定；当 O 假时， E 假。 可见，具有 差等关系 的两个命题 既可同真，又能同假 。 全称真，特称真；全称假，特称真假不定。特称真，全称真假不定；特称假，全称假。,第二节 直言命题,注意： 单称命题虽然做全称命题的处理，但单称命题之间的真假关系制约情况却是矛盾关系。,第三节 直言命题的直接推理,一、什么是直言命题直接推理 定义：是由一个直言命题推出一个新的直言命题的演绎推理。,第三节 直言命题的直接推理,二、根据逻辑方阵的对当关系进行的直接推理 、 反对关系对当推理： 可以同假，不能同真 因此，据反对关系进行的直接推理只能从一命题真，推知另一命题假；不能从一命题假，推知另一命题真或假。其正确形式有： A （ ）推 E （ ）： SAP SEP E （ ）推 A （ ）： SEP SAP 例：正确的思想不是头脑里固有的，所以，并非正确的思想是头脑里固有的。 所有的狗都是有嗅觉的，所以，并非所有的狗都不是有嗅觉的。,第三节 直言命题的直接推理,、下反对关系对当推理： 可以同真，不能同假 因此，一命题假，另一个命题必真（不能从一命题的真，推知另一个命题的真或假）。其正确形式有： I （ ）推 O（ ）： SIP SOP O（ ）推 I （ ）： SOP SIP 例：并非有的机器是永动机，所以，有的机器不是永动机。 并非有些海水不是咸的，所以，有些海水是咸的。,第三节 直言命题的直接推理,、 矛盾关系对当推理： 一真另必假，一假另必真 A （ ）推 O （ ）： SAP SOP A （ ）推 O （ ）： SAP SOP O （ ）推 A （ ）： SOP SAP O （ ）推 A （ ）： SOP SAP 例：所有的法律都是有阶级性的，所以，并非有些法律不是有阶级性的。,第三节 直言命题的直接推理,E （ ）推 I （ ）： SEP SIP E （ ）推 I （ ）： SEP SIP I （ ）推 E （ ）： SIP SEP I （ ）推 E （ ）： SIP SEP,第三节 直言命题的直接推理,、差等关系对当推理： 全称真时特称必真，特称假时全称必假A（ ）推 I （ ）： SAP SIP I（ ）推 A （ ）： SIP SAP E（ ）推 O （ ）： SEP SOP O（ ）推 E （ ）： SOP SEP,第三节 直言命题的直接推理,三、直言命题变形直接推理 定义：是通过改变性质命题联项的性质，或改变主谓项的位置而进行的直接推理。 种类：三种,第三节 直言命题的直接推理,1 换质法 定义 ：是通过改变前提命题中联项的质，从而推出一个新的性质命题的直接推理。 方法： 在原命题中加两个否定词，一个加到谓项前面，一个加到联项前面。 例：所有因病死亡的都是正常死亡，所以所有因病而死的都 不是非 正常死亡。 有些犯罪不是故意的，所以有些犯罪是非故意的。,第三节 直言命题的直接推理,A 、 E 、 I 、 O 四种命题的换质变形结构式为： SAP SEPSEP SAP SIP SOP SOP SIP 规则 ： （ 1 ）改变前提命题联项的质。 （ 2 ）将前提中的谓项改为它的矛盾概念。,第三节 直言命题的直接推理,2 换位法 定义 ：换位法就是通过改变前提命题中主项、谓项的位置，从而推出一个新的性质命题的直接推理。（主项变谓项，谓项变主项） 例：所有犯罪行为都是违法行为，所以，有些违法行为是犯罪行为。 规则 ： （ 1 ）前提中的主项变为结论中的谓项，前提中的谓项变为结论中的主项。 （ 2 ）命题的质不变 （ 3 ）在前提中不周延的项在结论中不得周延。,第三节 直言命题的直接推理,A 、 E 、 I 、 O 四种命题的换位变形结构式为： SAP ？SEP PES SIP PIS SOP ？