隧道工程第6章 隧道结构计算课件.ppt
6.1 概 述,6.1.1 引言隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系。各种围岩都是具有不同程度自稳能力的介质，即周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体，其承载能力必须加以充分利用。隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行，隧道衬砌除必须保证有足够的净空外，还要求有足够的强度，以保证在使用寿限内结构物有可靠的安全度。显然，对不同形式的衬砌结构物应该用不同的方法进行强度计算。,第6章 隧道结构计算,1,2,6.1.2 隧道结构体系的计算模型国际隧道协会（ITA）在1987年成立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前采用的地下结构设计方法，如表6.1所示。经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下4种设计模型：以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法；以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法。例如，以洞周位移量测值为根据的收敛约束法；,3,作用与反作用模型，即荷载结构模型。例如，弹性地基圆环计算和弹性地基框架计算等计算法；连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算法目前主要是有限单元法。从各国的地下结构设计实践看，目前在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型：一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型；另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变形的模型。,4,5,6,6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合,围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载。明洞及明挖法施工的隧道，填土压力与结构自重力是结构的主要荷载。公路隧道设计规范（JTG D702004）中在对隧道结构进行计算时，列出了荷载类型，如表6.2所示，并按其可能出现的最不利组合考虑。其他各种荷载除公路车辆荷载之外，在结构计算时考虑的几率很小，有的也很难准确地表达与定量，表中所列荷载不论几率大小，力求其全，是为了体现荷载体系的完整，也是为了在结构计算时荷载组合的安全系数取值，并与铁路隧道设计规范（TB 100032005）的取值保持一致。,7,同时，又本着公路隧道荷载分类向公路荷载分类方法靠的原则，在形式上与公路桥涵设计通用规范（JTG D602004）保持一致，在取用荷载组合安全系数时又能与铁路隧道荷载分类相对应。表6.2中的永久荷载加基本可变荷载对应于铁路隧道设计规范中的主要荷载，其他可变荷载对应于铁路隧道的附加荷载，偶然荷载对应于铁路的特殊荷载。表6.2所列的荷载及分类不适用于新奥法（NATM）设计与施工的隧道。,8,9,6.3 半衬砌的计算,拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌，如图6.3所示。常适合于坚硬和较完整的围岩（、级）中，或用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开挖前，拱圈也处于半衬砌工作状态。6.3.1 计算图式、基本结构及正则方程道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷载作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形，不产生弹性抗力。由于支承拱圈的围岩是弹性的，即拱圈支座是弹性的，在拱脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使拱脚产生角位移和线位移。,10,拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因而计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于拱脚位移，还可以作些具体分析，使计算图式得到简化。通常，拱脚截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大，可以认为拱脚没有沿隧道径向的位移，只有切向位移，所以在计算图式中，在固端支座上用一根径向刚性支承链杆加以约束，如图6.4（a）所示。切向位移可以分解为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称和荷载对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分,11,12,13,14,在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只需计算半个拱圈。