边界层理论ppt课件.ppt
,第9章 边界层理论 (Boundary Layer Theory),Background: 粘性绕流的流动特征与粘性阻力，阻力产生与减阻。,L. Prandtl: a German (1904)，近代流体力学的奠基人。, Flow Over Immersed Bodies,边界层与阻力 Flow Over Immersed Bodies,Wing：streamlined body,Blunted bodies,90% by swimmers shape； 10% by friction between skin or costume and the water.,New fabric takes drag out of swimming,9.1 边界层的概念 Large Reynolds Number Flow,低速飞机：L30m， U0=100m/s，n =1. 510-5m2/s,高速船舶： U0=50kn25m/s:,Re1 流动意味着粘性力相对于惯性力很小，忽略粘性？,1. 大Re数绕流流场的特征（Characteristics of Flow Past an Object),边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。,全流场分成二个流动区域（Plandtl BL Model） ：,外区（y）：几何尺度xL，yL；流动尺度uU0，vU0。 可略去粘性的作用，无粘流。 内区（y）：几何尺度xL，y。速度梯度大，考虑粘性。,2. 边界层厚度估计 (Standard Boundary Layer Thickness),名义厚度定义：u=0.99Ue 处的y 值 (x) 。,Re大时边界层很薄，约为毫米的量级。,边界层内惯性力与粘性力之比属同量级:,3. 边界层排挤厚度 (Boundary Layer Displacement Thickness),定义：,物理意义：用于边界层精确计算时修正物面,厚度为 的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚度为 *的理想流体的流量 *Ue。它被排向主流，使主流的流线较势流流线外移 *。相当于势流中物体增加了 * (x)厚度。,4. 边界层动量损失厚度(Boundary Layer Momentum Thickness),定义：,物理意义： 边界层内损失的动量相当于厚度为q 的理想流体动量。,动量定理：,几个厚度比较： 它们都是流向位置 x 的函数，随x的增加而增厚。,5. 边界层的基本特征 (basic characters of BL),（1）边界层很薄：（2）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力：（4）边界层内速度分布具有渐进性： ,9.2 边界层微分方程 (Boundary Layer Differential equation),不可压缩流体、平面、定常粘性流动NS微分方程组,Plandtl 边界层方程（1904)：,边界层近似,9.3 平板层流边界层准确解,“基洛夫”级导弹巡洋舰,Albatross flying above sea waves,Talking about a flat plate,Why?,9.3 平板层流边界层准确解 (Laminar BL on a Flat Plate H. Blasius， 1908 ),半无限长平板、不可压缩、定常、层流、不计重力、 ：,边界层方程（nonlinear）,三阶常微分方程（nonlinear）,边界层速度剖面相似性（mapping）,Blasius 相似性解解法(1908),将 f() 在=0 的邻域内展开成幂级数； 由边界条件确定各系数。 后来L.Howarth(1938)给出更精确的数值结果。,三阶常微分方程（nonlinear）,Table 9.1 Blasius Analytical solution (Howarth value),表9.1 Blasius解（Howarth结果 ）,1. 层流边界层的速度分布（velocity profile ),名义厚度：,排挤厚度：,动量损失厚度：,2. 边界层的各种厚度 (thickness),3. 壁面局部摩擦阻力系数(local shearing stress),4. 平板的总摩擦阻力与阻力系数,郭永怀二阶近似解：,郭永怀（19091968）,5. 关于Blasius相似性解的几点说明：,正确性（Validation）：有限长平板用无限长解近似，Nikuradse(1942)风洞实验验证。,应用（Application）：,摩擦阻力计算（估算）； 校准边界层测速装置的探头； 边界层数值计算方法与程序的校核； 计算湍流边界层时，物体前缘附近层流段解析表达。,9.4 边界层动量积分方程式(Von Karman,1921) (Momentum Integral BL Equation for a Flat Plate),航空大师 T. von Krmn:美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室 （GALIT)国际空气动力学研究中心。,解析解：limited to laminar近似解：laminar and turbulent (a fast method for estimating friction drag).,9.4.1 边界层动量积分方程式,沿边界层的任一截面x处，取长度为dx 的微元（单位宽度）控制体，控制面为Sabcda。,壁面剪应力0与边界层参数*、之间的关系,动量定理（x方向）：,（单位时间）流出控制体的动量流入的动量作用于控制面上的合外力,流入：,流出：,外力：,动量定理（x方向）：,Velocity profile factor ：,where,讨论：,1. 适用性：层流、湍流边界层。,2. 封闭性：1个方程，3个未知数（、 *、0 或、H、0），不封闭。但它们都和速度分布相关，即,3. 解法：Step 1. 假定速度分布,(),(),Step 2. 由边界层边界条件确定*的系数；Step 3. 将*代入*、*求边界层各参数。,(),(),9.4.2 Approximate Solution of Laminar BL Flow along a Flat Plate with Zero Pressure Gradient,or, by pipe flow,2. BL Velocity Profile: let,3. BL Boundary Condition:,1. Momentum Integral Relation:,4. BL Parameters: (approximate result),Be integrated from leading edge of the plate, x=0, where d=0 to an arbitrary location x where the BL thickness is d.,Validation：,假设不同的速度剖面对总阻力系数并不敏感。,1.4%,3.3%,2.6%,9.9%,13%,1.0%,error,
