高一数学必修1《函数的单调性》ppt课件.ppt
1,函数的基本性质,1.3,函数的基本性质,2,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,问题：观察这三个图象，你能说出图象有哪些特征吗？,3,1.3.1 函数的单调性（第一课时）,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,新知探究：,4,自主学习（5分钟）,阅读教材P27-P28的内容，完成以下问题： 1、增函数的定义. 2、减函数的定义.,5,画出一次函数 f(x) = x 的图象，并观察其变化规律：,1、从左至右图象是上升还是下降？_2、在区间 _ 上，随着x的增大，相应函数f(x)的值随着 _ ,(-,+),增大,上升,f(x) = x,新知探究：,6,(-,0,(0,+),增大,减小,画出二次函数 f(x) = x2 的图象，并观察其变化规律：,f(x) = x2,先下降后上升,函数图象的”上升”下降”反映了函数的一个基本性质函数的单调性.,新知探究：,7,如何描述二次函数f(x) = x2的单调性呢？,f(x) = x2,图形语言：,新知探究：,8,如何描述二次函数f(x) = x2的单调性呢？,如何利用函数解析式f(x) = x2来描述“随着x的增大，相应f(x)随着增大”“随着x的增大，相应f(x)随着减小”？,f(x) = x2,符号语言：,新知探究：,9,一、增函数和减函数的定义,一般的，设函数 f(x) 的定义域为I .,1、增函数的定义,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1 ,x2 ，当x1x 2时，都有f(x1)f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 相应的区间D 叫做函数f(x)的单调区间,新知探究：,10,一、增函数和减函数的定义,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1 ,x2 ，当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 相应的区间D 叫做函数f(x)的单调区间,2、减函数的定义,一般的，设函数 f(x) 的定义域为I,新知探究：,11,注意一：,增减函数定义中，x1 , x2的三个特征,1、任意性. 在单调区间内是任意取x1 , x2 ，不能以 特殊值替换.,2、有大小. 所取得两个值x1 , x2必须区分大小， 通常规定x1 x 2 .,3、同属一个单调区间. 即所取的x1 , x2必须来自 同一单调区间.,新知探究：,12,1、判断下列说法的正误：,课堂练习：,13,二、函数的单调性与单调区间,如果函数y=f(x)在某个区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间D 上具有单调性,这一区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间.,注意二： 1、函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集.,2、函数的单调性是对于某个区间而言的，在单独的某一点上不存在单调性.,新知探究：,14,例1、下图是定义在区间-5，5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 .,其中y=f(x)在区间-5,-2), 1,3)上是减函数， 在区间-2,1), 3,5 上是增函数.,例题解析：,15,注意二：,3、在写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也 可以，但对于某些无意义的点，单调区间就一定 不包含这些点.,新知探究：,16,考察狄利克雷函数的单调性,狄利克雷函数的定义域是R,但是它不存在单调性.,新知探究：,17,2、判断下列说法的正误？,（5）若函数f(x)在区间(1，2和(2，3)上均为增函数，则函数 f(x)在(1，3)上为增函数.,随堂练习：,18,2、试指出函数y =x2 +2 | x | + 3的单调区间？,随堂练习：,19,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2 ， 则,由V1，V2 (0，+)，得V1V2 0；,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V 减少时，压强 p将增大.,取值,定号,变形,作差,下结论,由V10.,例题解析：,20,三、判断函数单调性的方法,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,1 、取值 (任取x1，x2D ，且x1x2),2 、作差（ f(x1)f(x2) ）,3 、变形（因式分解、配方或有理化等）,4 、定号（判断差f(x1)f(x2)的正负）,5 、下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）,新知探究：,21,我们先考察函数在(0，+)上的单调性，,取值,定号,下结论,课堂探究：,22,（1）通过增(减)函数的概念形成过程，你学到了 什么？,（2）增(减)函数的图象有什么特点？如何根据图 象划分单调区间？,（3）用定义证明函数单调性的基本步骤：,取值、作差、变形、定号、下结论,课堂小结：,23,习题1.3、A组：1题，2题，3题.,课后作业：,