,第三节 直言命题的直接推理,3 换质位法 定义 ：对前提命题先进行换质、再进行换位，从而得出一个新结论的直接推理。 规则： 换质法的规则与换位法的规则。,第四节 三段论,一、三段论的定义与结构 1 、定义： 三段论是由包含一个共同项的两个性质命题为前提，推出一个新的性质命题为结论的演绎推理。（在传统逻辑中称直言三段论）,第四节 三段论,例如： 所有的科学规律都是不以人的意志为转移的。 逻辑学的规律是科学规律。 所以，逻辑学的规律 是不以人的意志为转移的。 ,第四节 三段论,2 、结构： （ 1 ）任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的词项。 小项：结论中的主项。用“ S ”表示。（ 逻辑学的规律 ） 中项：在两个前提命题中出现，但在结论中不出现的词项。用“ M ”表示。（科学规律） 大项：结论中的谓项。用“ P ”表示。（不以人的意志为转移的）,第四节 三段论,（ 2 ）任何一个三段论都是由三个性质命题组成的。 大前提：包含着大项“ P ”和中项“ M ”的前提命题。（例中的 MAP ） 小前提：包含着小项“ S ”和中项“ M ”的前提命题。（例中的 SAM ） 结论：包含着大项“ P ”和小项“ S ”，由两个前提推出的新命题。（例中的 SAP ）,第四节 三段论,二、三段论的规则（一）一般规则1、中项在两前提中至少要周延一次 。 违反这条规则将犯“中项不周延错误”。例 ：蚂蚁是 动物 ，大象是 动物 ，所以，蚂蚁是大象。,第四节 三段论,2、在前提中不周延的项，在结论中不得周延 。 违反这条规则将犯“大项不当周延错误”或“小项不当周延错误”。 植物是 需要氧气 的，动物不是植物，所以，动物 不是需要氧气的 。贪污行为是 犯罪行为，张某的行为不是贪污行为， 所以，张某的行为不是 犯罪行为 。,第四节 三段论,3、前提和结论中的否定命题数目相同（1）两个否定前提不能得出结论 。 例： 经验主义不是科学理论， 教条主义不是科学理论， 所以，？,第四节 三段论,（2）前提中有一否定，结论必否定 。 反之，若结论否定，则前提中必有一否定。 例： 凡抢劫罪是故意犯罪， 被告行为不是故意犯罪， 所以，被告行为不是抢劫罪。,第四节 三段论,（二）导出规则1、两个特称前提不能得出结论 。2、前提中有一特称，结论必须也是特称 。,第四节 三段论,三、三段论的格与式 1 三段论的格三段论的格是三段论推理的基本推理形式，它们是由中项在前提中的不同位置来决定的不同的三段论形式。,第四节 三段论,（ 1 ）第一格 形式： 中项 M 是 大 前提的 主 项、 小 前提的 谓 项。 M P S M S P,第四节 三段论,例如： 所有的公民都应该遵守国家的法律 我们是公民， 所以，我们都应该遵守国家的法律。,第四节 三段论,（ 2 ）第二格 形式： 中项 M 是大前提和小前提的谓项。 P M S M S P,第四节 三段论,例如： 凡作案人都要到现场， 某甲没有到现场， 所以，某甲不是作案人。,第四节 三段论,（ 3 ）第三格 形式： 中项 M 是大前提和小前提的主项。 M P M S S P,第四节 三段论,例如： 刑法是国家的基本法律， 刑法是实体法， 所以，有些实体法是国家的基本法律。,第四节 三段论,（ 4 ）第四格 形式： 中项 M 是大前提的谓项、小前提的主项。 P M M S S P,第四节 三段论,例如： 虐待家庭成员、情节恶劣的是犯罪行为， 犯罪行为应追究刑事责任， 所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员、情节恶劣的行为。