在很多情况下，衬砌度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替，式（6.2）可以改写为：,15,16,17,6.3.3 拱脚位移计算（1）单位力矩作用时单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点a转过一个角度1，如图6.6所示，拱脚截面仍保持为平面，其内（外）缘处围岩的最大应力1和拱脚内（外）缘的最大沉陷1为：,18,19,20,21,22,23,上述计算是将拱圈视为自由变形得到的计算结果。由于没有考虑弹性抗力，所以弯矩是比较大的，因此截面也较厚。如果围岩较坚硬，或者拱的形状较尖，则可能有弹性抗力。衬砌背后的密实回填是提供弹性抗力的必要条件，但是拱部的回填相当困难，不容易做到密实。仅在起拱线以上1耀1.5m 范围内的超挖部分，由于是用与拱圈同级的混凝土回填的，可以做到密实以外，其余部分的回填则比较松散，不能有效地提供弹性抗力。拱脚处无径向位移，故弹性抗力为零，最大值在上述的1耀1.5m 处，中间的分布规律较复杂，为简化计算可以假定为按直线分布。考虑弹性抗力的拱圈计算，可参考曲墙式衬砌进行。,24,6.4 曲墙式衬砌计算,在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的围岩压力时，常常采用曲墙式衬砌形式。它由拱圈、曲边墙和底板组成，有向上的底部压力时设仰拱。曲墙式衬砌常用于耀级围岩中，拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，因此，一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响。6.4.1 计算图式在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区，如图6.11所示。抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定：,25,26,上零点b（即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为b=45。下零点a在墙脚。墙脚处摩擦力很大，无水平位移，故弹性抗力为零。最大抗力点h假定发生在最大跨度处附近，计算时一般取ah23ab，为简化计算可假定在分段的接缝上。抗力图形的分布按以下假定计算：拱部bh段抗力按二次抛物线分布，任一点的抗力i与最大抗力h的关系为：,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,6.5 直墙式衬砌计算,直墙式衬砌的计算方法很多，如力法、位移法及链杆法等，本节仅介绍力法。这种直墙式衬砌广泛用于道路隧道，它由拱圈、直边墙和底板组成。计算时仅计算拱圈及直边墙，底板不进行衬砌计算，需要时按道路路面结构计算。6.5.1 计算原理拱圈按弹性无铰拱计算，与6.3节所述方法相同，拱脚支承在边墙上，边墙按弹性地基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响，如图6.17所示。由于拱脚并非直接固定在岩层上，而是固定在直墙顶端，所以拱脚弹性固定的程度取决于墙顶的变形。拱脚有水平位移、垂直位移和角位移，墙顶位移与拱脚位移一致。,39,40,41,6.5.2 边墙的计算由于拱脚不是直接支承在围岩上，而是支承在直边墙上，所以直墙式衬砌的拱圈计算中的拱脚位移，需要考虑边墙变位的影响。直边墙的变形和受力状况与弹性地基梁相类似，可以作为弹性地基上的直梁计算。墙顶（拱脚）变位与弹性地基梁（边墙）的弹性特征值及换算长度h有关，按h可以分为三种情况：边墙为短梁（1h2.75）、边墙为长梁（h2.75）、边墙为刚性梁（h1）。（1）边墙为短梁（1h2.75）短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。,42,43,44,45,46,47,48,49,（3）边墙为刚性梁（h1）换算长度h1时，可近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认为h=0（即EJ= ）。认为边墙本身不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，即只产生整体下沉和转动。由于墙底摩擦力很大，所以不产生水平位移。当边墙向围岩方向位移时，围岩将对边墙产生弹性抗力，墙底处为零，墙顶处为最大值h，中间呈直线分布。墙底面的抗力按梯形分布，如图6.20所示。由静力平衡条件，对墙底中点a取矩，可得：,50,51,52,53,6.6 衬砌截面强度验算,为了保证衬砌结构强度的安全性，需要在算出结构内力之后进行强度验算。目前我国公路隧道设计规范规定，隧道衬砌和明洞按破坏阶段验算构件截面强度。即根据混凝土和石砌材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载能力，与构件实际内力相比较，计算截面的抗压（或抗拉）强度安全系数K。检查是否满足规范所要求的数值，即,54,55,56,57,6.7 单元刚度矩阵,隧道衬砌内力分析基本上沿着两个方向发展：一个是将围岩与衬砌分开考虑，作用在衬砌上的围岩压力，由现场实测结果或实验室量测结果确定，衬砌即可用一般结构力学方法求解。另一方向则是将围岩与衬砌作为一个整体来考虑，用有限单元法求解。由于地质条件复杂，有时又不能对每一座隧道进行详细的地质勘探和量测，而这两种方法计算的可靠性往往取决于原始资料的可靠程度，在应用上受到一定限制。