高一数学向量ppt课件.ppt
向 量,新 课 :向量,A,B,请问:金钱豹 能追上小狗?,飞机从广州飞往北京:飞机是个移动的量,有速度和方向,F,V,F,他们都是有大小和方向的量叫向量(物理学中称为矢量)把那些只有大小、没有方向的量,称为数量(物理学中称为标量),V2,V1,我们学过有向线段:指有 起点、方向、长度的 线段,A(起点),B(终点),如图:AB叫有向线段 ,记作AB有向线段AB 的长度, 记作| AB |,向量的表示方法:向量常用有向线段表示:有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向,A,向量可表示为:,也可以表示:a b c d .,注:一、用小写字母表示向量时,印刷用粗体a,书写用 。 二、书写向量时,字母上的箭头不能省略。,F,G,北,西,A,B,5 海里,小船A地航行到B地共15海里:可以用向量AB表示,也可以用向量 a 表示,向量AB的大小(长度)称模,记作: | AB |向量是不能比较大小的,但向量的模可以比较大小。,我们现在研究的向量,与起点无关,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量,如图:他们都表示同一个向量。,练习:1、温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为什么?,2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗?为什么?,不是,温度只大小,没有方向。,不是,方向不同,有向线段与向量的区别:,有向线段:有固定起点、大小、方向,向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段AB、CD是不同的。,向量 AB、CD 是同一个向量。,两个特殊向量:,1、零向量:长度为 0 的向量。记作 0( ),2、单位向量:长度为 1 个单位长度的向量。,0 向量大小为0,方向不确定的。可以是任意方向,1,单位向量大小为1,方向不一定相同。,所以0向量只有一个,而单位向量可以有无数个,向量之间的关系:,方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 0 向量与任一向量平行,A组,记作:,B组,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,所以平行向量也叫共线向量,共线向量,共线向量,平行向量就是共线向量 (请看下面演示: 手工移动),L1,L2,相等向量:长度相等且方向相同向量。记作: = .,A1,A2,A3,A4,F1,F2,F3,F4,a=b=c A1=A2=A3=A4 F1=F2=F3=F4,练习:1、单位向量是否一定相等?2、单位向量的大小是否一定相等?3、平行向量是否一定方向相同?4、不相等的向量一定不平行吗?5、与零向量相等的向量一定是什么向量?6、与任意向量都平行的向量是什么向量?7、若两个向量在同一直线上,则这两个向量是什么向量8、共线向量一定在一条直线上吗?9、两非零向量相等的充要条件是什么?,不一定,一定,不一定,不一定,零向量,零向量,共线向量 或者说 平行向量,不一定,大小相等,方向相同,例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量。,解:OA = CB = DO ; OB = DC = EO ; OC = AB = ED= FO,问题1: OA = EF? OB = AF?,D,E,F,A,B,C,O,问题2: 与OA长度相等的向量有多少个?问题3:是否存在与OA长度相等、方向相反的向量?问题4:与向量OA共线的向量有哪些?,11个,存在:FE,CB 、DO、FE,小结:本节内容:向量的概念;向量的模;零向量、单位向量; 平行向量、共线向量、相等向量。,课外练习:1、下列向量的终点各构成什么图形? A、把所有单位向量平移到同一起点。 B、把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。 C、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。2、填空(充分、必要条件) A、 a = b 是 a / b 的 . . . .。 B 、 | a | = | b | 是 a / b 的 C、| a | = | b | 是 a = b 的 .。,作业:P96 1、2、3,谢谢!观赏!下课!,