,第四节 三段论,2 三段论的式 三段论的式，是根据组成三段论的三个命题的质和量的不同，所形成的不同的三段论形式。 按 A 、 E 、 I 、 O 四种命题的不同组合，共有 64 式。但如果以三段论的规则和各格的特殊规则加以衡量，最后只有 19 个正确的式。（参见书 页）,第四节 三段论,五、省略三段论 是在表达中把不言自明的部分省略掉的三段论。 1 、省略三段论的三种形式： (1) 略去大前提。 如：你应该严格遵守法律，因为你是司法干部。 省略大前提：司法干部应严格遵守法律。,第四节 三段论,(2) 略去小前提。 如：所有的公民都应守法，所以，你也应守法。 省略小前提：你是公民。 (3) 略去结论。 如：我们的事业是正义的，正义的事业是任何敌人也攻不破的。 省略结论：我们的事业是任何敌人也攻不破的。,第四节 三段论,2 补充省略三段论的方法与步骤： （ 1 ）首先要确定结论。 凡是在“所以”、“因此”、“故”、“由此可见”等语词之后的命题，一般是结论。如果找不到结论，那就是省略了结论的省略三段论。,第四节 三段论,（ 2 ）其次是确定前提。 如果结论已经确定，那么，凡是包含有结论的谓项（ P ）的命题就是大前提；凡是包含有结论主项（ S ）的命题就是小前提。 如果结论被省略，那么可以根据下列方法来判定： 从前提的次序看：一般在前面的是大前提，在后面的是小前提。 从一般与特殊的关系看：包含一般原理或一般性较大的命题是大前提，包含特殊事实或一般性较小的命题是小前提。,第四节 三段论,（ 3 ）再次是补足三段论。 要补足三段论的大前提，需要把已知结论中的谓项（大项 P ）与已知小前提中的中项（ M ）连接起来。 要补足三段论的小前提，需要把已知结论中的主项（小项 S ）与已知大前提中的中项（ M ）连接起来。 要补足三段论的结论，需要把已知大前提中的大项 P 与已知小前提中的小前提中的小项 S 连接起来。,第五节 关系推理,一、关系命题（一）含义关系命题就是陈述事物之间关系的命题。例：（1）5大于3。（2）有些教师表扬所有甲班同学。,第五节 关系推理,一、关系命题（一）含义关系命题就是陈述事物之间关系的命题。例：（1）5大于3。（2）有些教师表扬所有甲班同学。,第五节 关系推理,（二）组成1.关系项：就是表示被陈述事物之间关系的词项。如例子中的“大于”，“表扬”。2.关系者项：就是表示被陈述的关系承担者的词项。如例子中的“5”、“3”，“教师”、“学生”。前面的叫关系者前项，后面的叫关系者后项。3.量词：就是表示关系者项数量情况的语词。如例（2）中的“有些”、“所有”。,第五节 关系推理,（三）形式 用R表示关系项，用x、y、z表示关系者变项，用a、b、c表示关系者常项。用倒写的A表示全称量词，用反写的E表示特称量词。,第五节 关系推理,二、关系的性质（一）关系的对称性1.含义：当x与y有R关系时，y与x是否有R关系。,第五节 关系推理,2.有三种情况：（1）对称关系。当x与y有R关系时，y与x一定有R关系。如“等于”关系。（2）反对称关系。当x与y有R关系时，y与x一定没有R关系。如“大于”关系。（3）非对称关系。当x与y有R关系时，y与x可能有可能没有R关系。如“信任”关系。,第五节 关系推理,（二）关系的传递性1.含义：当x与y有R关系，y与z有R关系时，x与z是否有R关系。,第五节 关系推理,2.有三种情况：（1）传递关系。当x与y有R关系，y与z有R关系时，x与z一定有R关系。如“等于”关系、“大于”关系。（2）反传递关系。当x与y有R关系，y与z有R关系时，x与z一定没有R关系。如“父亲”关系。（3）非传递关系。当x与y有R关系，y与z有R关系时，x与z可能有可能没有R关系。如“信任”关系。,