,58,因此，有必要选择一种较简单的，精度稍差的，但尚能在一定程度上反映衬砌受力特点的计算方法，以适应隧道衬砌设计之需要。结构矩阵分析就是一种简单易懂便于掌握的计算方法。使用此法配以电子计算机的快速运算，使在分析衬砌内力时，不但能提高计算精度，而且能考虑更多的因素，从而得到较好的计算结果。本节和下一节仅对隧道衬砌结构矩阵分析中的一些主要问题作一介绍。图6.21是荷载和结构均对称的曲墙式衬砌计算的基本结构图式，衬砌单元离散化的说明详见后述的结构刚度方程章节。,59,60,6.7.1 衬砌单元刚度矩阵从中任取一个单元e，杆长为l，截面面积为F，截面惯性矩为I来讨论单根杆件的单元刚度矩阵。图6.22所示等截面杆件ij是采用直角坐标系，规定杆轴的x轴方向为正方向，杆轴逆时针转90后的方向取为y轴的正方向。这个坐标系称为单元坐标系或局部坐标系，并在字母的上面都划上一横，作为局部坐标系的标志。对局部坐标系而言，单元每个节点有三个位移分量（图6.22（a）：,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,6.7.2 链杆单元刚度矩阵上面已经指出，为了体现围岩对衬砌的约束作用，在围岩与衬砌相互作用的区域内设置若干根支承链杆，而这种链杆应服从局部变形的假定。,74,75,6.7.3 墙底弹性支座单元刚度矩阵在进行隧道衬砌内力分析时，要考虑墙底围岩产生的弹性抗力的影响。由于墙底与围岩之间有较大的摩擦力和黏着力，故假定墙底不产生水平位移。如图 6.26（a）所示，沿路线方向取隧道计算宽度 b为 1 m，墙底的弹性抗力合力为：,76,77,78,79,80,81,6.7.4 刚性单元在直墙式隧道衬砌中，为调整拱圈和边墙的压力曲线，常使拱脚和墙顶的轴线不连续或者是墙底需扩大基础。对于这种形式的结构要添加一个特殊的衬砌单元，即刚性单元。这种单元能承受部分垂直荷载和水平荷载的作用，其单元本身可看作刚性的。所谓刚性单元，在理论上讲单元的EF和EI均为无穷大。但在实际数值计算中，刚度不能取无限大。一般两相邻杆件，当它们的刚度比超过8耀10倍时，则刚度大的杆件可视为是绝对刚性的。,82,6.8 结构刚度方程,6.8.1 结构刚度方程的形成直接刚度法是在将单元刚度矩阵进行坐标转换和分块的基础上，利用各节点的平衡条件和变形连续条件，来建立结构刚度方程的一种方法。下面以图6.21（a）为例，介绍用直接刚度法来形成结构刚度方程的过程。单元和节点编号，如图 6.21（a）所示。根据式（6.63）可写出各衬砌单元在结构坐标系中的单元刚度方程式：,83,84,85,根据变形连续条件，汇交于同一节点的各单元，在此节点一端可能产生的端点位移应与结构节点位移相等。因此有,86,根据力的平衡条件，在同一节点上作用的各单元节点力的总和应与该节点的节点荷载相平衡。故有：,87,88,89,90,由式（6.84）和刚度矩阵K可以看出，以节点为单位进行分块的结构原始刚度矩阵，有以下两个特点：只有汇交于i节点的单元才可能对结构原始刚度矩阵第i行的子阵提供维持节点平衡的杆端力。因此，在组成结构原始刚度矩阵第i行中的子阵时，只须考虑共有节点i的各单元的影响。如刚度矩阵K中的第3行，K232和K334就是2、3单元对第3号节点的影响。各单元对结构原始刚度矩阵有影响的子阵的两个下标，与结构原始刚度矩阵中同一个子阵的两个下标完全相同，如第2、3号单元的子阵K233与K333结构原始刚度矩阵中同一个子阵K33的两个下角标完全相同，并由K233和K333相加得到K33。,91,6.8.2 结构刚度矩阵的特点在有限单元法中，结构刚度矩阵的阶数通常是很高的，而电子计算机的存储容量总有限的。因此，经常遇到矩阵阶数高和存储容量小的矛盾。为了解决这个矛盾，需要采取各种措施来节省存储容量。不过随着计算机的发展，这一矛盾相对得到了缓解。,92,结构刚度矩阵是一个对称矩阵。利用对称性，可以只存储矩阵的上三角部分，并且把这上三角部分展开成一维数组存放起来。这样做既节省近一半的存储容量，又减少运算时间。利用这一性质又可校对结构刚度矩阵的正确性。结构刚度矩阵是一个高度稀疏的矩阵，矩阵内绝大多数元素都是零，而非零元素的个数一般只占元素总数的5% 左右，并且都集中在主对角线的周围的一个狭窄的带内，数学上把这种矩阵称为带状矩阵，如式（6.85）中原始刚度矩阵K。因此，利用结构刚度矩阵的稀疏性，设法只存储非零元素，就可大量地节省存储容量。,93,结构刚度矩阵的奇异性用直接刚度法按所有节点都可能产生位移而建立起来的结构矩阵是奇异矩阵。这就是说矩阵的行列式应等于零，即K=0，或者说它不存在逆矩阵。6.8.3 直接刚度法的求解到目前为止，已掌握了用直接刚度法建立的结构原始刚度方程式（6.85）：,94,95,思 考 题,6.1 什么是共同变形理论和局部变形理论？二者有何区别？6.2 隧道结构计算考虑的主要荷载有哪些？6.3 试画出半衬砌的计算图式和基本结构。6.4 试述半衬砌结构内力计算的主要步骤。6.5 在曲墙式衬砌内力计算中，为什么常不考虑仰拱对衬砌内力的影响？6.6 在曲墙式衬砌内力计算中，对抗力分布规律有哪些假定？,96,6.7 在直墙式衬砌计算中，对边墙进行分类的依据是什么？如何对边墙进行分类计算？6.8 隧道结构常处于地质构造复杂的地层中，且充满节理和裂隙。试述在隧道结构计算中可以通过哪些物理量来反映地质裂隙或节理对计算结果的影响。6.9 由半衬砌结构简化的底端弹性嵌固的悬臂曲梁，顶端作用水平力T，试求该曲梁支承面的位移，并画图表示出来。已知：梁底端截面与垂直轴之间夹角为a；支承面围岩弹性抗力系数为足Ka；梁底面厚度为ha；纵向宽度为b；曲梁矢高为f。,97,
