测量学第五章测量误差理论PPT课件.ppt

测量学 第3章 角度测量,第五章 测量误差基本知识,测量学 第3章 角度测量,1 测量误差概念,一、测量误差产生的原因,仪器,人,外界环境,观测条件,相同,不同,等精度观测,不等精度观测,测量学 第3章 角度测量,二、测量误差分类,系统误差,偶然误差,误差的大小及符号均相同，或按一定的规律变化,误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，其大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律,粗差,即错误,测量学 第3章 角度测量,三、误差处理原则,粗差,舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测,系统误差,按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱,偶然误差,根据偶然误差特性合理进行闭合差的调整，减少其影响,测量学 第3章 角度测量,四、偶然误差的特性,真误差,测量学 第3章 角度测量,测量学 第3章 角度测量,在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；（有界性）,绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）,绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；（符号的规律）,当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零；（抵偿性）,测量学 第3章 角度测量,测量学 第3章 角度测量,正态分布曲线（或高斯分布曲线）,是观测误差的标准差（或称均方差）,测量学 第3章 角度测量,2 评定精度的标准,一、中误差,测量学 第3章 角度测量,测量学 第3章 角度测量,中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比,二、相对误差,测量学 第3章 角度测量,三、极限误差,测量中通常取2倍中误差作为偶然误差的容许误差，即容=2m 。,极限误差的作用：区别误差和错误的界限。,测量学 第3章 角度测量,3 观测值的算术平均值,一、算术平均值,假设某未知量的真值为X则观测值的真误差为i X Li （i1，2，n）,测量学 第3章 角度测量,将上相加式并除以n，得到,当观测次数无限增多时，等号左边趋近于零，也就是说算术平均值趋近于真值。,但是，实际中不可能进行无限次观测，因此把有限观测值的算术平均值作为该未知量的最或是值（最或然值）。,测量学 第3章 角度测量,二、观测值的改正值,算术平均值与观测值之差，称为观测值的改正值，通常以v来表示,将上式两端取和，得,又因为,v0,测量学 第3章 角度测量,三、按观测值的改正值计算中误差,观测值的真误差： iXLi（i1，2，n） 观测值的改正数： vixLi （i1，2，n） 将上面两式相减，可得ivi（Xx） （i1，2，n）,测量学 第3章 角度测量,再将上面各式分别自乘并取和，得vv2v（Xx） n（Xx）2 vvn（Xx）2,取上面各式总和，并顾及v0n（Xx）,上式中,测量学 第3章 角度测量,由于1、2n是偶然误差列，故12，13n1n也具有偶然误差的性质，根据偶然误差第四个特性，当n趋于无穷大时，其总和应该趋近于零。因此，上式右边第二项可忽略不计。,带入前面的公式得,测量学 第3章 角度测量,即,上式即为按观测值改正值计算观测值中误差公式，也成为白塞尔公式,测量学 第3章 角度测量,5 误差传播定律,设有一般函数 Zf（x1，x2，xn）式中：x1，x2，xn为可直接观测的未知量，Z为待求的未知量。设xi的观测值为li（i1，2，n），其相应的真误差为xi。由于xi的存在，使函数Z亦产生相应的真误差Z。将上式全微分，得到,测量学 第3章 角度测量,将上式全微分，得到,令 （i1，2，n），则上式为,因为误差xi及Z都很小，所以上式中，可用Z取代dZ，用xi取代dxi；,测量学 第3章 角度测量,ZF1x1F2x2Fnxn,为了求得观测值和函数之间得中误差的关系，假设对xi进行了k次观测，则可写出k个类似上面的函数式,Z(1)F1x1(1)F2x2(1)Fnxn(1) Z(2)F1x1(2)F2x2(2)Fnxn(2) Z(k)F1x1(k)F2x2(k)Fnxn(k),将以上各式平方后再求和，得到,测量学 第3章 角度测量,上式两边各除以k 得,由偶然误差的正负抵偿性可知,测量学 第3章 角度测量,所以上式可写为,上式又可写为,根据中误差的定义，上式可写为,测量学 第3章 角度测量,【例】某段距离丈量了n次，各次观测值的中误差分别为m1，m2，mn，求其算术平均值L的中误差M。,【解】设观测值为l1，l2，ln，则,将上式取微分得,测量学 第3章 角度测量,根据前面推导的公式，可得,假设各观测值都是等精度观测，则有 m1m2mnm,于是，上式可写为,即,